중학수학 문장제 별거 아니야 - 문장제와 서술형 시험을 대비하는 최고의 중학수학 학습서 중학수학 별거 아니야 시리즈
배수경 지음, 문진록 그림 / 동아엠앤비 / 2011년 1월
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고학년이 되면서 아이들은 수학을 어려워하기 시작한다.내 아이의 경헙에 비추어보면 크게 두가지이유를 찾을수가 있는데 하나는 연산의 속도가 떨어지는것이요, 또 하나는 서술형 문장에 대한 해독을 버거워하는것이었다. 모르는것이 아닌 다 알고있는 지식들로 조금만 더 신중히 생각하고 조금만 더 속도를 붙인다면 아무 문제도 없어보이는것들이건만 그 조금이 문제가되어 재미없는 공부 자신없어지는 공부가 되어가다간 그것이 누적되면서는 기피하고 싶은 과목으로 종결되어가는듯하다.

 

얼마전까지만해도 수학은 지금과는 좀 다른 모습이었으니 딱 떨어지는 답을 요하겠다, 그것을 풀기위한 공식이 있겠다, 숫자와 친해지기만하면 되는 공부였었다. 그럼에도 어렵기만 했던 공부였는데 사고력과 창의력을 요하는 논술세대인 요즘 아이들에겐 서술형 문제의 해독이라는 또 하나의 숙제가 더 얹어져버렸다.  중학교 입학을 하면서 지금껏 알아서 잘 해주겠거니 믿고 맡겼던 패턴에 좀 더 단도리를 하고자  읽게된 책이 2권의 시리즈로 구성된 중학숙학 별거아니야였다. 

 

많은 도움을 받았던 개념에 이어 문장제 역시 앞으로 아이가 공부해야될 내용들과 방법들을 알아갈수 있었다. 초등학교때까지만해도 별 어려움 없이 아이의 공부를 봐줄수 있었건만 중학교  3년과정을 단원별 주제별로 정리된 50개의 대표유형을 만나면서느낀건 수학 정말로 어려워지는구나다. 집합,최대공약수,최소공배수,이집법,정수와유리수,방정식,함수등 공부해야할 모든 내용들이 결코 만만치가않다. 이젠 더이상 대충대충 해도 점수를 얻을수 있고 쉽게 풀수 있는 문제들이 아니었던것이다.

 

그래서 이 책의 내용들에 더욱 주의를 기울이게 된다. 꼭 알아야하는 개념과 공식들을 차근차근 풀어주면서 문장제 유형들의 풀이법과 핵심 정답을 찾아가는 공략법 까지 짚어주고있기에 새로운 각오로 중학교 공부를 시작한 아이에게 참으로 좋은 선생님이 되어주고있었다. 우선 이 책의 핵심인 서술형 문장제를 풀어가는과정을 살펴보자면 1단계 읽고 표시하기, 2단계 문제이해하기, 3단계 풀이계획짜기, 4단계 조건 찾아넣기, 5단계 수식 계산하기, 6단계 정답표현하기였다.  

 

그건 저자인 배수경선생님은 선생님이전 아이의 엄마라더니 엄마의 마음은 그렇게 일맥상통하고 있었던듯 평소 서술형 문제푸는것을 도와줄때면 내가 사용했던 방법들이 좀 더 체계화된 모습이었다. 하지만 그렇게 한단계 진보한 정리내용들은 엄마에게서 들을때와는 확연히 다른 확실한 공부법이 되어주고 있었으니 조금의 차이가 여기에서도 적용된다.

 

그리고 또 하나의 보너스는  남는다 부족하다는 의미를 파악하지 못하면 틀리기 쉬운 문제야, 단위에 주위해 단위를 잊지말고 꼭 적어, 십진법으로 나타낸수를 이진법으로 나타내면 몫이 0이 될 때까지 계속 2로 나눈다음 나머지를 거꾸로 차례로 쓰면 돼, 이건 주어진 대표유형을 다 풀고났을때 아이들이 꼭 알고있어야 하는것 주의해야하는 부분들을 한번더 짚어준 모습들이다.

