상대성이론Theory of Relativity: 아인슈타인 중력이론의 진화
아이작 뉴턴은 중력이 어떻게 질량과 거리에 의존하는지를 정리하여 중력법칙을 발전시켰다. 뉴턴의 법칙에 따르면 두 물체 사이의 중력의 세기는 질량에 비례한다. 두 물체 사이의 중력은 떨어진 거리의 제곱에 반비례한다. 뉴턴은 지구가 끌어당기는 지표면 부근의 사과의 가속도를 계산하고 이를 지구가 끌어당기는 달의 가속도와 비교할 수 있었다. 달은 지구 중심에서 지표면까지의 거리보다 60배 먼 곳에 있다. 따라서 지구 중력이 만드는 달의 가속도는 사과의 가속도보다 3,600배나 작다. 그러나 중력의 세기를 정확하게 계산하기 위해서는 다른 정보가 더 필요한데, 그것이 뉴턴의 중력상수Newton's gravitational constant(만유인력상수)라는 숫자이다. 모든 중력효과는 뉴턴 상수에 비례하는데, 중력이 매우 약한 것은 뉴턴 상수가 작기 때문이다. 뉴턴 상수가 매우 작으므로 기본 입자들 사이의 중력은 엄청나게 작다.
아인슈타인의 중력연구가 상대성이론으로 불리는 것은 다소 아이러니이다. 아인슈타인은 기준계reference system와 상대성에 대한 통찰을 전자기력에 대한 생각에서 얻었다. 19세기 이래 널리 알려진 전자기이론은 전자기와 전자기파를 다룬 맥스웰의 법칙Maxwell's equations을 토대로 했다. 맥스웰의 법칙은 전기장과 자기장의 관계를 기술하는 네 개의 방정식을 말한다. 사람들은 맥스웰의 법칙의 예측들을 에테르aether라는 보이지 않는 가상의 매질을 통해 해석했다. 즉 에테르의 진동이 전자기파electromagnetic wave라고 생각했다. 아인슈타인은 에테르가 있다면 관측에 유리한 지점이나 기준계, 즉 에테르가 정지한 것처럼 보이는 기준계가 있어야 한다는 것을 알았다. 그는 전자기 법칙을 포함한 모든 물리법칙이 모든 관성계inertial reference frame의 관측자에 대해 동일해야 한다고 가정함으로써 에테르에 대한 생각을 폐기했고 결국 특수상대성이론을 세우게 되었다. 그는 특수상대성이론을 통해 시간과 공간 개념을 급격히 변화시킴으로써 이론상의 중요한 도약을 이루었다.
아인슈타인의 가정은 물리법칙은 모든 관성계에서 동일하고, 빛의 속도는 모든 관성계에서 동일하다는 것이었다. 이는 뉴턴의 법칙이 불충분함을 시사했다. 특수상대성이론은 시간 지연, 동시성에 대한 관측자 의존성, 움직이는 물체의 로렌츠 수축Lorentz contraction과 같은 놀라운 결과를 이끌어냈다. 이 새로운 법칙을 빛의 속도에 가까울 정도로 매우 빠르게 움직이는 물체에 적용할 경우 뉴턴 법칙과는 뚜렷한 차이를 나타낸다. 뉴턴 물리학에 따르면 달리는 기차를 향해 발사된 빛의 속력은 원래 빛의 속력과 기차의 속력을 더한 값이다. 하지만 아인슈타인이 주장한 두 번째 가정에 따라 빛의 속력이 불변의 값이라면 이는 참이 아니다. 빛의 속력이 일정하다면 달리는 기차를 향해 발사된 빛의 속력은 정지한 관측자에게 발사된 빛의 빠르기와 정확히 같을 것이다.
