도형의 세계에 빠져보자

수학마왕 Z 3 - 평면도형 ㅣ 수학마왕 3
김린 지음, 김상근 감수 / 웅진주니어 / 2005년 10월

2005.12.13.(나의 탐구생활 독서일기)

흠흠, 탐구생활은 과학인데 수학을 하는 건 좀 이상하다 생각하지 않는가? 그건아니다. 한 위인의 말씀은,
"모든 과목의 기초는 수학이다"
이렇게 말씀을 하셨었다. 그래서 오늘은 과학만 너무 이론수업한것 같아, 수학수업을 받을것이다. 왠지 자신이 학생이 된 것처럼 느끼면 되는것이다. 그렇다고 재미없는 상상은 하지말자... 그리고 도형또한 수학이다. 왜냐하면 그 점의 수와 선, 도형의 모양도 수와 관련돼어 있기 때문이다. 일단 학생들은 모두 아는 도형을 말해보자.
초등학생3학년까지는 네모, 세모, 원까지밖에 생각이 안 날것이다. 그러나 도형은 많다. 원도 타원과 일반원으로 나뉘며, 세모는 이등변삼각형, 둔각삼각형, 정삼각형, 직각삼각형등 여러 종류로 나뉜다. 네모도 외톨이가 아니다. 마름모, 정사각형, 직사각형등 많은 존재가 수없이 존재하는 것이다. 그런데 그 도형은 선이 모여 만들어진것이 아닌가? 그러나 그 선또한 점으로 이루어진 것이다. 점은 무엇으로 이루어져있지않다. 단지 존재할 뿐, 길이는 있어도 크기는 없다. 이말을 이해하긴 힘들것이다. 알기 쉽게 병정장난감(프랑스군인복장을 한, 장난감)으로 설명해보자.
만약 병정장난감이 일렬로 서있다고 해보자. 그럼 그 병정장난감은 점이고, 그 점이 이루는 것은 선, 일렬이라고 따져보자. 그럼 그 선이 정사각형 모양으로 서있다고 해보자. 그럼 선뿐만 아니라 선안에 있는 공간도 점이 될수 있다는 애기이다. 전애는 양이 좀 적게 했지만, 오늘은 길것이다. 그리고 나의 명언을 하나 말해주기로 하였다. 바로,
"모든 과목의 기초는 수학이다. 또한 그 수학의 기초는 자연이다."

저학년 수학문제의 개념이해책

수학이 진짜 웃긴다고요? ㅣ Go Go 지식 박물관 10
김수경 지음 / 한솔수북 / 2006년 5월

어떤 것이든지 전부 싸워서 이긴 전사 고릴라는 사람인 미노에게 도전장을 내민다. 바로 힘 대결을 하자는 것이다. 미노는 공부를 잘 못했지만 수학으로 대결하자고 한다. 어떻게 보면 전사 고릴라가 매우 불리할 것 같지만 전사 고릴라는 수학에 매우 천재적인 재능을 가진 영장류를 불러 모아 미노 패거리와 수학 대결을 한다.

이 책은 겉보기에는 많은 수학지식이 있을 것 같았지만 실제로 그러지 않았다. 전부 내가 1, 2, 3학년 때 깨우친 것들이었다. 덧셈, 도형 옮기기, 길이와 거리 그리고 간단한 곱셈 등 이었다. 하지만, 수학을 할 줄만 알지 정확한 의미를 알지 못하는 사람이 많은 까닭에 간단한 것이라도 써야할 것 같다.

숫자란?

숫자는, 수를 셀 때 쓰는 것으로 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0으로 이루어져 있다. 이 숫자를 통해 십진법으로 세상의 모든 수를 나타낼 수 있다.

더하기란? 

더하기는 어떤 개체와 어떤 개체의 수를 더한 것을 나타낸다. 간단하게 말하자면 두 묶음의 개수가 모두 몇 개인지 셈하는 것이다.

시간은 왜 필요할까?

