막Brane의 발전
끈이론은 더 이상 단순히 1차원 공간을 따라 늘어나있는 끈에 대한 이론만이 아니라 2차원, 3차원 혹은 그 이상의 공간에 펼쳐져있는 막에 대한 이론이기도 하다. 막은 끈이론이 포함할 수 있는 차원이라면 몇 차원이로든 확장될 수 있고, 현재 초끈이론에서 끈만큼이나 중요한 위치를 차지하고 있다. 막은 끈이론이라는 그림 맞추기 퍼즐을 완성시켜주는 잃어버린 조각이다. 막의 도움으로 물리학자들은 끈 자체에서는 생겨나는 것이 불가능했던 끈이론 내의 신기한 입자들의 기원을 이해할 수 있게 되었다. 막을 끈이론에 포함시키자 이원이론dual theory들이 발견되었다.
M이론M-theory은 초끈이론과 11차원 초중력 이론을 포함하는 11차원 이론이며, 그 존재는 막에 대한 통찰을 통해 유도되었다. 그러나 아무도 M이 의미하는 것이 무엇인지 알지 못하는데, 그 이유는 이 말을 처음 고안한 위튼이 일부러 의미를 모호하게 해두었기 때문이다. M이 막membrane, 마법magic, 미스터리mystery를 의미한다는 추측이 있다. 리사 랜들은 행방불명이론missing theory으로 부른다.
1989년 텍사스 대학의 진 다이Jin Dai와 로브 레이Rob Leigh 그리고 조지프 풀친스키는 끈이론 방정식에서 D막이라고 하는 특별한 종류의 막을 수학적으로 발견했다. 한편 체코의 물리학자 페트르 호라바Petr Horava 또한 독립적으로 이것을 발견했다. 닫힌 끈이 폐곡선인 고리를 만드는 것과 달리 열린 끈은 자유로운 두 끝을 가지고 있다. 이 끝은 어딘가 있어야 하는데 끈이론에서 열린 끈의 끝은 D막 위에만 있을 수 있다. D는 19세기 독일 수학자 페터 디리클레Peter Dirichlet의 이름에서 딴 것이다. 벌크는 막을 하나 이상 포함할 수 있게 때문에 모든 끈의 끝이 같은 막에 있을 필요는 없다. 그러나 풀친스키, 다이, 레이 그리고 호라바는 모든 끈의 끝점은 막 위에 있어야 하고 끈이론이 이 막들이 가져야 하는 성질과 차원을 알려준다는 것을 발견했다.
일반적으로 끈이론에서 막에 이름을 붙일 때 그 막이 펼쳐져있는 공간 차원의 수를 가져다 쓴다. 예를 들면 3막은 3차원 공간(시공간으로는 4차원)에 펼쳐져있는 막이다. 끈이론에서는 여러 종류의 막들이 생겨난다. 막들은 몇 차원에 펼쳐져있을 뿐만 아니라 전하, 모양 그리고 장력이라는 중요한 성질에 따라 구별된다.
1995년 풀친스키는 막이 끈이론에 반드시 필요하며 끈이론의 최종적인 형식화에서 중요한 역할을 수행하는 동역학적인 물체임을 증명함으로써 끈이론의 지위에 돌이킬 수 없는 변화를 가져왔다. 풀친스키는 초끈이론에 어떤 종류의 D막이 존재하는지를 설명했으며, 이 막들이 전하(전자기력･약력･강력 전하)를 띠고 상호작용한다는 것을 보여주었다. 더욱이 끈이론에서 막은 일정한 크기의 장력을 가지고 있다. 장력은 북을 두드렸을 때 처음의 팽팽한 상태로 돌아가게 해주는 북 표면의 장력과 유사하다. 조금만 건드려도 굉장한 영향을 줄 수 있다. 반면 막의 장력이 무한히 크다면 막은 움직일 수 없는 정적인 물체이므로 애당초 막에 어떤 영향도 미칠 수 없다. 막이 일정한 크기의 장력을 갖고 전하를 갖고 있다는 사실로부터 막이 어떤 장소가 아니라 물체임을 알 수 있다. 막이 전하를 갖고 있다는 것은 막이 상호작용을 한다는 것을 의미하고 막이 일정한 장력을 갖는다는 것은 막이 운동할 수 있음을 의미한다. 막은 태양이나 지구가 공간대칭성을 깨는 것만큼 시공간대칭성을 깨뜨린다.
풀친스키가 D막을 연구하는 동안 샌타바버라 대학에 있던 그의 공동연구자 스트로민저Strominger는 아인슈타인 방정식의 흥미로운 해인 p막에 대해 숙고하고 있었다. p막은 일부 공간방향으로는 무한히 펼쳐져있지만 나머지 다른 차원에서는 가까이 다가오는 물체를 잡아 가두면서 블랙홀처럼 행동한다. 반면 D막은 열린 끈의 끝이 머무를 수 있는 표면이다. 두 사람은 각자의 연구에 관해 의견을 나누었고 어느 날 풀친스키는 D막과 p막이 같다는 것을 깨달았다.
