프로이트의 연구실과 환자들을 위한 진료실

프로이트의 연구실과 환자들을 위한 진료실

히틀러가 오스트리아를 독일제국이 합병했다고 시민들에게 선언하던 날, 나치 패거리가 프로이트의 책을 출판한 출판사에 들이닥쳤습니다. 출판사는 베르크가세 7번지에 소재했습니다. 나치가 도착했을 때 프로이트의 아들인 변호사 마르틴 프로이트는 기록들을 처리하기 위해 자신이 할 수 있는 일을 모두 마친 상태였습니다. 출판사에 쌓여있던 문서는 수많은 유대인들처럼 외국 계좌에 돈을 예치했다는 사실을 증명해보였습니다. 그것은 당시 불법이었습니다. 나치가 그 사실을 알았더라면 그들은 돈을 몰수하고 프로이트와 그의 가족을 감옥으로 보낼 것이 분명했습니다.

프로이트는 베르크가세 19번지 뒤편에 위치한 자신만의 공간에 애완견 륀과 은둔하고 있었습니다. 그는 기력을 충전하기 위해 가장 좋아하는 소파 위편 두껍고 풍성하게 짠 오리엔탈 융단에 베개 여섯 개를 올려놓고 그 위에 머리를 기댄 채 누워있었습니다. 그의 머리 위로는 고대 이집트 제19왕조 제3대 파라오 람세스Ramses 2세의 애스원 남쪽 약 280km에 소재하는 나일 강 서안에 있는 촌락에 위치한 아부심벨Abu Simbel 신전을 화려한 색채로 그린 그림이 걸려 있었습니다. 소파의 머리 쪽에는 로마 시민의 흉상이 있었고, 흉상 위로는 켄타우루스와 목신 판을 폼페이 양식으로 그린 벽화가 걸려 있었습니다. 스토브 가까이에 많은 그림들이 있었으며, 그중에는 스핑크스에게 질문을 던지는 오이디푸스를 그린 앵그르의 유명한 그림의 복제품도 있었습니다. 그것은 그의 50번째 생일에 제자들이 선물한 초상화입니다.

프로이트가 누운 소파에서 오른편으로 몸을 돌리면 책장 위에 고대 이집트와 그리스, 로마, 중국, 인도의 유물과 작은 조각상, 흉상이 가득했습니다. 프로이트는 2천 년이 넘은 골동품들을 집안 곳곳에 두었습니다. 책장에는 중국 당나라 시대의 커다란 낙타상과 그리스의 고전적인 테라코타, 극동에서 가져온 수많은 불상들이 놓여 있었습니다. 책장 왼편에는 프로이트가 반한 이집트 전투의 여신 네이트Neith의 상이 있었습니다. 프로이트의 방은 신비로운 장소, 과거가 출몰하고 천계의 약속이 살아 숨 쉬는 곳이었습니다.

프로이트가 누운 환자들을 위한 진료실 옆 연구실은 그가 저서와 에세이를 집필하고 방문객과 환담을 나누며 때때로 밤을 지새운 곳입니다. 고대 유물들이 빽빽한 방에는 2,500권이나 되는 책이 있는 서재로도 사용되었습니다. 거기엔 그가 유창하기 읽고 말할 수 있는 영어로 된 두꺼운 책들과 독일어는 물론 이탈리아어, 프랑스어, 스페인어로 된 책들이 있었습니다. 그것들은 종교, 인류학, 역사와 같은 주제를 다룬 것들입니다. 서재에는 그가 좋아한 괴테, 실러, 셰익스피어, 밀턴, 마크 트웨인 등의 문학작품도 많았습니다. 그는 고고학에 관한 서적을 수집했는데, 그는 심리학보다 고고학 연구에 관한 책을 많이 읽었을 거란 말을 한 적도 있습니다.

프로이트는 빽빽한 책장 위로 자신의 인생에 함께 했던 여인들의 사진을 올려놓았습니다. 프로이트와 마르타는 막내딸 안나가 태어난 후 성관계를 갖지 않았으며, 프로이트는 에로스에 깊이 빠져든 금욕주의자가 되었습니다.

