개념으로 깨치는 쉬운 수학

중학수학 개념사전 - 개념을 잡으면 만점이 보인다
호시다 다다히코 지음, 김경은 옮김, 김준형 감수 / 다산에듀 / 2009년 7월

많은 책들이 아마도 중학 수학은 쉽다고 말해왔을 것이다. 그러면서도, 초등학교에서는 수학을 잘 했는데 왜 중학 수학에서 어려움을 겪는지 의아함을 표하는 사람들이 있을 것이다. 그것은, 초등학교 때 자신이 이미 그 개념을 배웠다는 사실을 인지하지 못하기 때문에 그렇다. 초등학교 때 우리가 배운 풀었던 문제는 이러했다. 

"철수의 나이는 현재 5살입니다. 철수의 형이 15살일 때, 철수의 형의 나이는 철수의 몇 배입니까?" 

여기서 우리는 5 X □ = 15, □ = 3이라는 식을 말이다. 하지만, 중학교에선 이렇게 나온다. 

"15가 5의 배수일 때, 그 수가 몇 배인지를 구하여라." 

지극히 간단명료하지만, 때로는 더 어렵게 느껴지는 그런 말. 초등학교 수학을 산수, 중학 수학을 산수로 표현하는 이유는 바로 이러한 차이 때문이다. 산수에서는 최대한 간단하게, 긴 말을 생략하여 식을 표현하기 때문에 더 빠른 연산이 가능해진다. 처음부터 이러한 과정을 겪을 순 없으니 실생활의 예를 적용해가면서 수학을 배우는데, 사실 그것이 우리가 중학교 때 배우는 그 짧은 문장들을 길게 늘인 것 뿐이다. 

이미 배운 사실들을 개념으로 형상화 시키는 것. 그것이 바로 이 중학수학 개념사전의 역할이다. 평소에 우리가 친구에게 빚 500원을 졌다고 하면, 그것은 나의 현재 재산이 -500원임을 나타낸다. 그리고 내가 500원짜리 물건을 샀을 때, 그것은 기존금액 - 500원이 된다. 여기서, 두 마이너스 부호는 같은 모양이고 비슷한 뜻이지만, 실제로 나타내는 것은 다르다는 사실 등을 깨달아야 하는 것이다. 

그림을 통하여 쉽고 재미있게 개념들을 설명해 놓아서, 지금까지 희미했던 개념들이 점점 명확해짐이 느껴진다. 이러한 책들 덕분에 수학 실력이 부쩍 상승할 수 있을 것 같다. 

세상 모든 것은 반짝이더라.

Kira-Kira (Paperback) - 2005 Newbery
신시아 카도하타 지음 / Aladdin / 2006년 12월

길 가는 길에 아주 가끔씩 마주치는 것이 바로 외국인이다. 물론 번화한 거리나 학원 근처로 가면 교사이거나 관광을 목적으로 한 외국인들이 자주 등장하지만, 한적한 주거지에서 이들을 만나기란 쉬운 일이 아니다. 또한 그런 사람이 있으면, 자연히 시선이 간다. 우리나라 사람과는 전혀 다른 모습, 그들끼리 주고 받는 독특한 언어. 이러한 것들이 한국인들을 그들로부터 멀어지게 하고, 따돌리는 것이다. 

학교에서도 외국인 아이를 한 명 발견할 수 있게 되었다. 가끔씩 마주칠 때마다 명찰을 보려 하지만, 번번이 놓치고 만다. 그래도 까만 피부에 이국적인 외모는 어딜가나 눈에 띄고, 하지만 그의 주변에서 친구를 찾는 것은 쉬운 일이 아니었다. 우리는 한 지역에 뭉쳐 살면서, 같은 인종이라는 사실로 인하여 안도감을 느끼게 된다. 그러면서 인종이 다른 사람들은 나와 습관, 언어, 외모까지 모두 다르기 때문에 자연히 배척하게 되는 것이다. 

우리 주변의 외국인들을 바라보는 우리의 시선이 어떤지를 알았다면, 이제 미국의 한 시골에서 살고 있는 일본인 부부를 생각해보자. 코리아타운이나 차이나타운같은 곳이 아니라면 모를까, 미국인들이 주로 거주하는 장소에서 등장한 동얀인은 천덕꾸러기가 될 수 밖에 없다. 가게를 열어 장사를 하려고 해도, 외국인이기 때문에 끄는 그 독특한 분위기조차 발휘할 수 없이, 단지 소외될 수밖에 없는 그러한 입장의 이야기를 작가는 들려준다. 

스스로의 체험이 그대로 녹아있는 이야기이기 때문에, 이 책의 가치는 더욱 빛을 발한다. 린, 케이티, 샘. 이 세 남매는 모두 미국에서 태어난 일본계 미국인이다. 하지만 그곳에서 흔치않은 동양인이란 이유로 학교를 가도 따돌림 뿐이다. 부모님은 가게를 열어도 제대로 장사를 하지 못해, 결국 그 동네에서 가장 부유한 이의 닭 공장에 취직해 일해야만 했다. 