 

수학은 본질적으로 연산의 기능보단 언어의 기능을 가지고 있다는데  그 이야기에 100% 공감할수 없는것이 6년동안 공부를 해왔으면서도 가장 부족했던것이 언어의 기능면에서 수학이었던탓이다. 하지만 이 책을 통해 중학수학의 문제유형들을 맛본 아이들이라면 이제부터라도 그 말에 동감할것 같다. 그리고 새로이 찾게된  수학공부법으로 한결 더 자신감있는 중학수학을 맞이할듯하다.


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법치란 무엇인가 - 청소년, 청년, 시민을 위한 민주주의 교양 입문 민주시민 권리장전 2
마리아나 발베르데 지음, 우진하 옮김 / 행성B(행성비) / 2011년 2월
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카프카의 심판 주인공 요제프는 " 사람들 사이에서 자신의 죄를 찾으려고 하지마라, 그들과 엮이는것 자체가 범죄이다, 법에 그렇게 씌어있지 않은가. 그리고 바로 그들이 우리 경찰들을 보낸것이다." 라는 경찰관의 역설에 " 나는 그런법을 알지못한다 " 라는 답을하며 자신의 죄를 인정해버렸다. 그건 더이상 무지가 법의 심판으로부터 자유로울수 없다는 사실이었다. 또한 별 흥미도 재미도 없는 이 러한 책을 사람들이  읽어야만 하는 사실이기도했다.
 
우리는 법치국가에서 살고있음에 안도한다. 그럼에도 민중의 지팡이라는 경찰관과, 민생치안의 중심인 법원등 법과 관련된 사람들과 기관은 애서 회피하려한다. 그건 설사 잘못을 저질렀더라도 법을 잘 알고 있는 사람만이 법망을 피해갈 방법을 찾아낼수있고 왜 잘못된 행동인지 스스로 수긍할수 없다하더라도 법이란 도구가 나를 조여오면 죄인이 될수 밖에 없는 현실이 감안된 마음이 아닐까 싶어지는데 급속히 변화하는 사회속에서 지금 내가 하고 있는 이 행동이 혹시나 법에 저해되는것은 아닐까 자신할수 없을만큼 다양한 법의 세계속에서 우리가 살고있기 때문일것이다. 
멀리서 바라볼땐 보호의 대상이었던것이 직접적으로 나와 부딪히고보면 올가미가 되어 돌아오는것 그것이 바로 법이었기에..... 예전엔 칭찬이 되었을 법 없이도 살아갈 사람이란 말이 지금 세상에선 참으로 무지한 사람으로 비쳐지는것처럼 말이다.
 

 

알고보면 우리는 참 많은 법 안에서 살아가고 있었다. 아주 기본적인 규칙부터 오래전부터 내려온 관습까지 그 범위는 평소 생각했던것보다 훨씬 더 넓었으니 그마만큼 알지 못하는 사이 불법행위를 저지르고 있을 소지도 높았던것이다.
날로 복잡해져가는 세상을 다스리기위해 오늘도 법은 만들어지고 있었고 그것을 미쳐 인지할 틈도없이 세상은 너무 빨리 변화하고 있었을뿐이다.


 
 
그렇다면 법은 정의롭기만 한것일까 ? 아니란다. 법의 집행에는 폭력과 강압이 수반될수 밖에 없기에 정당성과 폭력성의 양면이 공존하고 있단다. 그것이 아마도 많은 사람들로 하여금 법을 멀리하게 만드는 요인인듯하다. 
 


 
 
또한 만인을 위한 내용이어야만하는 법이 최고 권력자인 소수집단을 위한 법이 되는경우도 종종 있었다. 단순히 폭압적인 정치수단을 쓰기보다는 법을 통과시켜 정치를 합법적으로 보이게 하고있었던것이다. 70년대 우리나라가 그러했듯, 남아프리카공화국의 인종차별이 그러하고 현재 리바아 사태에서도 알수 있듯이 말이다. 정의를 실현해야만 하는 법이 정의를 옭아매는 도구로 전락한것이다.
 

