모이고 모인 집합들의 이야기

칸토르가 들려주는 집합 이야기 + 독서활용노트 세트 - 과학자들이 들려주는 과학이야기 이벤트
정완상 지음 / 자음과모음 / 2005년 10월

집합의 종류는 도대체 얼마나 될까? 7 - 가를 공부하고 있다면 단순히 수학에 있어 무척 중요한 방식이라는 것만 막연히 알고 있을 수도 있다. 하지만 집합은 말그대로 다양하게 쓰인다.

"집합!"

선생님이 말하셨다. 그러자 운동장에서 뛰놀던 아이들은 황급히 선생님 앞으로 줄을 맞추며 선다. 이 아이들이 바로 Ⅹ초등학교에 다니는 A반의 학생들의 모임이라는 집합이다. 또 살펴보자. 도서관에는 인문책, 위인전, 동화책등으로 나누어져있다. 이들을 합치면 A라는 거대한 집합이 생긴다. 그 중에서 동화책이라는 이름을 가진 B집합이 있고 과학책이라는 이름을 가진 C 집합이 존재한다. 물론 도서관에는 동화책과 과학책만 있는 것이 아니다. 그래서 동화책과 과학책 외에 또 다른 책은 벤 다이어그램으로 표현하면 두 집합으로 표현된 원 밖에 있는 것들일 것이다. 그런데 만약 과학에 관한 동화책이 있다면? "아이작 뉴턴과 함께하는 사과 이야기"라는 과학 내용이 담긴 동화책은 비록 아이들이 읽는 동화 이야기라지만 결국 과학책이다. 서기들은 분류가 할 수가 없어서 이를 과학동화책에 집어넣었다. 과학동화책은 벤 다이어그램으로 보면 동화책과 과학책이 겹친 것이다. 모양으로 따지자면 두 동그라미가 조금씩 겹쳐서 세 부분으로 나뉜 것을 말한다. 여기서 두 원이 겹친 가운데부분이 바로 과학동화책이다. A에도 속하고 B에도 속하는 것은 A와 B의 교집합이라고 한다. 그런데 A집합에 있는 동화책은 결국 이야기책인 셈이다. 동화책과 이야기책은 같은 종류라 할 수도 있겠다. 그래서 동화책중에서 이야기책에 속하는 것은 모두 이야기책이 꽂혀있는 칸으로 옮겼다. 그러면 A집합에 속하는 것은? 아무것도 없다. 이를 ∮집합, 곧 공집합이라고 한다. 모든 집합에는 공집합이 속해있다. 사람이라는 집합중에서 키가 10m 넘는 사람의 모임이라 한다면 이는 당연히 공집합이 된다.

집합이라는 것도 정말 흥미있는 것 같다. 세상에는 많은 집합이 존재하고,어떠한 것을 나누고 분류할 때에도 집합이라는 것이 필수일 것이다. 앞으로도 더 집합에 관한 많은 공부를 해야겠다.