이만근 교수의 수학 오디세이 1 - 이집트 이스라엘 그리스 이탈리아 스페인 편 이만근 교수의 수학 오디세이 1
이만근 지음 / 21세기북스 / 2013년 2월
평점 :
구판절판


수와 숫자를 생각해봅니다. 수(數)는 양(量)을 나타내기 위해 사용하는 지극히 추상적인 개념이며, 숫자는 그것을 표현하는 기호입니다. 수(數)란 최초의 사람들이 그들의 손가락과 주변의 돌멩이를 이용해 하늘의 별을 세고 가축들을 세면서 차츰차츰 인식하게 된 '존재의 어떤 표지'이지요.


"만일 신이 존재한다면 그는 수학자일 것이다."  수학자들이 종종 이렇게 이야기한다 합니다. 

이 책의 주요 내용은 수학과 수학자에 대한 이야기입니다. 수학은 그 자체로 매우 중요한 학문이지만, 우주의 운동 법칙과 삼라만상의 자연 현상을 이해하기 위한 도구적 성격이 강한 학문입니다. 그래서 경제학자도 수학을 하고, 공학자도 수학을 하며, 생명과학자도 수학을 합니다. 수학으로 말할 수 없으면 자연과의 대화는 원천적으로 불가능하다는 말도 나옵니다. 


수학과 교수로 대학강단에서 후학을 지도하고 있는 저자는 오래전부터 세계 각국을 여행하며 수학의 기원과 역사를 찾는 작업을 하고 있습니다. 인류 탄생과 시작을 같이한 수학이 어떻게 발전하고 사람들에게 어떤 영향을 끼쳤는가에 대한 문화 역사적 탐구를 해오고 있습니다. 이 책은 저자가 2년 동안 세 번에 걸쳐 이뤄진 여행기입니다. 누구나 궁금해할 만한 인류문명 속의 수수께끼를 수학자의 관점에서 풀어내고 있습니다. 


고대 이집트의 '수와 기하학'을 알아보기 위한 이집트의 여정을 시작으로 이스라엘, 터키, 그리스, 이탈리아, 스페인까지 이어집니다. 


'죽은 후에는 저승으로 가는 길에 접어들게 됩니다. 그 길을 따라가면 강에 이르게 되는데 그 강의 건너편이 저승입니다. 강을 건너려면 아켄이라는 사공이 젓는 나룻배에 올라타야 합니다. 이 배에는 '자신의 손가락의 숫자를 모르는 사람'은 탈 수가 없습니다. 뱃사공 앞에서 손가락을 세는 음조를 외워야 합니다. 그래서 나온 말이  "숫자를 모르는 자, 영생을 얻지 못할지니" 입니다.


고대에는 숫자란 마법과 같은 대접을 받았다는군요. 그래서 숫자를 세고 수학을 한다는 것은 대단한 능력이자 권력의 표상이기도 했답니다. 피라미드에서도 높은 기하학 수준을 엿볼 수 있습니다.  2,000년 이상 세계 수학계를 주름잡았던 [원론]의 저자 유클리드가 소개됩니다. 17세기 네덜란드의 철학자이자 신학자인 바뤼흐 스피노자는 [기하학적 순서로 증명된 윤리학]이라는 저서에서 '유클리드식 수학적 방법론'을 동원해 신의 존재를 증명했습니다. 유클리드 기하학이 수학은 물론이고 신학을 포함한 서구 지성계 대부분에 영향을 미쳤다는 것을 보여주는 대표적인 사례입니다.


고고학자들과 수학자들이 동의하는 수학적 최초 기록은 '르봄보 뼈'라고 합니다. 흥미로운 것은 이 뼈에는 29개의 눈금이 새겨 있다는 점입니다. 이외에도 다른 지역에서 발견된 많은 기록(뼈나 돌이 새겨진 눈금)들에서도 28에서 30까지의 눈금이 새겨 있는 공통된 특징이 발견되고 있는데, 그렇다면 이 숫자는 무엇을 의미할까요?  현재 많은 학자들은 이 숫자가 시간의 흐름을 기록한 것으로 추정합니다. 이는 곧, 여성의 생리주기와 달의 주기를 생각할 수 있다는 것이지요.


