디즈니랜드에서 수학을 배우자

디즈니랜드에서 수학을 배우자 - 수학의 도레미 1
나카다 노리오 지음, 김미옥 옮김 / 이지북 / 2001년 7월

디즈니랜드에서 수학을 배우자/ 수학의 도레미1권 / 이지북

수학공부가 싫어질때마다 핑계를 대는 말이 있습니다. 살아가는데 전혀 지장이 없을만큼 실생활과는 상관이 없는 학문인데 왜 해야만 하는걸까 ? 라는 물음이지요. 정말 그럴까요. 이 책을 접하면 이젠 더 이상 그런 핑계는 대지 못할 듯 합니다.

그리 생각하고보니 수학은 정녕 우리 생활과 밀접한 관계를 맺고있었습니다. 한글을 깨기도 전에 아이들이  먼저 알아가는것이  숫자요 무게를 재고 도형을 이해하는것도 실 생활속에서 이루어지는 것 들이었네요.   이지북에서 출간된 수학의 도레미 set는 디즈니랜드, 만리장성,피라미드와 같은 세계 유명 관광지와
유적지에 얽혀있는 수학 이론들을 끄집어 내어 주고 있었습니다.

그 시리즈의 첫번째 책이 디즈니랜드에서 수학을 배우자로   수학교육학회 참석차 미국 여행을 다녀오신 아빠의 여행기랍니다. 총 13장에 걸친 여행담속에는 미스터리 스폿, 날짜 변경선의 수수께끼, 여기가 바로 디즈니랜드, 라스베이거스의 꿈, 시월드의 동물들, 호텔생활등 실제 여행담이 가미된 실생활속 수학이야기 였습니다.


           


첫번째 장에서 만난 삼각형의 넓이와 칠교를 활용한 미스터리 스폿입니다. 똑같은 모양을 잘라 다시금 다른 형태로 재 배치를 했을분인데 A라고 하는 공간이 비어버렸습니다. 이럴때 사용하는 표현은 귀신이 곡할 노릇이구만요...이지요.  하지만 머리속으로 계산하는것과 실제 배치간에는 분명한 차이가 있음을 확인할 수 있었답니다.
 



보이시나요 왼쪽 가운데 그림속에서 보여지는 부분요.  그 미스테리를  초급 중급 고급의 3가지 방식으로 풀어가면서 넓이와 각도 일직선의 오류를 잡아보네요.  




이번엔 라스베가스에서 펼쳐지는 확률이야기입니다. 라스베가스하면 도박의 세계 중심이지요. 도박은 확률게임이구요.   그 전에 디즈니랜드 설립에도 확률이 자리하고 있었습니다. 아무것도 없는 사막 한가운데에 천만달러를 투자하여 놀이시설을 만든다고 하는 일생일대의 최고의 도박판을 결정지은것은 이 사업은 분명 성공한다고 하는 수학자의 확률이론이 있었다고 합니다.

그리고 이어 라스베가스를 연상시키는 카드게임에서의 원페어 투페어 스트레이트, 로열 스트레이트 플러시에 이르는 확률을 통해  수학이란 공부가  학문속에만 존재하지 않는 다는 사실을 확인할 수 있었습니다.  





한 손님이 백화점으로 화분을 사러 가서 스테인리스와 대나무, 유리와 도자기로 만드어진 화분을 각각 하나씩 샀단다.  ~~~ 화분을 상자에 넣는 사람과 또 포장을 하는 사람 이렇게 두 사람이 서로 보조를 맞추며 일을 하지. 상자에 넣는 일과 포장하는 일에 걸리는 시간은 아래의 표와 같단다. 포장하는 순서를 어떤 식으로 해야 가장 빨리 끝낼 수 있을까 ?  P106

텔레비젼 프로그램중에 생활의 달인이란 프로그램이 있습니다. 아마도 서로의 보조를 맞추어 최적의 시간을 만들어 내는 사람이 그 프로그램의 주인공이 될 달인이 되지 않을까요 . 거기에도 수학적 이론이 숨어져 있었습니다. 그 이외에도 놀이공원을 찾을때면 가장 짧은 시간에 많은 놀이기구를 탈 수 있는 최적의 시간을 이끌어 내기위해 머리를 굴리곤 하는데요 그 또한 이러한 수확적 이론과 연결되어 있었습니다.