스트로민저의 연구에 따르면 p막은 어떤 시공간에서 새로운 종류의 입자를 만들어내기 때문에 끈이론에서 매우 중요하다. 비직관적이고 놀라운 끈이론의 전제들이 모두 사실이고 입자들이 끈의 진동방식의 발현으로 생성된다고 하더라도 끈의 진동만으로 모든 종류의 입자를 설명할 수는 없다. 스트로민저는 끈이론과 관계없는 입자들이 여전히 존재할 수 있음을 보여주었다.
막은 다양한 모양･형태･크기로 존재하며 독립적인 물체이다. 스트로민저는 p막이 굉장히 작게 말려있는 공간을 감싸고 있는 상황을 생각했다. 그는 공간영역을 꼭 감싼 p막이 입자처럼 행동할 수 있음을 발견했다. 입자처럼 행동하는 p막은 꽉 조여진 올가미와 비교할 수 있다. 올가미처럼 막은 공간의 조밀한 영역을 둘러쌀 수 있다. 공간이 작아지면 그 둘레를 감싸고 있는 막도 따라서 작아진다. 스트로민저는 계산을 통해 막이 상상할 수 없을 정도로 작아 질량이 없는 새로운 입자처럼 보이는 극단적인 경우도 가능하다는 것을 보여주었다. 그의 결론은 중요한 의미를 가지는데, 모든 것이 끈으로부터 생겨난다는 끈이론의 가장 기본적인 가정이 항상 옳은 것은 아니라는 점이다. 막도 다양한 입자 스펙트럼의 원인이 될 수 있다는 것이다.
1995년 풀친스키는 아주 작은 p막에서 생겨난 새로운 입자들을 D막으로 설명할 수 있다는 놀라운 사실을 발견했다. D막의 중요성을 일깨우는 논문에서 풀친스키는 D막과 p막이 실제로 같은 것임을 보였다. 끈이론의 예언과 일반상대성이론의 예언이 같아지는 에너지 수준에서 D막이 p막으로 변한 것이다. 풀친스키와 스트로민저가 실제로 동일한 대상을 연구했던 것이다.
이중성duality은 최근 10년 동안 입자물리학과 초끈이론에서 등장한 개념 중 가장 흥미로운 것들 중 하나이다. 이중성은 양자장이론과 끈이론의 최근 진전에서 중요한 역할을 해왔고 특히 막과 관련하여 연구자들에게 중요한 의미를 갖는다. 두 이론을 같지만 서로 다르게 기술할 때 이중성이론이라고 한다. 1992년 인도의 물리학자 아쇼크 센Ashoke Sen은 끈이론에 이중성이 있음을 발견한 최초의 사람 중 하나이다. 센은 1977년에 클라우스 몬토넨Claus Montonen과 데이비드 올리브가 최초로 도입한 이중성이라는 개념을 이용해 어떤 이론의 경우 입자와 끈이 상호 교환되어도 이론이 여전히 동일함을 보여주었다. 1990년대 미국의 럿거스Rutgers 대학의 이스라엘 태생의 물리학자 나티 사이버그Nati Seiberg(1956~)도 겉으로 봐서는 다른 힘을 갖는 서로 다른 초대칭장이론 사이에 놀라운 이중성이 있음을 발견했다.
1995년 3월 서던 캘리포니아 대학에서 열린 끈이론학회 ‘스트링 95’에서 위튼은 청중을 놀라게 만든 강연을 했는데, 낮은 에너지에서 강한 결합상수를 가지는 10차원 끈이론이 대부분의 사람들이 이 이론과는 완전히 다르다고 생각한 11차원의 초중력이론(중력을 포함하는 11차원 초대칭성이론)과 완벽하게 동등함을 보여주었다. 10차원 끈이론과 동등한 11차원 초중력이론에서 물체들이 약하게 상호작용하므로 풀기 쉬운 섭동perturbation이론을 제대로 적용할 수 있다고 했다. 이는 강하게 상호작용하는 원래의 10차원 초끈이론을 연구하는 데 섭동이론을 사용할 수 있다는 의미였다. 섭동이론은 강하게 상호작용하는 끈이론 자체에는 사용할 수 없으나 겉으로 보기에 완전히 다른 이론인 약하게 상호작용하는 11차원 초중력이론super gravity theory(초대칭성을 갖도록 보통의 중력이론을 확장시킨 이론)에는 사용할 수 있다. 이전에 케임브리지 대학의 폴 타운센드Paul Townsend도 두 이론의 겉모습은 다르더라도 낮은 에너지에서 10차원 초끈이론과 11차원 초중력이론이 실질적으로 동일한 이론임을 밝혔다. 두 이론은 이중성을 가졌다. 10차원 초끈이론과 11차원 초중력이론의 동등성은 케임브리지 대학의 타운센드와 텍사스 A&M 대학의 더프의 주장이 옳았음을 입증했다. 위튼의 발표가 있고 나서 끈이론 연구자들은 11차원 초중력이론이 흥미로울 뿐만 아니라 끈이론과 동등하다는 점을 인정했다.