저자의 이스라엘 여정에선 최초로 예수가 태어난 생일을 계산하려고 시도했던 디오니시우스라는 로마 가톨릭 교회의 수도사를 생각합니다. 아울러 예수가 부활할 수학적 확률을 계산한 사람들도 있었군요. 1980년 이스라엘 인근 지역 탈피옷에서 아파크 공사 중 한 가족의 무덤을 발견합니다. 여러 정황으로 보아 예수의 두 번째 무덤이라는 것이지요. 논란 속에서 수학적 계산의 결과를 놓고 예수의 무덤이라는 발표가 나왔다고 합니다. 두 번째 무덤이라는 것은 예수의 부활과 맞물려 있기 때문에 여전히 논란 속에 잠겨 있는 듯 하네요.


터키의 이스탄불에선 동로마시대에 좌표평면의 원점 역할을 했던 밀리언스톤을 보게 됩니다. 이스탄불은 거리의 단위 마일뿐만 아니라 각도와 시간의 단위를 정하고 세계로 전파시킨 중심도시라고 합니다. 도시 곳곳에 시계탑이 있고 한 궁전에는 시계박물관이 있는 것도 시간의 발명자인 이슬람 문화와 무관하지 않다고 하네요.


그리스는 '피타고라스의 원리'가 태어난 곳입니다. '직각삼각형의 빗변의 제곱은 다른 두 변의 제곱의 합과 같다'. 피타고라스는 '수의 원리'를 통해 우주의 비밀을 찾으러 평생을 바친 고대 수학자입니다. 그에게 수학과 철학은 한 몸뚱이였습니다.  그런가하면 이런 말을 남긴 사람도 있습니다. "기하학을 모르는 자는 이곳에 들어오지 말라."  그리스의 대철학자 플라톤입니다. 기원전 387년에 '아카데미아'를 세우면서 정문에 이렇게 새겼군요. 


세계의 저명한 수학자들이 4년에 한 번씩 모여 그동안의 연구 결과를 발표하는 모임이 있습니다. 2014년에는 우리나라에서 열린다고 하는군요. 이 대회에선 4년마다 발표되는 필즈상(Fields Medal)이 있습니다. 필즈상의 수상자는 수학계에서 노벨상의 수상자와 같은 영예를 누립니다. 

스페인의 마드리드에서 열리는 2006년 국제 수학대회에선 세계언론이 주목을 하고 있던 일이 있었습니다. 러시아 수학자 페렐만이 펄즈상 수상식에 참석할 것인지의 여부 때문입니다.


100년 전, 프랑스 수학자 푸엥카레에 의해 제기 되었던 '3차원 구의 형태의 유일성'문제가 있습니다. 이 문제에 대한 부분적인 답이라도 제시한 사람은 거의 예외 없이 필즈상을 수상했습니다. 그런데 페렐만이 이 문제를 완전히 풀어낸 것입니다. 그는 자신의 풀이를 그저 인터넷의 한 사이트에 올려놓기만 했습니다. 이 증명이 세상의 관심을 갖게 되면서 많은 수학자들이 검증에 참여했습니다. 마침내 세계수학자협회는 비록 공식적인 논문은 아니어도 그가 완벽하게 푸엥카레의 문제를 해결한 것으로 선언했습니다. 그는 이에 대해 아무런 반응도 보이지 않았다고 합니다. 그를 취재하려는 언론의 인터뷰도 모두 거절했습니다. 일부 언론에 의하면 현제 패렐만은 직업도 없이 매우 가난한 상태로 그의 어머니와 바퀴벌레가 득실거리는 허름한 아파트에서 지내고 있다고 합니다. 그는 그저 수학 문제만 풀 뿐입니다. 세상이 자기에 대해 관심을 갖는 것에넌 아무런 흥미가 없어 보입니다.


필즈상은 부상으로 100만 달러의 상금이 수여됩니다. 그러나 그는 끝까지 상금을 받으러 나타나지 않았다고 합니다. 그는 한 러시아 신문과의 인터뷰에서 100만 달러를 거부한 이유를 다음과 같이 말했다고 합니다. 


"우주의 비밀에 관심이 있는 내가 어찌 100만 달러에 관심이 있겠는가?"

