싹수는 파랗다

벡터 - 우주에서 인공지능까지, 현대 과학을 움직이는 가장 강력한 아이디어
로빈 애리언호드 지음, 김보영 옮김 / 은행나무 / 2026년 10월

수학 기호는 싹수(싹數)다. 싹수는 자연수, 분수, 정수, 유리수, 무리수 등 모든 수(數)에서 제일 먼저 나온 싹이다. 수학 기호와 숫자는 늘 붙어 다닌다. 싹수없는 수학은 상상할 수 없다. 수학 기호가 없으면 계산할 때 불편하다. 수학 기호가 하나도 없는 수학 시험지는 끔찍하다. 긴 문장으로 된 문제들을 상대해야 한다. 숫자와 글자가 뒤섞인 문제를 이해하는 데 시간이 오래 걸린다. 

수학은 깔끔한 학문이다. 수학자들은 간결한 공식을 좋아한다. 수학 기호를 사용하면 엄청나게 큰 숫자와 복잡한 계산 과정을 일일이 쓰지 않아도 된다. 원주율은 무한소수다. 3.14로 시작되는 원주율의 값은 끝이 없다. 원주율의 기호는 ‘π(파이)’다. 원주율을 뜻하는 수학 기호가 있어서 3.14 뒤로 나오는 숫자들을 쓰지 않는다. 피타고라스 정리(Pythagoras’ theorem)[주1]를 설명하면 보통 이렇게 말한다. ‘직각삼각형 빗변 길이의 제곱은 나머지 두 변의 길이의 제곱 합과 같다.’ 빗변 길이는 c, 나머지 두 변의 길이를 각각 a, b라고 한다면 문장으로 된 공식을 수학 기호로 표현할 수 있다.

숫자만 보면 눈동자가 하얘지는 사람들은 수학 기호마저 어려워한다. 그들은 기호의 의미를 숙지하지 않은 채 기호를 외운다. 시간이 지나면 머릿속에 남아 있던 수학 기호는 사라진다. 수학 문제를 잘 푸는 사람들은 수학 기호가 어떤 의미인지 알고 있다. 그러나 기호가 어떻게 만들어졌는지 모른다. 수학 교과서는 수학 기호의 생애를 알려주지 않는다.

써먹을 때가 없는 싹수(싹數)를 ‘싹수가 노란 계산용 기호’라고 생각한다면 수학 기호를 과소평가하고 있다. 생각보다 수학 기호를 자주 쓰는 일이 많다. 교과서와 시험지 밖으로 나온 수학 기호 덕분에 과학자들은 쓸모 있는 지식과 기술들을 발견할 수 있었다.

물리학과 수학 등 여러 분야에서 많이 쓰고 있는데도 대중에게 잘 알려지지 않은 수학 기호가 벡터(vector)와 텐서(tensor)다. 《벡터》는 우리에게 낯설지만, ‘알고 보면 유용한’ 벡터와 텐서의 생애를 알려주는 책이다. 벡터는 물리량의 크기를 뜻하는 속도와 힘, 물리량이 움직이는 방향 모두를 표시한다. 벡터의 기호는 화살표다. 벡터의 의미에 ‘정보의 층’을 추가한 개념이 텐서다. 텐서는 많은 양의 정보를 배열할 때 쓴다. 따라서 벡터와 텐서는 두 개 이상의 정보를 동시에 저장하고 표현하기 위한 개념이다.

‘수학 기호의 생애’라는 표현은 과장된 의인법(擬人法)이 아니다. 수학 기호가 태어나게 해준 사람은 수학자요, 아무도 알아주지 않는 수학 기호를 수학 공용어로 만든 사람도 수학자다. 싹수(싹數)를 애지중지 보살피고 키운 사람이 수학자다. 수학 기호 속에 싹수(싹數)가 잘 자랄 수 있게 연구한 수학자들의 생애가 들어 있다.

벡터의 개념을 처음으로 생각한 수학자는 윌리엄 로원 해밀턴(William Rowan Hamilton)이다. 처음에 해밀턴은 4개의 실수(實數)로 이루어진 사원수(四元數, quaternion)라는 수 체계를 만들기 위해 벡터를 고안했다. 하지만 동료 물리학자와 수학자들은 벡터를 낯설어했다. 유년기 시절의 수학 기호는 설익었다. 보잘것없는 싹수(싹數)를 이해해 준 유일한 보호자는 그것을 만든 수학자다. 덜 자란 싹수(싹數)는 한동안 자신이 태어난 곳인 수학자의 공책에서만 살았다.

시간이 지나면서 싹수(싹數)는 노랗게 변하지 않았다. 싹수(싹數) 보호자가 된 수학자는 죽을 때까지 싹수(싹數)를 연구하며 자신의 동료들에게 싹수(싹數)의 가치를 알린다. 보호자가 세상을 떠나고 나서야 싹수(싹數)의 진가가 드러난다. 벡터의 보호자 해밀턴은 벡터가 쓸모 있는 수학 기호라고 생각하지 않았다. 벡터가 있어야 설명이 가능한 사원수가 자신보다 오래 살아남아 우주까지 갈 줄 몰랐다. 벡터와 사원수는 비행기와 우주선의 방향을 조정하는 방식에 결정적인 역할을 했다. 아폴로 11호에 탑승하여 처음으로 달 표면을 밟은 우주비행사 닐 암스트롱(Neil Armstrong)은 해밀턴에게 경의를 표했다.

수학 기호의 생애에 수학 기호를 만든 보호자 역할을 맡은 수학자뿐만 아니라 기호의 진가를 알아준 다른 수학자들의 생애도 겹쳐 있다. 어려운 문제를 계산하면서 증명하는 일을 좋아하는 수학자들, 수학 지식을 실생활에서 활용하고 싶은 수학자들은 수학 기호와 손을 잡았다. 수학 기호는 자주 쓸수록 친숙해진다. 수학 기호는 여러 명의 수학자의 관심을 듬뿍 받으면서 자랐다. 수학 기호의 생애는 수학자들이 연구하면서 생각한 것들이 오랫동안 축적되어 만들어진 역사다.

잘 만든 수학 기호는 과학자들의 아이디어를 아로새긴 싹수(싹數)다. 수학 기호는 세상 곳곳에 뿌리를 뻗어 재능을 떨친다. 벡터와 텐서는 컴퓨터, 스마트폰, AI, 로봇, 우주선을 만드는 데 절대로 없으면 안 되는 작은 기술자다. 지금도 수학 기호는 새로운 분야의 학자들을 만나면서 열심히 일한다. 

싹수(싹數)는 노랗지 않다. 언제나 파랗다.

