오일러

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레온하르트 오일러의 대수학 원론- 최초의 현대적인 대수학 교과서
레온하르트 오일러 지음, 김성숙 외 옮김 / 살림Math / 2010년 12월
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오일러의 공식- 중학교 수학 실력이면 보이는
스즈키 칸타로 지음, 이경원 옮김, 김희성 감수 / 성안당 / 2021년 6월
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신의 방정식 오일러 공식
데이비드 스팁 지음, 김수환 옮김 / 동아엠앤비 / 2020년 3월
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오일러가 사랑한 수 e
엘리 마오 지음, 허민 옮김 / 경문사(경문북스) / 2020년 8월
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[오늘의 한문장] 창작과비평 201호 (2023년 가을호)

동아시아지역을 중심으로 한류가 본격화하기 시작한 2000년대 초, 한류의 발전이 한국사회가 이룩한 민주화와 밀접한 관계가 있다고 보고 "한국의 민주주의가 자신의 희생 속에 국민이 쟁취한 자생적 민주주의라는 데"에 그 원동력이 있음을 간파한 김대중의 통찰은 어느 방향에서든 아직 유효하다.

문학성이란 기본적으로 주어진 작품을 문학작품으로 만들어주는 무엇, 즉 문학을 문학이게 하는 어떤 내재적 본질을 말하지만 때로 ‘탁월한’ 작품이 지니는 그 탁월함의 다양한 근거를 가리키는 경우도 있다. 어떻든 최근의 논란은 그런 식의 문학성이 ‘지금까지와 같은’ 방식으로 존재한다고는 더이상 믿을 수 없다는 판단에서 말미암는데 이 낯설지 않은 문제제기가 새삼 득세하게 된 배경에는 ‘페미니즘 리부트’와 장르문학을 포함한 대중문화의 부상이 자리하고 있다.

‘국가〓민족〓남성〓국학’의 갈등 없는 등식화에 근거한 민족문학사의 급격한 위상 축소라는 문제도 재점검이 요청된다. 이와 관련해 손유경은 베네딕트 앤더슨(Benedict Anderson)의 ‘상상된 공동체’ 개념에 대한 아전인수식 수용이 민족주의 해체를 움직일 수 없는 시대조류로 둔갑시킨 핵심 근거가 되었음을 지적하면서, 정작 앤더슨이 "한 일은 민족이 가짜라는 믿음을 퍼뜨린 것이 아니라 민족이란 역사·문화적 구성물임을 유물론적 관점에서 제시한 것"이라는 사실을 간명하게 환기한 바 있다.

어쩌면 한국문학사가 진정으로 벗어나야 할 굴레는 앞서 거론한 탈민족주의 논의의 예에서 보듯 무엇이 끝나고 전혀 다른 무엇이 시작된다는 식의 단절론적 청산주의와 ‘자기 시대의 특권화’일지 모른다. 만약 모든 것을 새로운 눈으로 볼 필요가 생겼다면 지금이 문명 전환기에 속한다는 점에서 언명 자체에는 쉽게 동의할 수 있지만 바로 그러한 단절론적 청산주의와 자기 시대의 특권화부터 다른 각도의 접근이 요청될 것이다.

한편 우리가 살아가는 현대 한국사회는 자본주의체제의 전지구적 확산이 초래한 여러 모순과 복합적인 현실을 생생하게 포착할 수 있는 연구대상으로 보인다. 신자유주의의 물결 아래 사람들이 겪는 사회적 고통, 사회 변동과 급변하는 가족 이데올로기, 자본주의와 민족주의 쇼비니즘에 가까운 의 결합, 고도로 산업화된 대중문화의 소비자이자 생산자로서 경험하는 양면성, 기술과 자본에 대한 맹신이 야기하는 다양한 문제 등은 현대 한국에서 쉽게 찾을 수 있는 민족지적 사례들이다.

영화학자 이남은 미국에 초대된 영화감독 봉준호가 "가장 한국적인 것이 무엇이냐"라는 질문에 한마디로 ‘부조리’라고 답한 게 인상적이었다고 밝힌 바 있다. ‘한국적인 것’이라 했을 때 흔히 떠올리게 되는 한국의 전통이나 유·무형의 문화유산, 흥과 한(恨)의 정서와 같은 것이 아니라 부조리야말로 한국을 드러내는 현상이라는 것이다.

