과학자 리만으로부터 듣는 4차원기하학이야기

리만이 들려주는 4차원 기하학 이야기 ㅣ 과학자가 들려주는 과학 이야기 12
정완상 지음 / 자음과모음 / 2010년 9월

자음과모음 / 과학자가 들려주는 과학이야기 / 리만이 들려주는 4차원 기하학 이야기

자음과 모음의 과학자가 들려주는 과학이야기 열두번째 이야기는 탈출하면 또 나타나고 , 간신히 벗어났다 싶으면 또 다른 방으로 연결되는  정육면체의 방에서 탈출하기 위한 사투를 벌이던 여섯 명의 사람들의 이야기인 큐브가 연상되는 4차원 기하학이었습니다. 평상시의 삶에선 우리가 다루지 않던 세상, 머리속 사고력으로 만들어내야만 하는 가상공간이었기에 과연 아이들이 이해할 수 있을까 걱정스러울만큼  이해하는데 다소 어렵다 느껴졌지요.

가장 기본적인 점은 1차원, 선은 2차원, 사람들이 살아가고 있는 입체공간은 3차원, 거기까지는 아주 무난합니다. 헌데 한단계 더 발전해가며 초정면체 4차원이 있다라고 말을 합니다. 아주 기본적인 것에서 시작하여 고단위로 높아지는 듯한 내용들은 과연 어느단계의  교과에서 다루고 있는걸까 ? 궁금해지는데  첫번째 차원이야기는 초등수학 4학년 2학기부터 중등수학 3학년까지이네요.

그리고데 그 공부가 모두 연결이 되고있음을 보았습니다. 사각형과 다각형에서 평면도형 입체도형 제곱근과 실수 피타고라스의 정리로. 그리고 고등기하까지

책은 점에서 선으로 선에서 면으로, 면에서 입체로 모양이 변화하면서 이어지는 수학적으로의 변동을 차근차근히 들려줍니다. 그 다음으 초입체에 대한 설명이 시작됩니다.

점은 크기도 단위도 없다. 선은 크기는 길이요 단위는 cm  입체는 크기를 부피라하고 단위는 세제곱cm

 마지막 초입체의 크기는 초부피 단위는 ?

하나의 입체도형이 여러개의 초입체로 분리되어 가는 과정을 들여다보면서 학창시절에 그러했듯 수학은 아직도 내겐 너무도 어려운 공부구나 ~. 싶어졌지요.

헌데 그렇게 어렵게만 느껴지던 내용들이 만화로 확인하는 요 페이지에서 이해가 되어주네요.

지금껏 만났던 책에서는 이론적으로 만났던 사실들을 한번 더 짚어주는 과정이었는데 리만의 4차원 기하학 이야기에선 만화스토리로 확인하는 페이지를 읽으면서야 초입체 도형에 대한 개념 정리가 되었습니다.

또한 걸리버 여행기 차원의 나라라는 부록이 있어 그렇게 어렵기만 했던 개념을 한번 더 쉽게 풀어주는과정이 있었습니다. 거인국과 소인국을 여행하는 걸리버가 이번엔 2차원세상과 4차원세상으로 여행을 하게됩니다. 2차원은 선의 세상 4차원은 초입체의 세상입니다.

3차원 인물인 걸리버의 눈에 비친 2차원과 4차원의 세상들은 도형의 개념과 원리를 이해시키는데 아주 충분했습니다. 이렇듯 아이들과 함께  학습관련 을 읽다보면 공부가 참 만만치 않다라는 생각을 하게 될때가 종종있는데요 4차원 기하학의 세상도 마찬가지로  학교 교과 과정으로만 만나면 빨리 단원이 끝나버리기만을 바라는 그런 내용이었습니다.

너무나 어려운 4차원 기하학의 원리를 그나마 이해할 수 있었던건 최대한  가볍게 풀어내려 노력한 이 책 덕분이 아니었을까, 요즘 학교마다 수학 특성화반 과학영재반등이 활성화 되었는데 그 아이들에게  많은 도움이 되겠구나 싶은 책이었습니다.