인생의 절반이 지나고 나서야

어린 시절부터 싹수가 노랬던 놈이라는 사실을

뒤늦게 깨달은 cyrus의 주석과 정오표

[주1] 피타고라스가 이 유명한 정리를 발견하기 훨씬 전, 그러니까 대략 천 년 전(!)에 살았던 고대 이집트와 바빌로니아 사람들은 직각삼각형 공식을 알고 있었고, 땅의 경계를 설정할 때 이 공식을 사용했다. 바빌로니아의 쐐기문자 점토판인 ‘플림프턴 322(Plimpton 322)’에 피타고라스 정리와 비슷한 내용이 적혀 있다. 피타고라스 이전의 피타고라스 정리와 관련된 자세한 내용은 이 책 17~18쪽에 나온다.

* 13쪽

 안타깝게도 해밀턴은 생전에 충분한 인정을 받지 못했다. 그는 1965년에 사망[주2]했는데, 그것은 맥스웰이 전자기학 이론을 발표한 뒤 불과 몇 달 후였지만 맥스웰은 그때까지 자신의 이론을 완전한 벡터 언어로 재정립하지 못했다.

[주2] ‘1865년’의 오자다.

* 13~14쪽

 물리적 현실을 수학적으로 묘사하는 행위는 일종의 확대경을 만들어서 오랫동안 숨겨져 있던 근원의 물리적 속성을 수학적 패턴을 통해 드러내는 내는 것[주3]과 같다.

[주3] → 드러내는 것

* 89~90쪽

 뒤 샤틀레는 라이프니츠와 뉴턴의 아이디어를 비교한 책도 썼다. 그러나 가장 오래도록 남은 그녀의 유산은 《프린키피아》를 영어 이외의 현대 언어로 처음 옮긴 프랑스어 번역본이었다.[주4] 이 번역은 매우 훌륭해서 여전히 프랑스어 버전의 결정판으로 남아 있다. 반면 최초의 영어 번역본은 이미 오래전에 가치를 잃었다(오늘날 널리 읽히는 영역본은 1999년에 출판된 I. 버나드 코언과 앤 휘트먼의 번역서다.[주5] 이들은 뒤 샤틀레의 번역이 17세기 기술 용어를 사용하여 모호한 구절을 명확히 하는 데 특히 도움이 되었다고 평가했다).

[주4] 《벡터》에 재능이 뛰어난 여성 과학자, 수학자들이 언급된다. 에밀리 뒤 샤틀레(Emilie du Chatelet)는 볼테르(Voltaire)의 연인으로 알려졌지만, 움직이는 물체의 힘과 불의 성질 등을 주제로 실험하고 연구한 프랑스의 과학자였다. 그녀는 뉴턴(Isaac Newton)의 저서 《프린키피아》를 프랑스어로 번역하고, 책에 대한 주석을 직접 달았다. 

데이비드 보더니스(David Bordenis)의 《마담 사이언티스트》(최세민 옮김, 생각의나무, 2006년, 절판)는 과학자 뒤 샤틀레의 생애와 그녀의 지식욕을 가까이서 지켜본 볼테르와의 관계를 조명한 책이다.

[주5] 한국어판: 아이작 뉴턴, I. 버나드 코언 · 앤 휘트먼 해설, 배지은 옮김, 《프린키피아: 해설서와 자연 철학의 수학적 원리》 (승산, 2023년)

* 249쪽

 그는 수익성 있는 전기 기기를 여러 대 발명했으며, 열역학 과학의 개척에도 기여했다. 캘빈 온도 눈금은 그의 이름을 따서 명명된 것이다. 그렇게 여러 가지 일을 벌이면서 타이트[주6]와 함께 《자연 철학 논고》라는 새로운 물리학 교과서를 집필할 시간을 냈다는 것이 놀라울 따름이다.

[주6] → 테이트 (피터 거스리 테이트, Peter Guthrie Tait)

* 291쪽

 비극적이게도, 헤르츠는 자신의 연구를 더 발전시킬 기회를 얻지 못했다. 1892년[주7], 36세의 나이에 패혈증으로 사망했기 때문이다.

[주7] 헤르츠(Heinrich Rudolf Hertz)의 사망 연도는 1894년이다.

* 334~335쪽

 “4차원”이라는 개념은 1880년대부터 대중의 흥미를 자극해 왔다. [중략] 1880년대와 1890년대에 걸쳐 성분, 전체 벡터, 사원수의 학문적 가치를 두고 논쟁을 벌이는 동안, 진짜 4차원 공간의 가능성은 수학자이자 SF 작가였던 찰스 하워드 힌턴[주8]의 《과학 로맨스》, 《사고의 신기원》 같은 대중서에서 다루어졌다.

[중략] 힌턴은 에드윈 애벗이라는 교사에게 영감을 주었고, 애벗은 1884년에 《플랫랜드: 다차원 이야기》[주8]라는 전설적인 작품을 썼다.

[주8] 찰스 하워드 힌턴(Charles Howard Hinton)은 H. B. 웰스(Herbert George Wells)의 《타임머신》이 나오기 전에 4차원을 주제로 한 소설을 썼다. 웰스는 이미 힌턴의 소설을 알고 있었다. 

힌턴은 심령론자였다. 그는 유령의 존재를 설명하기 위해 4차원 개념에 주목했다. 힌턴에 대한 자료가 적어서 그의 생애는 불분명한 점이 많고, 그가 쓴 책들도 잊혔다. 20세기에 들어서면서 4차원을 다룬 SF 소설이 유행하고, 힌턴의 소설들도 다시 주목받았다. 힌턴의 글을 발굴한 작가가 호르헤 루이스 보르헤스(Jorge Luis Borges)다.

《평면 세계》(보르헤스 해제, 이한음 옮김, 바다출판사, 2010년, 절판)는 보르헤스가 힌턴의 <과학 로맨스>에서 가려 뽑은 세 편의 글(『평면 세계』, 『네 번째 차원이란 무엇인가』, 『페르시아 왕』)이 수록된 선집이다. 한국어판은 과학 도서 전문 번역가 이한음이 번역했다.

에드윈 애벗(Edwin Abbott Abbott)의 소설 《플랫랜드》는 SF 소설의 초기 역사를 논할 때 자주 언급되는 작품이다. 애벗은 영국 빅토리아 시대의 사회상을 풍자하기 위해 평평한 사각형이 사는 2차원 세계를 배경으로 한 《플랫랜드》를 썼다. 그는 본명이 아닌 ‘A. 스퀘어(A. Square)’라는 필명을 내세워 출간했다. 시간이 지나면서 《플랫랜드》는 수학자들이 어렸을 때 읽고, 추천하는 수학 소설로 재평가받았다.

