[오늘의 한문장] 사고력이 폭발하는 교실을 위한 8가지 도구

비록 데이비드는 그렇지 않지만, 여전히 많은 학교들은 교과서를 교육과정 자체로 착각하고 있다. 상업적으로 제작된 교과서와 학습지가 학생들에게 인지적 도전을 유도하지 못한다는 사실은 오래전부터 지적되었지만(Doyle, 1983; Schmoker, 2009; Shernoff, 2013), 이 문제를 개선하기 위한 실질적 노력은 거의 이뤄지지 않았다. 나는 이런 현상이 지리 교과서를 비롯해 많은 교재가 공유하는 잘못된 믿음 때문이라고 생각한다. 가르침이란 교과서로 정보를 전달하는 일이며, 배움은 그 정보를 암기하는 것이라는 통념을 반영하기 때문이다. (중략)
단순한 정보 전달만으로는 절대로 학습을 일으킬 수 없다. 우리는 단순한 정보 전달을 넘어, 진정한 학습이 일어나는 지점까지 나아가야 한다.
정보를 폄하하려는 게 아니다. 정보는 학습에 반드시 필요하고 중요한 요소다. 하지만 정보를 단순히 제시받거나, 어디에서 찾을 수 있는지(예를 들면 지리 교과서 22쪽) 알려 준다고 해서 학습이 일어나지는 않는다. 우리는 그 정보를 가지고 무언가를 해야 한다. 그 정보를 가지고 사고해야 하고, 그 정보를 통해 의미를 구성해야 한다. 우리는 그것을 처리해야만 한다. - P247

더 잘 할 수 있는데, 그렇게 해도 잘 나오니까 그렇...

더 잘 할 수 있는데, 그렇게 해도 잘 나오니까 그렇게 하는 것. 문제는 그렇게 해서는 안 되는 학생들도 그렇게 하고 있는 것.

모호한 진술이기는 한데… 모호한 진술인데… 의미를 짚으면 짚을 수 있디. 의미를 짚어보면, 꽤나 중요한 문장이다.

수학 과목은 이해보다 지식을 우선시하는 교육 방식이 어떻게 작용하는지를 보여 주는 대표적인 사례다. 여러 연구에 따르면, 학생들이 기본적인 수학 과제를 수행할 때 발생하는 오류는 규칙 기반 행동을 과도하게 적용하는 경향과 연결되어 있다(Brown & Burton, 1978; Young & O‘Shea, 1981). 이러한 과잉 적용과 일반화는 학습 과정에서 흔히 나타나지만, ‘규칙을 배우는 것‘에 초점을 맞춘 교육 방식은 이를 더욱 심화시킬 수 있다. 특히 학생들이 자신이 배운 개념을 문제 해결 상황에 적용해야 할때 이러한 문제는 더욱 두드러진다. (중략)
과학 교육에 관한 오랜 연구들은 단순한 정보 전달만으로는 학생들의 이해에 거의 영향을 미치지 못한다는 점을 반복적으로 보여 준다.
학생들은 단순히 사실을 기억해 내는 방식으로 시험에서 정답을 맞힐 수는 있지만, 그 지식을 적용해 문제 상황을 해결하거나 일상적인 현상을 설명하는 데에는 어려움을 겪는다. 니커슨 Nickerson(1985)은 이에 대해 "그저 공식을 다루고 교과서 문제를 푸는 방법을 피상적으로 아는 것만으로도 기본적인 교과 교육과정에서 요구하는 기준을 통과하는 데는 충분하기 때문" (p.215)이라고 지적했다. - P87

‘이해를 위한 교육‘ 프레임 워크를 실제 수업에 적용하는 교사들과 함께 연구하면서, 그들이 종종 ‘수행‘이라는 개념을 과도하게 복잡한과제로 오해하는 경우를 보아 왔다. 많은 교사가 ‘수행 평가‘와 이 개념을 동일시했으며, 결과적으로는 이해의 발전이 아니라 단순히 학습한 내용을 숙달했음을 입증하는 데에 초점을 맞추는 경우가 많았다. 성공적으로 ‘이해를 발전시키는 수행‘을 설계하는 핵심은 두 입장에서 한발짝 벗어나는 것이다. 물론 수행 과제는 복잡하고 정교할 수도 있지만, 반드시 그럴 필요는 없다. 이해는 서로 연결된 작은 수행 경험의 축적으로 발전하며, 이해의 수행은 학생들의 사고 과정을 들여다볼 수 있는 창문의 역할을 하지만 반드시 형식적이거나 총괄 평가여야 하지는 않는다. 이해를 촉진하는 수행을 설계할 때 가장 중요한 질문은 ‘학생들은 학습한 정보와 지식을 가지고 무엇을 할 것인가? 학생들이 이를 어떻게 처리하도록 할 것인가? 즉 상호작용하고, 활용하고, 조작하고, 변형하는 과정을 어떻게 설계할 것인가?‘이다. 결국 이해를 발전시키는 핵심 요소는 단순한 지식 습득이 아니라 지식을 처리하고 변형하는 수준에 있다. - P90

[오늘의 한문장] 가르침의 재발견

가르침을 교사 주도의 통제로 보는 것도, 교사를 학습의 뒤편에서 수종드는 이로 보는 것도, 모두 다 가르침을 제자리로 놓을 수 없는 방식이라는게 비에스타의 시작점인 듯 싶다. 즉, 저자의 말대로 ‘보수적인 아이디어를 위한 진보적인 논변’이 바로 이 책인 셈.