[리뷰] 오일러가 사랑한 수 e : 수학의 간결함 그리고 아름다움

오일러가 사랑한 수 e ㅣ 경문수학산책
엘리 마오 지음, 허민 옮김 / 경문사(경문북스) / 2020년 8월

 지수 함수와 삼각 함수 사이의 놀라운 관계에 대한 발견은 예상치 못한 다른 관계들의 등장을 거의 피할 수 없게 만들었다. 오일러는 x=pi를 이용해서 다음의 공식을 얻었다... 이 공식은 분명히 수학 전체에서 가장 아름다운 공식의 하나에 속할 것이다.  _ 엘리 마오, <오일러가 사랑한 수 e>, p244

  엘리 마오 (Eli Maor)의 <오일러가 사랑한 수 e, e : The Story of a Number>는 자연로그의 밑 e에 대한 역사를 소개한다. 세상에서 가장 아름다운 공식이라는 오일러공식(Euler's formula). 오일러는 자신의 공식에 특수한 경우 x=pi이라는 특수한 상황을 통해 간결하면서도 아름다운 등식을 유도한다. 사실 의미는 부여하기에 따라 달라지기는 하지만, 무리수 이면서 초월수와 허수를 지수함수 형태로 표현한 결과가 0과 1로 떨어진다는 것은 수학을 잘 모르는 이들에게도 경이롭게 보여지는 것이 사실이다. 

 이것을 다시 쓰면, 수학에서 가장 중요한 다섯 개의 상수를 연결하는 공식을 얻는다. 그리고 수학에서 가장 중요한 세 가지 연산인 덧셈, 곱셈, 지수도 얻는다. 이 다섯 개의 상수는 고전 수학을 대표하는 네 가지 주요한 분야를 상징적으로 나타낸다. 즉, 0과 1은 산술을, i는 대수학을, pi는 기하학을, e는 해석학을 각각 나타낸다. _ 엘리 마오, <오일러가 사랑한 수 e>, p245

 <오일러가 사랑한 수 e>에서는 네이피어(John Napier of Merchiston, 1550~1617)에 의해 로그가 만들어진 후, 복리계산의 극한값으로서 e가 갖는 의미를 여러 각도에서 조망한다. 뉴턴(Sir Isaac Newton, 1642~1726)과 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646~1716)에 의해 적분의 개념이 도출되면서 pi와 e는 각각 원과 쌍곡선의 넓이로 해석되었고 이들의 유사성에 대한 관심은 결국 오일러의 등식을 통해 이들을 하나의 수식으로 결합시켰음을 확인하게 된다.     

 네이피어는 로그를 만들 때 한 세기 뒤에 로그의 보편적인 밑으로 인정받았고 수학에서 pi(파이) 다음으로 중요한 역할을 하는 수의 발견에 부지불식간에 매우 가까이 접근했었다. 그 수 e는 n의 값이 무한대로 커질 때 (1+1/n)^n의 극한값이다. _ 엘리 마오, <오일러가 사랑한 수 e>, p13 

 원 함수 사이에서 성립하는 모든 관계에 대응하는 쌍곡선 함수 사이의 관계가 존재하기를 희망할 것이다. 그러면 원 함수와 쌍곡선 함수를 완전히 똑같은 기초 위에 세울 수 있고, 이에 따라 쌍곡선에 원과 똑같은 지위를 부여할 수 있을 것이다. 불행하게도, 이렇게 할 수 없다. 쌍곡선과 달리, 원은 폐곡선으로, 이를 따라 돌아가면 모든 것은 원래의 상태로 되돌아간다. 필연적으로, 원 함수는 '주기적'이다. 즉, 함수 값이 2pi마다 반복된다. _ 엘리 마오, <오일러가 사랑한 수 e>, p222