 


 


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 전출처 : minumsa님의 "신간 『쟁경(爭經)』 서평단 모집"

http://blog.aladin.co.kr/nurimaru/6280077 중국 역사에 기록된 '깨인자' 들을 만나서 그들의 지혜를 배우고 싶습니다. 논쟁에서 이긴다는 것은 결국 나를 이기고 다듬는 길이라고 생각하지만, 이 책을 통해 그 생각의 깊이를 더하는 계기가 되리라 여겨집니다.

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안녕하세요 민음사입니다.

봄의 따스함이 우리 곁에 늘 머물었으면 좋겠다 싶은 햇살 좋은날입니다.

고객님의 따뜻한 미소가 주위사람을 행복하게 만든답니다. 오늘도 많이 웃어주세요~

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민음사에서는 이번 신간 『쟁경(爭經)』 서평단을 모집하고자 합니다.

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이 책은 춘추 전국 시대 명재상 관중에서부터 청나라 번영의 기틀을 닦은 옹정제에 이르기까지 5000년 중국 역사를 통해 배우는 설득, 협상, 논쟁의 기술을 다루고 있습니다.

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춘추 전국 시대부터 청나라까지 중국 역사에서 빼어난 논변을 펼친 100여 명의 인물 이야기는 5000년의 시간을 뛰어넘어 오늘날 현대인에게도 유효한 시사점을 주며, 반박을 위한 반박이나 궤변을 위한 고도의 형이상학이 아닌, 겸애·평화·자유 같은 진리와 인류의 삶의 질을 높이는 데 복무하는 논변이야말로 참된 ‘이기는 기술’이라 말합니다.




동양 고전을 통해 논쟁에서 이기는 기술(실용)을 배우며 더불어 역사적 교양도 쌓으실 독자 분들의 많은 응모 바랍니다. 감사합니다^^

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서평단 모집 상세내용

- 응모 방법 : 리뷰 페이지를 자신의 블로그에 스크랩 한 뒤 읽고 싶은 이유를

간단하고 성실하게 댓글로 작성하여 스크랩 링크와 함께 남겨주면 응모 완료.

- 응모 기간: 2013.04.01 - 2013.04.10 (열흘 간)

- 추첨 인원: 20명

- 서평단 발표: 2013.04.11 (목) 오후

- 서평 기간: 2013.04.15-2013.04.29

 




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더 나은 미래는 쉽게 오지 않는다 - 성장이 멈춘 세계, 나와 내 아이는 어떤 하루를 살고 있을까
요르겐 랜더스 지음, 김태훈 옮김 / 생각연구소 / 2013년 1월
평점 :
절판


‘어제는 역사, 오늘은 선물, 내일은 미스터리’라는 말이 있습니다.


아무리 내일이 미스터리라고 하지만, 닥치는 대로 살기엔 아쉬움이 남지요. 그래서 미래를 내다보는 꿈과 계획도 필요합니다. 그러기 위해선 미래를 내다보는 안목이 필요합니다. '로마클럽'이라고 있습니다. 기업, 정치, 과학 등 각 분야의 저명인사들이 참여해 인류와 지구의 미래에 대해 연구하는 글로벌 비영리 연구기관입니다. 





이 책의 저자인 요르겐 랜더스는 '로마클럽'의 핵심 멤버이자, 미래학 분야의 세계적 권위자라고 알려져 있습니다.  '이 시대의 가장 중요한 문서', '미래학 연구의 기본서'로 꼽히는 [성장의 한계]를 공동 집필했고 기후 문제, 시나리오 계획, 시스템 공학 분야에서 활발한 저술 활동을 펼치고 있습니다.


[더 나은 미래는 쉽게 오지 않는다]. '성장이 멈춘 세계, 나와 내 아이는 어떤 하루를 살고 있을까'를 부제로 삼고 있습니다. 미래를 내다보는 연구는 막연한 추측이나 예측만으로는 부족합니다. 과학적인 사례를 근거로 미래를 정확하게 '예측'한다는 것 자체가 불확실면이 많고, 불가능하기까지 합니다. 저자와 함께 연구를 진행하는 팀들은 시나리오 분석을 통해 인류가 쏟아내는 다양한 정책이 만들어낼 결과를 알아보려 노력했습니다. 인구 증가, 식량 부족, 희소 자원, 갈수록 증가하는 환경 피해 같은 문제와 관련해 인류가 기술적인 해결책을 마련하는 데 필요한 사회적 자원에는 어떤 것들이 있는지 찾아내려 애썼다고 합니다. 