 
우리는 그 법을 신중히 지켜달라 국회의원을 선출한다. 그렇게 만들어진 법이 성문법이었고 오랜 전통과 관습에 의해 만들어진것으로 관습법으로 불문법이었다. 법은 인종에 따라 재산에 따라 지위에 따라 결코 달라져서는 안되는것이었지만 지금의 현실은 결코 그렇지만은 않았다. 최고의 강대국인 미국에서 흑인대통령이 탄생한 지금도 인종차별은 존재했으며 지식의 정도와 부에 따른 인지도에 따라 법 집행의 내용이 달라지는 경우도 있었다. 또한 법의 수호자여만 하는 경찰관의 부패가 심한곳도 있었다. 
그렇기에 이 복잡한 세상에서 살아남기 위한 최소한의 상식과 교양으로 법의 원칙과 집행등을 알아야만했다. 이 책은 사회에 따라 일관성없이 다양하게 공존하는 법 형태를 보여줌으로써 법 집행에 대한 정확한 지식이 왜 필요한지를 깨닫게 만든다. 그 이야기를 통해 우린 아는것이 힘이다라는 아주 간단한 진리를 다시금 확인할수 있었다.  




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중학수학 개념 별거 아니야 - 중 1, 2, 3학년 개념을 한 권으로 끝내는 중학수학 학습서 중학수학 별거 아니야 시리즈
하지연 지음, 문진록 그림, 배수경 감수 / 동아엠앤비 / 2011년 1월
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6학년 2학기 겨울방학을 맞이하는 마음은 그전의 방학과는 달리  한없이 무거웠습니다. 학업스트레스를 주지말자라는 생각으로 비교적 성적에 연연하지 않았던 초등학교때와 달리 중학교에 입학한다 생각하니 준비해야할것들이 참으로 많았기 때문입니다. 그 걱정의 최 선두에 자리잡고있던것이 수학이었네요. 빠르면 초등 4학년때부터 선행학습을 한다는데 5학년이되고 6학년이 끝나가도록 선행과는 전혀상관없는 학과 중심의 공부만 해왔기 때문이었지요. 이제부터라도 선행을 할까 싶어지는 불안감에 중학교 1학년 문제집을 구매하여 풀고 있던차, 중학수학개념 별거 아니야라는 제목에 혹해 급 관심이 갔던 책입니다.
 





아이에 앞서 중학교 수학공부 어떻게 대비해야하는걸까 ? 라는 큰 궁금증으로 먼저 읽게된 이 책은 중학교 입학을 앞둔 아이들에게 너무도 유익했습니다. 부모세대의 학창시절은 수학은 무조건 공식에 의거 문제만 열심히 풀어야하는 공부였는데 지금 아이들은 그 어떤 과목보다도 개념과 원리가 중요한 그래서 논리적인 이해가 꼭 필요한 공부가 되었습니다. 1+1 = 2 이듯 기 약속을 해놓은 공식에 의거 무조건 대입하고 풀어내는 그런 수학이 아닌거지요.
책은그렇게 문제이전 가장 기본적인 용어와 기호해설에 집중하고 있었습니다.  국어 공부를 좀 더 잘하기 위해 어휘를 이해하기위해 한자공부를 해야했듯 수학용어들 또한 한자어로 이루어져 있었는데요 그것을 일일이 소개하고 있었슴습니다.그렇게 이야기하는 92개의 핵심개념들은 중학교 1학년부터 3학년까지 공부해야하는 모든 과정들이 수록되어있는것이라합니다. 1장 수의 종류를 살펴보니 학년별로 어떤 수를 공부하는지 수의 쳬계를 통해 보여주고 있었는데요,  1학년때는  자연수와  0 음의 정수였고 2학년때는 정수와 정수가 아닌유리수였으며 3학년에 올라가서는 무리수를 포함한 실수를 공부해야함을  확인하게됩니다.
 
그러한 이야기를 통해 중학교 3학년 수학시간에 무엇을 공부하고 어떤 체계로 발전되어가는지 알게되는것도 실질적인 지식과는 별도의 수학공부에 임하는데있어 큰 도움이 되는군요.   
 