프로이트는 19세기와 20세기 초 유럽의 지성계애서 가장 악명 높았던 루 안드레아스

-살로메Lou Andreas-Salome(1861-1937)의 사진도 올려놓았습니다. 시인 릴케와 철학자 니체 모두 루에게 구애했는데, 여성에 관심이 없던 니체가 그녀에게 너무 깊이 빠져서 청혼까지 했을 정도입니다. 그런 루가 프로이트의 제자가 되었고, 정신분석학자가 되었습니다.

프로이트는 마리 보나파르트Marie Bonaparte(1882-1962)의 사진도 두 장 갖고 있었습니다. 그가 종종 ‘우리의 공주님’이라고 부른 그녀는 나폴레옹의 후손으로 루처럼 정신분석학자가 되었습니다. 프로이트의 가장 유명한 질문은 바로 그녀에게 한 것입니다.

“위대한 질문은 절대 답을 구하지 못한다. 내가 30년 동안 여성의 감정을 연구했는데도 여전히 답할 수 없는 질문이 바로 이것이다. ‘여자가 원하는 것이 무엇인가?’”

프로이트의 여성 삼위일체 마지막 인물은 프랑스의 가수이자 배우 이베트 길베르Yvette Guilbert(1865-1944)였습니다. 그녀는 툴루즈-로트레크Toulouse-Lautrec(1864-1901)가 그린 초상화로도 유명한 여인입니다. 외출을 거의 하지 않는 프로이트도 이베트가 빈에서 콘서트를 할 때에는 꼭 참석했습니다.

프로이트는 금욕주의자였으며, 술이든 종교든 로맨틱한 사랑이든 중독에 대해 매우 회의적이었습니다. 책상 위에 있는 이집트인 오시리스Osiris, 이시스Isis, 네이트 상들이 그를 장악했습니다. 이집트 문화보다 신비로운 문화는 찾기 힘들다는 사실, 그들의 비밀보다 깨기 힘든 건 없다는 사실이 프로이트의 강한 호기심을 불러일으켰습니다.

기본입자의 질량

기본입자의 질량

대칭성이 중요하더라도 우주는 완벽한 대칭성을 구현하지 않는다. 대칭이 완전하지 않을 때 물리학자들은 대칭이 ‘깨졌다’고 말한다. 힉스메커니즘higgs mechanism은 자발적대칭성깨짐에 기반하고 있다. 스코틀랜드 물리학자 피터 힉스Peter Ware Higgs(1929~)의 이름을 딴 힉스메커니즘을 통해 쿼크･경입자･약력게이지보존과 같은 표준모형의 기본입자는 질량mass을 갖게 되었다. 힉스메커니즘의 특성은 입자들은 질량을 가지며, 입자의 에너지가 커져서 문제를 유발할 수 있는 상황이 되면 마치 질량이 없는 것처럼 행동한다. 힉스메커니즘은 입자가 질량을 갖게 해주지만 제한된 범위 내에서만 자유롭게 움직이게 해준다. 이것이 고에너지 문제 해결의 열쇠가 된다.

힉스메커니즘을 이해하면 1960년대가 되어서야 밝혀진 전자기학에 대한 통찰도 이해할 수 있게 된다. 자발적대칭성깨짐은 힉스메커니즘에서 결정적인 역할을 한다. 한 계에서 대칭성이 보존될 수 없을 때 일어나는 자발적대칭성깨짐은 물리학의 영역뿐만 아니라 일상생활에서도 쉽게 발견된다. 원 한가운데 연필 한 자루를 세울 경우 짧은 순간이지만 연필은 수직으로 서있고 그대 모든 방향이 동등한 가능성을 가지며 회전대칭성이 존재한다. 연필이 쓰러지는 순간 회전대칭성은 깨지게 된다. 연필이 쓰러질 방향을 결정하는 물리법칙은 존재하지 않는다. 쓰러지는 연필의 물리학은 쓰러지는 방향이 어느 쪽인지 관계없이 정확히 같을 것이다. 대칭성을 깨뜨리는 것은 연필 자체, 즉 연필이라는 물리계의 상태이다. 대칭성은 완벽하게 보존되지 않는데, 대칭성은 원리적으로 모든 곳에 있을 수 있지만 실제로는 어디에도 있을 수 없다. 대칭성은 반드시 깨어질 수밖에 없다. 약력과 관련된 대칭성 또한 자발적으로 깨진다. 약력대칭성의 자발적 깨짐이 다른 후보 이론에서는 불가피한 고에너지 입자에 대한 부정확한 예측을 피하면서 질량을 가진 입자들을 설명할 수 있는 유일한 길이다. 힉스메커니즘은 약력과 관련된 내부대칭성의 요구와 필연적인 대칭성깨짐의 요구를 동시에 만족시킨다.

