11차원11th Dimension
1994년 미국의 이론물리학자로 프린스턴 대학의 에드워드 위튼Edward Witten(1951~)과 케임브리지 대학의 폴 타운센드Paul Townsend가 10차원 끈이론이 그 기원을 알 수 없는 신비한 11차원 끈이론의 근사적인 서술에 지나지 않는다는 놀라운 사실을 알아냈다. 이와 더불어서 위튼은 11차원 막이론에서 하나의 차원을 작은 영역 속에 말아 넣으면 10차원의 IIa형 끈이론type IIa string theory이 된다는 것을 증명했다. 그 후 얼마 지나지 않아 다섯 개의 끈이론들은 위튼이 발견했던 신비한 11차원이론의 각기 다른 근사적 이론이었음이 밝혀졌다. 11차원에는 여러 종류의 막이 존재할 수 있으므로 위튼은 새로운 이론을 M-이론이라 불렀다. 그러나 나중에 알고 보니 M-이론은 다섯 개의 끈이론뿐만 아니라 초중력이론까지 설명하는 그야말로 만능의 이론이었다.
11차원 초중력이론super gravity theory은 아인슈타인의 중력자graviton와 그 초대칭짝인 초중력자gravitino, 이렇게 두 개의 입자만을 포함하는 이론이다. 그러나 M-이론에는 질량이 제각기 다른 입자들이 무한정으로 등장하며(각 질량은 11차원 막에 주름을 형성하는 고유한 진동에 대응된다), 11차원 초중력이론까지 그 속에 포함하고 있다. 또한 11차원 막이론에서 하나의 차원을 작은 영역 속에 감아 넣으면 막이 끈으로 전환되면서 전체적인 이론은 II형 끈이론과 일치한다. 예를 들어 11차원의 구球에서 하나의 차원을 제거하면 원래의 형태가 붕괴되면서 적도에 해당하는 부분이 닫힌 끈으로 남을 것이다. 이와 같이 11차원 막이론에서 열한 번째 차원을 작은 영역에 숨기면 그 결과는 10차원 끈이론과 일치하게 된다. 따라서 우리는 10차원의 모든 끈이론과 11차원 이론들을 하나로 통합하는 통일이론을 갖게 된 셈이다. M-이론은 막의 개념을 이용해 기존의 끈이론을 11차원에서 재구성한 신비의 이론으로 무한대문제는 더 이상 나타나지 않는다.
M-이론의 가장 큰 특징은 끈뿐만 아니라 다양한 차원의 막membrane이 등장한다는 점이다. 점입자point particle가 0-브레인zero-brane에 해당된다. 점은 기하학적으로 아무런 차원도 갖고 있지 않기 때문이다. 길이를 갖고 있는 1차원 끈은 1-브레인(막)이며, 농구공의 표면처럼 길이와 폭으로 정의되는 물체는 2-브레인(막)에 해당된다. 우리가 살고 있는 우주는 길이와 폭 그리고 너비를 갖고 있는 일종의 3-브레인(막)이라 할 수 있다. 이런 식으로 이름을 붙이면 p차원의 공간은 p-브레인(막)이 되는데(p는 정수), 발음상으로 pea-brane(완두콩 표면)이 되어 원래의 뜻에 자동으로 부합된다.
막의 차원을 줄여 끈으로 만드는 방법은 여러 가지가 있다. 열한 번째 차원을 작게 말아서 없앨 수도 있지만 11차원 막의 적도부분을 얇게 썰어서 원형리본을 얻어낸 후 리본의 폭을 0으로 가져가면 10차원 끈을 만들어낼 수 있다. 페트르 호라바Petr Horava와 에드워드 위튼은 이 방법을 이용하여 M-이론으로부터 이형끈이론heterotic string theory이 유추될 수 있음을 입증했다.
11차원 M-이론을 10차원 이론으로 줄이는 데는 다섯 가지 방법이 있다. 그리고 각각의 방법으로 얻어진 이론들은 이미 알려져 있는 다섯 개의 10차원 초끈이론과 정확하게 일치한다. 이로써 M-이론은 끈이론은 왜 다섯 개나 존재하는지에 대한 답을 제시한다. M-이론은 이론물리학 역사상 가장 큰 대칭성을 갖고 있을 뿐만 아니라 이중성duality이라는 또 하나의 강력한 도구를 이용해 다섯 개의 끈이론을 하나로 통일할 수 있다. 예를 들면 I형 끈이론과 이형 SO(32) 끈이론의 경우 기존의 관점에서 보면 공통점이 없다. I형 끈이론은 열린 끈과 닫힌 끈 모두 허용하며, 모든 끈은 끊어지거나 합쳐지는 등 다섯 가지의 경로를 통해 상호작용을 주고받을 수 있다. 그러나 이형 SO(32) 끈이론에서는 오직 닫힌 끈만 허용되고, 상호작용도 세포분열을 닮은 단 한 가지 과정을 통해 이루어진다. 또한 I형 끈이론은 10차원 공간에서 정의된 이론인 반면 이형 SO(32) 끈이론은 26차원에서 정의된 이론이다. 그러나 맥스웰방정식Maxwell's equations(전기장과 자기장의 발생과 상호관계를 기술하는 네 개의 방정식으로 19세기의 스코틀랜드 이론물리학자, 수리물리학자 제임스 클럭 맥스웰James Clerk Maxwell(1831~79)은 실험법칙을 표현하는 이들 네 개의 식을 사용해 전자기파를 기술했다)의 경우처럼 이들 사이에는 마술과도 같은 이중성이 존재한다. 끈들 사이에 작용하는 상호작용의 세기를 증가시키면 I형 끈이론은 이형 SO(32) 끈이론으로 전환되는 것이다. 전혀 다르게 보이는 두 개의 물리이론이 수학적으로 동등한 것은 극히 드문 일이다!