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경제가 쉬워지는 최소한의 수학 - 합리적 선택과 문제 해결력을 위한 수학적 사고법
오국환 지음 / 지상의책(갈매나무) / 2024년 5월
평점 : 
경제가 쉬워지는 최소한의 수학
저자 오국환
지상의책(갈매나무)
2024-05-03
과학 > 수학 > 쉽게 배우는 수학
▣ 변화와 규칙성
1장에서는 이자, 예/적금, 대출과 할부, 연금에 대한 내용을 다루고 있습니다.
한 그룹에서 짝을 이룰 때 필요한 경우의 수와 같이 단순한 것부터 혈관 속 피가 어떤 속도로 흐르는지, 한 국가의 인구 수가 어떤 식으로 증가하는지 등 쉽게 답하기 어려운 문제까지, 다양한 현상에서 규칙성을 찾아내 수학적으로 표현할 수만 있다면 실제 세계의 문제는 수학적으로 접근할 수 있는 간단한 문제로 바뀌게 됩니다.
즉, 수학은 실제 세계의 여러 현상을 비교적 간단한 방법으로 표현하는 것입니다.
실제 세계에 존재하는 변화와 규칙을 수학적으로 표현하는 대표적인 방법이 바로 함수입니다.
경제적인 맥락에서 변화하는 현상을 함수로 표현할 수 있어 금융의 맥락에서는 함수의 한 종류인 수열을 많이 사용하지요.
돈의 가치는 시간에 따라 변합니다. 금리나 인플레이션 같은 요소가 개입하기 때문입니다. 따라서 변화하는 돈의 가치를 이해하고 합리적으로 의사결정을 내리려면 이러한 변화를 설명할 수학적 도구가 필요하겠지요. 이때 앞서 소개했던 함수, 특히 수열은 금융 상황을 설명하고 올바른 의사결정을 내리는 데 도움을 줍니다.
돈의 가치 변화를 고려하여 합리적 의사결정을 내리려면 단순히 ‘돈이 불어나는구나’ 하는 정도의 추상적인 이해를 넘어설 필요가 있습니다. 즉, 돈의 가치가 어떤 식으로 증가하거나 감소하는지, 시기에 따라 돈의 가치는 어떻게 변하는지, 원금의 크기는 이자에 어떤 영향을 미치는지 등을 구체적으로 생각할 수 있어야 한다는 말입니다. 가장 먼저 이해해야 할 것은 바로 ‘이자’입니다. 원금의 크기나 돈을 빌리는 기간에 따른 이자가 돈의 가치를 변화시키기 때문입니다.
《이자》
이자는 원금에 대한 일정 비율의 금액으로 결정되는데, 이 비율을 금리 혹은 이자율이라 부릅니다.
이자의 원금에 대한 비율인 금리는 개인마다 다르게 적용됩니다.
이자는 단리와 복리로 나뉘는데, 단리는 원금에 대해서만 이자를 계산하는 방법이며 복리는 원금뿐만 아니라 이자에 대해서도 이자를 계산하는 방법입니다.
▣ 상대적인 크기
2장에서는 비율과 지표, 경제지수, 환율 그리고 세금에 대한 내용을 다루고 있습니다.
《비율과 지표》
경제 상황은 상대적인 크기로 표현되기 때문에 이를 이해하기 위해서는 비와 비율을 제대로 알아야 합니다.
국가지표체계 홈페이지에서 실업률과 고용률을 찾아보면 이를 합하더라도 100%에 미치지 못하는 수치가 나오는 것을 확인할 수 있습니다.
분명 일하는 사람과 일하지 않은 사람의 비율을 합친 것 같은데 왜 100%를 도달하지 못하는 것일까요?
바로 수치를 비율로 나타냈기 때문입니다.
<사진>
비율을 사용하여 결론을 낼 때, 그 전체가 되는 것, 기준이 되는 것이 무엇이냐를 고려해야 합니다.
비율 자체가 전체에 대한 상대적 크기를 나타내는 수인데, 기준을 다르게 사용한 비율을 더하면 잘못된 결과값이 나오기 때문이지요.
이렇듯 잘못된 결과값을 내지 않기 위해서는 애초에 무엇을 나타내는 비율인지 명확하게 의미를 알아야 합니다.
실업률, 고용률과 같이 경제 상태를 알려주는 자료를 경제지표라고 말합니다.
경제 현상은 몇 가지 변수만으로 설명되지 않기에, 경제지표는 현재의 상황을 민감하게 반영하기도 하고 앞으로의 경기 변화를 예측하는 정보를 제공하기도 합니다.
우리는 포탈을 이용해 쉽게 경제지표를 찾아볼 수 있는데 손쉽게 확인하는 또다른 방법은 한국은행 홈페이지에서 경제통계 탭을 확인해보는 것입니다.
▣ 수학적 모델링
3장에서는 소비자의 만족감을 수치로 표현할 수 있는 효용함수, 생산과 비용, 수요와 공급 그리고 탄력성, 행렬에 관한 내용을 다루고 있습니다.
경제학을 배우게 되면 필수로 엮어지는 학문이 있는데, 바로 수학입니다.
가격에 따라 수요가 결정되는 상관관계를 나타내는 함수 그래프는 우리가 중학교 때 배우는 내용이기도 합니다.
이렇듯 둘의 관계는 매우 필연적이죠.