약력을 느끼기 위해서 두 입자는 1경분의 1cm 이내의 거리에 있어야 한다. 양자전기역학을 통해 전자기력을 이해한 것처럼 과학자들은 힘이 대전된 물체로부터 얼마나 떨어져있든 그 효력을 미쳐야 한다고 생각했다. 그러나 약력은 극히 가까이 있는 입자와만 상호작용을 하고 다른 거리에 있는 입자와는 상호작용을 하지 못한다. 양자역학과 특수상대성이론을 결합한 양자장이론에 따르면 단거리에서만 상호작용하는 저에너지 입자들은 질량을 가져야만 하며 입자가 무거울수록 상호작용 거리가 더 짧아진다. 이는 불확정성원리 및 특수상대성이론의 결과이다. 불확정성원리에 따르면 짧은 거리에서의 물리과정을 밝히거나 그에 영향을 미치기 위해서는 운동량이 큰 입자가 필요하고, 특수상대성이론에 따르면 입자의 운동량은 질량과 연계된다. 양자장이론은 질량을 가진 입자가 얼마나 멀리 움직일 수 있는지 말해준다. 그에 따르면 입자의 질량이 작을수록 이동거리가 늘어난다. 양자장이론에 따르면 약력의 작용거리가 짧은 것은 오직 한 가지 사실을 의미하는데, 약력과 상호작용하는 약력게이지보존의 질량이 결코 0이 아니라는 사실이다. 힘이론은 질량이 0인 광자 같은 게이지보존에만 잘 들어맞는다.

질량이 0이 아닌 약력게이지보존･쿼크･경입자가 질량을 가질 경우 내부대칭성이 깨지게 된다. 내부대칭성의 보존은 힘이론의 핵심 요소이다. 물리학자들은 질량을 갖는 게이지보존이 고에너지에서 어떻게 행동하는지 제대로 예측하는 이론에서는 약력대칭성이 자발적으로 깨져야 한다는 결론에 도달했다. 이것이 힉스메커니즘이다.

질량이 없는 게이지보존이 두 가지 편극만을 갖는 것과 달리 질량을 가진 게이지보존은 세 가지 편극을 가진다. 이 차이를 이해하는 한 가지 방법은 질량이 0인 게이지보존은 항상 정지함이 없이 빛의 속도로 움직인다. 그 때문에 입자의 운동방향을 구분할 수 있고, 진행방향에 따라 진동하는 편극과 진행방향에 수직인 편극을 구분할 수 있다. 따라서 질량이 없는 게이지보존의 진행방향에 수직인 두 편극방향으로만 진동하는 것이다. 반면 질량을 가진 게이지보존은 정지 상태로 있을 수 있다. 그 경우 운동방향을 따로 구분할 수 없다. 질량을 가진 게이지보존이 정지한 경우에는 세 방향이 모두 동등하다. 물리학자들은 질량을 가진 게이지보존의 세 번째 편극을 세로편극이라고 부른다. 질량을 가진 게이지보존이 운동하는 경우 세로 편극은 운동방향을 따라 진동한다. 음파의 진동방향도 같다. 그러나 고에너지 상태에서 약력게이지보존이 터무니없는 상호작용 비율을 내놓아 세 번째 편극의 존재가 딜레마를 낳는다. 내부대칭성이 세 번째 편극을 제거하여 부정확한 예측을 방지하지만, 질량을 가진 게이지보존에서 세 번째 편극은 필수이므로 그 입자를 기술하는 이론은 세 번째 편극을 빠뜨릴 수 없다. 질량을 가진 게이지보존을 다루는 이론에서 대칭성을 고수하는 것은 벼룩을 잡기 위해 집을 태우는 것과 같다.

