아이러니.

우리는 개인을 유일무이한 존재로 생각하기를 좋아합니다. 하지만 이 생각을 모든 인간에게 적용한다면, 우리 모두는 특유함이라는 동일한 자질을 공유하게 됩니다. 우리가 공통으로 가진 것은 우리 모두가 비범하다는 사실입니다. 모든 사람이 특별하지요. 이 말은 곧 누구도 특별하지 않다는 뜻입니다. 하지만 사실 인간은 어느 정도까지만 비범합니다. 한 인간에게만 특이한 자질은 없습니다. 유감스럽게도, 오로지 한 개인만 성미가 급하거나 앙심이 깊고 혹은 치명적으로 공격적인 세계란 있을 수 없습니다. 이것은 인간이 근본적으로 서로 그려 다르지 않기 때문이지요. 이 사실을 포스트모더니스트들은 인정하지 않으려 합니다. - P109


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파이겐바움은 액체와 기체의 난류에 대해 생각했다. 그리고 시간에 대해서 생각했다. 시간은 매끄럽게 앞으로 미끄러져 가는 것일까, 아니면 영화 장면처럼 불연속적으로 깡충깡충 뛰듯가는 것일까? - P23


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안목, 선정 및 조직 역량 등이 교육과정 문해력의 테크니컬한 부분을 설명할 수 있을지는 모르겠다.

그러나 그것만 강조한다면... 결국 누군가가 잘 짜놓은 설계도를 따라가기만 하는 것만으로도 혁신이다, 인정받게 될 것이다. 과연 그것이 혁신인가? 우리는 흉내내는 것을 혁신이라 하지 않는다.

이 책은 기술적인 얘기로 시작하여 - 과정중심평가가 교실 바깥에 줄 영향력들 - 기술적인 이야기로 흘러갈 것같은 예감이 든다. 그런데 현장에는 그게 필요하지 않다. 왜 이것인가, 하는 교사의 철학이 필요한 것이지. 구성주의, 학부모 만족 등등등 이런 외적인 이야기 말고. 교사가 현장에서 가져야 할 철학과 가치관에 대한 이야기가 없다면, 그저 테크니션만 양산할 뿐이다. 교실 바깥에는 이미 너무 많은 테크니션들이 자리잡고 있다.

어떤 안목이어야 하는지, 교사에게 묻고 확인하는 것이 먼저이다. 그것이 빠진 과정중심평가는 무슨 의미가 있는가. 안목의 기저에는 무엇이 자리잡아야 하는가에 대해 이야기하지 않으면, 그저 특색없이 똑같은, 기계적인 선정 및 조직 능력만 강조하고 말아버리게 될 것이다.

수업의 측면에서 교육과정 문해력을 갖추기 위하여 교사는 성취기준과 수업의 관계를 올바르게 이해해야 한다. 교사는 성취기준에서 요구하는 포인트를 콕 찍어 볼 수 있는 안목과 이를 수업에서 구현해 내기 위한 최적의 활동을 선정 · 조직할 수 있어야 한다. 또한 과정중심평가의 관점을 반영하기 위하여 수업 속에 평가를 녹여 내고, 평가 결과를 피드백하는 사항들까지 고려하여 수업을 설계할 수 있어야 한다. - P41


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무한을 넘어서 - 수학의 우주, 그 경계를 찾아 떠나는 모험
유지니아 쳉 지음, 김성훈 옮김 / 열린책들 / 2018년 10월
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이 책은 무한에 대해 이야기하는 책이다.

무한은 두 방향으로 향한다. 무한대와 무한소. 이 책은 무한대가 수학적인 개념임을 힐베르트 정리를 풀어서 보여주고 있으며, 무한대 사이에도 덜 무한과 더 무한이 있음을 칸토어의 정리를 풀어서 보여주고 있다.

무한에는 무한소의 방향도 있음을 말하면서 미적분의 기본적인 개념을 소개하고 있기도 하다. 그러면서 무한소를 수학적으로 어떻게 이해하여야 하는지 안내하고 있다.

무한소의 개념이야 고교 과정만 잘 이해해도 충분히 알 수 있지만, 무한대의 개념은 우리 고교 과정에서는 잘 다루고 있지는 않다. 그런데 수학적으로 정리하여 알기 쉽게 설명해주고 있어 재미있게 읽을 수 있었다.

아쉽기는, 집합론에 대한 이야기를 슬쩍 건너 짚고 넘어갔는데... 이에 대해 조금 더 풀었어도 좋았으리라 생각한다. 딱 필요한 만큼만 이야기 한 것이 못내 아쉽다.

즐거운 독서가 되었다.

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열세 살 딸에게 가르치는 갈루아 이론
김중명 지음 / 승산 / 2013년 7월
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우리집 열 여섯 살 짜리 딸은 일도 이해 못한다. 나도 이해하는 것이 쉽잖았다. 사실... 책을 산 것은 벌써 6년 전. 제일 어려웠던 부분은, 라그랑주 이론 부분이었다. 군이 생기는 바로 그 지점. 너무나도 당연하게 방정식 정리를 통한 근 구하기를 해 왔었는데, 치환을 통해 근을 구한다는 발상의 전환을 도무지 따라가기 어려워서 몇 번이나 읽다가 막혔었다.

뭐, 그 부분이 대강 이해되니... 군/체 이론은 이미 중학교에서 실수 범위 안에서 배우는 것이니. 뭐, 괜찮았다. 그리스 문자 사용한 정리는 대충 스킵. 당장 필요한 것은 아니니.

어제 루빅스 퍼즐 사서 새벽 네 시 까지 잘그락거렸다. 조금 더 통찰할 수 있으면 재미있을 듯 싶다.

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