양자역학Quantum Mechanics: 불확정성원리Uncertainty Principle
현대 과학 대부분이 양자역학으로부터 발전했다. 원자-분자 집단으로서의 움직임과 물질이 보이는 여러 현상 사이의 교량역할을 하는 통계역학statistical mechanics, 세상이 무엇으로 이루어져 있고 그것들이 어떻게 상호작용하는지를 밝히는 입자물리학particle physics, 우주론cosmology, 생물학적 현상들의 화학적 구조와 분자수준에서 연구하는 분자생물학molecualr biology, 생물의 진화를 연구하는 진화생물학evolutionary biology 그리고 방사성 연대결정법radiometric dating(혹은 radioactive dating)을 이용하는 지질학과 같은 학문들은 양자역학의 발전에 따라 새롭게 수정되거나 대대적인 변화를 겪었다.
초기 양자역학은 모형구축에서 시작되었다. 관측 결과를 정리하면서 시작되었다. 과학자들은 고전 개념과 너무 다른 양자역학의 가정들을 불신했는데, 막스 플랑크Max Karl Ernst Ludwig Planck(1858~1947), 에어빈 슈뢰딩거Erwin Schrödinger(1887~1961), 아인슈타인 등도 양자역학적인 사고방식으로 전향하지 않았다. "신은 우주를 두고 주사위놀이를 하지 않는다“라며 반대의 소리를 높인 아인슈타인의 일화는 유명하다.
입자물리학자 시드니 콜먼Sidney Colman(1937~2007)은 다시는 양자역학만큼 기이한 것을 결코 찾지 못할 것이라고 말했다. 양자효과는 원자 크기 정도, 옹스트롬 거리를 가진 세계에서 나타난다. 커다란 물체를 다룰 경우 양자역학은 뉴턴 역학의 예측과 같은 예측을 내놓지만, 뉴턴 역학은 양자적 예측을 내놓을 수 없다. 양자역학의 개척자 중 하나인 덴마크의 물리학자 닐스 보어Neils Bohr(1885~1962)는 원자 안에서 일어나는 일을 인간의 언어로 설명한다는 것이 부적절하다는 것을 깨달았다. 베르너 하이젠베르크Werner Heisenberg(1901~76)는 “우리의 일상 언어를 사용할 수 없는 곳, 일상 언어로는 제대로 표현할 수 없는 물리학의 영역에 와 있음을 명심해야 한다”고 했다.
양자역학은 관측결과를 설명하기 위해 가정들을 세우는 데서 시작되었고, 그런 가정들을 현재는 ‘고전양자론 old quantum theory’이라고 부른다. 이 이론은 에너지와 운동량이 아무 값이나 가질 수 없다는 가정에서 출발했는데, 에너지와 운동량은 불연속적인 값, 즉 ‘양자화 quantization’된 값만을 가져야 했다. 양자역학은 양자계가 시간에 따라 어떻게 변화하는지 예측하는 명확한 방법을 밝혀냄으로써 이론의 잠재력을 엄청나게 확대시켰다. 고전양자론은 막스 플랑크가 벽돌을 1개, 2개 하는 식으로 불연속적 단위로 사고팔 수 있는 것처럼 빛 또한 양자화된 단위로만 전파된다고 가정한 1900년에 시작되었다.