질량을 가진 게이지보존을 다루는 정확한 양자장이론을 세우기 위해서는 이런 모순을 해결해야 한다. 해결의 핵심 고리는 고에너지상태와 저에너지상태의 차이를 분명히 인식하는 데 있다. 문제가 되는 고에너지 예측을 피하기 위해서 내부대칭성은 필수이다. 그러나 질량을 가진 게이지보존이 저에너지상태일 경우 아인슈타인의 E=mc2에서 질량에 상당하는 에너지와 비교하여 대칭성은 더 이상 보존되지 않아도 된다. 저에너지에서 대칭이 붕괴됨으로써 게이지보존이 질량을 가지고 세 번째 편극이 저에너지 상호작용에 관여할 수 있도록 저에너지상태에서 대칭성은 배제되지 않으면 안 된다.

피터 힉스와 몇몇 연구자들이 1964년 힘이론으로 질량을 가진 게이지보존을 다룰 수 있는 방법을 알아냈다. 그것은 고에너지에서는 내부대칭성을 유지하지만 저에너지에서는 그것을 제거해버리는 것이었다. 자발적대칭성깨짐에 기초한 힉스메커니즘은 저에너지상태에서만 약한 상호작용의 내부대칭성을 깨뜨린다. 이 때문에 세 번째 편극이 저에너지에서 나타날 수 있는데, 이는 이론이 요구하는 바이기도 하다. 하지만 이 편극은 고에너지 과정에는 관여할 수 없으므로 고에너지에서의 비상식적인 상호작용도 사라진다.

지도자는 누구의 사랑도 필요하지 않다

지도자는 누구의 사랑도 필요하지 않다

프로이트는 1914년까지 무의식의 활동에 전념했습니다. 그는 꿈과 민간설화, 입과 펜이 행하는 실수, 농담, 아이들, 판타지, 예술에 대한 자신의 연구에 빠져 있었습니다. 그의 연구에는 신중한 낙관주의가 있었습니다. 그러나 1914년이 시작될 무렵부터 그의 연구에서 낙관주의의 흔적이 점점 사라지기 시작했습니다. 이는 그가 인간 생활에서 근본적인 어려움, 즉 권력의 문제를 생각하기 시작했기 때문입니다. 프로이트는 인간이 권력에 집착하기 때문에 파괴적인 권력에 중독되는 경우가 많다고 생각했습니다. 사람들은 지배받기를 원하고 복종하기를 원하는 것입니다.

프로이트는 지배를 향한 갈망이 많은 분야에서 명백히 드러나는 걸 보았지만, 정치에서만큼 강력하게 그리고 위험하게 영향을 미치는 걸 본 적이 없었습니다. 히틀러가 정치가로 두각을 나타낼 무렵 프로이트는 지도자의 역할을 특히 강조하는 군중의 행동을 강조하는 『집단심리학과 자아 분석』을 세상에 내놓았습니다. 이 관점에서 보면 세상은 불안하고, 복잡하며, 때로는 모든 것이 굳어버리고 소리가 공기 속으로 사라지는 혼란의 공간입니다. 가치가 조금이라도 존재한다면 그것은 끊임없이 움직이지만, 지도자의 가치는 늘 확고부동한 것처럼 보입니다. 프로이트는 다음과 같이 적었습니다.

“지도자의 지적 행동은 고립된 상황에서도 강력하고 독립적이다. 그리고 그의 의지는 차인에 의해 보강될 필요가 없다.”

사람들이 의심하며 흔들릴 때에도 지도자는 항상 자신의 비전이 유일하고 진실한 비전이한 사실을 확신합니다. 지도자의 자아는 감정에 얽매이지 않습니다. 자신만을 사랑하고 타인에게 최소한의 애정을 베풀거나 단지 알아봐주는 것 이상의 행동은 하지 않습니다.