  오일러의 공식에서 x=pi로 입력할 경우 cos과 sin 값이 간결하게 나오기 때문에, 오일러는 이를 활용했는지도 모르겠다. 그렇지만, 이러한 오일러의 간결한 시도 뒤에는 폐곡선인 원과 개방곡선인 쌍곡선을 로그 소용돌이선의 주기성이라는 공통분모로 pi와 e를 하나의 공식으로 통합하는 오일러의 날카로운 통찰이 있었음을 본문 내용을 통해 새삼 깨닫게 된다. 본문의 모든 내용을 다 이해하기에는 부족함이 있었지만, 비전공자들도 수학의 아름다움에 대해 다시 생각하는 계기를 주는 좋은 책이라 여겨진다...

 pi(파이)는 단위원의 넓이로 해석되는 반면에, e는 쌍곡선 아래의 넓이를 1로 만드는 x축상의 선분의 길이이다. 수학에서 가장 유명한 두 수의 이런 유사한 역할은 이 둘 사이에 어쩌면 더 심오한 관계가 있을 것이라고 추측하게 한다. _ 엘리 마오, <오일러가 사랑한 수 e>, p162

  로그 소용돌이선의 가장 두드러진 성질 몇 가지는 함수 e^X의 도함수가 자기 자신과 같다는 사실에 기인한다. 예를 들면, "극을 지나는 모든 직선은 로그 소용돌이선과 똑같은 각도로 교차한다." 게다가, 로그 소용돌이선은 이런 성질을 가진 유일한 곡선이다. 그래서 로그 소용돌이선을 '등각 소용돌이선'이라고 부르기도 한다. 이런 성질 때문에 로그 소용돌이선은 원과 밀접한 관계가 있는데, 원은 극을 지나는 모든 직선과 90도로 만난다. 사실, 원은 증가율이 0인 로그 소용돌이선이다. _ 엘리 마오, <오일러가 사랑한 수 e>, p187

네이피어가 생각한 방향은 다음과 같다. 만약 임의의 양수를 어떤 고정된 수(나중에 ‘밑‘이라 부름)의 거듭제곱으로 쓸 수 있다면, "수들의 곱셈과 나눗셈은 그 수들의 지수의 덧셈과 뺄셈과 일치한다." 게다가 어떤 수의 n제곱, 즉 그 수를 n번 거듭 곱한 값은 지수를 n번 거듭 더한 것, 즉 지수에 n을 곱한 것과 일치한다. 그리고 어떤 수의 n제곱근은 n번 거듭 뺀 것, 즉 n으로 나눈 것과 일치한다. 요약하면, 각 산술 연산은 연산 체계에서 그보다 쉬운 연산으로 환원됨으로써, 수치 계산의 어려움을 엄청나게 감소시켜 준다. - P9

복소수 영역으로 함수의 확장은 실수 영역에서의 모든 성질을 보존할 뿐만 아니라, 함수에 새로운 특징을 실제로 부여한다. 함수론에서 가장 멋진 정리 중 하나는 f(z)가 해석적인(미분 가능한) 각 점에서 이 함수는 ‘등각 사상‘이라는, 즉 각을 보존한다는 정리이다. 등각 사상이란, z-평면에 있는 두 곡선에 각도 b로 교차하면, w-평면에 있는 그것들의 상인 곡선들도 각도 b로 교차함을 의미한다. - P274

[오늘의 한문장] 시사IN(시사인) 제837호, 제838호 : 2023.10.10

특기할 만한 일이다. 그만큼 정국이교착되어 있다는 의미다. 야당으로서는현상 유지가 달갑다고만 볼 수 없다. 윤석열 대통령과 정부 대응에 대한 신뢰도가낮은 환경에서, 제1야당이 그만큼의 ‘반사이익‘을 누리지 못하고 있는 셈이다. 이재명 대표에 대한 국회 체포동의안 가결이후 당내 수습도 민주당의 과제다(이번조사는 체포동의안 표결 전에 이뤄졌다). - P18