그러한 이론 이외에도 책은 미국 중학생들은 어느정도 수준의 수학공부를 하고 있는지도 확인할 수 있었고 해외 여행을 떠날때면 늘상 따라다니는 시간차와 날짜 변경선에 대한 이론도 확실하게 정립해 봅니다.




그러한 이야기를 만나다보니 수학이란 학문이 우리의 실생활과 너무도 밀접한 관계를 맺고있었구나 확실한 인지가 되어갑니다. 교과서속에서 죽어있는 지식이 아닌 실 생활속에서 살아있는 이야기들은 그래서 더욱 수학적 관심을 가지게 합니다.  선행을 하고 있는 초등 고학년 아이들이나 중학생들에게  적당한 자극과 동기부여가 되어주고 있었습니다.  수학공부에 대한 새로운 다짐을 하고 있는 우리집 아이들 또한 이야기와 함께 버무려진 재미가 가미된 수학 이론들이었기에   다소 버겁게 느끼면서도 끝까지 재미있어합니다. 

특강 EBS방송교재 / 초등 수학 / 매스트레이팅 F01 /자기주도학습 사고력수학

초등수학 매스트레이닝 F-01 - 5학년~중1학년
(주)지식과미래 매스트레이닝 교재 연구소 지음 / 지식과미래(검정고시) / 2011년 5월

특강 EBS방송교재 / 초등 수학 / 매스트레이팅 F01 /자기주도학습 사고력수학

우리 아이들에게 가장 취약한 학습분야는 수학이다. 모든 엄마와 아이들이 그러했듯 우리집 또한
소위 잘 나가던  저학년 시절을 지나 6학년이되고 중학생이 된 지금 학습적으로 부족하구나
 실감하게되는 최초의 난관이었다.

자신들 또한 한학기를 보낸 지금 이렇게 해서는 안되겠구나 깨닫고 있어 그나마 다행이었다.

학원에 보내고 싶은 마음은 아직 없고 방학이 되면서 좀더 집중하기로 한 수학공부를 위해 

 어떠한 공부법을 찾아야하는걸까 두리번 거리던중 작은아이를 위해

선택한 학습지가 EBS방송교재 매스트레이닝이었다. 

초등학교 1학년에서 중학교 1학년에 이르기까지 초등 전과정이 6단계 총 72권의 책으로
구성된 단계별 학습지로 순간을 모면하기 위한 교과과정이 아닌 아이들의 진정한 수학실력을
 다져가는 학습시스템이 마음에 들었다.

매스트레이닝을 활용하는 주요법은

1년 48주 480가지 유형의 문제로 수학을 마스터한다/ 한 주는 같은 유형의문제로 반복 학습을 한다

매일 10문제씩 시간을 재어 풀어본다 / 방송을 보며 1일차 문제를 혼자 풀어본다.이다

한권의 교재는 한달분량으로 4주차에 걸친 구성으로  매주 1일차부터 7일차까지 

매일매일 10문항씩을 풀 수 있도록 되어있다.

그렇게 매일매일 하게되는 1주일동안의 공부는 똑같은 유형의  반복학습이었다.

그렇기 때문에 처음엔 어려웠던 공부가 횟수가 거듭될수록 만만해지며 시간도 단축된다.

그건 아이의  수학적 자신감으로 이어지고 있었다.



 

공부는 매일 매일 꾸준히 하는것만큼 좋은 방법이 없다.

