여분차원Extra Dimensions
하버드 대학 교수 리사 랜들Lisa Randall(1962~)은 여분차원extra dimensions이 쿼크quark, 암흑에너지dark energy, 암흑물질dark matter과 같이 직접 드러나지는 않으나 간접적으로 그 흔적을 우리에게 남길 것으로 믿고 있다. 여분차원은 공간을 설명하기 위한 말이지만 우리는 그 공간을 감각으로 파악할 수 없다. 이는 우리가 생리학적으로 3차원보다 높은 공간을 지각하도록 설계되어 있지 않기 때문이다.
끈이론은 6개나 7개의 차원이 있다고 가정한다. 최근의 끈이론 연구는 그보다 더 많은 차원이 가능하다고 말한다. 우주에 실제로 얼마나 많은 차원이 있는지 말하기에는 너무 이르다. 알베르트 아인슈타인Albert Einstein(1879~1955)은 시간이라는 4차원을 3차원의 공관과 분리할 수 없다는 사실을 알았다. 그는 중력을 형식화할 때 3차원 공간에 시간차원을 추가하여 4차원 시공간space time을 나타내는 계량metric을 사용했다. 최근 물리학에서 공간차원이 더 존재할 수 있다고 주장한다. 그럴 경우 진정한 시공간을 나타내는 계량은 3차원 이상의 공간 차원을 포함할 것이다. 다차원 공간multidimensional space은 공간차원의 수 그리고 그 공간의 계량으로 기술된다.
초정육면체hypercube(이를 4차원 정육면체tesseract라고도 한다)는 정육면체 위에 다른 정육면체를 놓은 후 두 정육면체의 각 면을 6개의 정육면체로 서로 연결한 것, 혹은 4차원의 공간에서 8개의 정육면체를 결합한 것이다. 이는 그림으로 표현할 수 없는 추상적 과정일 뿐이다. 이를 이해하기 위해서 3차원의 책이 2차원의 쪽들로 이루어졌다는 것을 아는 것이 중요하다. 그러나 사영projection은 단면 자르기와는 다르게 대상을 낮은 차원으로 재현하는데, 이럴 때 정보가 손실 혹은 삭감된다. 3차원의 대상을 그림자로 바라보는 경우가 여기에 해당한다. 정육면체의 사영된 상은 여러 모양이 될 수 있는데, 그중 가장 단순한 것이 정사각형이다.