프로이트는 적었습니다.

“집단의 구성원들에게는 자신들이 지도자에게 똑같은 사랑을 받는다는 환상이 필요하다. 그러나 지도자는 누구의 사랑도 필요하지 않다. 어쩌면 그는 자연의 오만한 소산물로 절대적인 나르시시즘과 자신감, 독립심에 빠진 존재일지도 모른다. 우리는 사랑이 나르시시즘을 확인하는 것임을 알고 있다.”

프로이트는 독립적인 군중을 위험한 존재로 보았습니다. 그는 금지된 방법이든 허용되는 방법이든 특정 인물이 지도자 역할을 인계받을 때 독립적인 군중은 장기적인 살인 위협을 만들 뿐이라고 주장했습니다.

지도자에 대한 프로이트의 이러한 설명은 1920년대에 히틀러를 추종하는 사람들이 보이기 시작한 형태를 예견한 것입니다.

히틀러는 국민이 가장 열망하는 것을 모두 구현해냈습니다. 그는 이를 한 번도 의심한 적이 없었습니다. 그는 프로이트가 지도자의 특성으로 언급한 자신에 대한 흔들리지 않는 믿음으로 오만한 사람의 역할을 완벽하게 수행했습니다. 히틀러의 전기 작가 존 톨런드Jphn Toland는 히틀러가 프로이트의 『집단심리학과 자아 분석』을 읽고 그것을 자신의 행동 지침서로 삼았을지도 모른다고 말했습니다. 그러나 히틀러가 지적 능력이 뒷받침되어야 이해할 수 있는 프로이트의 책을 읽고 그 의미를 알아차렸을 거란 주장을 확실하게 뒷받침하는 증거는 없습니다.

빈 정신분석학회를 해산하는 결정이 내려졌다

빈 정신분석학회를 해산하는 결정이 내려졌다

1930년대 빈은 사회적, 정치적으로 극도의 풍랑을 맞았습니다. 1929년 대공황은 유난히도 오스트리아를 강타했습니다. 1931년 5월, 빈 최대 은행 크레디탄스탈트Creditanstalt는 파산을 선언했습니다. 1933년 2월에 노동 인구의 25%가 비고용 상태였습니다. 1년 뒤에는 2월 폭동이 일어났습니다. ‘붉은 빈’으로 불린 사회민주주의와 볼셰비키가 일으킨 이 반란은 엥겔버트 돌푸스 정부에 잔인하게 진압되었습니다. 그리고 여섯 달이 채 지나지 않아 1934년 7월의 쿠데타 이후 돌푸스는 오스트리아를 반쯤 침략한 데 성공한 나치와 히틀러에게 암살되었습니다.

1930년대 초, 중반 프로이트의 경제적 상황은 안정적이었지만, 빈에 사는 주변의 많은 사람들은 고통을 받고 있었습니다. 전도유망하던 일자리가 사라졌고, 하루아침에 가난뱅이가 되었으며, 교육을 받은 사람들이 거리에서 구두끈이나 사과를 팔았고, 자부심이 강한 부르주아들이 친척에게 동냥해야 했습니다. 이는 자본주의가 정신착란을 일으킨 세상이었습니다. 3월 14일 월요일, 빈으로 향하던 히틀러는 많은 사람들에게 현대적으로 문제를 해결할 수 있는 최고의 지도자로 인식되는 분위기였습니다.

히틀러가 빈에 도착하기 전날 밤, 프로이트는 베르크가세 19번지에 빈 정신분석학회를 소집했습니다. 그는 모든 회원과 악수하면서 말했습니다. “현재 할 수 있는 일은 아무것도 없소.” 결국 학회를 해산하는 결정이 내려졌습니다.

