패턴과 형태 : 엔트로피에 대한 저항과 생명

모양 - 무질서가 스스로 만드는 규칙 ㅣ 필립 볼 형태학 3부작
필립 볼 지음, 조민웅 옮김 / 사이언스북스 / 2014년 4월

  어떻게 대칭이 자발적으로(spontaneously) 깨질 수 있을까? 어떻게 결과의 대칭성이 원인의 대칭성과 다를 수 있을까? 그리고 대칭성은 명백히 전혀 다른 계에서도 왜 그렇게 자주 비슷한 방식으로 깨지는가? 왜 어떤 패턴은 보편적인가? 이러한 질문이 패턴 형성의 핵심 질문이며, 이것은 충분히 심오해서 형태학 3부작 세 권에 걸쳐 계속된다.(p44) <모양> 中

 필립 볼( Philip Ball) 교수는 형태학 3부작을 통해 위와 같은 물음에 답해간다. 그리고, 첫 번째 책 <모양 Shape>에서 패턴이 동식물의 모양에서 어떻게 만들지는가를 여러 분야(화학, 물리, 경제 등)에서 살피고 있다. 이번 리뷰에서는 패턴과 모양의 차이, 그리고 이들이 생기는 원인 등에 대해 살펴보고자 한다. 

 내가 내릴 수 있는 최선의 정의는 패턴(pattern)이란 개별적인 특징이 인식 가능하며 규칙적으로 반복되는 어떤 형태(form)이다. 대체로 공각적인 용어로서 패턴을 사용할 것이다.(p36)... 패턴은 특징이 모여 만들어진다. 형태는 보다 개별적이다. 형태를 같은 부류의 사물이 가지는 고유한 모양으로 느슨하게 정의한다고 했다.(p37)... 패턴은 전형적으로 공간에 끊임없이 펼쳐져 있다. 반면에 형태는 경계가 있고 유한하다. 그러나 이것을 법칙(rule)이 아닌 하나의 지침(guideline) 정도로 여겨야 한다.(p38) <모양> 中 

[사진] 다양한 패턴( 출처 : https://nikkoryandesign.wordpress.com/2012/11/20/color-book-pattern-design-2/)

 저자는 서두에 가볍게 패턴과 형태에 대해 언급하고 있지만, 위의 내용은 <모양>을 이해하는데 있어 중요한 부분이라 여겨진다. 위의 문단에 따르면, 저자는 패턴의 공간을 개방계(開放系 open system)으로, 형태의 공간은 폐쇄계(閉鎖系, closed system)으로 구분하여 설명한다. 그리고, 이들은 세포 단위에서 이루는 패턴과 생명체 단위에서 만들어지는 형태의 차이로 나타난다.

 패턴과 모양을 만드는 데 있어 문제는 패턴과 모양이 흔히 가지는 대칭성을 어떻게 생성하는가의 문제가 아니라, 패턴에 보다 낮은 대칭성을 주기 위해 총무질서도가 발생하는 완전한 대칭성을 어떻게 줄이는가의 문제다. 패턴은 대칭성 깨침(symmetry breaking)의 결과이다.(p42) <모양> 中

  패턴이 일반적인 대칭의 모습을 가진다는 우리의 일반적인 인식과는 달리 저자는 모양과 패턴은 '대칭성의 결과'가 아니라 오히려 '대칭성의 깨짐의 결과'로 파악한다.  대칭적이고 안정적이며 균형잡힌 상태를 안정 평형(stable equilibrium)이라고 했을 때, 이러한 안정상태는 '죽음'의 상태이기도 하다. 그리고, 물리학에서는 이러한 평형 상태로 이끄는 힘을 열역학 법칙을 통해 설명한다. 