그것을 알면서도 이래저래 이유를 들어선 건너뛰기를 밥먹듯 하곤 하는데

 ebs 초등수학 매스트레이닝은 스스로에게 매일매일 10개의 문제를 푸는 약속을 하게 만든다.

 하루에 20분 까짓거 10문제인데 라는 마음이 작용한 결과다. 

그리고 또 하나 매스트레이팅의 최대의 장점이라면 인터넷상으로 EBS특강을 들을수 있다는 것이다.

초등프로그램중 수학특강 부분이 바로 매스트레이닝 강좌로
매주 1일차 문제에 대한 설명을 들을수 있었슴이다.

우리 아이 역시 혼자서 풀다가는 잘 안풀리는 문제에 봉착하면 그 강좌를 들으며 이해를 돕곤 했다.

똑같은 유형이지만 회가 거듭될수록 수준이 상승되는 문제의 핵심을  콕콕 짚어주면서

강의는 복습의 중요성을 강조하는 동시에 정확하고도 완벽한 이해를 구한다.

대충알고 있는 지식은 모르는것만 못하다고 했듯

눈으로 읽을때는 이런식으로 하면 되겠구나 싶었지만 막상 풀려고하면

막히는 경우가 허다한 수학문제의 개념을 확실하게 잡아준다.



 
        

이해가 부족했던 문제에 대해  자세한 풀이과정을 보여주는 정답지와 함께

인터넷 특강까지 들을 수 있으니 문제집으로 완성해가는 자기주도학습이 바로 이것이구나 싶어졌다.

또한 100% 사고력을 요하는 문제들이다보니 한권 한권 풀어가다보면 가랑비에 옷이 젖듯

스스로도 인지하지 못하는 사이 진정한 수학실력이 갖추어져 가는 듯 하다.

방학이 시작된지 이제 1주일인데,그전에 이 문제집을 시작한 아이는 벌써 2주 5일차까지 진도가 나갔다.

따지고 보면 이제 막 걸음마 단계인데 한 문제를 풀어냈다고 안심하다가는 

조금만 유형이 바뀌어도 어떻게 풀어야 하는걸까? 당황하게 만드는 가난했던 수학이

이젠 어떠한 형식으로 맞닥트리더라도 생각하며 풀어낼 수 있는

 진정한 수학실력으로 발전해 갈 방법을 찾은듯 하다.

앞으로도 꾸준히 F단계의 전권을 거쳐가다보면 중학교에서는 좀 더 자신감있는 수학이 되어줄 것 같다.

EBS초등수학 매스트레이닝 EBS 강의 가는길입니다. 요기 아래로


http://www.ebs.co.kr/actions/PrimarySubIntro?cmd=front_intro&course_id=LB0JA000000000001&menu_id=B070

완자수학 실력향상으로 2학기 선행을 다집니다.

완자 초등 수학 실력향상 문제서 6-2 - 2013년용 ㅣ 초등 완자 수학 2013-2 10
비유와상징 편집부 엮음 / 비상교육 / 2011년 6월

 
내옆의 선생님 완자수학으로 2학기 선행을 시작했습니다.

초등 고학년쯤 되면 참 많은 아이들이 수학 선행을 합니다. 짧게는 6개월에서 1년 2년을 하는 아이들도 있다하기에 아직 학원도 과외도 받지 않고 자기주도학습으로 공부를 하고 있는 우리 아이들을 보면 가끔 불안한 마음이 들곤 하네요. 그래서 시작한것이  방학이 다가오면 문제집 한권을 들고 공부를 하는 1개월 선행이랍니다.

초등학생의 마지막 6개월을 대비하기 위해 선택한 문제집은 비상교육의 완자수학 실력향상편이었습니다.
아직 방학이 시작되지는 않았지만 이번주부터 본격적으로 문제풀이에 들어갔답니다.