1933년 권력을 쟁탈한 나치는 예상과는 달리 베를린 정신분석학회를 폐지하지 않았습니다. 대신 그들은 학회를 인수하고, 유대인 정신분석학자들을 해고하기 시작했습니다. 그리고 히틀러가 자신의 후계자로 지목하고 위대한 독일제국 원수Reichsmarschall라는 특별 지위를 부여한 헤르만 괴링Hermann Göing(1893-1946)의 사촌 M.H. 괴링에게 지휘권을 넘겼습니다. 나치는 정신분석학이 과학임을 인정했습니다. 그러나 그들은 거기에 한 가지 조건을 덧붙였습니다. 정신분석학은 유대인에게 한정된 과학이라는 것입니다. 이는 유대인이 정신분석학을 창조하고 발전시켰을 뿐만 아니라 거기에서 발견한 내용 역시 유대인에게만 적용되었다는 걸 의미합니다. 유대인이 오이디푸스콤플렉스에 사로잡힌 민족, 무의식이 폭력과 성으로 무장된 민족, 유아기부터 성 정체성을 갖기 쉬운 민족으로 여겨진 것도 이 때문입니다.

나치가 정권을 탈취하고 얼마 뒤 카를 융은 아리아인의 심리적 특성과 유대인의 심리적 특성에 대해 이론적 관찰을 했던 베를린에서 연속 강연을 했습니다. “아리아인의 무의식에는 유대인보다 많은 잠재력이 있습니다. 그것은 야만 상태에서 완벽하게 벗어나지 못한 젊음의 장점이자 단점입니다.” 괴링학회의 이론적 연구는 아리아인의 심리에 대해 여러 이론들을 포괄적으로 짜깁기한 것에 불과했습니다.

3월 14일 오후 히틀러는 메르세데스 오픈카를 타고 왼손으로는 바람막이용 유리를 잡고, 오른손으로는 자신을 환영하기 위해 몰려든 군중에게 답례하면서 빈 거리를 돌아다녔습니다. 걸출한 건물들이 대부분 독일 깃발로 휘감겼습니다. 만자 십자장이 보이지 않는 곳이 없었고, 군중은 함성을 질렀습니다. 군중에게 완전히 노출되어 암살당할 가능성이 있었지만, 히틀러는 절대자로서 자신감을 갖고 앞으로 나아갔습니다.

독일 부대가 오스트리아 국경을 넘어오자마자 빈에 있는 유대인들은 공격당하기 시작했습니다. 돌격대원 무리는 거리마다 우레와 같이 몰려들어 유대인을 폭행하고 망신 주었습니다. 나치 당원들은 유대인의 집과 사무실을 부수고 들어가 그곳에 있는 이들을 폭행하고 갖고 싶은 물건들을 마음대로 가져갔습니다. 거리가 지옥으로 변했습니다. 수십 년 동안 막혀 있던 인종 혐오의 물꼬가 트이면서 폭발한 것입니다. 많은 유대인들이 자살했습니다. 유대인 남자와 여자 수백 명이 나치의 변소를 청소하기 위해 수감되었습니다. 때로는 청소도구를 이용했지만, 때로는 손으로 직접 닦아야 했습니다. 돌격대원들은 백발이 성성한 유대인 노인들을 유대교 회당으로 데려가 무릎을 꿇게 만들었습니다. 그러는 동안 그들은 “하일 히틀러!”를 외쳤습니다.

유대인들은 빈을 떠나려고 했지만, 국경선을 넘자마자 젊은 오스트리아 돌격대원들이 기차역마다 급파되어 떠나려는 유대인들을 저지했습니다. 탈출하려던 유대인들은 빈으로 돌아와 대부분 체포되었습니다. 나치는 합병 하루만에 2만1천 명을 체포해 다카우Dachau로 보냈습니다. 그 해 말 1,500명을 제외한 모든 이가 풀려났는데, 그들 대부분 다시 체포되어 수용소로 보내졌습니다.

나치는 유대인을 감옥에 내던졌습니다. 그들은 유대인이 몇 세대에 걸쳐 일군 사업체를 몰수했습니다. 그들은 아파트 건물에 침입해 거주자들을 거리로 몰아내고 자신들이 들어가 살았습니다. 그들은 자식 앞에서 우대인 부모를 모욕하고 침을 뱉었습니다. 그들은 유대인이 특정 공원의 벤치에 앉는 걸 금하고 유대인이 활동하는 걸 막았습니다. 어리석은 오스트리아인은 반유대주의의 선봉이 되었습니다.