특수상대성이론은 뉴턴 역학과는 다른 방식으로 시간과 공간을 다루며, 이것이 우리의 직관과 배치되는 여러 가지 결과를 낳는다. 시간과 공간의 측정은 속력에 의존하고, 상대 운동하는 계에서는 이 둘이 서로 뒤섞인다. 특수상대성이론에서는 빨리 움직이는 물체가 다른 시간을 경험하며 이를 시간지연현상이라고 한다. 물리학자들은 대기권이나 입자가속기에서 빛의 속도에 근접하는 속도로 움직이는 기본 입자에 대해 연구하면서 시간지연을 측정한다. 전자와 동일한 전하를 갖지만 전자보다 무거우며 자연적으로 붕괴하는 (한 입자가 더 가벼운 다른 입자들로 바뀌는 현상) 기본 입자인 뮤온을 예로 들면, 뮤온이 붕괴하는 데 걸리는 시간, 즉 뮤온의 수명은 100만분의 2초에 불과하다. 움직이는 뮤온과 정지한 뮤온의 수명이 같다면, 움직이는 뮤온은 사라지기 전까지 600m밖에 움직일 수 없다. 하지만 뮤온은 대기권을 통과해서 거대한 검출기 가장자리에 흔적을 남긴다. 이는 뮤온이 거의 광속에 가까운 속도로 움직이기 때문에 훨씬 오래 살아남아 자신의 모습을 드러내기 때문이다. 대기 중에서 움직이는 뮤온은 뉴턴 역학으로 계산한 것보다 거의 10배나 멀리 이동할 수 있다. 이 뮤온들의 관측을 통해 알 수 있는 것은 시간지연(그리고 특수상대성이론)이 실제 물리효과라는 사실이다. 특수상대성이론은 고전물리학에서 크게 벗어났으며, 최근의 물리학 발전에서 중요한 역할을 하고 있는 일반상대성이론과 양자장이론quantum field theory의 발전에 필수적이란 점에서 매우 중요한 이론이다.
아인슈타인은 1905년 특수상대성이론을 발표한 뒤 두 가지를 빠뜨렸음을 알았다. 하나는 서로에 대해 등속도로 움직이는 관성계들이라는 특수한 경우에만 물리법칙이 동일하게 보인다는 점이었다. 특수상대성이론에서 관성계는 특수한 지위를 차지하고 있다. 이 이론은 가속 운동하는 기준계는 고려하지 않는데, 이것이 이 이론의 ‘특수함’이다. 아인슈타인이 빠뜨린 다음의 것은 중력이었다. 그는 물체가 몇 가지 상황에서 중력에 어떻게 반응하는지 설명했지만 물질 분포와 관계없이 중력장을 계산할 수 있는 방정식을 만들지 못하고 있었다. 1905년과 1915년 사이 때때로 어려움을 겪었지만 아인슈타인은 결국 이 문제를 해결했고, 그 결과가 일반상대성이론이다. 그는 등가원리equivalence principle, 즉 가속효과와 중력효과가 구별되지 않는다는 원리를 중심에 두고 새로운 이론을 펼쳤다. 일정한 가속도로 움직이는 상태와 중력장에 정지해 있는 상태를 구별할 수 있는 방법은 없다. 등가원리는 이 두 상태를 분간할 수 없음을 의미한다. 관측자는 자신이 어떤 상태에 있는지 결코 알 수 없다.
관성질량inertial mass과 중력질량gravitational mass은 원칙적으로 다른 양이지만 등가원리는 이 둘이 같다는 점으로부터 도출된다. 관성질량은 물체가 힘에 어떻게 반응할지를 결정한다. 즉 힘이 작용했을 때 물체가 얼마나 가속될지를 정해주는 양이다. 뉴턴의 두 번째 운동법칙, 질량인 m인 물체에 F라는 크기의 힘을 가하면 a라는 가속도를 얻을 수 있다는 F=ma 방정식이 관성질량의 의미를 잘 말해준다. 이는 관성질량이 더 큰 물체일수록 같은 힘을 작용했을 때 가속도는 더 작아진다는 것을 말한다. 이 법칙은 전자기력 등 어떤 힘에도 적용되는데, 중력과 아무런 관련이 없는 상황에서도 성립한다. 한편 중력질량은 중력법칙에 필요한 질량으로 세기를 결정한다. 중력의 세기는 서로 끌어당기는 두 물체의 질량에 비례한다. 중력질량과 관성질량은 동일한 양이므로 두 양을 동일한 명칭 질량으로 부를 수 있다. 중력법칙에 따르면 힘에 의해 사물이 얼마나 가속되는지 알 수 있고, 중력의 세기가 가속도를 결정하는 질량인 관성질량에 비례하므로 두 법칙을 묶으면 F=ma 방정식에서 힘이 관성질량에 의존하더라도 중력에 의한 가속도는 가속을 받은 관성질량에 전적으로 무관함을 알 수 있다. 중력이 사라지는 것을 자유 낙하하는 엘리베이터 안에서 공을 떨어뜨리는 그림으로 설명된다. 물체가 자유 낙하하는 상황은 정지해 있는 상황으로 심지어 무중력 상태와도 구별되지 않는다.