막스 플랑크의 가설에 따르면 특정 진동수의 빛이 가지는 에너지의 양은 그 특정 진동수에 해당하는 기본에너지 단위의 배수여야만 한다. 이 기본에너지 단위를 플랑크 상수 h로 알려진 값에 진동수 f를 곱한 값이다. 진동수 f인 빛의 에너지는 hf, 2hf, 3hf 등의 값을 가질 수 있지만, 그 사이의 값은 결코 가질 수 없다. 플랑크의 가설은 흑체의 자외선 파탄 ultraviolet catastrophe 문제를 해결하기 위한 것이었다. 흑체black body(복사에너지를 흡수하는 표면으로 이 명칭은 가시광선이 입사하면 반사되지 않고 흡수되어 표면이 검게 보이기 때문에 붙여졌다)는 석탄 조각처럼 외부에서 들어오는 모든 복사선radiant light을 흡수하며 이를 다시 복사 방출하는 물체이다. 흑체가 방출하는 빛이나 다른 에너지의 총량은 흑체의 온도에 따라 결정되고 흑체의 물리적 성질은 온도에 따라 결정된다. 진동수의 따라 빛이 흑체복사에 기여하는 정도가 달랐는데, 높은 진동수는 낮은 진동수에 비해 복사에 기여하는 바가 적다. 낮은 진동수의 빛만이 의미 있는 에너지를 방출한다. 고전물리학은 고주파복사의 에너지가 많다고 예측했으므로 자외선파탄 문제에 직면했다. 플랑크는 진동수의 복사가 기본단위(양자)의 배수로 이루어진다면 진동수가 높은 복사는 에너지의 기본단위가 너무 크기 때문에 결과적으로 방출되지 않는다고 보았다. 빛의 양자 1개가 갖는 에너지는 진동수에 비례하므로 높은 진동수 복사에서는 1개의 양자라도 엄청난 에너지를 갖게 되고, 진동수가 충분히 높을 경우 양자 1개가 갖는 최소 에너지는 방출되기에 너무 큰 양이 된다. 플랑크의 양자화 규칙을 따르면 주어진 진동수의 빛에서 진동수 f에 상수 h를 곱한 값인 양자화된 에너지 단위로만 빛을 방출한다. 이때 진동수가 높으면 에너지 양자가 너무 커서 그 진동수에서 빛이 복사될 수 없으며 따라서 고주파복사는 제외된다.
물체의 복사 유형을 스펙트럼spectrum이라 한다. 이는 어떤 온도의 물체가 각 진동수의 빛으로 얼마만큼의 에너지를 방출하는지를 보여준다. 별과 같은 물체의 스펙트럼은 흑체의 스펙트럼에 가깝다. 1980년대 이후 실험 천체물리학의 위대한 성취 중 하나는 우주복사의 흑체스펙트럼을 정확하게 측정한 것이다. 현재 우주복사는 절대 영도보다 2.7도 높은 온도의 흑체가 방출하는 복사처럼 보인다. 플랑크가 빛의 양자화라는 가설을 발표한 뒤 5년 후인 1905년 아인슈타인은 빛의 양자가 수학적으로 존재하는 추상적인 대상이 아니라 실재하는 사물임을 밝혀냄으로써 양자론에 중요한 공헌을 했다. 그는 특수상대성이론을 발견했고, 물질의 통계적인 속성을 연구해 원자와 분자를 증명했으며, 양자론을 유효한 것으로 만들었다. 이 모든 연구가 베른에 있는 스위스의 특허청에서 일할 때 이루어졌다.
아인슈타인은 광양자가설quantum hypothesis(광전효과 현상을 설명하기 위해 아인슈타인이 1905년에 제창한 가설로 모든 물체는 어떤 온도에서도 물체의 표면에서 열복사를 방출한다)을 이용하여 광전효과photoelectric effect라는 특별한 관측결과를 해석함으로써 광양자 가설은 신뢰할 만한 이론이 되었다. 실험가들은 일정한 진동수를 갖는 빛을 비추면 물질이 빛을 흡수하고 전자를 내보내는 결과를 얻었다. 더 많은 양의 빛을 비춰 물질에 공급되는 에너지의 총량을 늘여도 방출되는 전자의 운동에너지가 얻어지는 최대값은 변하지 않았다. 전자가 더 많은 에너지를 흡수하지 않는 것은 수수께끼였다. 아인슈타인은 이것을 복사되는 빛은 개개의 빛의 양자photon(혹은 광양자light quantum)로 이루어지며, 특정한 전자에 에너지를 줄 수 있는 양자는 오직 하나뿐이기 때문에 발생하는 현상으로 해석했다. 단 하나의 광양자가 전자를 튕겨내기 때문에 더 많은 광양자가 입사된다고 해서 방출되는 전자의 에너지가 변하는 것은 아니다. 입사하는 광양자의 수를 증가시키면 더 많은 전자가 방출되지만 각 전자의 최대 에너지에는 영향을 주지 않는다. 전자가 갖는 운동 에너지의 최대값은 광양자가 준 에너지에서 전자를 원자에서 분리해내는 데 필요한 에너지를 뺀 값이다. 아인슈타인에게 이 결과는 광양자가 실재한다는 분명한 증거였다. 아인슈타인은 1921년 상대성이론이 아니라 이 광양자현상에 대한 해석으로 노벨상을 수상했다.