마틴 가드너(Martin Gardner)는 힌턴과 애벗의 독특한 수학 취향이 오늘날에도 연구할 가치가 있는 흥미로운 주제이며 예술가와 SF 작가들의 창작 재료가 될 수 있다고 주장했다. 그는 수학자들의 4차원 연구를 소개한 「경이로운 플래니버스」, 「4차원 교회」, 「초입방체」라는 세 편의 칼럼을 썼다. 이 칼럼들은 가드너의 칼럼 모음집 《수학의 유희》(김영서 옮김, arte, 2026년)에 수록되어 있다.

* 503쪽

 아인슈타인의 정적 우주 모형은 최초의 상대론적 우주 모형이었다. 하지만 1920년대에 알렉산드르 프리드만 같은 수학자들은 “일반상대성이론에 따르면 우주가 팽창(또는 수축)해야 한다”라고 예측하며 아인슈타인을 몹시 곤혹스럽게 만들었다. 그는 1929년, 에드윈 허블이 우주가 실제로 팽창하고 있다는 결정적인 증거를 발견했을 때 비로소 정적 우주에 대한 신념을 포기했고, 이 과정에서 우주 상수도 버렸다. 아인슈타인이 우주 상수를 인생 최대의 실수였다고 말한 것은 유명하다.[주9] 하지만 오늘날에는 명예 회복이 이루어졌다. 우주 상수가 (적어도 잠정적으로는) 돌아왔기 때문이다. 중력을 “밀어내기” 위해 고안된 이 상수는 우주가 단순히 팽창하기만 하는 것이 아니라 가속 팽창을 하게 만드는 불가사의한 암흑 에너지를 찾는 데 이상적인 도구로 여겨지고 있다.

[주9] 팽창하는 우주 모형을 주장한 과학자 중에 널리 알려진 사람은 단언 에드윈 허블(Edwin Hubble)이다. 천문대에 근무한 허블이 팽창하는 우주를 뒷받침하는 관측 자료를 모으고 있을 때, 러시아의 수학자 알렉산드르 프리드만(Alexander Friedmann)은 일반상대성이론을 이용해 우주 팽창 모형을 설명하려고 했다.

그리고 이 책에서 언급되지 않은 벨기에의 가톨릭 신부 조르주 르메트르(Georges Lemaître)도 팽창하는 우주 모형에 대한 아이디어를 처음으로 주장한 천문학자다. 그는 아인슈타인(Albert Einstein)을 직접 만나 자신의 견해를 설명했지만, 정적 우주 모형에 확신을 가진 아인슈타인은 싸늘한 반응을 보였다. 

내가 인용한 문장에서 알 수 있듯이, 허블의 관측 결과가 주목받기 시작한 이후부터 아인슈타인은 정적 우주 모형이 틀렸음을 시인했고, 이를 설명하기 위해 만든 우주 상수도 폐기했다. 본인은 우주 상수를 자신의 인생에서 가장 큰 실수로 여겼지만, 우주를 팽창하는 암흑 에너지의 실체를 밝히려는 과학자들은 아인슈타인이 버린 우주 상수를 재조명했다.

데이비드 보더니스의 《아인슈타인 일생 최대의 실수》(이덕환 옮김, 까치, 2017년, 절판)는 과학의 발전에 영향을 준 아인슈타인의 ‘인간적인 결함’을 자세하게 보여준다. 아인슈타인은 자신의 견해를 지적하는 과학자들을 만나면 쌀쌀맞으면서도 방어적인 태도를 드러냈다. 하지만 자신의 오류를 스스로 인정할 줄 아는 학자이기도 했다.

우주론 연구에 기여한 수학 개념들을 소개한 《수학의 중력》(야우싱퉁 · 스티브 네이디스 함께 썼음, 박초월 옮김, 동녘사이언스, 2025년)은 허블, 르메트르, 프리드만의 업적이 같이 언급된 책이다. 

‘거의 모든 원자의 역사’를 보여준 과학책 《우리 몸을 만드는 원자의 역사》(댄 레빗, 이덕환 옮김, 까치, 2024년)의 1장은 르메트르가 우주론을 연구하는 과정을 소개한 글이다. 이 글에서 과학과 종교에 대한 자신의 신념을 솔직하게 밝힌 르메트르의 참모습을 만날 수 있다.

기계가 만든 음악이 예술이 되다니요! 어떻게 그럴 수 있죠?

언캐니 뮤즈 - 자동인형, 전자음악, AI까지 기계는 어떻게 예술을 바꾸었을까
데이비드 헤이두 지음, 노승영 옮김 / 까치 / 2026년 10월

AI 음악은 ‘얼굴 없는 노래’다. 가수와 연주자가 없다. AI 음악 생성 프로그램은 가수의 목소리와 악기 소리를 모방한다. 심지어 새로운 형식의 음악과 목소리까지 만들 수 있다. 무심결에 AI 음악을 들으면 사람이 노래를 부르고 연주하는 것처럼 느껴진다. AI 음악이 ‘기계적’이라고 말하는 사람들이 있다. 그들은 ‘얼굴 없는 노래’에 불편함을 느낀다. 이런 감정 상태를 심리학 용어로 ‘언캐니(uncanny)’라고 한다. 인간이 아닌 존재를 만날 때 그것이 인간과 더 많이 닮을수록 불쾌감이 생긴다.

AI 음악에 가수와 연주자의 얼굴은 없지만, ‘수학자의 얼굴’은 있다. 컴퓨터가 만든 AI 음악에도 ‘인간적인 것’이 들어 있다. ‘인간적인 수학’은 음악을 사랑한다. 수학이 사랑하는 음악은 규칙적인 박자와 조화로운 화성으로 구성되어 있다. 인간적인 수학은 듣기 좋은 화음을 만드는 방법에 관심이 많다. 음악을 사랑하는 수학자는 악기를 다룰 줄 모른다. 작곡을 공부해 본 적이 없다. 그러나 수학자들은 머릿속에 악기를 가지고 다닌다. 수학자의 악기는 수식(數式)이다. 수학자의 음표는 계산할 때 쓰는 수학 기호다.

음악 교과서는 음악의 3요소를 화성(harmony), 리듬, 선율이라고 가르친다. 그런데 여기에 중요한 요소가 하나 빠졌다. 그것은 바로 수학이다. 수학은 음악실에서 볼 수 없는 음악의 네 번째 요소이다. 《언캐니 뮤즈》는 음악과 수학, 음악과 기계 공학이 밀접한 관계였음을 보여준다. 우리가 ‘계산적’이라고 생각했던 수학과 기계, 컴퓨터는 사실은 ‘예술적’이었다.