 일단 '평형이 되어가는(equilibration)' 과도기가 끝나면 비커는 균일하고, 단조로운 평형 상태에 도달한다. 평형 상태에서의 계의 상태는 안정하며 변하지 않는다.(p148)... 변화의 과정을 기술하는 과학 분야의 제1법칙(열역학 법칙)에 따르면 에너지는 보존된다. 즉 우주의 총에너지는 항상 똑같다... 돌이 멈출 때 위치 에너지의 감소는 대략 열로 설명된다. 따라서 이런 과정들이 정말로 에너지를 최소화하려는 경향성 때문에 발생하는 것이 아니라면, 무엇이 변화를 일어나게 하는 것인가? 답은 엔트로피(entropy)다.(p150)  <모양> 中

 우주 안의 모든 자발적인 변화(혹은 현상)의 방향을 결정하는 열역학 제2법칙은 닫힌계는 항상 더 큰 엔트로피를 갖는 상태로 발전해 간다고 말한다. 따라서 우주의 엔트로피는 항상 증가한다. 이것은 상태가 분리되고 나뉘기보다 분산되고 섞이는 방향으로 이끈다.(p151)... 높은 엔트로피, 골고루 섞인 상태를 향해 가는 진화는 그것을 요구하는 어떤 우주적 명령이 있어서가 아니고 그 반대에 비해 압도적으로 일어날 가능성이 큰 경우이기 때문이라는 것이다.(p152) <모양> 中

 그렇지만, 절대 안정은 영원한 죽음과 같다. 이는 살아있는 생명은 엔트로피의 법칙을 거부한다는 것과 통하는 의미가 된다. 때문에, 개체와 이들 개체가 살아가는 생태계를 설명하기 위해서는 열역학 법칙을 넘어선 새로운 법칙이 필요하게 되는데,  이 경우 생태계에서의 패턴은 어떻게 설명될 수 있을까? 

 평형은 죽음과 같다. 거기서 아무 일도 일어나지 않는다. 우주의 평형은 클라우지우스의 열소멸, 즉 완전히 균일한 우주를 의미한다. 과학자들은 평형 상태에 관심이 있지만 그 외 세계에서의 평형 상태는 절대 종결을 의미한다. 모든 생명은 평형에서 벗어나 존재하고, 궁극적으로 태양에서 오는 끊임없는 에너지의 유입이 지구에 생명이 있게 한다.(p160) <모양> 中

 끊임없이 가용 에너지는 공급받는 계와 진짜 평형 상태가 아닌 어떤 불변의 정상 사태를 향해 변화해 가는 계에서, 열역학 법칙은 그 계의 최종 상태를 결정하기에 더 이상 충분치 않다. 다시 말하면 지속적인 에너지 다발(flux)이 평형에 도달하는 것을 막을 수 있다.(p156) <모양> 中

 저자는 <모양>에서 생태계에서의 패턴과 모양을 자가 촉매와 반응 - 확산 현상의 결과로 파악한다.  자가 촉매 과정은 생명체의 생명 유지 활동으로 이해되고, 반응 - 확산 현상은 인류의 역사를 자연의 도전과 인간의 응전으로 설명하고 있는 토인비(Arnold Joseph Toynbee, 1889 ~1975)이 말을 떠올리게 한다. 그리고, 이러한 활동의 구체적 모습은 이미테이션 게임(Immitation game)의 주인공으로 유명한 튜링(Alan Mathison Turing, 1912 ~ 1954)은 튜링 구조를 통해 확인할 수 있다.

 생태계는 재료가 계속 공급되고 폐기물이 계속 제거되는 연속 젓기- 통반응 장치(CSTR, continuous stirred-tank reactor)와 같다. 이것이 계가 정적이고 불변하는 평형에 도달하는 것을 막는 것이다. 그 대신 동적인 정상 상태에 이른다. 즉 정지하지 않고 똑같은 일이 계속 반복된다.(p164) <모양> 中

 루터(Robert Thomas Dietrich Luther, 1868 ~ 1945)는 파동이 자가 촉매 과정과 분자 확산 간의 경쟁에 달려 있다고 지적했다. 자가 촉매는 이용 가능한 자원을 급속히 소진시킬 수 있다... 반응 속도와 확산 속도 사이의 미묘한 균형에 따른 화학적 파동을 일종의 반응 - 확산 현상으로 말하기도 한다.(p169) <모양> 中

 튜링에 따르면 형태 형성 물질은 자기 촉매 작용 시 이를 억제하는 물질도 함께 만들어낸다. 그리고, 이들의 반응 - 확산 과정을 통해 일종의 구조(튜링 구조)가 만들어지게 되는데, 이를 통해 세포와 세포의 패턴은 설명된다. 그렇다면, 이러한 패턴은 획일적으로 나타나는가?