 
중학생 교과서이다보니 역시나 어려운 단어들이 너무 많습니다. 재곱근 무리수와 실수로 시작해서 긴장하게 만드는 인수분해, 방정식, 쉬운듯 하면서도 어려웠던 집합과, 함수, 확룔과 통계, 게다가 중학수학의 50%를 차지한다는 도형까지, 도형이 50%였구나 이제서야 알고나니 학창시절 내가 수학이 두려워지기 시작했던게 가장 자신없었던 도형문제가 많아지면서 부터 였었구나 알게됩니다. 그리곤 벌써부터 도형문제를 가장 많이 틀리는 딸 을 바라보며 더 긴장이 되는군요. 방정식 인수분해를 걱정할게 아니라 도형문제에  더욱 집중해야 하는거였습니다.    
주제별로 개념을 정리해 주기에 첫 출발부터 심화까지 한꺼번에 쭈웃 훓어볼수 있었던 장점이 있었으며 각각의 주제속에서는 세부 부분별로 어떤 학년에 해당되는지를 표기하고 있기에 후일 교과과정상에서 개념정리가 안될때 다시금 확인하기에도 편리했습니다. 내용면으로도 구성면으로도 참 마음에 듭니다.
 

 
중학 수학에 대해 그렇게 개념도 잡아가고  지식에 대한 실질적인 부분들도 개념을 익혀갑니다. 처음 중학수학을 접하는 아이들을 위한 책답게 설명이 참 쉽습니다. 이야기 책을 읽듯 쭈욱 ~ 읽어내려가면서 바로 이해가 됩니다. 그렇게 글로써 부족한 부분들은 도표를 이용하고 개념정리가 된 수식을 통해 한번 더 정리를 해줍니다. 마지막엔 유쾌한 카툰으로 만점공략을 펼쳐주구요.
문제를 푸는 방법이 아닌, 반복적으로 풀어야만하는 문제들이 아닌 문제를 풀기위해서 꼭 갖추어져 있어야하는 개념들과 원리들을 알려주는 책으로 가장 기본에 충실한 이야기들이었습니다. 입학전 이 한권의 책이면 중학수학 개념이해는 충분할듯 앞으로 얼마남지 않은 시간동안 열심히 읽다보면  두렵기만한 중학공부가 재미있어질것 같네요.   
 

 
또한 그속에서 12명의 수학자들을 만났습니다.피타고라스, 피보나치, 파스칼, 유클리드등요. 그 이름만으르도 수학자임을 알수 있는 사람들이지요. 수학계에 큰 기여를 한 피타고라스는 자연수만을 믿는 신념을 지키기위해 피타고라스 정리를 증명하는 과정에서 알게된 무리수의 존재를 무시했다는군요, 그밖에  수학이란것이 한단계 한단계 착실하게 체계를 밟아가는 하는 학문임을 강조한 유클리드도 있었구요 그러한 12명의 수학자들은  원리와 중학수학의 체계와 함께 인물까지 3박자를 갖추며 책의 완성도를 더욱 높여주고 있었답니다.   

 



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우리 수학놀이하자! 1 - 셈놀이(1.2학년) 지식과 정보가 있는 북오디세이 21
크리스틴 달 지음, 유혜자 옮김 / 주니어김영사 / 2001년 3월
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수학은 아이들이 참 많이도 나쁜 편견을 가지고있는 과목이다. 싫어, 어려워, 이렇게 어려운것을 꼭 해야하는거야, 실생활과는 별 연관이 없잖아등 하지 않을수만 있다면, 하지 않기위해서, 갖다붙이는 여러 이유를 봐도 알수 있는 부분이다. 그렇게 거부를 반복하다보니 고학년이 되어가며 정말 싫어하고 어려워하고 두려움까지 생겨버린다.
하지만 수학만큼 우리의 실생활과 밀접한 관계를 맺고있는 공부도 없지싶다. 수학을 학문적으로만 접하다보니 그것을 인지하지 못했을뿐이었다. 그건우리 수학놀이하자라는 이책을 만나면서 더욱 강하게 밀려온 생각이었다.
수학에 고민이 많아지면서 눈을 번쩍 뜨게 만든 이책은, 이렇게 좋은 책이 왜 인제나온걸까? 안타깝기만했는데 헌데 아뿔싸. 초판일자를 보니 2001년이다. 참 많은 책을 찾아읽는다 생각했건만 꼭 만나야하는 책을 그냥 놓쳐버린 경우가 이리 많았던것이다. 그럼에도 다행스러운것은 처음부터 체계적으로 만났더라면이야 더 좋았겠지만 시리즈가 총3권의 구성이기에 지금부터라도 수준에 맞게 챙겨볼수 있다는것이었다'
수학하면 반복연산을 떠올리면 무조건 문제만 푸는것이라 생각하기 쉽다. 기계적인 연산과 공식암기등, 하지만 그것이 다가 아니란다. 훨씬 더 많은것들이 있단다.