인간을 닮은 로봇을 만나면 거부감을 느끼듯이 인간을 기계와 동일시하는 관점 도 사람들은 불편하게 느낀다. 그러나 과거의 서양 지식인들은 인간을 살아있는 기계라고 생각했다. 컴퓨터가 없었던 시대에 발명가들은 악기를 연주하는 ‘자동인형’을 구상했다. 비록 인공적이지만, 이때까지만 해도 자동인형이 들려주는 음악에 ‘얼굴’이 있었다. 시간이 지날수록 공학 기술의 수준이 향상되고, 연주자 없이도 음악을 연주하는 ‘자동 피아노’가 만들어졌다. 자동 피아노의 핵심 부품은 ‘피아노 롤(piano roll)’이다. 피아노 롤은 종이에 구멍을 뚫어 악보를 기록하는 둥근 형태의 장치다. 이 장치가 없으면 자동 피아노의 건반이 움직이지 못한다.

기계를 이용한 ‘인공적인 창조성’은 예나 지금이나 대중과 예술가들에게 환영받지 못한다. 자동 피아노의 연주를 들은 음악가들은 실망했다. 오케스트라가 연주하는 ‘진짜 음’과 악기의 형태만 흉내 낸 기계에서 나오는 ‘가짜 음’을 명확히 구분할 수 없게 되었다고 한탄했다. 자동 피아노의 음악을 비판한 사람들은 인간의 얼굴도, 감정도 없는 기계적인 음악에 불쾌감을 느꼈다.

모든 음악가가 기계적인 음악을 거부한 것은 아니다. 틀에 박힌 음악을 만들고 싶지 않은 젊은 음악가들은 귀에 거슬리는 기계적인 소리도 음악이 될 수 있다고 생각했다. 스트라빈스키(Igor Stravinsky)는 새로운 음악 기술을 적극적으로 배운 ‘수학(受學)하는 음악가’였다. 그는 자동 피아노를 위한 곡을 만들었다. 비틀스(The Beatles)는 11번째 음반 『Abbey Road』에 수록된 노래를 만들 때 신시사이저로 연주했다. 당시 신시사이저는 소수의 음악가만 아는 최첨단 ‘기계’였다. 전자음악(electronic music)이 본격적으로 유행하면서부터 대중과 음악가들은 신시사이저를 ‘악기’로 받아들였다.

대중이 이상하다면서 거부한 음악은 ‘퀴어(queer)’하다. 성소수자들은 기계음과 전자음악의 진가를 먼저 알았다. 1980년대에 유행하기 시작한 하우스(house)는 전자음악의 하위 장르다. 초창기의 하우스는 안전하게 만날 수 있는 집에서 모여 지내는 성소수자 공동체가 즐겨 듣던 음악이었다. 비주류 음악, 소음에 가까운 ‘이상한 음악’이라고 무시당한 전자음악 속에 ‘숨어 있는 얼굴’이 있다. 

앞서 말한 AI 음악에 있는 ‘수학자의 얼굴’의 정체는 AI의 개념을 정립한 앨런 튜링(Alan Turing)이다. 그는 동성애자였다. 동성애가 범죄 행위였던 시대에 튜링은 화학적 거세형을 선고받았고, 2년 후에 스스로 목숨을 끊었다.

AI가 우리의 삶을 파고들기 전에 이미 우리는 수학적 음악(mathematical music)과 얼굴 없는 노래를 듣고 있었다. 피아노는 크고 작은 수많은 부품이 모여서 정교하게 만들어진 기계다. 수학자들이 연구한 알고리즘은 AI 기술을 만드는 데 꼭 필요한 씨앗이다. 

20세기 초반에 나온 자동 피아노 제조사의 광고 문구는 ‘예술가의 얼굴이 없는 음악’의 등장을 예고한다.

 “듣기 전에는 도무지 믿을 수 없습니다. 예술가 없이도 피아노가 연주되다니요! 어떻게 그럴 수 있죠?” (63쪽)

AI 음악이 곳곳에 들리는 지금, 여전히 몇몇 사람은 ‘얼굴이 없는 노래’에 불만이 많다. 아마도 그들은 기계가 만든 음악과 미술 작품도 예술이 될 수 있다는 견해에 ‘어떻게 그럴 수 있죠?’라고 되묻을 것이다. 기계와 인간이 함께 만든 예술의 역사를 톺아 본 《언캐니 뮤즈》가 그들의 궁금증을 조금이나마 풀어 줄 수 있을 것이다.

번역가 노승영이 만든 책들을 읽은 

cyrus의 주석

[주1] 번역가 노승영은 서울대학교 대학원 인지과학 협동과정을 수료했고, 컴퓨터 회사에서 번역 프로그램을 만드는 일을 했다. 이러한 경험을 토대로 컴퓨터공학과 AI와 관련된 책들을 번역했는데, 내가 읽은 책만 소개하자면 《알고리즘으로 세상을 읽다: 복잡한 일상과 불확실한 미래를 단숨에 예측하는 만물의 공식》(반니, 2019년, 품절. 구판: 《만물의 공식: 우리의 관계, 미래, 사랑까지 수량화하는 알고리즘의 세계》, 2014년, 품절), 《앨런 튜링, 지능에 관하여》(에이치비프레스, 2019년),《기계는 왜 학습하는가: AI를 움직이는 우아한 수학》(까치, 2025년) 등이 있다.

《언캐니 뮤즈》가 출간되기 한 달 전에 나온 번역서가 더글러스 호프스태터(Douglas Hofstadter)의 칼럼 모음집 《사고의 유희: 마음과 패턴에 관한 메타마법적 주제들》(arte, 2026년)이다. 이 책에도 튜링의 논문 <계산 기계와 지능>, 수학과 음악의 연관성을 주제로 쓴 칼럼이 실려 있다.

* 48쪽

 17년 전에 출간된 『아서 왕 궁전의 코네티컷 양키』[주2]의 한 대목에서 검증하기도 했다.

[주2] 역자는 저자가 인용한 책들의 국역본 제목과 출판사 이름을 언급했다. 내가 역자의 책을 사서 보는 이유 중 하나다. 사소해 보일 수 있는 참고 문헌의 국역본을 일일이 확인하는 것은 쉽지 않은 일이다. 나는 ‘세심하고 꼼꼼한 번역’을 선호한다. 하지만 역자도 인간인지라 한국어판이 있는데도 확인하지 못할 때도 있다.

《아서 왕의 궁전과 코네티컷 양키》는 마크 트웨인(Mark Twain)의 소설이다. 한국어판은 3종인데, 모두 절판되었다. 《아서 왕의 궁전과 코네티컷 양키》(김영선 옮김, 시공사, 2010년), 《아더 왕과 양키》(조애리 옮김, 미래사, 1995년), 《아서 왕을 만난 사나이》(이자경 옮김, 고려원, 1994년)다.

