[마이리뷰] 발도르프학교 수학 수업

발도르프학교 수학 수업 - 수학적 센스는 어떻게 자라는가 ㅣ 가르친다는 것 1
김진형 지음 / 천개의정원 / 2021년 3월

이 책에서 다루지 못하는 지점이 있다면, 미리 사교육에서 방법과 유형을 연습하고 온 학생에게 어떻게 수학적으로 사고하는 법을 알려주어야 할 것인가, 이다.

그러나, 실은 이 책 안에는 자연스레 이를 타개할 수 있는 방법을 암시하고 있다. 이 책은, 교실 수학 수업에서 ‘왜’를 시도하는 다양한 국면을 소개하고 있다.

이는 대안교육 뿐만 아니라 공교육에서도 반드시 필요한 철학이다. 자꾸 다음 과정, 다음 단계, 다음에 배울 내용을 염두에 두느라 완성시킬 생각에 골몰하는데, 수학의 완성은 문제의 풀이가 아니라 수학적으로 사고하는 것, 그 자체이다.

특히 공교육에서, 초등학교 단계까지라도 문제 풀이의 교수-학습 과정은 지양되어야 한다. 하나의 문제 상황을 앞에 두고, ‘어떻게’에 ‘왜’를 짝지어주며 함께 고민하고 이야기 나누며 해결해가는 경험을 지속적으로 반복할 필요가 있다.

다행히, 공교육 교사로서, 우리 교실에서는 이런 철학을 가지고 배움을 엮어나가고 있지만, ‘모든 어린이들이 수학을 좋아하는 - 잘 하는 이전에’ 상태를 만들고자 함에는 아직도 모자람이 많다. 이 책은, 대안학교의 ‘대안’을 제시한다기보다는, 교육 자체의 방향성을 짚어본다는데에 의미가 있고, 이는 대안교육도 공교육도 다르지 않음을 공감할 수 있었다.

특히 아직까지 6학년 교사 경험 밖에 없는 처지여서, 비록 초중고 자녀를 두고 있지만, 다른 연령대의 배움을 이루어 가는 것에 대한 경험이 적은 찰나에, 발도로프학교의 종단적 배움의 일면을 간접적으로 살펴볼 수 있어 좋은 계기가 되었다. 한 두 지점정도 궤가 다른 부분이 있지만, 이 책에 담긴 철학과 방향, 다양한 국면을 짚어보며 2022학년도의 우리 교실 배움을 준비해보고자 한다. 특히, 아직도 마지막 지점에서는 교사가 주도권을 쥘 수 밖에 없는 교육과정 운영을 해 왔는데, 올해는 최후까지 어린이들이 배움의 주도권을 쥐고 스스로 배움을 구성해 갈 수 있도록 조금 더 고민해 봐야겠다.

[마이리뷰] 수학의 쓸모

수학의 쓸모 - 불확실한 미래에서 보통 사람들도 답을 얻는 방법 ㅣ 쓸모 시리즈 1
닉 폴슨.제임스 스콧 지음, 노태복 옮김 / 더퀘스트 / 2020년 4월

이 책은 세 가지 정도의 아쉬움이 있다.

첫째, 이 책에 나오는 사례들은 다른 수학 관련 책에 나오는 사례들과의 기시감이 크다. 첫 장에서 넷플릭스 이야기로 시작할 때는 그러려니 했다. 그러나 바로 아브라함 - 이 책에서는 에이브라함, 이라고 번역해 두었는데 - 발드에 대한 사례부터 계속, 여느 다른 수학 교양서적에 나오는 사례들이 나오는 것을 보면서, 이 책이 가장 최신작이라는 것을 생각하면서 저자들에 대해 의문을 가지지 않을 수 없었다.

둘째, 이 책에는 수학적 사고가 중요하다고 말은 하는데, 사고가 어떻게 펼쳐지는지는 보여주지 않는다. 수학 연산과 기호를 가지고 오지만 제시와 결론 사이를 채우는 데에는 인색하다. 이래서는 무엇이 어떻게 수학적인지 알 수가 없다.

세째, 챕터를 나눠놨는데, 각 챕터가 무엇을 말하려는지 명확하게 알아차리기 어렵다. 사례들은 너무 널브려뜨려놓고, 수학 이야기도 군데군데 늘어 놓았는데, 그게 무엇을 위한 것인지는 잘 모르겠다는 느낌? 이런 많은 이야기들을 늘어놓았는데, 각 챕터의 결론은 ‘이렇게 수학이 쓸모있다’로 다 똑같은 느낌에, 앞서 두드린대로 그런데 ‘이렇게’에 해당하는 것이 무엇인지는 잘 모르겠다는 느낌이 독서 내내 계속 들었다.


아마 엘런버그 교수의 [틀리지 않는 법 - 수학적 사고의 힘] 부터였던 듯 싶다. 이를 시작으로, 이제 수학 본연을 다루는 교양 서적은 너무 많이 등장하고 있다. 그런 중에 (사실 이런 류의 책을 줄곧 읽어 왔기 때문에 아주 큰 기대감을 가지진 않았지만) 만나게 된 이 책은 참… 아무런 인사이트도 얻을 수 없어 너무 아쉽다.