초등완자수학 실력향상의 겉표지에는  완자수학으로 공부해야하는 3가지 이유가 나와 있는데요 첫번째는 유형별 실전문제 집중 공략 / 다양항 문제로 학교시험 완벽대비 / 모든 문제에 대한 자세한 해설 정답친해 입니다. 아무런 준비없이 이 문제집 한권으로 선행을 하는 아이에게 꼭 필요한 부분들로 스스로의 실력을 다져가는데 주 요점이 되고 있는 내용들이네요.

근 1주일간 아이가 공부를 한 내용을 바탕으로 책을 이야기하자면 먼저 핵심 개념정리부터 잡아줍니다.
문제를 풀기전 가장 기본이 되어야 하는 지식들을 정리해 놓음으로써 알고 있던 내용을 예습할 겸 문제 풀이를 위한 준비동작이 되어준답니다. 이렇게 요약한 부분들은 선생님의 설명이 되어서는 유형별 문제를 풀어가는데있어 혼자서 할 수 있는 공부의 힘이었습니다.  




그렇게 기본을 다진 후에야 문제를 풀기 시작하는데 35여 문제들이  각 유형별로 등장합니다. 
각기 다른 형태의 다양한 문제들로 아이스스로 실력을 다져가고 도전해가는데 있어 큰 힘이 되어주네요.
또한 난이도별 유형이기에 처음부터 순차적으로 문제를 풀어가다보면 스스로에 대한 실력향상이 느껴지면서 성취욕도 느낄수 있었습니다.  



유형별 문제에 이어서는 본격적으로 아이들의 실력을 점검해 보는 응용문제와 함께 한 단원을 정리할 수 있는 단원 평가가 이어지고 있었습니다. 



 


그리고 마지막 단계에서 만나게되는 경시문제 맛보기까지 책 제목 그대로 아이들의 실력향상을 가져오는데있어 참으로 맞춤인 구성이었습니다. 수학공부란것이 기본원리를 바탕으로 개념을 잡아간 후에는 다양하고도 각기 다른 난이도의 문제를 접하면서 스스로 실력을 쌓아가야하는 공부인데요 그러한 특성에 아주 적절한 문제유형이요 구성이었던 것 입니다.



그렇게 한권의 문제집을 풀면서 스스로의 실력을 갖춘 아이들은 방학이 끝난 후 본격적인 교과과정이 시작되면서 학교 시험에 대비할 수있는 특별 부록도 있었습니다. 
 

 

아직 이 문제집엔 손을 대지 않았지만 중간학력평가 2회 / 완자샘이 찍어준 유형 문제/ 단원평가 2회 / 기말학력평가 2회 / 의 구성으로 이 작은 문제집 한권으로 학교의 각종 시험도 대비할수 있을 듯합니다.

  

내옆의 선생님 완자수학 문제집 한권을 통해 아이는 선생님이 없어도 학원을 다니지 않아도 2학기 선행을 시작합니다. 혼자서도 공부할 수 있도록 구성되어있기에 또한 문제를 풀다 풀다 도저히 풀리지 않을때면 친절한 설명을 들려주는 친절한 해설서 정답친해가 있기에  스스로에 대한 도전과 성취욕을 느낄 수 있어 그 무엇보다 좋은 공부법이 아닐까 싶어진답니다.

사춘기 국어교과서

사춘기 국어 교과서 - 생각을 키워 주는 10대들의 국어책
김보일.고흥준 지음, 마정원 그림 / 작은숲 / 2011년 5월

 
잘하려 할수록 마음이 불안해지는 시기는 사춘기요, 잘한다 생각했는데 점수가  떨어지며 불안해지건 국어실력,  그렇게 사춘기와 국어실력은 비슷한 시기에 찾아오는  중학생의 복병이다. 내가 그러했듯 나의 아이들도 그렇다.  생활속에서 늘상 소통하기에 가장 만만했던 국어공부는 상용하는 어휘의 수는 늘상 한정되  있는것에 반해 학년이 높아질수록 아이들이 알아야하는것은 많기에 어려운 공부가 되어간다,

그런 의미에서 사춘기 국어교과서는 언어의 재미  통해 국어공부법을 찾아주는 책이었다. 언어 속에서 세상을 보여주고 생각의 힘을  깨우쳐준다.  무심코 사용했던 말들을 한번 더 짚어보게 만들고 낯설었던 어휘에 대한 뜻을 전달해줌으로써 생활속 언어들이 공부가되는 국어로 다가오고 있다.  