역설적이게도 가르침이 여전히 선호되는 것 같이 보이는 최근의 흐름에서 통제는 여전히 주요 주제이다. 교육적 과정의 가장 중요한 ‘요인‘으로 교사를 강조하는 최근의 주장은, 결국이 ‘요인‘을 보다 효과적으로 만드는 것에, 즉 학습 결과의 생산을 더 잘 예측할 수 있고 또 안전하게 한다는 의미에서 효과적으로 만드는 데에 관심이 있다. (중략)
그리하여 통제와 권위의 문제는 당대 교육적 논쟁에서 가르침과 관련하여 딜레마로 등장한다. 가르침에 관심이 있는 사람은 진정으로 학생의 자유에 대해 관심이 없고, 학생의 자유에 관심이 있는 사람은 가르침을 그것의 방해물로 보는 것이다. - P242

탐구. 과정중심평가 또는 이해.

탐구. 과정중심평가 또는 이해.

랑시에르는 여기서의 중요한 전환을 지능과 의지 사이의 구분을 가지고 묘사한다. 자코토가 한 것은 학생의 지능을 자신의 지능으로 대체시킨 것이 아니라, 학생들이 그들 자신의 지능을 사용하도록 호출한 summon 것이다. 그리하여 자코토와 학생들 간의 관계는 지능 대 지능의 관계가 아니라 ‘의지 대 의지‘의 관계가 된다(Ranciere 1991, p. 13). 또한 바보만들기가 하나의 지능이 다른 지능에 종속될 때마다 일어나는 것이라면, 해방은 "의지가 다른 의지에 복종할 동안에도"(p. 13), 지능이 자기 자신에게만 복종할 때 일어난다고 랑시에르는 말한다. 여기서 등장하는 해방교육 개념의 핵심은 랑시에르가 ‘스스로 지능‘을 드러내는 행위라고 설명하는 것이다(p.28). - P181

이것이 바로 그가 교사에게는 오직 두 가지 ‘기본적인 행위‘만이 있다고 결론짓는 이유이다. "교사는 질문한다. 그는 (학생에게) 말을, 즉 학생이 스스로 인식하지 못했던, 혹은 스스로 포기했던 지능의 표현을 요청한다. 그리고 교사는 (학생에 의해) 실행된 지능의 작업을 주의력 깊게 검증한다". 여기서 검증되는 것은 지능 사용의 결과가 아니라 오직 지능의 사용으로서, 지능의 ‘작업‘이 주의력 있게 실행되었는지 여부이다. 왜냐하면 사용의 결과에 초점을 두는 것은 그 과정을 설명의 과정으로 되돌리기 때문이다. 랑시에르는 교사의 이 질문 과정이 소크라테스의 방식으로 이해되어서는 안된다고 강조한다. - P182

[마이리뷰] 수학을 못한다는 착각

수학을 못한다는 착각 - 우리 스스로 수학 지능을 구축하는 놀라운 생각의 기술
다비드 베시 지음, 고유경 옮김 / 두시의나무 / 2025년 9월

책의 요지는, 안개 속에 펼쳐진 세계를 수학적으로 인식하는데 직관이 기여하는데 우리는 이 직관의 힘을 가두고 자꾸 형식화 된 수학적 사고의 틀 안에서 안개 속을 바라보려 하니 수학이 어렵게 느껴지는 것이며, 이러한 직관을 통해 통찰한 수학적 이해를 가지고 지속적으로 직관을 키워나가는 것이 수학을 하는 것이다, 가 아닌가 싶다.

직관에 대한 힘을 가장 잘 드러내는 사례가 바로, 사원수의 발견이 아닐까 싶다. 산책하다가 발견한 사원수의 존재. 통찰을 설명할 때 직관을 가장 가깝게 떠올리는데, 직관은 사고와 사고 사이의 연결 고리를 걸어주는 역할을 수행하지만, 이를 설명할 수는 없는 무언가로 이해해도 좋을 듯 싶다. 어쨌든.

이 책의 저자는, 그런 직관도 수학적인 힘이다, 라고 이야기하고 있고, 이를 공식화하려는 시도를 - 다양한 사례와 근거로 - 이 책을 통해 해 나가고 있는 것인데…

수학이 형식화, 일반화, 라는 엄밀함의 키워드로 구체화되는 한, 직관적 수학력 또한 그러한 엄밀함에 기여하는 수학적 사고로 기저를 이룸을 설명하는 것이 필요할텐데, 이를 구축해 가는 서술에서는 아쉬움이 남는다. 어쨌든, 수학적 통찰을 이루는 직관은 참 중요한 요소인데… 이 책을 읽고 나니, 조던 앨런버그 교수의 [틀리지 않는 법 - 수학적 사고의 힘]이 참 잘 쓴 책이로구나, 작명도 좋았구나, 하는 생각을 다시금 하게 된다. 직관은 틀리지 않는 법을 알려주는 것 아닐까?