 

 

목차를 쭈욱 훓어보니 25가지의 놀이가 보인다. 제목만 대충 훓어보아도 공부와는 거리가 멀어보인다. 아이들이 평소 즐겨하던 놀이로만 생각된다.

 

 

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그 시작을 하기위해 필요한 준비물들이다. 알고있어야 하는 기호속에서 수학이구나 연상될뿐 마냥 재미있는 놀이가 될것같은 물품들만 주루룩 ~~~ 대체 주사위와 연필 단추와 가위로 뭘 할수있는걸까?. 상상력은 춤을 추고 호기심은 배가될듯 하다.
 

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그렇게 시작한 놀이들은 하나 하나 만날때마다 아이들입장에서는 신기하고 재미있고 엄마들의 입장에서는 너무도 유익하다. 노끈 하나로 머리를, 팔을, 온몸을 칭칭감고있는 이것, 너무 신날것같은 놀이이다. 하지만 그 속엔 수학적 개념들이 아주 세밀하게 풀어져 있었다.                                               

 

 



 

 

 

이건 이제 6학년이 되는 아이하고도 참으로 재미있게 만났던 도형이다. 아마도 5학년 수학교과서에서 공부했던 부분이 포함되어 있는듯,단추를 이용 삼각형 사각형을 만들어가는 과정과 함께 숨어있는 도형의 갯수를 찾아가는것 쉬운듯하면서도 은근 까다로운 부분이 재미있는 놀이로 풀어져있어 즐거웠었다.             

 

 



 

 

이번엔 미로게임, 평소 주먹구구식으로 만나던 수학과 놀이를 개념과 원리를 따져가며 이론을 완성해갔던 부분이다. 미로를 한번씩만 모든곳을 통과해야하는 미션 수행과정에서 아이들은 짝수와 홀수의 개념을 이해하고 평상시 생활속에 수학이 무궁무진하게 활용되고 있었음을 확인도 하게된다.                         

 

 



 

 

 

문제를 제시하고 풀어가는 책속 놀이들의 해답중 한부분으로 한껏 사고력을 키워주었던 놀이들에 대한 완전한 풀이였다. 지금껏 놀이로 즐겨왔던 부분들을 수학이라는  학문으로 완성해주던 설명들이었기에 책의 무게감이 더해진 부분이었다

 

     



 
그밖에도 초콜릿 과자를 만들면서 수학을 논하고 늑대와 양 양배추라는 세가지 성질속에서 논리를 접하고, 달팽이가 우물을 탈출하는 모습에서 연산을 취한다. 그와같은 각각의 놀이들은 누구와 어떤식으로 하느냐에 따라 재미와 효과도 달라질것같았는데 분명한것은 수학이 재미있어지고 생활속에서 터득할수 있다는점이었다.


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수학박물관 - 체험하고 즐기며 원리를 깨우치는 박물관은 살아있다 1
알브레히트 보이텔스파허 지음, 김희상 옮김, 강문봉 감수 / 행성B아이들 / 2010년 12월
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초등 4학년때까지만해도 어려운줄 모른채 넘어갔는데 5학년이 되니

 슬슬 조짐이 이상해지고  6학년이 되니 버거워하기 시작하는 공부가 수학이다.

이제부터가 본격적인 공부의 초입인데 벌써부터 헤매이는구나 불안한마음이

가중되어오며 어떻게 하면 좀 더 재미있고 즐겁게 공부할수 있을까? 생각이 많아진다. 힘들다 느끼는 순간 정복하라 했는대 무슨 돌파구를 찾아야하는걸까 ?

 

그런 아이들을 옆에서 지켜본 결과 정작 공부가 어렵기보단

수학인데라는 생각에, 어려운 과목인데라는 선입견이 더 악재로 작용하고 있는듯하다. 한데 그러한 특수성은 여타의 과목들이 여러 통로를 통해 재미있게 만나고 공부할수있는 방법이 있는방법 수학은 그 방법조차 찾기 힘들다는 것이다.

 

  학원에 의존하기보단 교과목에 도움이 되는 도서를 활용하고

실제 현장에서 얻을수있는 체험학습에 많은 시간을 할애하는 편인 난

수학적 학습만큼은 특별한 통로가 없다 안타까운 마음이 컸었다.