 

 

[100자평] 속깊은 수학 개념 기본서 중학 1-상

속깊은 수학 개념 기본서 중학 1-상 - 2012
웅진씽크빅 학습교재개발팀 지음 / 웅진씽크빅(학습) / 2011년 12월

무료 동영상강의에 탄탄한 개념 다지기를 한꺼번에 스마트한 중학수학 문제집, 진화된 참고서, 장황한 설명이 아닌 문제로서 스스로 개념을 다지게 만드는 자기주도학습서입니다

바보이반에게서 배우는 과학적 원리와 개념

원리와 개념의 과학나라 1 - 기하학과 작도의 원리 ㅣ 원리와 개념의 과학나라 1
오채환 지음 / 자음과모음 / 2006년 9월

원리와 개념의 과학나라/기하학과 작도의 원리

여기 바보 이반이 주인공인 책이 있습니다. 우리가 잘 알고 있는 전래동화 속의 그 바보가 분명하건만 우리 아이들이 넘 부러워 합니다.  자신들이 자신 없어하는 수학을 너무도 잘 하고 있는 이반이었던 때문이지요.  거기에 한술 더 떠 수학 문제 푸는것을 좋아하하는 도깨비도 있습니다.

"사람들은 고전 명작을 읽고 싶어 하는 만큼 , 즐거운 마음으로 책을 펼치고 과학적 지식도 더하게 된다"

라는 작가의 말에서 알 수 있듯 자음과모음의 원리와 개념의 과학나라 1권속에서  아이들은 고전 명작속에서 완성해가고있는  과학적 지식을 만났답니다. 

기하학과 작도의 원리라는 단어를 접하는것만으로도 수학에 약했던 우리 아이들은 아 ~ 어렵다,  라며 한숨을 내쉬었지요. 그건  대체 무슨 내용일까 궁금했던 제가 책을 읽으면서도 마찬가지였답니다.

접할때마다 어렵게 느껴지는 수학인지라 아이들에게 무조건 강요하는 현실 자체가 버거웠건만 어찌하겠습니까 ?.   아이들이 분명 넘어야할 산이거늘, 그렇다면 동기와 호기심을 가지고 좀 더 재미있게 접근하고 넘어서면 좋겠지요. 이 책에서 그것을 보았답니다.

꼭 넘어서서 내가 그 개념을 완벽하게 이해해주고 말테야 라는 강력한 열망요.

아마도 그건 바보 이반이라는 캐릭터와 실제 생활속에서 활용되고 있는 수학의 본질을 보았기 때문이 아닐까 싶네요.

역사상에서 가장 유명하고 중요한 수학책은 단연 유클리드. 그가 지은 기하학 원론은 천 년 이상 기하학의 고전이었지요.그것을 활용하여 눈금 없는 곧은 막대자와 컴퍼스만으로 작도를 해가는 방법의 원론을 이해하는 과정은 수학책 어디에서도 만나지 못했었던 작도와 기하학의 원리였습니다.

하지만 그 기본만 께우치고 나면 앞으로 나올 기하학의 모든 원론들을 스스로 깨우칠것 같아지네요.

재미있는 명작에 어려운 수학과 과학이 적당히 어우러져서는 아이들의 관심을 잡아끄는데 성공했음은 물론이요, 결코 쉽지 않았던 내용들임에도 해볼만 하다라는 도전정신을 불러일으키는 공부, 처음엔 이 책을 읽어나가면서 수학적 문제풀이 과정을  먼저 보였으면 안되는 거였을까? 의구심을 가졌었답니다.

1/3의 땅을 얻고 1/2의 곡식을 얻어가는 형들과, 수학 도깨비와 대결을 펼치면서 자신의 땅을 넒혀가는 파홈이야기를 만날때요.

 헌데 그 이야기를 만나는 과정에서의 문제풀이 원론들은 책을 읽는 아이(독자)로 하여금 스스로 생각하고 사고하게 만드는 과정이었습니다. 결론이 난 후 원론의 과정들을 조목조목 짚어주는 과정에서 그 나머지들,  미쳐 깨우치지 못했던 문제의 원론들을 확인하게 되니까요.