[마이리뷰] 수학하지 않는 수학

수학하지 않는 수학 - 더하기와 곱하기만으로 이루어진 새로운 수학의 정석
제이슨 윌크스 지음, 김성훈 옮김 / 시공사 / 2020년 11월

저자가 이 책을 토대로 뭘 구상했는지는 이해할 수 있다. 차근차근 개념과 원리를 구성하고 약속하고 확장하는 단계에서 이런저런 수학적 기호를 바로 사용하지 않고 충분히 (말로/글로) 설명하면서 최대한 이해해보도록 하고 싶었을 것이다.

그러니 연습문제 하나 없이 미적분을 설명할 뿐인데 이렇게나 두꺼운 책이 나올 수 밖에 없는 것이겠지.

그러나, 비슷한 시도를 초등학생들에게 해 본 처지에, 개념이 확장되면 어느 시점에서 이를 확인할 수 있는 약속이 필요하게 되고, 그럼에도 점점 다루는 범위가 넓어짐을 느끼게 된다. 초등학생들에게도 그러할진대, 미적분 정도되면 더하겠지. 그러다보니 책은 중간을 넘어가는 시점에서, 차라리 수학적 기호와 약속을 사용하는게 낫겠다 싶은 생각이 들 정도로 산민하고 정신없어진다. 무슨 더곱종이니 곱더종이니 약자 고쳐 쓰기영 망치니 근본 망치질이니 하는 순간, 도대체 뭘 어쩌라는 이야긴지 알 수 없어져버린다. 그러면서 책 표지에 ‘더하기와 곱하기만으로 이루어진’이라는 안내가 무색하게 수학적 기호와 약속이 병치되기 시작한다. 이해하거 받아들여야 할 것이 두 배 이상으로 늘어나는 느낌이다.

그리고, 저자 - 인지 역자인지 - 의 설명 자체가 어렵다. 미적분에 대해 알고 있으니 어느 정도 이해하는 것이지… 아이러니하게 이 책을 통해 미적분의 개념을 이햐하는 것이 아니라, 알고 있는 미적분의 개념을 토대로 이 책을 이해하고 있다.

결국, 이 책으로 미적분을 이해하느니, 차라리 정석 책을 가져다두고 잘 설명해주는 이를 모셔오는게 빠를 수도 있다. 의도는 충분히 이해하지만, 빈대 잡으려고 대포 쏘는 느낌을 독서 내내 받았다.

[마이리뷰] 세상을 이해하는 52가지 방정식

세상을 이해하는 52가지 방정식 - 만유인력의 법칙에서 IQ, 지구의 나이를 구하는 공식까지 수학으로 세상을 정리한 방정식 이야기
존 M. 헨쇼 지음, 이재경 옮김 / 반니 / 2020년 10월

원제는 ‘an equation for every occasion’. 모든 경우를 위한 방정식, 이라고 할 수 있을 듯 하다. 엄밀한 의미로, 방정식은 등호가 성립하기 위한 특별한 조건을 가지는 식을 의미한다. 그리고 책에는 방정식이라기보다는 공식 혹은 법칙이라고 하는 것이 더 적당할만한 쉰 두 가지의 식들이 있다. 즉, 이 책의 식들은 수학적 의미보다는 공학적 의미를 가진 것들이라고 보는 것이 더 적절해 보인다. 따라서 ‘수학으로 세상을 정리한 방정식 이야기’라는 책의 설명은 적당하지 않아 보인다. 저자가 공학자이기도 하고.

그래서인지, 처음에는 기대와는 다른 내용에 조금 의아함 - 수학과 방정식에 대한 이야기일 것이라고 생각했기 때문에 - 을 느꼈고 독서에 대한 실망이 따랐다. 그러나 조금씩 세상을 공학의 눈으로 설명하는 저자의 간결한 설명이, 세상의 여러 현상을 이해하는데 도움을 주었다고 생각한다.

미처 알고 있던 것들보다 잘 모르는 것들이 조금 더 많았고, 저자가 그런 것들의 구체적 예시를 들어주는 것이 유익했다. 예컨대, 셰일가스나 복사, 후쿠시마 원전 사고나 입사/반사각 등. 이 책을 굳이 서가에 정렬하자면, 따라서 수학 분야 보다는 과학 분야 쪽에 놓는게
적절해 보인다. 재미나게 몰입해서 읽을 수 있는 좋은 독서를 선물해 주었다.

[마이리뷰] 본격 한중일 세계사 7

본격 한중일 세계사 7 - 흥선대원군과 병인양요 ㅣ 본격 한중일 세계사 7
굽시니스트 지음 / 위즈덤하우스 / 2020년 3월

이번 권은 흥선대원군 시대 이야기 분량이 커서 인물 홍수에 시달리지 않고 즐겁게 읽을 수 있었다. 그래도 중국 쪽 이야기 나올 때마다 인물들과 사건들이 잘 기억나지 않아... 완간되면 흐름 잡고 쭈욱 읽어야겠다는 생각이 든다.

작가가 첫 권에 비해 사건과 사람 사이에서 약간 허우적거린다는 느낌도 든다. 평론의 느낌이 줄고, 사건과 사람의 나열이 조금 지리하게 이루어진다는 느낌? 혹은 독자가 사건과 사람 사이에서 허우적대고 있는 것일 수도. 완간이 아닌, 순차적으로 나오는 책을 따라가는 것이라서 그렇게 느껴지는 것일 수도 있다. 어쨌든, 글로 보던 병인양요와 양무운동을 애니메이션으로 보니 색다른 느낌이긴 하다.