서로 다른 끈이론이 실제로는 같기 때문에 위튼은 11차원 초중력과, 상호작용을 약하게 하든 그렇지 않든 다르게 표현된 다섯 개의 끈이론을 모두 포함하는 하나의 이론이 있어야 한다고 결론을 내렸다. 그는 이를 M이론이라고 명명했다. M이론은 더 체계적으로 통합된 초끈이론이 될 가능성, 즉 끈이론이 양자중력이론으로 거듭날 잠재력을 갖고 있다. 현재 어느 누구도 M이론을 형식화하는 최선의 방법을 알지 못한다.
10차원 초끈이론과 11차원 초중력이론 사이의 이중성이라는 특별한 경우에는 근본적인 문제가 있다. 10차원 초끈이론은 끈을 포함하지만 11차원 초중력이론은 그렇지 않다. 이 문제를 풀기 위해 물리학자들은 막을 사용한다. 11차원 초중력이론에는 끈이 없지만 2막이 포함되어 있다. 공간차원이 한 개인 끈과 달리 2막은 공간차원 두 개를 갖는다. 11차원 중 하나의 차원이 매우 작은 원처럼 말려있을 경우 말린 차원을 감싸는 2막은 끈처럼 보일 것이다. 11차원이론이 끈을 포함하지 않더라도 한 차원이 말려있을 경우 11차원 초중력이론이 끈을 포함한 것처럼 되는 것이다. 따라서 차원 하나가 말려있는 11차원 이론은 10차원 이론처럼 보이게 된다. 멀리 떨어진 거리에서 혹은 낮은 에너지에서는 말려있는 차원이 눈에 띄지 않는다. 위튼은 스트링 95에서 차원이 하나 말려있는 11차원 초중력이론이 심지어 짧은 거리에서도 10차원 초끈이론과 완전히 동등하다는 것을 보여주어 10차원과 11차원 이론이 동등함을 증명했다. 위튼은 이원이론에서 모든 것이 동등함을 증명했으며, 심지어 말려있는 차원보다 더 작은 거리를 측정할 수 있을 정도로 에너지가 높은 입자의 경우에도 이중성이 성립함을 증명했다.
말려있는 차원이 하나 있는 11차원 초중력이론에 존재하는 모든 것은 짧은 거리, 높은 에너지를 갖는 경우에도 10차원 초끈이론에 그 짝이 있다. 더욱이 차원 원형으로 말려있는 크기에 관계없이 이중성이 성립한다. 두 이론 사이에 이중성이 성립하려면 10차원 초끈이론에서 한 점을 기술하는 데 필요한 숫자가 더 있어야만 한다. 이중성의 문제는 초끈이론에서는 아홉 개의 공간차원 운동량과 하나의 전하량으로, 11차원 초중력이론에서는 열 개의 공간차원 운동량만으로 특정할 수 있는 새로운 종류의 입자를 도입함으로써 해결할 수 있다. 한 경우가 9차원, 다른 경우가 10차원을 다룰 때에도 모두 정해주어야 할 숫자는 열 개이다. 초끈이론의 경우 아홉 개의 운동량 성분과 하나의 전하량, 초중력이론은 열 개의 운동량 성분을 정해주어야 한다.
전하를 갖지 않는 일반적인 끈에 대응하는 11차원의 짝은 존재하지 않는다. 11차원 이론의 시공간에 어떤 대상을 위치시키기 위해서는 숫자를 열한 개 알아야 할 필요가 있으므로 전하를 갖는 10차원 입자들만이 11차원 짝을 가질 수 있다. 한편 11차원 이론에서 입자로 존재하는 사물들의 10차원 짝은 막으로 밝혀졌다. D0막으로 불리는 전하를 띤 점상막이 그것이다. 10차원 초끈이론과 11차원 초중력이론이 짝을 이루는 것은 초끈이론에서 전하를 갖는 D0막에 대응하는 특정한 11차원 운동량을 갖는 입자가 존재하기 때문이다. 그 역도 마찬가지이다. 두 이론에서 10차원과 11차원의 물체들은(상호작용도) 완벽하게 서로 대응된다. 차원의 수는 독립적인 운동량 성분의 수, 즉 물체가 움직일 수 있는 서로 다른 방향들의 수이다. 차원의 수를 얼마로 하느냐 하는 선택은 끈 결합 상수의 값으로 결정하는 것이 가장 좋은 방법이다.
이중성의 놀라운 특성과 함께 막이 초끈이론에 필수적이라는 해석이 처음 등장한 것이다. 서로 다른 끈이론을 대응시키려면 막이 있어야 한다. 물리학이론의 응용에서 막의 성질은 막 위에 입자와 힘이 머물 수 있는 것이다.