신학기가 막 시작된 지금 이책을 읽으면서 방학때 만났더라면 하는 아쉬움이 들었습니다. 분명 참고서가 아니었건만 처음부터 끝까지 기하학과 작도의 원리를 이해하고 정리해가면서 그 원론들을 아이의 것으로 만들어가는 과정이 하고 싶어졌기 때문입니다.  도형의 개념이 더딘 아이들이  그 과정이 끝나고 나면 도형의 원리쳬계가 잡혀 갈것같은 예감이 들었기에.....  

기하학과 작도의 원리 중  교과서 연계부분을 보니 원과 부채꼴은 초등학교 3학년과 중학교 1학년이요

작도는 초등학교 4학년과 중학교 1학년이네요. 초등학교 때는 기본적인 내용만 쉽게 나왔을 터이니 그렇다면 어렵게 느껴졌던 부분들은 중학교 1학년 과정이란 이야기인데 그렇잖아도 가장 자신없어하는 수학인데 우리 아이가 과연 교과과정에서 무난히 따라갈수 있을런지 심히 걱정이 되기도합니다.

하지만 다행스러운것은 지금 이 책을 만났다는것이니, 지금부터라도 바보 이반과 수학 도깨비로부터  기하학의 원론을 좀 더 재미있게 익혀야겠습니다.

끝까지 읽으면서도 이건 분명 수학인데, 정말 과학책이야 의문을 가졌던 저  

수학에 자신이 없으면 과학도 어려워진다는 사실을 확인합니다. 원리를 이해하면 개념이 드러난다

그 개념과 원리는 확실하게 잡아주는 책이었습니다.

사춘기 성에 관한 완벽 가이드 ( 헤르트비히가 들려주는 성과사랑이야기)

헤르트비히가 들려주는 성과 사랑 이야기 ㅣ 과학자가 들려주는 과학 이야기 126
이흥우 지음 / 자음과모음 / 2011년 11월

사춘기 성 이야기 이보다 좋을수도 자세할수도 없다 ( 헤르트비히가 들려주는 성과사랑이야기).

자음과 모음의 과학자가 들려주는 과학이야기 126번째 헤르트비히가 들려주는 성과 사랑이야기

학문적으로만 논하던 과학적 지식이 이 책에서는 현실이 되었습니다. 질풍노도의 시기인 사춘기때는  성호르몬의 분비가 20여배 이상 증가함으로쎠 이성에 대한 관심 역시 폭증한다라고 합니다.  강한 호기심을 보이는것이 당연하것이고 궁금증을 느끼는 것이 본성이었던 것입니다.

하지마라, 안된다. 몰라도 된다, 드러내기 보단 감추었던 진실들을 있는 그대로 드러내놓고 있다라고 할까요?. 생리적으로 느끼는 부분들 과학적으로 밝혀진 부분들까지 모두 모아모아 성에 대한 모든것들을 들려줍니다.

지구촌 모둔 생명체들에겐 종족보전을 위해 자신의 씨앗을 남기고자하는 본능이 있습니다. 암수 구별이 없는 생물의 번식방법과 암수 구별이 있는 생물의 번식방법으로 중학교에 입학하면서 가장 먼저 접했던 단어인 무성생식과 유성생식이 그것입니다.  아메바, 짚신벌레등의 이분법과 출아법등이 전자인 무성생식이요 암수 구별이 있는 생명체의 번식이 유성생식 우리 인간들 또한 자연에 속한 생명체로 암수 구분이 되기에 당연히 유성생식에 포함이 됩니다

그러한 번식과정의 첫 출발이 되고있는 정자와 난자가 만나는 과정인 수정을 발견한 과학자가 이 책의 주인공인 헤르트비히였습니다.  새로운 생명체가 시작되는 수정에서 출발한 이야기는 유전자와 DNA , 세포분열, 호르몬 등 과학적 용어와 현상들을 통과하여 성과 사랑 , 새로운 생명의 탄생으로 이어집니다.