한국어에 숨어있는 이야기, 말에도 지느러미가 있다, 정치적인 말 사회적인 말, 말속에 담긴 우리의 자화상, 한국인을 위한 한국어등 총 5장의 목차에 걸쳐 50여가지의 이야기속에서 만나는 언어야기는 어른들에게도 의미있고 재미난 국어였다.

 

 



ㄱ은 어떻게 읽는걸까 ?. 학창시절 14개의 자음 읽는 법에 대한 시험을 치루었던 기억이 난다. 당시 난 뭐 이까짓것 쯤이란 마음으로  자신있게 시험지를 냈었는데 결과는 만점이 아니었었다. 당시 이 책을 만났더라면 그런 실수는 하지 않았을텐데....  ㄱ,ㄷ,ㅅ을 제외한 나머지 자음의 이름에는 일정한 규칙이 있음을 이제야 알게된다
자모에 ㅣ를 더해 첫음절로 하고 으밑에 해당 자모를 더해 둘째음절로 삼는 것이으로 ㄴ 은 니은으로, ㄹ은 리을로, ㅊ은 치읓으로 하는 발음하게끔 되어있었다. 거기에 하나 더 알아가는 사실은 14개의 자음을 발음하는 데서부터 남한국 북한의 차이가 있었다는 것이다.




하이얀 모색속에 피어 있는 산협촌의 고독한 그림속 으로 시작하는 김광균의 시 외인촌을 통해 시각화되어가는 은유법적 표현에 심취하고 야, 이 달은 밝은 달이야, 여보게, 저기 저게 보여,  등과 같이 재미있는 회문을 통해서는 언어의 유희속에 빠져본다.  또한 거기엔 서평이란것을 쓰고있는 요즘 나를 가장 힘들게 만드는 띄어쓰기에 대한 공부와  한국인의 정서로  똘똘 뭉쳐서는 우리나라 언어를 공부하는 외국인들을 가장 힘들게 하는 관용적인 표현등에 대한 분석들도 이어진다. 

          

 
말 한마디에 천냥 빛을 갚고. 예쁜 얼굴 값 말로 깍는다의 속담에서 보 듯, 자기를 표현하는 방법엔 여러가지가 있을터이지만 언어만큼 직접적인것은 없는것같다. 그건 그 사람이 하는 말속에 상대방에 대한 배려와 존중이  얼마만큼 담겨있느냐의 문제이기도 했다.  책을 읽으면서 난 사람이 밷은 말 속엔 그 사람의 인격이 담겨있구나 라는 생각이 절로 들었으니...




 
책은 그 밖에도 요즘 대형마트의 가격전쟁으로 이슈화된 착한 가격, 단발머리, 외갓집같은 단어에 스며있는 이중의미, 선생님이란 단어가 가진 사회적의미등 광범위한 영역에서 우리의 국어를 말한다. 그것들을 개념적으로 풀어주고 사회적 현상속에서 들려주니 재미있는 내용들이 되고있었는데 원리를 무시한채 교과서적 문법적으로만 따지다 보면 정말 어렵겠구나 싶었다.

언어엔 일정한 문법이 있듯 과거속에서부터 존재해왔던 우리 언어의 기본에서부터 변화하는 사회속에서 의미가 달라지고 있는 말의 의미까지 원론적으로 풀어줌으로해서 국어공부의 묘미를 찾아간다. 말에서 언어로, 생각과 사고로 확장되어가면서 생활과 공부가 하나로 이어지는 살아있는 국어공부는  많은 대화속에서 다양한 언어를 구사하고 오랜 독서를 통해  글의 묘미를 발견해가는 확장 영역이었다.