 튜링은 다음과 같은 메커니즘(활성-억제제)을 고안해냈다. 형태 형성 물질 A가 자가 촉매 과정을 겪는다고 하면 A의 생성률은 현재 이미 만들어진 A의 양에 비례한다. 그밖에 다시 없이 중요한 요인은 A가 A의 형성을 억제하는 두 번째 복합물 B의 형성을 촉진시킨다는 것이다. 그러면 이젠 복합물 A가 일으키는 자가 촉매 과정의 활성(activation)과 B가 만드는 억제(inhibition) 사이의 경쟁이 있게 된다. 그리고 이것이 정상 패턴을 가져오려면 A와 B의 확산 속도가 반드시 달라서 B가 A보다 훨씬 더 빠르게 이동해야 한다. 이것은 A의 자가 촉매적 생성이 국소 지점에서 지배적일 수 있지만 보다 먼 거리에서는 B로 억제됨을 의미한다.(p216) <모양> 中

 <모양>에서는 임계(臨界, critical)라고 부르는 그 순간 '활성 - 억제'의 긴장이 최고조에 이르게 되는데, 여기에서 생기는 작은 변화가 나비효과(The butterfly's effect)를 가져오게 된다는 것을 말한다. 저자에 따르면 패턴의 다양한 구조는 반응 속도와 임계값에 의해 결정된다. 

 각 세대의 크기는 그 크기가 작을 때는 이전 세대의 크기에 비례해서 성장하지만 그 크기가 어떤 임계 문턱값에 접근할 때 과밀화 때문에 성장이 억제된다. 이것은 이 모형이 비선형(nonlinear)임을 의미한다. 비선형성은 복잡 반응과 패턴 형성에서 거의 빠지지 않는 유비쿼터스 인자다.(p275) <모양> 中

 약 137.5도의 황금각에서 발산각의 조금만 달라도, 잎차례 나선에서 사물의 채움은 다소 느슨한 배열로 빠르게 발전한다.... 황금각에서 수학적으로 매우 작은 편차가 피보나치 나선을 구성하는 쌍을 무너뜨리는데 반해, 실제 식물에서는 여전히 그것을 충분히 명확하게 볼 수 있다.(p320) <모양> 中

 개방계에서 만들어지는 패턴의 다양한 구조는 폐쇄계인 동식물 개체에서 더욱 극적으로 나타나게 되는데, 그것은 개체의 크기에는 명확한 한계가 있기 때문이다. 구체적으로 새끼 표범의 무늬와 어른 표범의 무늬가 차이가 생기는 것도 이를 통해 설명이 가능하다.

 무늬의 복잡성이 몸이 작은 동물뿐만 아니라 큰 동물에서도 줄어들 것으로 예상된다. 이것은 점점 더 많은 특징들이 배아의 표면에 있을 때 이 특징들은 합쳐지기 시작하고 경계선은 압착되어 없어지기 때문이다.(p230) <모양> 中

 임의로 주어진 경계 사이에서 극소 면적의 표면을 찾는다는 것은 그 모양이 표면적을 극소화하는 것이 아니라 표면의 모든 점에서 0의 평균 곡률을 가진다는 점이다. 표면의 곡률은 표면의 반지름과 관련이 있다. 즉 반지름이 작을수록 곡률은 커진다.(p117)  <모양> 中

 요약하자면, 패턴과 형태는 대칭의 결과가 아니라, 대칭에 대한 거부이며, 생명 활동의 결과가 된다. 생명체의 자기 촉매와 반응 - 확산의 과정은 반(反) 엔트로피(anti - entropy) 활동이며, 이로 인해 만들어진 것이 세포들이 만들어 내는 패턴과 동물 무늬 형태라는 저자의 주장은 우리에게 여러 생각할 거리를 던져 준다. 아이들은 왜 어지르기만 할까? , 역사는 항상 진보하는가? 등의 질문 역시 이러한 패턴의 연장선상에서 해석해 볼 수 있지 않을까 스스로 물어보면서 이번 <모양>에 대한 이번 리뷰를 마친다.