 

언제나 그러해듯 이 책 역시나 긴 출퇴근길에 전철안에서 의식적으로 책장을 펼쳤다가는그냥  덮어야 되나, 아님 아무렇지도 않은 듯 쭈욱 읽어나가야 하나 마음이 두근두근했답니다.  놀란 마음에 읽지도 못한 채 후다닥  다음 장을 넘기어도 계속 나타나는 그림 , 그림, 그림들,  남자와 여자의 생식기를 보여주고 있던 그림들이 너무나 적나라했기때문입니다. 보아서는 안될 책을 보고 있는 듯, 혹시나 이상한 사람으로 취급받는것은 아닐까라는 걱정을 내내 해야만 했지요.

아이들에게 있어 성이라는것이 바로  그러한 것 이겠지요. 드러낼 수 없는것, 드러내서도 안 되는것, 그렇기에 더욱 음성적으로 변해버린것이요. 그 시기에 호기심이나 호르몬적으로나,  신체의 변화면에서 따져보더라도 가장 왕성할때요, 당연한것이기에   더욱 양지로 끌어내야하는 것인데도 말이지요.

전 이책을 읽는 내내 과학책이기보단 그 또래의 아이들에게 가장 필요한 이야기요, 꼭 들려주고 알려주어야만하는 상식이었다라고 생각을 했습니다.

사람의 생식기의 형태, 성을 구별하고 성격까지 결정짓는 정자와 난자의  DNA,  사춘기와 성호르몬의 관계, 수정을 통한  임신, 착상에서 출생으로 이어지는 한 생명체의 탄생,  마지막으로는 사춘기 시절에 나타나는 성적 변화까지 알고 있어야 더 잘 지킬수 있는  성과 사랑에 관한 모든 이야기였습니다.

과학적 근거에 입각하여, 구체적인 삽화로써 이해를 도모한 이야기들은 짧은 만화속에서 한번 더 간결하게 정리를 해줍니다.

그건 마지막 장에서 사랑하는 내 딸에게 전하는 편지로 마무리를 하고 있어 더욱 더 확실한 마무리가 되어 주었지요. ' 엊그제 네가 어떤 남학생과 집 앞 공원 벤치에 오랫동안 나란히 앉아 있는 것을 우리 동네 어떵 아주머니가 보셨다는구나. ' 라고 시작하는 편지는 내 딸일수도 내 딸의 친구일수도 있는 누구나게에게 해당되는 이야기였으니까요 ....

여자와 남자는 어떻게 결정되는 걸까 ?  아기는 어떻게 만들어질까 ?

그러한 주제로 아이들과 대화를 나누어 본적이 있으신가요.  아이들과 비밀이 없다 생각했던 저 였지만 이 문제를 두고 이야기를 나누어 본적은 없었네요. 일부러 피하려고 피한 주제는 아니었겠지만 일부러 끄집어 내기도 힘든 문제였기 때문이 아니었을까 싶습니다.  아이들과 그러한 이야기를 나눈 핑계를 만들어주는 책, 미쳐 설명하기 힘들었던 부분들이 이 책속에는 모두 담겨있었습니다.

과학책을 넘어서는 질풍노도의 시기 한창 성에 관심이 많을 아이들에게 완벽한 성 가이드북이 되어주네요.  

파브르가 들려주는 자원곤충이야기

파브르가 들려주는 자원 곤충 이야기 ㅣ 과학자가 들려주는 과학 이야기 128
한영식 지음 / 자음과모음 / 2012년 1월

파브르가 들려주는 자원곤충이야기 

우리나라에도 마니아층을 형성한 인기있는 미드 csi의 수장이 형사가 아닌 곤충학자라고 합니다.

공룡시대 이전부터 생존했던 잠자리의 비행실력은 고작해야  9배의 중력을 이겨내는 우주비행사 보다 훨씬 우수한 25배의 중력을 이겨내는 신체를 가지고 있으며, 비단이라고 하는 고급 옷감을 선사했던 누에, 약용과 식용으로 쓰이는 곤충등이 있었습니다.