이러한 환경에서, 설상가상으로 첫째인 린이 심각한 병환을 앓게 된다. 학교에 가지 않을 동안 케이티에게 키라-키라(반짝반짝의 일본어)라는 말을 가르쳐 주고, 이 세상의 아름다움을 알려주던 그 즐거워보이는 사람이 병을 앓게 되면서 가족 전체의 분위기가 가라앉고 만다. 더 이상 행복했던 옛날의 이야기는 사라지고, 부모는 닭 공장의 그 혈향이 가득한 환경에서 일한다. 

하지만, 케이티는 이러한 삶에서도 반짝거리는 일부를 발견한다. 하늘은 항상 푸르게 반짝거리고, 바다는 살아 숨쉬는 반짝임이다. 들판의 밀밫은 금빛으로 반짝이고, 사람들의 눈동자도 항상 새로운 것을 맞이하며 반짝인다. 슬픔밖에 없어 보이는 삶에서도, 그 속은 항상 반짝이고 있다는 사실. 비록 어려운 환경에 있을지라도, 그것을 이겨내면 더욱 값진 행복이 우리를 기다리고 있지 않을까? 

Kira-kira. I think it's just like a magic words, like abracadabra. Katie said Kira-kira, and the everything started to twinkle. We should think affirmatively. The everything around is twrinking and even our life. If we cannot see that, this is the unhappiness inside our mind.

화학을 향하는 길

레이먼드 창의 일반화학 - 제10판
레이몬드 창 지음, 화학교재연구회 외 옮김 / 사이플러스 / 2010년 3월

지금 현재 내가 가장 직면해 있는 목표는 바로 '과학고'이다. 초등학교 때 수학의 그 참맛을 알고서, 본격적으로 이과생이 되기 위해 했던 그 준비과정들이 생생히 떠오른다. 비록 중학교 2학년 때는 하지 못했지만, 올해에는 이루고 싶은 꿈, 화학 올림피아드에서의 입상을 위해 나와 함께 길을 갔던 책이 바로 이 책이다. 

그 첫 만남은, 바로 내 과학고 선배로부터 시작된다. 교회에서 인연을 맺은 그 형은, 주변에서 흔치 않은 과고 지망생인 내게 많은 도움을 주셨다. 그리고 2학년 때 화학 올림피아드를 준비한다고 하였을 때, 어떻게 공부할지를 조언하셨고, 또한 이 책의 존재에 대해 알려주셨다. 

"최근에 새로 발간된 책인데, 레이먼드 창이라는 중국의 유명한 과학자가 저술한 거야. 많은 내용을 담고 있으니, 이 책으로 한 번 공부해봐." 

그리고선 사만원에 가까운 거금을 눈물을 머금고 투자해 구입한 이 책. 하지만, 그 엄청난 두께에 또한번 놀라야 했다. 전체 페이지는... 천 페이지는 가볍게 넘는다. 가히 화학 사전이라 부를 수 있을 것 같다. 그리고, 한 가지 어려움에 처했다. '이 어려운 내용을, 도대체 누구와 함께 공부하냐고!' 수학은 잘하시지만, 과학은 문외한이신 아버지는 힘들다. 엄마는? 고등 물리와 화학을 질색하는 엄마는 처음부터 기대도 안했다. 결국은 이 책을 내게 알려준 그 형에게 부탁할 수밖에 없었다. 

유학 준비로 바쁜 형에게, 겨우 교회에서 아는 사이라는 이유만으로 그 빠듯한 시간을 쪼개야만 했던 그 형에게 진심으로 감사드린다. 심지어 그 형은, 자신이 가지고 있던 책 중 화학에 도움이 될 만한 것들을 건네주고 내게 필요한 부분을 프린트하여 갖다주기까지 했다. 그리고 그 복잡해보이는 탄소 화합물에서부터 산화 환원반응, 산 염기 적정, 분자의 결합 등 온갖 어려운 부분을 조금씩 힌트를 주어 가면서 익히게 하였다. 인터넷에서 구할 수 있는 화학 올림피아드 기출 문제도 큰 도움이 되었다. 마치 한 폭의 역사를 보는 것 같은, 문제의 변천사들을 보면서 '아, 다음에는 이런 유형이 출제될 수도 있겠구나!' 하고 경각심을 가져다주었다. 

이 두꺼운 책은 사실상 들여다보기가 매우 겁난다. 하지만, 고등 과학 자습서 하이탑에 나오지 않는 내용을 상당수 가지고 있기에 반드시 봐야만 했다. 핵융합, 핵분열 등의 내용은 모두 이 책으로 얻었고, 또한 그런 내용의 문제도 꼭 출제되기 때문에 이 책은 필수였다. 이 글을 쓰는 시점에서 화학 올림피아드 시험까지는 이틀밖에 남지 않았다. 이제는 내가 배웠던 내용들을 복습하고, 그것을 잘 갈무리하여 시험 때 모두 쓸 수 있기를 바란다. 

