세상에서 가장 신기한 수학 이야기

교과서 밖 기묘한 수학이야기 - 수학공부에 재미를 더해주는 ㅣ 지식과 정보가 있는 북오디세이 8
에릭 뉴트 지음, 힐데카르트 뮐러 그림, 유영미 옮김 / 주니어김영사 / 2007년 4월

독일의 나치당이 일으킨 세계 2차 전쟁. 그 독일이 지게 된 이유는 여러가지가 있지만, 수학적으로 따지자면 암호로 인한 것이 있다. 원래 나라간에서 싸울때는 서로의 정보를 유출시키지 않고 잘 이용해야만 한다. 그런 정보는 암호를 통해 보통 들어갈 수가 있게 되어있다. 그래서 독일의 정보를 알아내기 위해 독일과 싸우는 대부분의 나라들이 '에니악' 컴퓨터까지 만들어내어 암호를 해독해내려고 했다. 결국 그 암호 몇 글자로 인해 독일은 패배하였다. 그만큼 암호가 정말 중요하다는 것을 난 강조하고 싶다. 최근에는 이런 전쟁 뿐만 아니라 사생활에서도 암호가 많이 쓰이고 있다. 예를들어 나만의 비밀 일기장을 쓰거나 친구와 비밀 대화를 나눌때에도 전혀 새로운 단어나 말을 만들어야 한다. 그럴때 이 암호가 정말 중요하다. 암호는 여러가지 패턴으로 만들 수가 있다. 한 칸씩 밀려쓸 수도 있고, 아무 단어 하나를 만들어내어 그 단어를 맨 처음에 쓴후 그 다음에 차례대로 글자를 붙여서 글자를 바꿀 수가 있다. 한글이 아니라 알파벳으로 만들면 더 쉬울 수도 있다. 예를 들어 한글 24자를 알파벳의 X와 Z를 제외한 나머지 24자로 바꿔 버린 후에 또 다시 몇 글자씩 밀려 써서 글자 암호를 만들 수가 있다.

그 밖에도 실생활에 응용할 수 있는 여러가지 지식과 나도 한번 해보고 싶은 정말 재미있는 숫자, 파이. 나도 앞으로 과학자와 함께 파이 애호가가 되어 봐야겠다.

1kg치 수학 이야기들

수학 1kg만 주세요 - 교실 밖 지식여행 3
카를로스 안드라다스 에란츠 지음, 김수진 옮김, 김흥규 감수 / 을파소 / 2005년 8월

교실 밖 지식 여행 제 3권. 비록 1권부터는 아니지만 내가 좋아하는 수학 이야기여서 매우 기뻤다. 제목대로 수학 1kg만큼의 지식속으로 들어갔다.

수학에 미친 피타고라스

피타고라스는 삼각형에 대한 정리를 한 위대한 수학자이다. 그런데 그를 따르던 피타고라스 학파라는 것이 있었는데, 피타고라스 학파에는 매우 이상한 법칙이 있었다. 바로 막대기를 뛰어넘지 말고, 흰 닭을 만져서도 안되며 바닥에 떨어진 물건을 줍지 말라는 것이다. 그중에서도 콩을 먹지 말라는 규율이 있는데 콩을 먹으면 방귀가 나오므로 방귀와 함께 영혼이 빠져나간다는 그들의 믿음때문에 콩을 먹지 않았다. 그런데 이 피타고라스 학파가 멸망한 이유는 바로 히파소스때문이었다. 피타고라스 학파에서는 이 세상 모든 물질이 수로 이루어져 있다고 했는데 이 히파소스가 사각형의 한 변과 대각선의 비율을 유리수로 나타낼 수 없다는 것을 나타낸 것이다. 그래서 나중에 이 히파소스는 피타고라스 학파에게 죽임을 당했고 나중에는 전체가 멸망하게 된다.

컴퓨터와 함께 발전한 수학

컴퓨터가 생겨서 우리들의 수학 계산은 매우 쉬워졌다. 그래서 어떤 사람은 수학자들에게 컴퓨터의 등장이 해가 됬다?말한다. 그러나 이것은 오히려 수학자들에게 이득이다. 수학자들이 어떤 법칙을 알아내려면 끊임없이 계산해야 한다. 그런데 오랫동안 계산만 하다가 결국엔 발견해내지 못할 수도 있다. 루돌프란 수학자는 π의 소수점 35개를 구하기 위해 일생을 바쳤다고 한다. 그만큼 수학 계산은 수학자들에게 매우 골칫거리였다. 그래서 컴퓨터의 계산능력은 수학자들에게 엄청난 도움이 되는 것이다.

이제까지 내가 가지고 있던 수학적 생각을 깨고서 정확한 원리를 알려준 이 책. 정말 수학 1kg만큼 내 머리에 쏙쏙 들어온 것 같다. 교실 밖 지식 여행 전 세트 모두 읽어보고 싶다.

수학2

개념수학 ㅣ 어린이가 처음 만나는 수학그림책 2
안노 미츠마사 글.그림 / 한림출판사 / 2007년 1월

 [2005.03.27. 오봉초3]

수학은 엄청 쉬운 것이다. 생각을 잘한다면 100점을 맞을수도 있다.