시민들은 빈의 문화에 자부심이 대단했을 뿐만 아니라 빈을 계몽된 사회적 관용의 중심지라고 여겼습니다. 빈은 다양한 인종과 나라가 공존한 곳으로 독일인뿐 아니라 체코, 슬로바키아, 폴란드, 루테니아, 슬로베니아, 세르비아-크로아티아, 헝가리, 루마니아, 이탈리아 사람들이 모두 만날 수 있었습니다. 며칠 사이에 빈 시민들은 유대인에 대한 광포한 폭력에 열렬한 반응을 보냈습니다.

물리학에서의 대칭성Symmetry

물리학에서의 대칭성Symmetry

물리학자들은 대칭변화, 즉 관측 가능한 성질에 변화를 일으키지 않고 계에 가할 수 있는 조작이라는 상상적인 관점에서 대칭성을 기술하려고 한다. 물리학의 목표는 서로 다른 물리량들을 연관 지어 관측에 기반을 두는 예측을 하는 데 있다. 이 과정에서 대칭성은 어떤 역할을 한다. 물리계가 대칭을 갖고 있다면 그렇지 않을 때보다 더 적은 관측 값에 기초해 계를 기술할 수 있다. 예를 들어 계가 공간 대칭성의 유명한 예인 회전대칭성rotational symmetry과 병진대칭성translational symmetry을 가진다면 물리법칙은 모든 방향과 모든 지점에서 동일하게 적용될 것이다. 맥스웰의 전기역학법칙, 아인슈타인의 상대성이론 등 물리학 이론들은 대칭성과 관련이 있다. 행성의 궤도운동, 우주의 중력장(약간의 회전대칭성을 가진), 전기장에서 입자의 움직임 그리고 많은 물리량은 대칭을 고려하면 수학적으로 더욱 단순해진다.

공간대칭성spatial symmetry과 다른 대칭성으로 내부대칭성internal symmetry이 있다. 공간대칭성이 모든 방향과 모든 위치에서 물리법칙이 동일할 것을 지시하는 반면 내부대칭성은 서로 구분되지 않는 복수의 대상에 물리법칙이 동일하게 적용되어야 한다고 지시한다. 내부대칭변환은 서로 별개인 사물을 알아차리기 어려운 방법으로 교환하거나 섞는 것이다. 내부대칭성은 대상 자체와 관련이 있고 그 대상의 위치와는 무관하다. 내부대칭성은 입자와 이 입자를 생성하는 장에 호환성을 부여한다. 동일한 전하와 질량을 갖는 두 입자는 동일한 물리법칙을 따르며, 이런 대칭성을 향대칭성flavor symmetry이라고 한다. 향이란 전하가 같은 세 종류의 입자형태를 가리킨다. 이 입자형태는 각각 세 가지 세대에 속한다. 전자와 뮤온은 전하를 띤 경입자의 두 향에 해당한다. 이는 전자와 뮤온이 서로 동일한 전하를 가짐을 의미한다. 우리가 전자와 뮤온의 전하는 물론 질량까지도 동일한 세상에 산다면 이 둘을 서로 바꿔치기하더라도 세상은 이전과 완벽하게 동일한 모습을 유지할 것이다. 이런 경우 향대칭성이 성립한다고 말할 수 있다. 전자와 뮤온은 다른 입자나 힘에 동일하게 반응할 것이다.

중요하게 다룰 것은 힘이론과 관련된 엄밀한 대칭성으로 입자들 사이의 내부대칭성이다. 이것은 향대칭성보다 추상적이다. 독일계 미국의 이론물리학자 프리츠 런던Fritz London(1900~54)과 헤르만 바일Hermann Weyle(1885~1955)은 1927년에 가장 단순한 형태의 힘의 장에 대한 양자론을 내놓았는데, 이 이론에서 힘이 빛의 합성과 유사한 내부대칭성을 가지고 있음을 보여주었다.