기이한 일은 아인슈타인이 양자화 된 빛의 단위들이 실제로 존재하는 것을 알았지만, 광양자가 에너지와 운동량은 있지만 질량은 없는 실제 입자라는 사실을 받아들이기 꺼려한 것이다. 광양자의 입자성에 대한 최초의 확실한 증거는 1923년 측정된 콤프턴 산란Compton scattering이라는 현상이다. 이는 광양자가 전자를 때린 후 빛이 굴절되는 것이다. 일반적으로 입자의 에너지와 운동량은 그 입자가 무엇인가와 충돌한 뒤 그 궤적이 굴절된 각도를 측정하여 알아낼 수 있다. 측정결과 광양자가 정확하게 전자와 상호작용을 한 질량 없는 입자처럼 행동하는 것이 발견되었다. 광양자가 입자라는 것이 분명해졌다. 현재 우리는 광양자를 광자photon라고 부른다.
닐스 보어는 광양자가설을 사람들이 입자로 알고 있던 전자에 적용했다. 양자역학에 대한 보어의 관심은 부분적으로 원자의 성질을 밝히려는 시도에서 시작되었다. 19세기 말까지 측정할 수 있었던 원자의 성질은 방사능과 빛이 흡수되거나 방출될 때의 특정한 진동수를 나타내는 스펙트럼 선spectrum lines뿐이었다. 그러나 두 현상은 원자가 변할 수 있음을 시사했다. 영국의 물리학자 조지프 존 톰슨Joseph John Thomson(1856~1940)은 1897년에 전자를 발견하고 전자가 원자의 구성물이라고 제안했다. 그리스어로 더 이상 나뉠 수 없는 존재란 뜻의 원자가 나뉠 수 있다고 주장한 것이다. 그가 제시한 원자모형은 양전하가 원자 전체에 퍼져있고 음전하를 띤 전자가 그 안에 들어있는 것이었다. 뉴질랜드의 물리학자 어니스트 러더퍼드Ernest Rutherford(1871~1937)가 1910년 톰슨의 모형이 틀렸음을 증명했다. 그 해에 러더퍼드가 제안한 실험이 독일의 물리학자 한스 가이거Hans Geiger(1882~1945)와 연구학생 어니스트 마스덴Ernest Marsden(1889~1970)에 의해 이루어졌다. 그들은 원자핵을 발견했다. 알카리 토류 금속 원소의 하나인 라듐radium의 방사성붕괴 시 라돈 222는 현재 우리가 헬륨원자핵으로 알고 있는 알파입자alpha particle(두 개의 양성자와 두 개의 중성자가 결합하여 된 전기를 띤 입자로 양성자의 약 네 배의 질량을 갖는다)를 방출한다. 한스 가이거와 어니스트 마스덴은 알파입자를 원자에 쏴 알파입자가 산란되는 각도를 조사함으로써 원자핵의 존재를 밝혀냈다. 관측결과 그들이 기록한 극적인 산란은 원자 내부에 원자핵이 있을 때만 설명될 수 있었다. 양전하가 원자 전체에 퍼져있다면 입자가 그처럼 넓게 산란될 수는 없었다. 이 설명에 따르면 원자는 중심에 있는 작은 핵과 그 주위를 도는 전자로 이루어졌다.
