1. 불가능성 정리 不可能性定理 imposibility theorem
결론 : 바람직한 성격을 두루 갖춘 사회후생함수가 존재하지 않는다.
1950년대 초 경제학자 애로우 Arrow, K. J. 는 사회적 선호체계가 가져야 할 바람직한 성격으로 다음 네 가지 공리(aixom)를 제시한다.
1) 완비성 完備性(completeness)과 이행성 移行性(transitivity) : 모든 사회적 상태를 비교, 평가할 수 있어야 하며, a,b,c 라는 세 사회적 상태에 대해 a를 b보다 선호하고 b를 c보다 선호한다면 a를 c보다 선호해야 한다.
2) 파레토 원칙(Pareto principle) : 이 사회의 모든 사람이 a를 b보다 더 선호하면 사회도 a를 b보다 선호해야 한다.
3) 非독재성(non-dictatorship) : 이 사회의 어느 한 구성원의 선호가 전체 사회의 선호를 좌우해서는 안 된다.
4) 제3의 선택가능성으로부터의 독립(independence of irrelevant alternatives) : a와 b의 두 사회적 상태를 비교한다고 할 때, 이들과 직접 관련이 없는 제3의 선택 가능성 c의 존재는 이들 사이의 선호순위에 아무런 영향을 주지 않아야 한다.
애로우는 이 중 공리 1), 2), 4)를 모두 만족시키는 사회적 선호체계는 반드시 공리3)을 위배하게 된다는 것을 증명했는데, 이것이 바로 불가능성정리의 핵심이다.(p571)
PS. 애로우의 이론은 후진국에서 '개발독재론'을 주장할 때 활용되는데, 사회발전을 이루기 위해 독재는 필요하다는 것이 이들의 주장이다. 그렇지만, 이것은 논리적으로 모순된다. 공리 1), 2), 4)를 만족시키는 체제는 반드시 공리3)을 위배하지만, 독재성을 만족시키는 체제(공리3 위배)가 공리 1), 2), 4)를 만족시킨다는 내용이 애로우의 이론이 아니기 때문이다. 우리는 독재가 아니라 사회적 후생에 대해 '최선이 아니면 차선'의 선택을 해야 된다.
2. 롤스(J.Rawls) 최소극대화원칙 最小極大化原則(Maximin Principle)
결론 : 어떤 사회의 후생수준은 그 사회에서 가장 못사는 사람의 효용수준에 의해 결정된다.
SW= min(UA, UB)
최소극대화의 규칙에 의하면 여러 대안의 우열을 대안들이 가져올 가능한 최악의 결과에 따라 가리는 것이다. 즉 우리는 어떤 대안의 최악(최소)의 결과가 다른 대안들이 갖는 최악의 결과에 비해 가장 우월한(극대화) 경우에 그 대안을 채택하게 된다는 것이다.(p216)
[그림] 최소극대화의 규칙( 출처 : <정의론> )
위의 그림에서 이득(G)은 개인의 결정(D)과 상황(C)에 달려 있다. 따라서 G=f(D,C)가 된다. 최소극대화의 규칙은 우리가 세 번째 결정을 내리도록 요구한다. 이 경우에 최악의 상황은 5이며 이는 다른 결정을 내렸을 경우에 일어나는 최악의 것보다 나은 것이 되기 때문이다... "최소의 극대화Maximin" 이라는 말은 최소중의 최대Maximum minimorum를 의미하는 것인데 , 제시된 행동을 취할 때 일어날 수 있는 최악의 경우에 주목하고 그에 비추어 결정을 하라는 것이다.(p216)
3. 물리학 속의 대칭성 : 불변성과 자연법칙
'우리는 현재 모든 자연현상의 배후에 있는 자연의 네 가지 기본 힘들 가운데 하나가 중력이라고 믿고 있다. 20세기의 가장 위대한 지적 업적 가운데 하나는 수학자 에미 뇌터가 밝힌 동적인 힘과 추상적인 대칭성 사이의 관계다. 물리법칙들은 정상적인 공간의 모든 부분에서 동일하게 적용되기 때문에 평행이동 대칭성을 가지고 있다. 또 평행이동 대칭성은 근원적으로 운동량 보존법칙의 결과로 나타난다. 이것은 시간의 평행이동에 대해 대칭적임을 의미한다. 이 경우 또 다른 보존법칙인 에너지보존법칙을 얻을 수 있다.'(p50)