" 이 책에는 내 근거 있는 짐작이 담겨 있다. 물론 내 짐작은 '과학적 진실'이 아니다. 미래의 영역에 그런 진실은 존재하지 않는다. 그래도 내 짐작은 정제된 판단, 정통한 판단이다. 비록 증명할 수는 없지만 개인적으로 나는 내가 옳다고 확신한다. 2052년이 가까워지기 전까지는 내가 틀렸다는 것도 증명 할 수 없다."


   



지구와 인류의 미래에 대한 근심

인류는 지금 반세기 동안의 진보적인 계몽과 행복의 증가에서, 다수가 고난에 시달리고 소수가 과도한 특혜와 부를 누리는 새로운 암흑시대로 옮겨가고 있다고 봅니다. 향후 이 빈부의 양극화는 더욱 심화될 것이라는 전망입니다. 2052년이면 대기에 축적된 온실가스가 돌이킬 수 없는 대규모 피해를 촉발할 수준으로 늘어날 것이라고 합니다. 지중해의 일부 관광지는 여름에 너무 덥고 건조해서 인기를 잃고, 발트 해나 스칸디나비아 지역의 다른 관광지가 새롭게 부상한다는 분석도 나옵니다. 


아시아 지역에 대한 우려가 관심을 끕니다. 중국과 인도, 다른 아시아 국가들이 부유한 산업국만큼 자동차를 보유하고자 한다면 2052년까지 현재보다 4배나 많은 최대 30억 대의 차량이 지구를 덮게 된다는 것입니다. 도시는 거주할 수 없는 지경이 되고, 바이오연료를 비롯해 다른 곳에 사용할 수 있는 귀중한 연료를 차량 운행에 소모해버리게 됩니다. 아시아 정부들은 인류 발전을 촉진하는 대안적인 방식을 찾아야 한다고 권고하고 있습니다. 안정적인 식량, 물과 위생, 저비용 주거, 교육, 일차 보건 의료처럼 다수에게 제공해야 할 기본적인 필요에 초점을 맞춰 권리 문제에 직접 대응해야 한다는 것입니다. 


2052년의 역사가들은 21세기의 전반기에 대해 세 가지 특징을 언급하리라고 봅니다.

물리적 환경, 과학적 환경 및 사회학적 환경, 정치적 환경이 그것입니다. '지속가능성을 향한 느린 걸음'은 향후 수십 년 동안의 정책 전망을 기술하면서 합리적 정책을 위한 지적 토대가 이미 마련되었음을 지적하고 있습니다. 이에 필요한 것은 의사결정과 실행입니다. 민주주의와 자본주의는 전통적으로 이 두 가지에 이끌리고 있다고 봅니다. 세계가 활기차게 앞으로 나아가려면 전통적인 접근방식에서 벗어나 타당한 기한 내에 합의를 이끌어 낼 새로운 협력관계가 형성되어야 한다는 권유를 하고 있습니다. 


불가피한 세대 간의 갈등

인류의 고령화는 각 나라마다 사회적인 숙제를 남겨주고 있습니다. 건강한 장수를 원하는 삶은 동,서양의 차이를 둘 수 없겠지요. 이러한 질문이 나올 수 있습니다. 젊은 세대는 나이든 세대가 물려준 부담을 조용히 받아들일 것인가? 혹은 반대로 적대적 충돌이 발생할 것인가? 

이 문제에 대해서 '불가피한 세대 간의 갈등' 이 예측됩니다. 선진국의 경우 젊은이들은 앞으로 30~40년간 연금과 보건 서비스를 받고자 하는 늘어나는 은퇴자를 보살필 책임을 물려받게 됩니다. 젊은이들은 적절한 삶과 일자리를 누릴 보편적인 권리를 얻고자 투쟁을 이끌게 된다는 것이지요. 일자리를 찾지 못한 젊은이들은 도시에서 대규모 폭동을 일으키거나, 계급 전쟁을 벌이거나 은행을 폭파하는 테러 집단, 세금 도피처를 해킹해 계좌정보를 공개하는 사이버 활동가들로 존재하게 된다 합니다. 일부는 구체제로부터 빠져 나와 자발적으로 신체제로 들어감으로써 전환에 앞장 서게 된다는 분석입니다.