* 324쪽

Filippo Tommaso Marinetti, The Futurist Cookbook. [주3]

[주3] 미래파(미래주의) 시인 필리포 토마소 마리네티(Filippo Tommaso Marinetti)는 1932년에 <미래주의 요리 선언>(La cucina futurista, The Futurist Cookbook)을 발표했다. 미래파는 전통을 거부하고 자동차와 비행기 등 신식 기술과 진보를 찬양한 이탈리아의 급진적 예술가 집단이다. <미래주의 요리 선언>에서 마리네티는 추방해야 할 전통 요리로 ‘파스타’를 지목한다. 선언문을 같이 쓴 필리아(Fillìa)는 루이지 콜롬보(Luigi Colombo)라는 미래파 화가의 필명이다. 한국어판은 《미래주의 요리책》(이용재 옮김, 마티, 2018년)이다.

과학을 공부하는 마음

장하석의 과학하는 마음 - 불확실성의 시대를 건너는 삶의 태도
장하석 지음 / 흐름출판 / 2026년 10월

모름지기 우리는 공부해야 한다. 

‘모름지기’는 잘 쓰지 않는 우리말이다. ‘모름지기’의 비슷한말은 ‘당연히’다. 사람들의 입에 착 달라붙지 않고, 종이에 잘 나타나지도 않는 말은 시나브로 사라져서 ‘옛말’이 된다. ‘모름지기’는 까마아득한 옛말이다. 당연히 우리는 ‘모름지기’가 처음에 어떻게 생겼는지 모른다. 

‘모름지기’의 말밑(어원)은 ‘모롬즉이’다. ‘모롬즉’과 접미사 ‘-이’가 합쳐진 것으로 추정된다. ‘모롬즉이’로 변하기 전의 옛말이 더 있다. ‘모로매’, ‘모로미’, ‘모름애’다. 이 옛말들의 생김새가 단어 ‘모르다’와 거의 비슷하다. 하지만 국립국어원 관계자의 답변에 따르면 ‘모롬’은 ‘모르다’와 관련성이 없는 단어다. ‘모롬’은 속뜻을 영영 알 수 없는 옛말이다. 

국어사전을 펼치면 색다른 옛말들을 만날 수 있다. 그러나 국어사전은 옛말을 고물로 취급한다. 자주 쓸 일이 없는 옛말은 비표준어로 분류된다. 아, 옛말이여‥… 지난 시절 다시 돌아올 수 없나. 아! 옛날이여.

모름지기 공부하려면 모르는 것이 많아야 한다.

모르는 것이 많을수록 호기심은 늘어난다. 호기심은 잠깐 생기다가 사라지는 궁금증이 아니다. 모르는 것을 궁구하는 마음이다. 궁구(窮究)는 어떤 대상을 속속들이 깊이 공부하는 태도다. 궁구의 의미는 신조어 ‘디깅(digging)’과 비슷하다. dig는 ‘(굴을)파다’라는 뜻이다. 디깅은 관심 분야에 깊이 파고들어 정보를 알아가는 행위다. 

모른다는 것은 무식함을 뜻하지 않는다. 아는 것이 많은 사람도 무식할 때가 있다. 진짜 무식한 사람은 배움을 멈춘다. 뇌를 촉촉하게 적셔줘야 할 호기심이 말라 있다. 모르는 것에 무관심하다. 자기 생각이 무조건 옳다고 생각한다. 

모르는 것이 많은 사람은 자발적으로 배운다. 퍼뜩 떠오른 궁금증을 그냥 지나치지 않는다. ‘모든 게 궁금해요, 난 정말 알고 싶어요.’ 몰라서 생긴 생각의 빈틈에 호기심이 채워지면 공부가 시작된다. 꾸준히 공부하면 드문드문 구멍이 난 생각이 영글어진다.

과학을 잘 모르는 사람은 과학을 어려워한다. 그냥 어렵다는 이유로 공부하지 않는다. 하지만 과학은 모르는 것과 호기심이 많은 사람들이 좋아할 수 있는 학문이다. 과학은 이과(梨科) 전공자들을 위한 학문이 아니다. 과학철학자 장하석 교수는 ‘과학 하는 마음’만 있으면 누구나 과학을 공부할 수 있다고 말한다. ‘과학 하는 마음’의 출발점은 내가 모르는 것이 무엇인지 파악하는 것이다. 새롭게 배운 과학 지식을 제대로 이해하되, 지식의 허점을 비판적으로 검토한다. 

지식을 수집하는 사람은 지식의 정확성에 대한 애착이 강하다. 한 번 배운 지식은 평생 자산이 될 수 없다. 지식도 유통기한이 있으며 언젠가는 틀릴 수 있다. 그러나 지식을 수집하는 사람은 자신이 습득한 지식에 생긴 구멍을 받아들이지 못한다. 지식의 부실함을 지적하는 상대방의 견해를 무시한다. 과학 하는 마음이 충만한 사람은 지식의 구멍을 파고 들어가면서(digging) 공부한다. 차분한 숙고 끝에 자신만의 가설을 제시한다. 과학을 공부하는 사람은 겸손하다. 자신은 여전히 배우는 중이라서 가설이 틀릴 수 있다고 인식한다. 배울 점이 많은 상대방의 비판을 경청한다. 스스로 가설을 검증한다.

과학자도 모든 것을 다 알지 못한다. 과학 지식은 영원한 진리가 아니다. 그러므로 불확실한 세상을 살아가는 우리는 계속 배우면서 오류를 고쳐야 한다. 독일의 철학자 마르쿠스 가브리엘(Markus Gabriel)는 《인간은 동물이다》[주1]라는 책에서 ‘인식적 겸손’을 강조한다. 인식적 겸손은 과학 하는 마음과 통한다. 겸손하면 견해의 문제점과 개선 가능성을 인정한다. 겸손한 과학은 가설을 검증하면서 우리가 알아야 할 지식으로 다듬고, 틀린 점이 발견되면 또다시 검증해서 고치는 학문이다.

‘과학 하는 마음’은 무엇이든 공부하는 태도다. 공부하는 사람들이 가까이하는 지기(知己)는 ‘모르는 것들’이다. 우리가 어떤 주제에 흥미를 느껴 파고들게 되는 것은 그 주제에 대해 모르는 것이 많기 때문이다. 우리는 많은 것을 다 알고 있다고 착각한다. 알고 있다는 착각은 배움을 멈추게 한다. 착각이 심해지면 자기가 틀린 것을 모른다.

모름지기 우리는 공부해야 한다.

모르는 게 너무 많은 cyrus의 주석

[주1] 《인간은 동물이다》의 역자는 전대호다. 장하석 교수의 책 두 권, 《새로운 실용주의 과학철학: 현실적인 사람들을 위한 실재론》(김영사, 2026년)와 《물은 H2O인가?: 증거, 실재론, 다원주의》(김영사, 2021년)을 번역했다.