그런데 내가 읽기에는 너무 쉬운 책이다. 너무 쉬워서 문제를 금세

 다 풀 수 있었다. 그래도 재미있었다.

수학

놀이수학 ㅣ 어린이가 처음 만나는 수학그림책 1
안노 미츠마사 지음, 한림출판 편집부 엮음 / 한림출판사 / 1994년 11월

[2005.03.27. 오봉초3]

수학은 아주 쉬운것이다. 놀이를 해보며 수학을 해본다면 더 쉬울 것이다.

그런데 tv가 점으로 이루여저있다는 것이 믿어지지가 않는다. 나도 tv를

 켜서 실험해보니 정말이였다. 점은 셀수는 없지만 양은 얼마인지 알 수

있다. 물도 마찬가지. 이렇게 방법을 이용하면 수학은 아주 쉽다.

재미있는 통계학

만화로 쉽게 배우는 통계학 ㅣ 만화로 쉽게 배우는 시리즈
타카하시 신 지음, 김선민 옮김 / 성안당 / 2008년 12월

[2007. 2. 28 탐구생활 - 독서일기]

이 이야기를 시작하기 전에 먼저 통계학이 무엇인지 알아보자. 통계학이란, 어떤 일에 대해 각각 점수를 매겨 통계를 내는 것이 통계학이다. 여기서 조사를 해야하는 단체가 모집단, 이 모집단에서 일부분을 추출해서 조사를 하는 단체가 바로 표본이다. 수많은 사람을 전부 조사할 수는 없으므로 대부분의 조사가 표본으로 이루어진다. 그럼 통계학에 대해 정확히 알아볼까? 

이 통계학에서도 가장 중요한 것이 바로 평균값이다. 평균값이란 각 수치를 전부 더해서 인원수로 나누어 평균을 구하는 것이다. 그런데 이 평균을 구할 수 있는것과 없는 것이 있는데 평균을 구할 수 있는 것은 바로 수량 데이터라고 한다. 대신 구할 수 없는 것은 카테고리 데이터라고 한다. 이 카테고리 데이터에는 책 소감, 날씨, 성별등이 들어가고 수량 데이터에는 나이, 횟수, 가격, 기온등이 들어갈 수 잇다. 대신 이 카테고리 데이터를 등급별로 숫자를 매긴다면 수량 데이터에 들어갈 수 있다. 이 수량 데이터의 특징은 각 사이의 간격이 뚜렷한 숫자로 이루어졌으나 카테고리 데이터는 추상적 표현같은 것으로 이루어진다는 것이다. 그럼, 평균을 구하는 문제를 하나 내 볼까?

1. A와 B, C, D, E가 있다고 가정해보자. 이 다섯명은 농구 시합을 해서 A는 4점, B는 6점, C는 10점, D는 2점 그리고 E는 8점이다. 그러면 1인 평균은 얼마일까? 해답은 되도록이면 보지 말도록 하자. 해답은 맨 밑에 제시하겠다.

그런데 이 1번 문제와 같이 평균을 구하면 다른 문제의 경우 문제가 생길 수 있다. 예를 들어 여러 집단의 각 평균을 구했을 때 한개가 지나치게 커지거나 작아지는 경우가 생길수도 있기 때문이다. 이 경우에는 중앙값을 구하게 된다. 중앙값은 홀수 갯수가 있을 때는 가운데가 중앙값이고 짝수 갯수가 있을 경우에는 두 수의 합을 구해서 다시 2로 나누는 것이다. 만약 합이 홀수라도 걱정마라. 그 때는 소수로 표현하면 되니까. 그럼 다시 문제 하나!

2. A팀과 B팀 그리고 C팀의 평균을 구했지만 B팀의 평균이 A팀과 C팀보다 지나치게 높았다. 그래서 이 B팀의 중앙값을 구했는데, B팀에 있는 점수는 46점, 50점, 39점, 104점, 82점, 92점일 때 중앙값을 구하라. 해답은 역시 맨 아래에 있다. 

맨 마지막으로 표준편차에 대해 공부하겠다. 이 표준편차는 2번 문제와 관계가 있지만 그건 나중에 말하겠다. 표준 편차는 각 점수의 차의 표준이다. 그러므로 이 표준편차는 각 점수에서 평균을 빼 그 제곱수를 각각 더해 인원수로 나눈 것이다. 그것의 값의 루트가 바로 표준편차이다. 그런데 세가지 중에서 식이 가장 어렵다. 그럼 이 어려운 문제의 예를 하나 들어볼까? 

3. 1번 문제의 A, B, C, D, E의 점수와 똑같다. A는 4점, B는 6점, C는 10점, D는 2점, E는 8점이다. 그럼 각 인원의 표준편차를 구하라.(아참, 루트를 구할 때 계산기를 써라.) 

만약 지금까지 내가 낸 문제를 모두 맞추게 된다면 당신은 나의 말을 정확히 알아들은 것이다. 그렇다면 더욱더 어려운 수학에 대해 이해할 수 있게 된다. 통계학의 기본은 바로 위에 나온 내용들이다. 이 내용들을 알고 더욱 어려운 수학에 접근해보자.