2052년의 극심한 날씨

온실 가스의 대기 축적량이 다시 거론됩니다. 낮추는 것이 관건인데, 그 수준을 생태계가 기후 변화에 자연적으로 적응하게 하고 식량 생산을 위협하지 않으며, 지속가능한 경제개발을 이루기에 충분한 기간 간에 달성해야 한다는 것입니다. 이에 뜻을 같이 하는 국가가 현재 194개 국가지만, 아직은 그 위기감을 못 느끼는 것 같습니다. 온실 가스가 향후 훨씬 낮은 배출량으로 이어지길 바랄 뿐입니다.


   


어두운 미래가 대부분이지만, 의학 기술의 놀라운 진전이 기대됩니다. 물론 이곳에도 명암이 존재합니다. 세계 인구 증가는 2052년까지 더욱 발달할 현대 의학의 영향으로 더 일찍 정점을 찍게 됩니다. 건강을 인구 증가와 별개의 논점으로 본다면,  갈수록 서구화하는 사회가 전통적인 식생활로부터 멀어지거나 OECD 국가들의 부가 감소함에 따라 양질의 식품에 쓸 돈이 줄어들면서 비만이 증가합니다. 그러다가 의학적 혁신 혹은 외모나 건강에 대한 일반적인 욕구로 비만은 다시 줄어든다는 분석입니다. 환자들의 권리가 의사들에게 제약을 가하면서 의료 윤리는 이미 온정주의에서 소비자 중심주의로 이동하기 시작하고 있습니다. 줄기세포가 보다 안정적이고 효과적인 치료방법으로 이용되리라는 것을 예측할 수 있습니다. 유전자 맞춤형 약물도 가능성이 내다보입니다. 사실 감기약에 대한 처방은 대증요법입니다. 감기 백신도 수 많은 감기 바이러스 중에서 유행할 바이러스에 근접하는 백신을 처방하는 것이 현재의 방법일 뿐입니다. 타겟을 정확히 맞추는 치료약이 처방된다면 그 만큼 경제적, 신체적 손실도 줄어 들것이라고 예상됩니다.


"당신은 이 책에서 예측한 가능한 미래를 피하기 위해 노력해야 할까, 아니면 대비하기 위해 노력해야 할까? 답은 둘 다다. 미래를 바꾸고자 열심히 노력하되 동시에 만연한 빈곤, 증가하는 기후 변화의 폐해와 함께 살아야 할지도 모를 미래 세계에서 당신의 개인적 행복을 개선할 방법을 파악하는 일을 지금 시작해야 한다."


개인을 위한 20가지 조언을 옮깁니다.

1. 소득보다 만족도에 초점을 맞춰라.

2. 사라질 것들에 관심을 기울이지 마라.

3. 훌륭한 전자 엔터테인먼트에 투자하고 좋아하는 법을 배워라.

4. 아이들에게 벌판을 사랑하도록 가르치지 마라. : 평온한 자연은 점차 사라지고 있다.

5. 풍부한 생물 다양성을 좋아한다면 지금 즐겨라.

6. 군중이 망치기 전에 세계적인 관광지를 방문하라.

7. 기후 변화에 과도하게 노출되지 않는 곳에 살아라.

8. 의사결정을 할 수 있는 나라로 이주하라.

9. 삶의 질을 위협하는 지속 불가능성을 파악하라. 

10. 서비스나 돌봄 분야에서 일자리를 찾지 못한다면 에너지 효율성이나 재생에너지 분야로 가라.

11. 자녀들이 중국어를 배우도록 권장하라.

12. 모든 성장이 좋은 것이라고 믿지 마라.

13. 화석 기반 자산이 어느 날 갑자기 가치를 잃을 것임을 기억하라.

14. 사회적 불안에 민감하지 않은 대상에 투자하라.

15. 미래의 죄책감을 피하기 위해 공정한 몫 이상의 일을 하라.

16. 현재의 지속 불가능성에서 잠재적 사업기회를 모색하라.

17. 물량의 성장을 이익의 성장과 혼동하지 마라.

18. 재선을 원한다면 단기적 혜택을 지닌 정책만 지지하라.