전자기학, 약력, 강력은 모두 내부대칭성을 포함한다. 중력은 공간 및 시간대칭성과 관계되므로 따로 고려해야 한다. 내부대칭성 없이는 힘에 대한 양자장이론은 엉망진창이 되고 만다. 이런 대칭성을 파악하기 위해 먼저 게이지보존(자연계의 기본 상호작용을 구성하는 힘을 전달하는 매개체인 보존입자)의 편극polarization을 고려해야 한다. 편극된 빛, 즉 편광 선글라스는 수평방향의 편광을 차단하고 수직방향의 편광만을 통과시킴으로써 눈부심을 줄여준다. 이 경우 편극은 빛이라는 형태의 전자기파가 진동하는 독립적인 방향인 수직이나 수평을 의미한다. 광자가 어떤 특별한 방향으로 나아갈 때 그 파동인 광파는 단지 그 진행 방향에 수직인 방향으로만 진동할 수 있음이 밝혀졌다.

중요한 것은 원리적으로 파동의 진행 방향을 따라 진동하는 제3의 편극 방향이 있으며 소리의 진동, 즉 음파가 그 예이다. 하지만 빛의 경우 이런 편극이 존재하지 않는다. 빛의 경우 세 가지의 가능한 편극 방향 중 오직 두 개만이 존재한다. 광자는 운동방향과 평행하게 결코 진동하지 않는다. 그리고 시간의 방향과 평행하게 진동하지도 않는다. 광자는 운동방향에 수직인 방향으로만 진동한다. 질량이 없는 물체의 경우 세로 편극은 존재하지 않는다. 그러나 힘이론에는 가짜 편극 방향이 포함되어 있다. 어떤 광자에나 들어맞는 이론은 어떤 특정한 방향으로만 나아가는 하나의 개별광자에 대한 정보를 포함할 수 없기 때문이다. 이런 정보가 없다면 특수상대성이론은 각각의 방향을 구별할 수 없다. 특수상대성이론의 대칭성(회전대칭성을 포함하여)을 만족시키는 이론은 광자가 진동하는 모든 방향을 기술하는 데 두 개가 아니라 세 개의 방향이 필요하다. 이 경우 광자는 공간상의 어떤 방향으로든 진동할 수 있다. 하지만 광자가 세 방향으로 진동한다는 것은 틀린 설명이다. 단순함을 추구하는 물리학자들은 양자장이론이 가장 유효한 이론임을 알고 세로 편극을 형식적으로 포함시킨 뒤 타당하지 않은 결과들을 걸러내는 몇 가지 요소를 추가했다. 이때 필요한 것이 내부대칭성이다. 힘이론에서 내부대칭성의 역할은 특수상대성이론의 대칭성을 만족시키는 동시에 이치에 맞지 않는 편극을 제거하는 것이다. 내부대칭성은 원칙적으로 관측 가능한 양과 관측 불가능한 양을 구별할 수 있는 유용한 지표를 제공해준다.

전자기력･약력･강력은 모두 게이지보존에 의해 매개된다. 전자기력은 광자･약력은 게이지보존, 강력은 글루온에 의해 전달된다. 각 게이지보존은 원칙적으로는 어떤 방향으로든 진동할 수 있지만 실제로는 진행방향에 수직인 방향으로만 이동한다. 따라서 각 힘을 전달하는 게이지보존의 잘못된 편극을 제거하기 위해서는 각 힘에 대한 특정한 대칭성이 필요하다. 그래서 전자기력과 관련된 대칭성, 약력과 관련된 대칭성 그리고 강력과 관련된 또 다른 대칭성이 존재한다. 내부대칭성은 표준모형의 기본입자들이 질량을 얻는 과정인 힉스메커니즘과도 관련이 있다.

힘과 관련된 대칭변환은 게이지보존에만 작용하지 않는다. 게이지보존은 그와 관련된 힘을 경험하는 입자들과도 상호작용한다. 즉 광자는 전기적으로 대전된 입자와 상호작용하며, 약력게이지보존은 약력전하를 띤 입자와 상호작용하고, 글루온은 색전하color charge를 띤 쿼크와 상호작용한다. 이런 상호작용으로 인해 게이지보존과 그와 상호작용하는 입자를 동시에 변환시킬 때만 각각의 내부대칭성이 보존될 수 있다.