[마이리뷰] 수학이란 무엇인가

수학이란 무엇인가 ㅣ 경문수학산책 21
리차드 쿠랑 외 지음, 이언 스튜어트 개정, 박평우 외 옮김 / 경문사(경문북스) / 2002년 5월

우리가 당연하게 받아들이고, 무의식적으로 사용하는 수학의 공리, 법칙들을 막상 들여다 보면 자연의 세계를 있는 그대로 보여주는 것이 아니라, 자연을 인간의 상식에 맞게 해석하고 있음을 느끼게 된다. 오일러와 같은 대수학자도 분배법칙을 설명하기 위해 귀류법을 시용한 것을 보면 공식 하나가 하나의 예술작품, 한 편의 시임을 깨닫게 된다. 수학은 자연과 소통하는 언어라는 말에 절로 고개가 끄덕여진다...

b < a 인 경우에 대하여도 b - a  =  -  (a  - b) 로  정의하고  기호 -1, - 2, .... 를 도입하게 된 것은 더욱 커다란 중요성을 갖는다. 이는 뺄셈이 양과 음의 정수 범위에서 제한없이 이루어지게 되었다는 사실을 말해준다... 
법칙(-1)(-1) = 1은 음수의 곱셈에서 성립하는 법칙인데 이와 같은 법칙은 분배법칙a(b + c) = ab + ac를 유지하고자 하는 바람의 결과이다. 왜냐하면,
(-1) (-1) = -1이 성립한다면, 분배법칙에서 a = -1, b = 1, c = -1로 각각 잡았을 때, 
- 1(1 - 1) = -1-1=-2가 되어야 하지만 실제로는 -1(1 - 1) = -1.0 = 0을 얻기 때문이다. 음수와 분수에 적용되는모든 다른 정의가 증명될 수 없다는 사실과 "부호의 법칙" (3)을 수학자들이 받아들이기에는 오랜 세월이 걸렸다. 이러한 법칙은 산술의 기본법칙을 유지하면서 연산을 자유롭게 하기 위하여 사람이 만든 것이다.  이러한 정의를 바탕으로 하여 보일 수 있고 또 보여야만 하는 것은 산술의 교환법칙,  결합법칙  그리고  분배법칙이 그대로 성립한다는 사실이다. 오일러 같은 위대한 수학자도 (-1)(-1) 이  반드시  +1이 되어야 한다는 것을 보이기 위하여 (-1)(-1)은 +1 이나 -1 중에 하나가 되어야 하는데 -1 = (+1)(-1) 이기 때문에 -1이 될 수 없어 +1이 되어야 한다는 불확실한 논리를 제시하기도 하였다(p73)