국민의 힘의 한 전직 의원은 현재의교착 상태가 누구에게 유리한지 냉정하게 따져봐야 한다고 지적했다. "지금 윤석열 대통령의 전략은 중원 공략을 포기했다고 봐야 한다. 이념 논쟁 같은 것이 먹힐 리가 없지 않나. 정부·여당에 싸우라는 메시지도 마찬가지다. 대신 부동층이 민주당으로 가지만 않으면 이긴다고 판단하는 것 같다. 세게 갈라치기하고, 지지자만 결집시키고, 나머지는 나가떨어지게 하면 이긴다고 보는 거다." - P19

검사 출신도 정치를 할 수 있다. 국내에서도, 해외에서도 검사가 정치인으로 직함을 바꾼 사례를 찾는 건 어려운 일이 아니다. 윤석열 대통령 사례는 조금 다르다. 헌정 사상 최초로 검찰 조직 전체를 대표하는 위치에서 특정 정당의 대선후보로 대통령으로 직행했다.  검찰총장 출신 대통령의 등장은 한 개인의 정치 참여 이상의 의미를 갖는다. 검찰의 정치적 중립성과 독립성이 의심받을 수 있어서다. - P22

지난해와 올해 나타난 검찰에 대한 극단적  신뢰도 평가의 시작은 어디에서 부터였을까?  2019년 하반기부터 시작된 조국 전 법무부 장관에 대한 검찰 수사가 그 시작이라는 게 법조계와 정치권의 공통된 해석이다. 2020년으로 이어진 윤석열 당시 검찰총장과 문재인 정부의 갈등이 극심해지면서, ‘친문재인 대 반문재인‘ 또는 ‘친윤석열 대 반윤석열‘이라는구호가 정치권과 검찰을 둘로 쪼갰다.  - P23

검찰을 둘러싼 ‘정치 구도‘와 윤석열 정부 출범 이후 검찰 신뢰도 조사 결과를 종합하면, 윤석열 정부에서 국민의 힘 지지자들은 ‘검찰은 우리 편‘이라는 일종의 일체감을 느끼고 민주당 지지자들 사이에서는 그에 비례해 적대감을 키우는 것으로 보인다. 이는 검찰 신뢰도와 대통령실 신뢰도를 겹쳐보면 더 명확히 드러난다. 검찰 신뢰도가 대통령실 신뢰도를 그대로 따라가는 경향을 보이고 있다. - P24

단순한 최저점이 아니다. 윤석열 대통령의 신뢰도를 받치는 국민의 힘 지지자(4.77점)와 보수(4.14점)도 채 상병 사망사건의 정부 대응을 신뢰하지 않았다. 0~4점은 불신 구간,
5점은 보통, 6~10점은 신뢰 구간으로 분류된다. 해병대 채상병 사망사건‘을 제외한 다른 3가지 이슈가 국민의힘 지지층에서 ‘신뢰‘이거나 신뢰 구간에 가까운
‘보통 ‘이라는 평가를 받은 것과 대조된다. - P30

조사를 담당한 한국갤럽에 따르면 가장 신뢰/불신하는 언론매체 조사 결과에서 MBC와 KBS, TV조선의 경우 신뢰와 불신이 동시에 높았다. JTBC가 신뢰가 높고 불신이 다소 낮은 범주, <조선일보>는 신뢰보다는 불신이 높은 범주로 분석된다. 정치 성향에 따라 신뢰/불신하는 언론매체가 갈리는 양극화 현상은 올해 조사에서도 동일하게 관찰되었다. - P33

이번 감사원 발표는 감사위원회 의결을 거친 최종 결과가 아닌 중간조사 결과다. 최종 결과에서 일부 의혹이 사실이 아닌 것으로 확인될 수도 있다.  - P38

유인촌 장관은 역대 최장수 문체부장관이다. 2008년 2월부터 2011년 1월까지 재직했다. 이 시기 이명박 정부는 문화예술계 블랙리스트를 작성·운용했다. - P40

1998년 김대중 전 대통령이 천명한 지원하되 간섭하지 않는다‘는 원칙은 자선사업에 대한 태도가 아니라 냉정한 정책적 판단이었다. 비전문가인 국가권력이 제 마음에 들지 않는 예술이라고 해서 배척하면, 결과적으로 사회의 문화 역량을 해친다는 역사적 교훈을 받아들인 것이다. 대다수 외신은 한류의 세계적 흥행 뒤에 김대중 정부 이후 표현의 자유 확대정책이 있다고 진단한다.  - P42