자음과 모음의 과학자가 들려주는 과학이야기 128번째 이야기는 해충이라 잘못알고 있는 곤충들의 자원화된 이야기로 들려줍니다. 곤충을 바라보는 또 다른 시선으로서 친환경적이며 근본적인 생명이야기였습니다.

파브르는 1823년에 남프랑스의 아베롱 데파르트망 생레옹에서 태어난 곤충학자로 어릴적부터 관심을 가졌던 곤충들을 연구하여 사람들에게 새로운 세상을 알려주었지요.

그가 아이들에게 아홉번에 걸친 수업을 하고 있습니다. 곤충캠프라고 형식을 빌어 직접 자연속에서 보고 듣고 느끼는 형식으로 평소에 궁금했던 사항들에 대해 조목조목 들려줍니다.

잠자리, 파리,장수풍뎅이, 굼벵이, 누에, 무당벌레, 송장벌레, 반딧불이, 꿀벌등  평소 어디에서나 접할 수 있는 친근한 곤충들입니다. 옛날 부터 우리 곁에 있었고 지금 현재도 있으며 다양한 사회의 모습으로 변화 발전해온 모습들이었습니다.

인류의 발명품중 많은 것들은 자연에서 찾아낸 것들이지요. 식물에서 동물에서 그리고 곤충의 모습에서요. 중력을 이겨내는 우주비행사의 비행복은 비행왕 잠자리의 구조를 빌린것 처럼요.

아이들은 이 책에서 평소 그렇게 매우 작아서 하찮게 생각했던 곤충들이 자원이 되어간 이야기를 만납니다.

또한 그것은 친환경적인 모습이었으니 더욱 더 발전시켜야 하고 연구해야하는 학문임을 보여주고도 있었습니다. 아직 밝혀내지 못한것 , 더욱 연구해야하는 대상이 자연이고 곤충임을요.

일례로 CSI 에서 보여지는 과학수사는 영국이 90% 그 자료를 인정하는것에 반해 연구가 미진한 우리나라는 아직 증거로 채택되지 않고 있다라고 합니다.

다큐멘터리 아마존의 눈물팀을 괴롭혔던 흡혈파리 삐융 그러한 파리들은 초소형 비행로봇의 모델이 되었고 한때는 멸종위기종이었으나 현재는 애완곤충 동물시장이라는 새로운 영역을 구축한 장수풍뎅이,  최고의 약초로 곤충의 몸에 있다가 풀처럼 나타나는 동충하초,  범죄의 모든 흔적들을 말하고 있는 곤충,  천적농법으로 미래의 농사를 제시하고 있는 무당벌레, 새로운 문화아이콘으로서 친환경 문화를  구축한 반딧불이, 그리고 마지막으로는 지구 생태계의 근본을 지키고 있는 꿀벌까지 작은 몸짓에 비해 그들이 만들어가는 지구의 자원은 놀라움이었습니다.

또한 그렇게 곤충들이 우리 사람들의 삶 깊숙이 다가와 있는 이야기인지라 더욱 흥미로웠습니다.

직접 곤충캠프를 떠난 듯한 살아있는 현장속에서 알아가는 공부는 마지막 만화로서 한 번 더 다져주었지요.

그러한 이야기 중간중간엔 과학자의 비밀노트를 통해 미쳐 인지하지 못했던 다양한 곤충 자원의 이야기들이, 우리 삶속에서 어떤식으로 활용되고 있는지를 학문적으로 좀 더 접근해 나아가기도 합니다.

마지막으로 과학사와 세계사를 한 눈에 보면서 발전해온 흔적들을 밟아가고 이 책을 통해 알게된 지식과 상식을 확인해 보기도 합니다.  자음과 모음의 과학자시리즈를 만나며 생각하게되는 또 하나의 장점이라하면  계속 발전해가고 있는 현재 진행중의 과학사를 만날 수 있다라는 사실이었습니다.

곤충들에게서 만나는 자원이야기는 앞으로도 쭈욱 발전해가야하는 이야기들을 그 미래의 주역들에게  지금까지의 지식을 들려주며 새로운 제시를 하는 듯 하네요.