시간 따위야 없어도 잘 살 것 같은데 왜 필요한 걸까? 만약 시간이 없다면 해가 기우는 것과 뜨는 것을 기준으로 약속을 정한다든지 일을 하게 될 것이다. 그러나 각자의 기준이 달라 정확한 약속 시간을 맞추지 못한다면? 또한 계절의 변화로 해가 뜨는 시간과 해가 지는 시간이 바뀐다면? 그러므로 우리 생활에 유용한 시간이 매우 필요하다. 시간이 없다면 모든 사람의 생활 패턴이 바뀌게 될 것이다.

초등 저학년용에게 매우 알맞을만한 책. 글밖에 없어서 읽을지는 모르지만 의외로 재미있는 내용이다. 또한 여기서 고구려 고분 벽화에 나오는 성성이도 나왔다. 실제로 있는 동물은 아니지만 나와 있다는 것 자체가 신기하다. 쉽지만 저학년 문제의 개념을 다시 한 번 이해해 본 듯한 느낌이었다.

다양한 수학의 법칙

수학 귀신 ㅣ 즐거운 지식 (비룡소 청소년) 1
한스 마그누스 엔첸스베르거 지음, 고영아 옮김 / 비룡소 / 1997년 12월

오봉초등학교 4학년
최상철

우연히 도서관에서 빌려왔을 때, 귀신이란 말에 약간 복잡해 보여서 대충 읽고 반납하였다. 그게 3학년 때이기에 얼마전에 구입한 이 책을 4학년쯤 되었으니 슬슬 볼 수 있을 거라 생각하였다. 앞으로 나와 함께 수학 귀신을 만날 주인공은 로베르트. 악몽만 꾸는 그에게 나타나는 악마같기도 하고 구세주같기도 한 수학 귀신과  만난다.

간단한 수의 법칙들

피보나치 수열

피보나치란 수학자가 알아낸 규칙. 규칙은 다음과 같다.

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21...

차례대로 맨 뒤에 있는 두 수를 더하여 끝가지 이어지는게 바로 피보나치 수열. 더 신기한 것은

1+1=2+3+8+21=34 바로 21다음 피보나치숫자가 되는 것이다. 거듭제곱을 이용한다면 네 번째 숫자 3을 이용해본다. 3을 거듭제곰하면 9. 다음 피보나치숫자는 5이기에 5 2거듭제곱=25.

이둘을 더하면 34. 또다서 피보나치가. 나오는것이다. 정확하게 말하면 아홉 번째 피보나치 숫자. 이러한 것은 자연에서까지 이루어진다. 예를 들어 토끼. 토끼가 한달마다 털갈이를 하게 되어 어른이 된다. 또 어른이 된 후에 한달이 지나면 새끼를 낳고. 그럼 계속 한달씩 변화시켜본다면 피보나치숫자로만 변화한다. 이렇듯 자연도 수를 알고있다는 것을 깨달았다.

삼각형의 규칙

정삼각형을 순서대로 늘어놓을 때 오렌지로 놓아본다고 하자. 그럼 수는 이렇게 된다.

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28... 이 수의 규칙은 무엇일까?

첫번째 삼각형에는 일이있고 두번째에는 2가 늘어났다. 세번째는 3이 늘어나고, 네번째는 4가 늘어나기에 점점 더 더해가면 되는 것이다. 또다시 신기한 규칙은 3-1=2

6-3=3 10-6=4 15-10=5 1부터 차례대로 숫자가 커진다. 이것처럼 수란 매우 예술적이다. 언제나 규칙을 가지고 있기 때문이다. 그럼 1나누기 3은 얼마일까? 아마도 0에다가 .을 찍고 3을 계속 쓰게 될 것이다.

0.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333.....

이렇듯 수는 끝없이 이어져서 1에서 무한대까지의 수와 3의 숫자는 똑같을 것이다. 정말로 숫자가 신기해진것은 이번이 처음이다. 이제는 규칙성에 대해 매우 잘 알게된 로베르트를 보니 흐뭇하다. 수학귀신이 다은번에는 내 꿈속에 나타나진 않을까? 하고 잠깐 생각해 본다.

