수학의 쓸모

수학의 쓸모 - 불확실한 미래에서 보통 사람들도 답을 얻는 방법 ㅣ 쓸모 시리즈 1
닉 폴슨.제임스 스콧 지음, 노태복 옮김 / 더퀘스트 / 2020년 4월

수학의 쓸모는 불확실한 미래에서 보통 사람들도 답을 얻는 방법, 이라고 했다. 그래서 수학을 잘 모르지만 얼마전 이상한 수학책도 다 이해하지는 못하더라도 재밌게 읽은 기억이 있기에 용감하게 이 책에도 도전을 해봤다. 그런데 역시 대충 이해하며 읽고 넘기기에는 마냥 쉽고 재미있는 책이라고는 말하지 못하겠다. 이것이 나의 한계인가보다.

그래도 간단히 통계화 확률, 데이터를 놓고 봤을 때 무엇을 의미하고 있는지는 알 것 같기도 하지만 이것이 수학의 개념에서 나왔다기보다는 경험의 축적으로 이해를 하고 있는 것 같아 딱히 책을 읽고 이해했다고 말하기도 어색하다.

수학에 대해 이야기하고 있지만 실상 내게는 말로 설명되는 인문학적인 접근방식이 더 쉽다. 그래서 중간에 나오는 수학공식들은 은근슬쩍 지나쳐버렸다. 그렇다고 해서 이 책이 너무 어려워 전혀 이해하지 못한다는 것은 아니다.

출격했다 살아돌아온 전투기의 보강이라거나 넷플릭스의 영화 선호에 대한 데이터 분석의 경우 기계적인 단순 분석은 그 결과에 대해 엄청난 실수를 가져올 수 있다는 것은 쉽게 이해할 수 있다. 책의 뒤에 나오는 동전이야기에서 양쪽이 앞면인 동전을 가진 사람과 양쪽이 뒷면인 동전 백개를 던졌을 때, 뒷면이 열번 나왔다고 한다면 동전던지기에서 뒷면이 나올 확률은 10퍼센트일까? 물론 양쪽이 앞면인 동전을 쥐고 던졌을 때 뒷면이 나올 확률은 당연히 0이다. 이런 데이터에 대해서는 당연히 금세 일아채지만 사실 우리는 많은 부분에서 이런 것들을 놓치고 있는 것이다. 다시 앞의 이야기로 돌아가 살아돌아온 전투기의 총탄자국만 분석한다면 엔진을 맞고 추락한 전투기와 비교했을 때 전투기의 약점을 보완하는 건 어떤 부분이어야 하는지 확실해진다.

가장 인상적인 내용에 대해 떠올려보면 똑똑한 인공지능이 복잡한 수식 계산을 다 해주는 시대가 되더라도 우리에게는 수학이 필요하다, 라는 것인데 수학적 명제가 늘 명확한거라고만 생각을 했었는데 그 결과에 있어 '가정'이 틀리면 결과값도 틀릴수밖에 없다는 내용은 한번 더 깊이 생각해볼 내용이라 강조하고 싶어진다.

책에서는 임상실험의 데이터를 갖고 이야기하고 있는데 수학적 수치의 결과는 둘 다 거짓이라고 할 수 없지만, 처음부터 약 복용의 효과에 대한 데이터인지 1퍼센트의 확률을 갖고 있는 암환자의 복용약 부작용에 대한 데이터인지에 따라 결과는 완전히 달라지는 것이다. "동일한 문제를 연구하는 두 팀이 서로 다른 데이터 집합을 연구하고 다른 답을 내놓는 경우는 흔하다. 특히 연구 주제가 인간의 건강처럼 복잡한 것일 때는 더욱 그렇다. ... 지구상에는 두 가정 중 어느 것이 옳은지 판단하는 기계가 존재하지 않는다. 다시말해 스스로 가정을 제안하고 검사하곶증명할 수 있는 알고리즘은 아직 발명되지 않았다. 오늘날의 알고리즘은 지시받은 내용만 수행할 뿐이다. ... 실제로는 똑똑한 기계들이 우리에게 더 의존한다는 사실이다."(262-267)

수학의 쓸모는 당연히 우리의 일상에서 그 영향력을 발휘한다. 불확실한 미래에서 예측 가능한 답을 얻기 위해서도 필요하다는 것은 알겠다. - 물론 보통사람인 내가 그 예측 가능한 답을 쉽게 얻을 수 있는지는 모르겠지만.

"편향되고 정보가 불충분한 의사결정 알고리즘은 작은 두뇌 속에 있다고 해서 작은 실리콘칩에서 작동하는 것보다 결코 덜 해롭지 않다. 편견에 사로잡힌 사람들 때문에 고통받는 사람들이 AI로부터 다른 조언을 듣게 된다면 세상이 더 나아지지 않을까? AI알고리즘의 추론과 편향은 고칠 수도 있으니까."(306)

어쩌면 수학의 쓸모는 어려운 공식을 이해하려고 애를 쓰는 것보다 이 말을 이해하는 것이 더 쉽게 와 닿지 않는가,라는 생각을 해보게 된다.