《새로운 실용주의 과학철학》에서 장 교수는 ‘만물을 포괄하는 실재’, 즉 세상이 존재하지 않는다는 마르쿠스 가브리엘의 견해를 언급한다.

 “오직 세상 안에서 발견되는 것만 존재한다. 세상은 원리적으로 존재할 수 없다. 왜냐하면 세상은 세상 안에서 발견되지 않기 때문이다.” (251쪽)

 장 교수가 인용한 가브리엘의 말은 《왜 세계는 존재하지 않는가》(김희상 옮김, 열린책들, 2017년)에 나온다.

* 83쪽

 아폴로 11호를 타고 달에 도착한 우주비행사 닐 암스트롱과 버즈 올드린[주2]은 달 표면에 달 자국을 남기고 거기에서 흙을 채취해 오는 엄청난 업적을 이룩했다.

[주2] 칼럼에 언급되지 않은 아폴로 11호 우주비행사가 한 명 더 있다. 사령선 조종사라는 중요한 임무를 맡아 달에 내리지 못한 마이클 콜린스(Michael Collins, 1930~2021)다.

* 90~91쪽

 현대 기술 문명의 반석이 되는 전자기학도 영국의 마이클 패러데이가 자석과 전자와 코일을 가지고 어린이가 놀이하듯 한 연구로부터 시작되었다. 그때까지만 해도 자석은 나침반에 사용되는 것 외에는 아무 실용적 용도가 없던 물건이었다. 그러나 호기심으로 가득 찬 패러데이의 손에서 이 자석은 깊은 자연의 신비를 깨우쳐주는 도구로 거듭났다.[주3]

[주3] 마이클 패러데이(Michael Faraday) 이전에도 자석으로 실험한 과학자들이 있었다. 대표적인 과학자가 자석을 연구하여 ‘자기(磁氣) 철학’을 정립한 윌리엄 길버트(William Gilbert, 1544~1603)다. 그의 본업은 의사다. 엘리자베스 1세(Elizabeth I)의 주치의였다. 길버트는 자기력(자력)을 증명하기 위한 실험 과정을 설명한 책 《자석론》(De Magente, 국역본: 《자석 이야기》, 박경 옮김, 서해문집, 1999년, 절판)에서 지구가 거대한 자석(자성체)으로 되어 있다고 주장했다. 

(참고문헌: 야마모토 요시타카, 이영기 옮김, 《과학의 탄생: 자력과 중력의 발견, 그 위대한 힘의 역사》, 동아시아, 2005년, 17장 「근대적 우주상의 등장과 길버트의 ㅡ자기 철학」).

* 121쪽

 실제 실력을 발휘하는 선수가 유명하지, 그 선수를 잘 관리해 돈을 버는 구단주는 유명하지 않다. 축구 팬들은 손흥민을 보고 열광할 뿐, 그가 속했던 토트넘의 구단주는 누구인지도 잘 모른다. 그런 태도가 자연스럽고 타당한 것 같다.[주4]

[주4] 축구 팬들은 구단주에 관심이 많다. 선수를 사고파는 구단주의 투자 능력이 팀의 성적에 영향을 주기 때문이다. 특히 영국 축구 리그 프리미어리그(Premier League)를 챙겨 보는 팬들은 무능한 구단주를 절대로 잊지 못한다. 일례로 손흥민이 토트넘 FC 훗스퍼 소속이었을 때, 당시 구단주는 다니엘 레비(Daniel Levy)였다. 현지, 국내 토트넘 팬들은 이적 시장(선수들이 다른 팀에 이적하기 위해 협상하는 기간)에 큰돈을 써가면서 선수를 영입하지 않은 레비를 비난했다. 비단 축구뿐만 아니라 모든 스포츠 종목 팬들은 구단주의 행보에 주목한다.

* 148쪽

조선 최초의 서양식 의료 기관이었던 제중원[주5]

[주5] 조선 최초의 서양식 의료 기관은 1877년 부산에 개원한 제생의원(濟生醫院)이다. 일본 정부가 설립했다. 부산대학교병원의 전신이다.

[출처: 부산대학교병원 홈페이지]

https://www.pnuh.or.kr/pnuh/hospital/history.do

* 172쪽

 미국과 같은 몇몇 나라를[주6] 제외하고는 세계적으로 미터법을 공통적으로 사용해 서로 편리하게 교류하고 있다.

[주6] 미터법을 공식적으로 채택하지 않은 국가는 미국, 미얀마, 라이베리아다.

* 192쪽

 베르그송은 시간은 모든 경험의 토대이며 시간을 수학적 양으로 이해하는 것은 천박하고 잘못된 일이라 주장했다. 그런데 베르그송은 시간의 본질을 형이상학적으로만 논의한 것이 아니라, 아인슈타인의 특수상대성이론에 포함된 시간 개념을 조목조목 비판했다. 그 내용으로 1922년에 저서를 발간[주7]하기까지 했는데, 그 책을 읽어보면 아인슈타인의 최첨단 물리학 이론을 베르그송이 어느 정도 잘 이해하고 있었음을 알 수 있다.

[주7] 책 제목은 『지속과 동시성』(Durée et Simultanéité)이다. 국역본은 출간되지 않았다. (참고문헌: 블라디미르 장켈레비치, 류종렬 옮김, 《깊이 읽는 베르그송》, 갈무리, 2018년)

* 249쪽

 나사에서 성공적으로 이루어 낸 일 중에 크게 보도되지 않았던 이상한 작업이 있었다. 2024년 6월, 나사는 무인 우주선을 쏘아 지구에서 약 1,100만 킬로미터 거리에서 움직이고 있는 ‘디모르포스’라는 자그마한 소행성을 정확히 들이받았다. 발사한 지 무려 10개월 후였다.[주8]

[주8] 지구에 접근하는 소행성은 지구 멸망을 초래한다. 나사(NASA)는 지구 방어용 우주선을 소행성 디모르포스(Dimorphos)에 충돌시켜 궤도에 변화를 줄 수 있는지 실험하기 위해 ‘다트(DART, Double Asteroid Redirection Test, 이중 소행성 궤도 변경 시험)’ 계획을 진행했다. 

2021년 11월 24일에 무인 우주선이 발사됐다. 2022년 9월 26일에 우주선이 디모르포스에 충돌했다. 디모르포스의 공전 주기를 32분 줄이는 데 성공했다.

장 교수는 무인 우주선이 소행성에 처음 충돌한 날짜를 잘못 적었다. 검색창에 ‘디모르포스’를 입력하면 다트 계획을 소개한 국내 언론들의 보도문을 쉽게 찾을 수 있다.