《효용함수》
상품 혹은 서비스를 이용한 후, 소비자들은 구매한 사이트에 후기 별점을 주게 됩니다.
별점을 결정하는 데 여러 요인들이 작용해 매우 주관적이라 할 수 있지요.
이렇듯 소비자가 재화나 서비스를 이용하여 얻는 만족감을 효용이라 일컫습니다.
효용에는 주관적인 요소가 담겨 있지만 이를 수치화해 표현하면 수학적인 방법으로 분석하고 설명할 수 있게 됩니다.
첫 번째 방법은 효용의 크기에는 순서만을 매길 수 있다는 입장입니다. 효용은 매우 주관적이기에 이를 수치료 표현하는 것은 무의미하다는 의미입니다. 그래서 이 입장에선 개인의 선택에 따른 효용의 순서를 고려하게 됩니다.
두 번째 방법은 효용을 구체적인 수치로 표현할 수 있다는 입장입니다. 예컨대 케이크를 1개 먹었을 때 효용이 10이라면 2개 먹었을 때의 효용은 18, 3개 먹었을 때의 효용은 24라는 것이지요.
이렇게 바라보는 효용을 각각 서수적 효용, 기수적 효용이라 부르며 두 입장을 발전시킨 이론이 무차별곡선이론과 한계효용이론입니다.
《탄력성》
반값치킨이 출시된 시기, 대형마트에서 저렴한 가격에 치킨을 만들고 판매하고 있어 선풍적인 인기를 끌었습니다. 초반에는 번호표까지 받고 기다렸으니 그 인기가 어마어마했죠.
이는 치킨 가격이 저렴해져 사람들의 수요가 급증한 대표적인 사례입니다.
반대로 치킨 가격이 지금보다 더 저렴해진다고 해도 4만원씩 하는 치킨을 주문하기보다 다른 음식을 시켜 먹는 이들도 있을 겁니다. 치킨을 포기할 수 없다는 사람조차 전보다 주문 빈도가 줄어들 것입니다.
치킨의 수요가 가격에 따라 크게 변화한다. 즉, 수요가 가격에 민감하게 반응하다는 것을 의미합니다.
휘발유는 또다른 얘기입니다.
아끼려고 노력은 해도 가격이 오르더라도 어쩔 수 없이 일정량의 휘발유는 소비하게 됩니다.
휘발유의 수요는 가격에 따라 크게 변화하지 않는다. 즉, 수요가 가격에 민감하게 반응하지 않는다는 것을 의미합니다.
이렇듯 치킨과 휘발유는 가격에 따른 수요의 민감성이 서로 다릅니다.
이때 민감성이란 애매한 단어를 사용하기보단 '탄력성'이란 단어를 사용합니다.
《행렬》
개별 경제 주체의 판단과 행동을 설명하는 경제학 분야를 미시경제학이라 부르며 거시경제학은 미시경제학에서 살펴본 개별 경제 주체들의 선택이 가계/기업/경제 전체에 집계되어 나타나 국가 경제의 운행 원리는 다루는 경제학 분야입니다.
경제 규모로 분류되는 것이 아니기에 애플사의 경제 행동 분석은 거시경제학의 대상이 아닙니다. 반대로 경제 규모가 작다 하더라도 국가 경제의 문제를 다루는 경우는 거시경제학의 대상이 되죠.
이렇듯 수학적으로 다뤄야 할 변수와 식의 개수가 많아지는데, 이때 사용하게 되는 수학적 도구가 바로 행렬입니다.
▣ 합리적 선택
4장에서는 더 높은 최댓값을 구할 수 있는 이윤 극대화, 미분으로 설명할 수 있는 효용 극대화, 선형계획법, 경사하강법에 대한 내용을 다루고 있습니다.
우리가 인터넷에서 물건을 살 때 합리적인 소비를 하기 위해 최대한 많은 것을 따져보고 사게 됩니다.
경제학에서도 물건을 구매하기 위해 체계적으로 계획은 세우고 최선을 다하는 사람을 합리적인 사람이라 부르고 있습니다.
합리적인 의사결정으로 최대의 효용을 얻으려는 것은 물건의 구매뿐만 아니라 전반적인 경제활동에서도 필요합니다.
합리적인 선택을 위해 수학적으로는 함수의 최대값, 최소값을 구하는 문제와 맞물리게 됩니다.
생각보다 일상 속에서 수학을 필요로 할 때가 많습니다.
지금은 문과도 미/적분을 필수로 배우고 있지만, 교육과정이 개편되기 전 문과였던 저는 미적분을 배우지 못했습니다.
그렇다보니 상경계열로 진학했던 저에게는 생각보다 어려운 문턱들이 기다리고 있었지요.
아마 이자 계산을 하는 방법, 예금과 적금의 차이 등을 모르는 사람들도 있을 거라 생각됩니다.
모른다면, 꼭 알아야 합니다.
지금 우리가 살고 있는 세상에서 아는 것은 힘일 뿐만 아니라 돈이 되기 때문입니다.
많이 알면 알수록 좀 더 합리적으로 사고하고 해결할 수 있게 되는데, 이것이 우리가 수학을 어느정도 알고 있어야 하는 이유가 아닐까 싶습니다.
경제와 수학은 연계해 우리가 꼭 알아야만 하는 상식들이 다뤄져 있어, 개인적으로 꼭 권하고 싶은 책 중 하나입니다.