닐스 보어는 전자가 궤도를 돌 수 없다고 생각했다. 전자궤도electron orbit는 그가 제안한 방정식이 정해주는 반지름만을 가질 수 있다. 그는 전자가 파동처럼 움직여야 한다고 생각했는데, 말하자면 원자핵 주위를 돌 때 위아래로 진동해야 한다고 생각했다. 파동은 일정한 거리를 지나는 동안 상하운동을 한 번 하는데, 이때의 거리를 파장이라고 한다. 원을 그리는 파동 또한 합성파장을 갖는다. 이 경우 파장은 파동이 핵 주위를 돌면서 상하운동을 한 번 할 때 그리는 호의 길이이다. 전자가 고정된 원 궤도를 따라 돈다면 전자의 파동은 한 바퀴 도는 동안 정수회만 상하운동을 할 수 있다. 보어의 해석이 사실이라면 전자궤도의 안정성이 설명된다. 일정한 전자궤도를 갖는 보어의 원자모형을 짝수 층, 즉 2층, 4층, 6층 등만 사용할 수 있는 고층빌딩에 비유할 수 있다. 1층으로 내려가 바깥으로 나갈 방법은 전혀 없다. 전자가 원자핵에 접근할 방법이란 없다. 보어의 가설은 원자의 스펙트럼선을 정확히 예측했다. 스펙트럼선은 이온화ionization되지 않은 원자가 방출하거나 흡수하는 빛의 진동수를 알려준다. 보어는 전자가 하나인 수소원자가 방출하거나 흡수하는 광자의 에너지와 진동수를 예측했다.
빛은 양자화 된 뭉치로 방출되거나 흡수되며 그 과정에서 전자궤도를 바꿀 수 있다. 플랑크의 표현에 따르면 특정한 에너지를 갖는 광자가 에너지를 전달하거나 빼앗으면 전자궤도가 변할 수 있다. 스펙트럼선은 오직 특정한 값, 즉 허용된 궤도를 도는 전자 사이의 에너지 차이에 해당하는 값만 가질 수 있다.
양자화 가설만큼 중요한 것이 입자와 파동 사이의 양자역학적 관련성이다. 이는 프랑스의 물리학자 루이 드브로이Louis de Broglie(1892~1987), 양자역학의 선구자인 오스트리아의 이론물리학자 에어빈 슈뢰딩거Erwin Schrodinger(1881~1967), 독일의 물리학자, 수학자로 아인슈타인에게 양자역학을 설득하려고 노력한 막스 보른Max Born(1882~1970)의 연구 진전과 함께 비로소 시작되었다. 첫걸음은 루이 드브로이에서 출발했다. 플랑크가 양자를 복사파radiant wave(빛)와 관련시켰다면 드브로이는 보어처럼 입자들 또한 파동처럼 행동한다는 가정을 제안했다. 드브로이의 가정은 입자가 파동성을 가지며 입자운동량이 이런 파동을 결정한다는 것으로 운동량이 p인 입자는 그 운동량의 역수에 비례하는 파장을 갖는 파동에 대응한다는 것이었다. 즉 운동량이 작을수록 파장이 길어진다는 것이다. 파장은 플랑크 상수 h를 운동량으로 나눈 값과 같다. 파장이 짧을수록 진동이 빨라지는데 드브로이는 이를 운동량이 커지는 것으로 설명했다.
드브로이가 처음 입자파동가설을 제안했을 때 그 파동이 무엇인지 아무도 알지 못했다. 이때 이 파동이 위치의 함수를 나타내며 그 제곱값이 공간상의 어느 점에서 그 입자가 발견될 확률을 의미한다는 놀라운 해석을 내린 사람이 막스 보른이다. 그는 이를 파동함수wave function으로 명명했다. 양자역학적 파동이 확률만 기술한다고 해도 양자역학은 이 파동이 시간이 경과함에 따라 어떻게 변할지를 정확히 예측한다. 슈뢰딩거는 양자역학적 입자에 해당하는 파동이 시간에 따라 어떻게 변하는지를 보여주는 파동방정식을 발전시켰다. 파동입자 이중성은 이중슬릿실험으로 밝혀졌다. 독일의 물리학자 클라우스 욘손Claus Jonsson이 1961년 전자방출기electron emitter에서 전자를 방출해 벽에 난 두 개의 평행한 슬릿slit(빛이나 분자 따위의 너비를 제한하기 위해 두 장의 날을 나란히 마주보게 하여 만든 좁은 틈으로 주사 광점의 현상을 결정하기 위해 사용된다)을 통과시킨 것이었다. 하나의 전자가 동시에 두 개의 슬릿을 모두 통과한 것이다. 양자역학에서 입자는 출발점에서 도착점까지 가능한 모든 경로를 지날 수 있다. 이를 분명하게 보여주는 것이 파동함수wave function(입자의 파동성을 수학적으로 기술하는 함수)이다. 고전물리학과 달리 양자역학에서 입자는 고정된 궤적을 따라 움직이지 않는다.