[관련 기사: <소행성으로부터 지구 방위 실험 ‘다트’…우주선 · 소행성 충돌 흔적 첫 확인>, 동아사이언스, 2023년 7월 22일 입력]

수학을 수학하는 수학자

수학의 유희 - 퍼즐과 역설에 관한 위대한 문제들 ㅣ Philos 시리즈 51
마틴 가드너 지음, 김영서 옮김, 김민형 해제 / arte(아르테) / 2026년 9월

수학자는 수학(數學)을 수학(修學)한다.

학수(學修)하는 수학자는

자신이 풀지 못한 문제를

동료 수학자들이 풀어주기를 학수(鶴首)한다.

숫자와 기호가 잔뜩 적힌 수학 문제를 만나면 어떻게 푸는지 몰라서 난감하다.

하지만 수학자들은 어려운 문제를 만나도 유열(流悅)하다.

그들은 문제의 해답을 찾거나 문제를 만드는 일에 희열(喜悅)하다.

숫자와 기호는 수학자들이 공책을 펼쳐 놓고 만지작거리는 장난감(toy)이다. 

수학 장난감은 수학자의 전유물이 아니다. 깊이 생각하면서 문제를 느긋하게 푸는 것을 좋아한다면 누구든지 가지고 놀 수 있다. 수학을 싫어하는 사람은 처음부터 수학을 잘못 만났다. 수학 교수들이 상아탑에 가둬놓은 수학 장난감은 학교라는 감옥으로 옮긴다. 갑갑한 공부 지옥에 갇힌 학생들은 짧은 시간 안에 수학 문제를 빨리 푸는 연습을 반복한다. 문제를 천천히 풀 수 있는 자유를 누리지 못한다.

마틴 가드너(Martin Gardner)는 사람들과 어울리지 못하고, 상아탑과 학교에서 썩히는 수학을 구출한 수학자다. 가드너는 1956년부터 1981년까지 과학 잡지 《사이언티픽 아메리칸》(Scientific American)에 칼럼을 썼다. 칼럼 제목은 <수학 게임(Mathematical Games)>이다. <수학 게임>은 ‘눈으로 보는 칼럼’이 아니다. ‘머리를 굴려야 하는’ 칼럼이다. 가드너는 <수학 게임>에 자신이 직접 만들었거나, 다른 사람들이 만든 수학 퀴즈와 퍼즐을 소개했다. <수학 게임>은 수학을 전문적으로 배우지 않은 사람들도 참여할 수 있다. 문제를 푼 구독자는 해법을 정리한 편지를 써서 가드너에게 보냈다.

가드너는 유희 수학의 명인(名人)이다. 가드너가 태어나기 전에, 유희 수학의 명인들이 있었다.《이상한 나라의 앨리스》의 작가 루이스 캐럴(Lewis Carrol)은 본명으로 수학 서적을 집필한 수학자였으며 어린이들을 위한 수학 퍼즐을 만든 유희 수학의 명인이다. 《이상한 나라의 앨리스》의 내용 곳곳에 수학적 개념과 수학 이론들이 숨어 있다. 가드너는 앨리스 연구의 명인으로도 유명하다. 《이상한 나라의 앨리스》와 후속작 《거울 나라의 앨리스》를 탐독하여 엄청난 양의 주석을 썼고, 주석이 달린《앨리스》를 출간했다. 캐럴은 언어유희의 명인이다. 《이상한 나라의 앨리스》에 다양한 형식의 언어유희가 적용된 문장들이 튀어나온다. 가드너도 칼럼을 쓰면서 종종 언어유희를 구사했다. 언어유희를 주제로 한 칼럼을 썼는데, 《수학의 유희》 3장이 된 칼럼의 주제는 ‘회문(回文)’이다. 회문은 앞으로 읽어도, 뒤로 읽어도 철자가 같은 단어다.

《수학의 유희》는 가드너가 가려 뽑은 ‘최고의 칼럼’ 50편이 실린 ‘수학 게임 앨범’이다. 1990년대 초반에 가드너의 수학 칼럼들을 선별하여 편집한 두 권의 책이 출간된 적이 있다. 《이야기 파라독스》(국립국어원이 정한 외래어표기법에 따르면 ‘패러독스’다. 번역어는 ‘역설’이다)와 《이야기 수학 퍼즐 아하!》(초판본 제목은 《아하! 바로 그거야》였고, 제목이 바뀐 책은 개정판이다)다. 

이 책들이 나온 시기에 대학수학(修學)능력시험과 논술고사가 본격적으로 시행되었다. 수학을 게임하듯이 즐기고 싶은 독자들이 만나야 할 가드너의 수학 칼럼 모음집은 어린이와 청소년들의 논리력과 수리력을 향상하는 데 도움을 주는 교양 서적으로 둔갑했다.

책에 실린 각각의 칼럼에 ‘부록’과 ‘해답’이 덧붙여 있다. 부록이 없는 칼럼도 있다. 부록은 가드너의 칼럼을 보충하는 주석이다. 《수학의 유희》는 ‘주석 달린 <수학 게임>’이다. 부록은 칼럼에 대한 반응이 담긴 구독자의 편지나 자신의 견해에 반박한 학자들이 보낸 편지 내용이다. 가드너는 자신의 잘못된 견해를 정확하게 지적한 구독자의 편지도 공개할 정도로 오류를 자정(自淨)하는 일을 소홀히 하지 않았다. 가드너는 한 편의 잡문에 가까울 정도로 주석을 길게 쓴다. 한 장에 차지한 ‘부록’의 분량이 칼럼 본문보다 많은 편이다.

《수학의 유희》는 유유히 읽어야 하는 책이다. 해답이 궁금해서 해법 과정을 생략한 채 읽는 것은 시간에 쫓기어 수학 문제를 푸는 상황과 같다. 가드너의 수학 퍼즐을 직접 풀어 보는 시간을 만들어 보자. 틀려도 된다. 정답을 찾지 못해도 계산하는 과정을 즐겼다면 당신은 수학(數學)을 열심히 수학(受學)한 수학(數學/受學)자다. 《수학의 유희》는 독자의 계산 실력이 얼마나 잘 나오는지 측정하는 수학(數學) 능력 시험 문제집이 아니다.

잡학 다식한 가드너의 글쓰기에 익숙하지 않은 독자는 몰라도 되는 무용(無用)한 지식을 너무 많이 설명한다고 지적할 것이다. 하지만 가드너는 잘난이가 아니다. 그는 수학뿐만 아니라 새로운 분야나 지식을 공부하면서 글을 썼다. ‘찾아보기’를 제외하면 800쪽이 넘는 ‘벽돌 책’인 《수학의 유희》를 완독하지 못해도 ‘머리말’은 읽어 보길 바란다. 가드너는 자신이 알고 있는 지식을 나열하면서 칼럼을 쓰지 않았다. 이미 알고 있는 지식을 톺아보고, 새로운 지식은 배워가면서 칼럼을 썼다.