삼각형

삼각형 - 수학, 과학, 자연에서 찾는 도형 ㅣ 사이언스 일공일삼 2
캐서린 셀드릭 로스 지음, 빌 슬래빈 그림, 이범규 옮김 / 비룡소 / 2002년 11월

오봉초 4학년  최 상철 2006-11-26 오후 3:11:18

 삼각형이란, 정말 탄탄하고 규칙적인 존재다. 아무리 눌러도, 절대로 모양이 변하지 않는 그런 존재. 거기다가 각의 수, 변의 수도 가장 적은 다각형이다.

삼각형의 종류와 정의

 ① 정삼각형 : 세변의 길이가 같은 삼각형

 ②이등변삼각형 : 두변의 길이가 같은 삼각형

 ③ 직각삼각형  : 하나의 내각(도형 안쪽에 있는 각)의 크기가 직각인 삼각형

 ④ 둔각삼각형 : 하나의 내각의 크기가  둔각인 삼각형

 ⑤ 예각삼각형 :  3개의 내각의 크기가 모두 예각인 삼각형

 ⑥직각이등변삼각형 :  두변의 길이가 같고 한 각이 직각인 삼각형 

 ⑦부등변삼각형 : 세 변의 길이가 모두 다른 삼각형

 한가지 마술이 있다. 대부분 아는 것일지도 모르는 것일지도 모르지만 삼각형의 세 각을 뜯어내서 맞추어 보면 180도가 정확히 맞아 떨어진다. 못믿겠다고? 그럼 직접 시도해 보라.

 삼각형은 단순할 지 몰라도, 수학에서 정말 많은 용도로 쓰인다. 도형중에 기본이면서도 완벅한 다각형, 삼각형. 삼각형속의 또다른 비밀을 파헤쳐 보고 싶다.

똑똑한 아이 필로

놀라운 수의 세계 - 이야기로 배우는 수학의 원리
안나 체라솔리 지음, 박진아 옮김, 박경미 감수 / 에코리브르 / 2006년 7월

오봉초 4학년
최 상철

이번에 교대 영재교육원 시험 때 미리 수학 공부를 하기위해서 가져간 책. 겉표지를 인해서 그리 재미있을 책같지는 않았다. 그렇지만, 수학을 위해서라면, 열심히 읽었는데, 의외로 재미가 있었다.

주인공 필로는 아직 열살밖에 되지 않았다. 그러나 고등학생 교사였던 할아버지 덕분에 다양한 수학원리를 깨우친다. 그 수준은 이 책의 주인공(필로의 누나)보다 훨씬도 높을 정도? 할아버지 덕분이기도 하겠지만, 어쨌든 그런 필로가 행운아라고 생각된다.

이 책에 나온것중에 대부분은 5학년 것이였다. 그 예로 들자면 벤다이어그램. 벤 다이어그램은 A를 좋아하는 사람과 B를 좋아하는 사람이 있는데, A와 B를 모두 좋아하는 사람은 몇명인가? 라는 등등을 구하는 것이다. 또 평균과 통계에 대해서도 나왔다. 평균은 각각을 더해서 나온 통계를 그 개수로 나누는 것이다. 예를 들자면 우리반에서는 모두 5명(너무 적어도 일단 예입니다.)이 있다.

이번의 중간고사의 시험을 본 후에 각각의 점수는 70점, 75점, 60점, 90점, 100점이다. 그럼 평균을 구해볼까? 70+75+60+90+100= 395점이다. 우리반은 모두 5명이니 395/5=79점. 우리반 평균은 79점이란 소리다. 이렇듯 이 책에서는 5학년 뿐만 아니라 그 이상에 대해서도 잔뜩 나왔다.

5학년 수학- 넓이의 이해.

한 변의 길이가 1cm인 정사각형의 넓이는 무엇일까? 넓이의 단위는 바로 제곱센티미터, 제곱미터, a(아르), ha(핵타르), 제곱킬로미터이다. 정사각형 또는 직사각형의 넓이 구하는 공식은 가로 길이x세로 길이이다. 5학년이 다되가서 꼭 필요한 것이기 때문에, 학원에서도 벌써 5학년것을 준비하고 있다. 겨울방학때 더 많은 지식을 알 수 있다면 좋겠다