이 책을 제대로 읽는 아이들이라면 앞으로 다가올 국어 시간은 정말 재미있을것 같다.  

닮았지만 다른 교과개념 54가지

닮았지만 다른 교과 개념 54가지 - 교과서에서 쏙쏙 골라 뽑은
이영란 지음, 조위라 그림 / 주니어김영사 / 2011년 2월

 
아이들이 습득하는 지식을 나누자면 확실히 알고있는것, 알고 있는것 같은것, 잘 모르겠는것, 완전히 모르겠는것이 아닐까, 난 그래서 오늘도 내 아이들에게 주문을 한다.  확실하지 않은 지식은 지식이 아니라고....  한개를 알아도 확실히 알고 넘어가자고. 그 일환으로 하루에 한두번씩 엄마 이게 무슨 뜻이야 하고 물어올때면 사전을 찾아보라 주문한다. 아니 그것은 핑계일뿐,  나 조차도 아이들에게 설명하려 들면 긴가민가 고개를 갸웃거리게 될때가 더 많기 때문이었다.

가장 기본이기에 아주 잘 알고있다 자부하던 한글, 그중 가장 기본이라 할 수있는 단어, 가장 쉽다 생각했던 국어과목이 어려워지기 시작하는것 그렇게, ' 알고 있는데'  라는 생각에 그냥 넘기곤했던 지식의 부재가 시간이 쌓일수록 간격이 넓어지면서 찾아오는 간극이었다.  막연했던 그러한 생각들이,  닮았지만 다른 교과 개념 54가지라는 이책을 보면서 확실해진다.

중요하지만 헷갈리기 딱 좋았던 교과서 속의 개념들을 두 단어의 비교를 통해 분명하게  잡아준다. 
닯았지만 다른 개념, 닯았지만 다른 것, 닯았지만 다른 동물 이렇듯 분류에서부터 우리는  개념과 것과 동물의 차이를 통해  그 분명한 색깔을 본다. 개념이라고 하는 것은 두 주제어가 품고 있는 다른 의미가 있었던것이고 , 것은 말 그대로 다른 사물이었으며 동물은 모습과 성향이 닮아있다 한들 분명하게 다른 종임을 인지시킨다. 그렇게 헷갈리기 쉬운 교과단어의 개념을 풀어주니 학교 공부의 이해가 빨라질수 밖에 없다.

민족과 인종, 선거와 투표등은 같은 의미로 사용될때가 있다. 대통령과 수상또한 한 나라의 최고 권력자로 같은 의미라 생각하는 경우가 많다. 그에 반해 검사와 변호사,  영화와 연극, 경찰과 검찰등은 다른 뜻임을 알고 있으면서 어떻게 다른지 설명하기가 애매한 경우도 있다.  이 책을 읽던중 작은아이가 나에게 물어왔었다. 엄마 석탁과 석유의 차이점을 알고 있어 라는 질문이었는데 난 아주 당연하게 석탄은 고체이고 석유는 액체잖아 했더니 엄마 그걸 어떻게 알았어  이책 읽었구나 하는 반응이었다.

난 그럴때마다 깜짝깜짝 놀란다. 아니 아직 그걸 몰랐단 말이야. 한데 아이들은 의외로 그렇게 당연히 알고있다 생각했던 부분들을 모르는경우가 너무도 많았다.  그래서  난  당연히 알고 있단 생각에 무시하고 넘어갔던 부분들을 확실하게 잡아주고 있아 이 책이 참 좋았다. 반쪽짜리 지식으로 품고 있다 영점으로 전락하는 지식들을 반대로 100점으로 만들어 주고 있어서...