 ‘수학 게임(Mathematical Game, M. G.가 내 이니셜이기도 한 것은 우연의 일치이다)’이라는 제목의 이 칼럼은 사반세기 동안 계속됐다. 그 세월이 지나는 동안 나는 점점 더 많은 수학을 배웠다. 어떤 주제를 자신에게 가르치는 가장 좋은 방법은 그에 대해 글을 쓰는 것이다.

(머리말, 9쪽)

마틴 가드너는 수학(數學)을 수학(修學)한 수학자다.

Q. E. D.

Quod Erat Demonstrandum

증명 완료

Q. E. D.

Question Every Deduction

모든 추론을 의심하라

* 742~743쪽

 일각고래의 엄니가 어떤 기능을 하는지는 아무도 모른다. 적을 찌르거나 얼음에 구멍을 뚫는 데는 사용되지 않지만, 짝짓기 시즌에 일각고래가 서로 엄니를 맞부딪치는 모습이 목격되어서 성적 의식에서의 역할이 주요 목적일 수도 있다. [주1]

[주1] 2017년 캐나다에서 일각고래가 엄니로 대구를 때려서 기절시킨 다음 잡아먹는 행동이 확인되었다. 엄니에 북극 바닷물의 염분을 감지하는 최대 1,000만 개의 신경 세포가 모여 있다. 바닷물의 염분이 높아질수록 수온은 내려간다. 과학자들은 일각고래가 덜 차가운 바다로 이동하기 위해 엄니로 바닷물의 염분 변화를 감지한다고 주장한다. 

[참고 자료] Britannica, 「What Does a Narwhal Use Its Horn For?」, 2026년 7월 24일 등록. 

https://www.britannica.com/science/What-Does-a-Narwhal-Use-Its-Horn-For

* 744쪽

플로베르의 희극 『성 앙투안의 유혹』 [주2]

[주2] 희곡 형식의 소설이다. 플로베르(Flaubert)가 20대부터 쓰기 시작한 작품이다. 그는 25년 동안 이 소설을 쓰는 데 매달렸고 세 가지 판본을 발표했다. 《성 앙투안느의 유혹》(김용은 옮김, 열린책들, 2010년) 앞표지에 ‘희곡 소설(dramatic novel)’이 표기되어 있다.

<국립국어원 표준국어대사전에 있는 단어들>

* 수학(修學), 학수(學修): 공부한다.

* 학수(鶴首): 학의 목, 학의 목처럼 목을 길게 빼고 간절히 기다린다.

* 유열(流悅)하다: 좋아해서 탐닉한다.

* 희열(喜悅): 기뻐서 즐거워한다.

* 유유(悠悠)히: 움직임이 한가하고 여유가 있고 느리게. (=느긋이)

* 잘난이: 잘난 사람

수음지교

수학이 사랑한 음악 - 고대부터 AI 음악까지 음악사와 기술사의 교양서
니키타 브라긴스키 지음, 박은지 옮김 / 생각지도 / 2026년 9월

수학자는 두 권의 공책을 가지고 있다. 문제를 풀 때 펼치는 공책에 수학자가 계산한 흔적이 빼곡하다. 또 다른 공책은 수학자의 고막에 있다. 이 공책은 수학자가 음악을 들으면 펼쳐진다. 수학자는 음악을 듣더라도 선율을 그냥 흘려보내지 않는다. 선율이 왜 아름답게 느껴지는지 분석한다.

수학자는 어려운 문제를 계산해서 정답을 찾는 과정을 즐거워한다. 그러나 고막에 공책이 있는 수학자는 문제를 푸는 것보다 음악을 좋아한다. 마음에 쏙 드는 음악을 만나면 정답게 듣는다. 그에게 음악은 ‘고막 친구’다. 

《수학이 사랑한 음악》은 고대부터 지금까지 이어져 온 수학과 음악의 끈끈한 우정(수음지교, 數音知交)을 보여주는 책이다. 책의 원제는 ‘수학적 음악(mathematical music)’이다. 음악의 역사에 악기를 연주하는 음악가들만 있는 게 아니다. 음악에 날개를 달아준 수학자들도 있다. 

수학을 음악으로 표현한 최초의 수학자는 피타고라스(Pythagoras)다. 그는 비율이 좋은 음악이 아름답다고 생각했다. 음악에 귀가 밝은 수학자들은 수학을 이용해서 아름다운 소리를 만드는 방법을 연구했다. 라이프니츠(Leibniz)와 오일러(Euler)는 음악을 듣는 순간, 우리의 정신(영혼)이 무의식적으로 ‘계산’하게 되어 아름다움을 느낀다고 주장했다. 음악을 감상하면서 동시에 계산한 오일러는 듣기 좋은 음악, 즉 어울림음(협화음)을 만들 수 있는 수학 공식을 제안하기도 했다.

음악가들도 수학이 음악을 만드는 데 요긴한 학문이라는 사실을 깨달았다. 대위법이 적용된 바흐(Bach)의 음악에는 정교하게 짜여진 수학적 질서가 새겨져 있다. 그러나 전통을 거부하는 아방가르드 음악가들은 어울림음을 과감히 포기했다. 이들은 고막을 긁는 불협화음도 수학적 음악이 될 수 있다고 확신했다. 수학은 컴퓨터와 인공지능(AI)의 발전에 이바지했다. ‘수학적 음악’은 컴퓨터와 AI가 본격적으로 등장하고 나날이 발전되는 현대에서 시작되지 않았다. 이미 수학과 음악이 한몸이었던 고대부터 시작되었다. 수학은 음악의 성장과 변신에 결정적인 도움을 준 지음(知音)이다.

《수학이 사랑한 음악》은 2023년에 번역 출간된 책이다. 초판은 양장본이며 최근에 나온 2판은 반양장본이다. 2판에 새로 추가되거나 달라진 내용은 없다. 초판에 고쳐야 할 내용이 2판에 그대로 남아 있다.

초판에 컴퓨터 음악을 만든 미국의 화학자 레너드 아이잭슨(Leonard Isaacson)의 사망 연도가 적혀 있지 않다(117쪽). 그는 2018년에 세상을 떠났다. 

초판이 출간된 2023년에 ‘AI 음악의 대부’ 데이비드 코프(David Cope)는 살아 있었다(126쪽). 2025년에 별세했다.

205쪽에 언급된 에드바르 그리그(Edvard Grieg)의 <산속 마왕의 궁전에서>(In the Hall of the Mountain King)는 하나의 독립된 작품이 아니다. <페르 귄트 모음곡 1번> 제4곡이다.