한데 독일엔 그러한 곳이 있단다.

  

세상에 단 하나뿐인 수학박물관이  

내공은 키우는 모든 수학 필살기가 모여있는곳

바로 독일 기센 대학교의 수학교수 알브레히트 보이텔스파허가

 2002년 11월에 설립한 마테마티쿰이었다.

그리고 우리는 그곳을 갈수는 없지만 수학박물관에서 만날수있는

이론과 실습들을 행성B출판사의 이 책속에서 만날수있었다.



 

 

세상에 단하나뿐인 수학박물관 마테마티쿰이 내세우는 정신은 수학을 만져보자 라는것이란다. 그건 체험하고 즐기며 원리를 깨우치는 수학을 말하는것으로

무조건적으로 공식을 외우고 사회적 관습이니 당연하게 받아들이는

우리의 학습법과 달리 수학은 언제부터 생겼을까,

 2에다 2를 더하면 왜 4가는걸까? 라는

아주 기본적인 개념부터 좌표계가 무엇이고 이항정리공식이 무언지 루트의

 원리는 어떻게 성립되는건지등 일일이 딴지를 걸어보고  증명을 해보인다. 




 

 

수학이 뭐예요, 어디에서 써먹는 학문이예요, 왜 공부해야하지요

아이들이 공부하기 싫을때면 어김없이 물어오는 질문들이다.

이 책속에서는 그것에 대한 답을 찾을수가 있었다.

그러기에 왜 공부해야하는지 일일이 설명하지 않아도된다.

함께있는 두사람의 생일이 같을 확률은 얼마나 되는지 생각해본적이 있었나?

난 그런일은 거의 불가능하다 생각했었는데 의외로 아주 확률이 높았다.

 23명만 모여도  50%의 확률을 보이고 있었으니,

또하나 재미있었던것 1/3의 확률에서 아닌것 둘중에 하나를 개봉한후

선택하지 않은 나머지 하나로 선택을 번복할시 확률은 2/3로 높아진단다

하지만 처음 선택을 고수한다면 확률은 1/3로 떨어진단다.

그건 바로 텔레비젼 퀴즈쇼에서 보여준 몬티 홀 문제였다.

 그러고 보니 수학이란것이 구체적으로 개념을 하나하나 알아가다보니

우리가 먼발치에서 들여다 보았을때와 많은것들이 달라지는 학문이다.

그 내용들이 재미있었다.



 



그렇게 이야기는 기초수학관,수의신비관,도형과 공간체험관,공식탐구관,

확률실험관,함수전시관, 응용수학관, 수수께끼 연구관, 특별체험관까지

 총 9개 파트에 걸쳐 130여가지의 이론들의 원리를 깨우치고 당연한 진리들을

 증명하면서 수학이란 과목을 재미있는 과목으로 만들어준다.

 


 

수학적 이론들을 증명하는 개념에서부터 인문학이라 할 뻑한 지식에 이르기까지  

결코 쉽지도 만만하지도 않아 읽는대만해도 한참 시간이 걸릴만큼  수월치 않은 내용들이었지만 꼭 만나볼만한 가치가 있는 내용들이었다.

수학공부를 왜 해야만하는건지와 같은 가장 기본적인 부분들은 초등학생이

소수는 몇개나 될까요?. 무엇을 무리수라고 할까요? 방정식은 모두 풀

수있나요 ?와 같은 수학적 여러 진리에 대한 원리 분석에 따른 증명들은 

중학생들의 본격 지식탐닉에 있어

전반적 수학적 학습 이해를 높이는데 기여하고있었슴이다.

수학이란것이 문제를 푸는것만이 능사가 아니라  학문적으로 이론을

증명하는것이, 얼마나 중요한지를 보여주는 동시에 아이들에게

 수학적 용어의 지식전달을 통해  공부의 흥미까지 높여주고있었다.

 

그이론들을 실제로 만날수있는 마테마티쿰은 이렇듯 실제 존재하는

박물관이란다. 또한 박물관은 살아있다 1이라는 제목으로 보아서는

 행성B의 학습시리즈가 될듯한데 다음엔 어느과목의

 어떤 박물관이야기를 만날수 있는건지 기대가 커진다.  





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