이러한 올림피아드를 준비하면서, '왜 내가 이걸 하고 있지?'하고 고민하는 사람도 있을까? 그러지 않길 바란다. 평소에 모든 과목을 골고루 공부하기란 쉽지 않다. 그렇다고 한 과목만 집중적으로 공부하기에는 그 목표가 정확치 않고, 다른 과목의 내용들을 잊어버리기 쉽다. 하지만 올림피아드 기간에는, 분명한 목표를 가지게 된다. KMO에서는 수학만을 집중적으로 들여다보고, 수학에 관심을 가지게 된다. 물리 올림피아드, 화학 올림피아드 등에서는 그 과목만을 집중적으로 공부하고, 올림피아드에서 출제되는 문제들만 분명히 풀어낼 수 있다면 그 과목에 대한 전반적인 지식을 충분히 갖춘 것이므로 내 실력의 척도를 알 수도 있다. 일반 화학, 하이탑과 함께 했던 이 기간동안 더 많은 깨달음을 얻고, 한꺼풀 벗겨진 나의 잠재된 모습을 보는 것 같다. 앞으로는 어떤 과학의 지식들이 나를 기다리고 있을지, 정말로 기대된다.

문장제 쉽게 이해해보기

중학수학 문장제 별거 아니야 - 문장제와 서술형 시험을 대비하는 최고의 중학수학 학습서 ㅣ 중학수학 별거 아니야 시리즈
배수경 지음, 문진록 그림 / 동아엠앤비 / 2011년 1월

중학수학. 여기서 대다수 사람들이 접하는 문제가 존재한다. 그것은 바로 서술형 문장제. 기다란 문장을 보면, 도대체 문제가 무엇이고 설명이 무엇인지 갈피를 잡지 못한다. 국어 실력이 뛰어나서 요점만 정확히 분석해내지 못하는한, 이 서술형 문제에 오랜 시간을 투자할 수 밖에 없다. 그렇다면, 이러한 서술형 문장제들은 그냥 망연히 지켜보고있어야만 하는가? 

이렇게 말했어도 이 책은 문장에서 요점이 무엇인지를 파악해주는 그런 족집게 논술 교과서가 아니다. 이것은 중학수학 책으로써, 다양한 개념에 대해 폭넓게 다룸으로써 주로 등장할 문장제를 어떻게 바라보고 요리해야 할지를 알려주는 것이다. 그렇기 위해서는, 먼저 문제의 다양한 유형을 아는 것이 필수이다.  

중학 수학에서는 초등 수학에서 보지 못했던 생소한 요소가 자주 등장한다. 먼저 이진법. 그동안 십진법만 다뤄온 우리는, 컴퓨터 연산에 유용한 이진법이란 것을 접해볼 기회가 거의 없었을 것이다. 그래도 주판을 해본 사람이라면, 5진법의 원리를 깨닫고서 2진법도 쉽게 이해할 것이다. 1과 0 두 개의 숫자만으로 1부터 무한에 가까운 수까지 모두를 표현해 낼 수 있고, 또한 이것이 전구의 깜박임과 유사하기 때문에 수학 문제에서도 자주 등장하고 있다. 아마도 네모칸에 색칠을 했는지 안했는지와, 전구의 깜빡임 문제를 통해 다양한 문제들이 출제될 것이다. 0과 1만으로 이루어졌다는 것은 이러한 것이다. 예를 들어 십진법 숫자 33을 이진법으로 표현하면 이러하다. 

100001⑵로 표현한다. 마지막의 1은 1을 나타내며, 그 왼쪽으로 갈수록 1이 있을 때에는 그 전 수의 2배를 나타낸다. 그러므로, 6번째인 제일 왼쪽의 1이 2의 5승인 32를 나타내는 것이다. 그러면 이것은 32+1이므로 33으로 나타낼 수가 있는 것이다. 

이러한 기초적인 원리를 먼저 습득했다면, 이 책을 통하여 그 문제 유형들을 자세히 살펴보도록 하자. 책의 앞에서 자세히 소개된 그 학습 방법을 터득한다면, 만화와 재미있는 예시를 통한 설명으로 쉽게 학습이 가능할 것이다.

Batpants saving her family!

Batpants! (Paperback) ㅣ Jeremy Strong 3
제레미 스트롱 지음 / Puffin / 2010년 1월

Can you believe there can be a hairy orang-utan who can try to save their human family? Well, here we go. Just like you know, like the every oher series of this books, this book is quite strange and extraordinary, too. So, what would happen to this oran-utan who loves forests, apples and her family? 

There were a lot of mad advantures for this hairy anthropoid. She wore batpants at ther head, so her name was Batpants. And one of her family, Mrs Lovehart was a stuntwoman. Like every people those, the family members expect to watch the latest film of this stuntwoman. However, there were several interference operations. However, this special hairy orang-utan could be successful to rescue her family from the danger. 

Dinosaurs, dogs, aliens, oran-utans, pharaoh... There are so many special characters and Jeremy Strong can appear on this book. And I like all that settings. I hope to read his next fun stories.