이런 상황을 종합하면 북한과 러시아가 포탄과 첨단무기를 당장 맞교환하는 거래는 하지 않을 듯하다. 실현 가능한 거래는, 몇 가지를 엮어서 ‘패키지‘를 만드는 것이다. 가장 먼저, 북한의 ‘포탄‘과 러시아의 ‘식량, 비료, 에너지, 의료+a‘를 교환하는 것을 고려할 수 있다. 드미트리 페스코프 크렘린궁 대변인은 북·러 정상회담 이후 김정은 위원장이 의료 분야 협력에 깊은 관심을 갖고 있다고 밝혔다.  - P44

한·미·일 3국 정상이 캠프 데이비드에서 한·미·일 군사 신동맹 관계를 구축한것에 대응하는 차원에서 북한과 러시아가 ‘새로운 이정표‘ ‘민감한 분야 협력‘이라는 명분으로 군사협력 플랫폼을 구축했을 것이다. 그 플랫폼은 당연히 공동성명이나 조약의 형식을 띠지는 않는다. ‘침략 또는 안전 위험상황 발생 시 바로 상호 접촉‘이라는 기존 선언에 담긴 문구를 조금만 구체화해도 충분히 군사협력 플랫폼 구축이 가능하다. - P46

공화당은 과거 오바마 행정부 시절 바이든이 부통령으로 재직할 당시 둘째아들 헌터가 부친의 직위와 영향력을 이용해 외국 기업에서 부당한 금전적 이득을 취했고, 아들의 비리에 아버지도 관여했다며 탄핵 조사에 공식적으로 착수했다. - P50

그 과정에는 다른 나라에서 볼 수 없던 정책이있었다. ‘해악 감소(harm reduction)‘가 그것이다. 간단히 말하면 중독자들이 마약을 끊도록 하는 대신, 중독된 상태에서 더 위생적이고 안전한 방식으로 마약을 투약하도록 도움으로써 이들의 삶의 질을 개선하는 것이다. 직관적으로 잘 와닿지 않는 방식이고 당시에는 국내외의 비판도 거셌지만, 시간이 흐른 뒤 이 정책이 성공적이었다는 평가가 많았다. - P55

중독자들을 한 장소에 모으고, 돕고,
다시 해체하는 과정에서 스위스 정부와 시민사회는 교훈을 얻는다. 한 가지 방식으로는 마약에 대처할 수 없다는 교훈이다. 1991년 스위스정부는 마약 문제에대응할 ‘네 기둥 정책 (four-pillar policy)‘
을 수립한다. 네 기둥이란 예방, 치료, 해악 감소 그리고 처벌을 뜻한다. 이중 눈여겨 볼 것이 ‘해악 감소‘다.  - P56

영국의 사회학자 허버트 스펜서와 월리엄 그레이엄 섬너 등이 다윈의 진화론을 단순하게 왜곡한 사회진화론이 시대를 지배했다. 인간사회의 생활은 본질적으로 생존경쟁이며, 강자가 생존하고 약자가 도태되는 것이 법칙이라고 믿었다. 도태되어야 할 약자를 보호하는 행위는자연의 질서에 반하는 것으로 여겨졌다. 사회진화론은 국내적으로는 기득권을 옹호하는 보수주의의 이데올로기로 작동했고, 국제적으로는 제국주의 침략과 식민지배를 정당화하는 이데올로기 노릇을 했다. - P64

윤내현의 고대사

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사료로 보는 우리 고대사
윤내현 지음 / 만권당 / 2017년 4월
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우리 고대사, 상상에서 현실로
윤내현 지음 / 만권당 / 2016년 8월
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고조선, 우리 역사의 탄생
윤내현 지음 / 만권당 / 2016년 8월
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한국 고대사- 국가이전시대부터 열국시대까지, 윤내현의 역사 새로 읽기
윤내현 지음 / 만권당 / 2021년 4월
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