19. 미래는 물리적 한계에 지배당할 것임을 잊지마라.

20. 한정된 자원에 대한 공평한 접근이 언론의 자유보다 중요하다는 사실을받아 들여라.


타이틀만 봐서는 선뜻 이해가 가지 않을 부분도 있을 것입니다. 그러나 찬찬히 생각하면 받아들일 부분이 많습니다. 내일이 미스터리라고 하지만, 추리극과는 다릅니다. 내가 살아가야 할 세상, 나의 자녀와 나의 손자, 손녀들이 몸과 마음으로 느끼며 살아갈 세상이기에 '더 나은 미래는 쉽게 오지 않을'지라도 내가 품는 선한 생각, 내가 내딛는 분명한 발걸음이 더 나은 미래를 만들어 갈 수 있으리라 믿습니다. 


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엘니뇨의 비밀
매들린 내시 지음, 이면우 외 옮김 / 중심 / 2003년 9월
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엘니뇨에 관한 기록은 고대 이집트에서도 찾아 볼 수 있습니다. 나일강의 부침에 맞춰 삶의 숨결이 흘렀던 곳이었기 때문입니다. 홍수는 물의 공급원이 될 뿐만 아니라 농사의 중요한 토양이 되는 점토의 공급원으로도 중요합니다.

 

엘니뇨의 과거를 돌아보는 것은 조명이 희미한 회랑 안을 살펴보는 것과 같다는 표현을 합니다. 그럼에도 불구하고, 기록되어 있는 부분이 많습니다.  16세기의 시인 구루 나낙은 다음과 같은 詩를 남겼습니다.

 

오, 내 가슴이여, 기뻐하라! '사완'이다.

비구름과 비의 계절이 왔도다.

 

암갈색 바위가 원형 극장처럼 둘러쳐진 한적한 페루의 항구 도시 파이타는 엘니뇨와 깊은 연관이 있습니다. '엘니뇨'라는 말을 짓는데 파이타 어부들의 역할이 개입되어 있다고 합니다. 민간 전승에 의하면 크리스마스 무렵 근해에 출현한 따뜻한 해류를 맨 처음 발견한 사람은 파이타 어부들이라고 합니다. 그들은 그것을 '아기 예수 해류'라고 불렀습니다. 엘니뇨 해류는 해마다 출현했으며 대개 12월에 나타나서 큰 소란 없이 3월까지 지속됩니다. 가끔 엘니뇨는 제멋대로의 성격을 나타내곤 했지요. 사막에 호수가 생기고, 개울이 넘쳐 강이 되고, 강물이 넘쳐 내륙의 바다로 흘러 들어갑니다. 사막도시와 마을은 물에 잠기고 맙니다.

 

30년 뒤인 1925년 또 하나의 강력한 엘니뇨가 찾아오게 됩니다. 그 세력이 얼마나 강했던지 에콰도르에만 사는 특유의 동물을 페루 해안지대의 사막으로 옮겨 놓기도 했습니다. 그 가운데는 살아있는 악어도 있었지요. 독사와 아메비아처럼 생긴 도마뱀도 있었다고 합니다.

 

그렇다면 엘니뇨는 어떻게 발생하는가?

오늘날 과학자들이 이해하는 엘니뇨는 지구의 공전에 의해 생기는 게절적 기후 변화 다음으로 지구의 기후 패턴에 월간 단위로 가장 크게 영향을 미치는 자연 발생적 주기의 한 측면으로 이해하고 있습니다. 훨씬 뒤까지도 규명되지 않았지만 그 주기의 다른 한 측면은 '라니냐'이며, '라니냐'는 스페인어로 '여자 아이'를 가리킵니다.

 

가장 눈에 띄는 엘니뇨의 특징은 날자변경선에서 남아메리카 해안까지 이어지는 거대한 난수대의 형성입니다. 반면 라니냐는 이와는 대조적으로 같은 해역에 이례적으로 차가운 물을 유입시킵니다. 

 

이 책은 [타임]지의 선임 과학 기자인 매들린 내시가 많은 조사와 연구 끝에 내놓은 역작입니다. 엘니뇨의 기원에서 부터 예보하는 과정, 엘니뇨가 방출하는 세균, 숲을 태우기까지 하는 엘니뇨의 생태를 볼 수 있습니다.

 

 


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