함수, x와 y로 표현되는 세계

데카르트가 들려주는 함수 이야기 + 독서활용노트 세트 - 과학자들이 들려주는 과학이야기 이벤트
정완상 지음 / 자음과모음 / 2005년 10월

함수. 우리 생활에서 어쩌면 제일 필요로 하는 것일지도 모르겠다. 함수는 어떤 미지의 수 여러가지를 x와 y라는 문자를 이용해서 표현한다. 데카르트는 이 함수의 체계를 정확히 정리해냈던 사람이다. 그의 함수는 규칙에 있어서 매우 정확하게 규정이 되어 있다. 이 책에서는 여학생과 남학생의 예가 들어져 있는데, 나는 자판기의 예를 들겠다.

자판기에는 세 종류의 음료수가 있다. 사이더, 쿨라, 휜티이다. 자판기에는 종류가 다양하다는 것을 알고 있을 것이다. 또 이들 음료수를 뽑을 수 있는 버튼 A, B, C, D가 있다고 가정하자. 버튼 A를 누르면 사이더란 음료가 나오고, 버튼 B를 누르면 쿨라, C를 누르면 휜티가 나온다고 가정하자. 그렇다면 이는 함수로 표현하면 A-사이더, 곧 A가 x이고 사이더가 y라면 x⇒y라는 결과가 나오게 된다. 그렇데 남은 버튼 D를 눌렀더니 C를 누르면 나오는 음료수 휜티가 나왔다. 그렇다면 이 자판기는 고장난 것일까? 아니다. 여러개의 버튼이 한 종류의 음료수를 내보내는 경우는 많이 보았었을 것이다. 하지만 버튼 A를 눌렀더니 사이더, 쿨라, 휜티가 모두 나왔다. 그럼 이는 고장난 자판기인가? 우리에게는 이득이 되지만 안타깝게도 고장난 자판기이다. 또 버튼 D를 눌렀더니 아무 음료수도 나오지 않았을 때 이는 과연 무슨 일이 일어난 것일까? 이것은 확실히 고장난 자판기라는 사실을 알 수 있다. 이로 인해 알 수 있는 사실은, 하나의 x가 여러개의 y와 연결되어 있거나 x⇒ 아무것도 없는 결과라면 이것은 함수라고 볼 수가 없다. 고장난 자판기가 정상적인 자판기라 할 수 없듯이 말이다.

함수를 이용하면 정말 많은 것을 알 수가 있다. x와 y를 이용한 대표적인 그림으로는 좌표가 있다. 가로축은 x, 세로축은 y, 그리고 가로축과 세로축이 만나는 곳은 원점이다. 이 좌표를 이용해 많은 경우에 이용할 수도 있다. 부록에 보면 택시 회사 사장이 된 클레의 이야기가 있다. 그는 좌표를 이용해 손님과 택시가 위치하는 것을 나타내어 더 많은 돈을 벌었다. 좌표는 위치를 나타낼 때에도 쓰인다. 심지어는 바둑판에 그려져있는 선 모양을 보라. 좌표와 무척 비슷하다. 이 바둑판의 바둑알의 위치를 x와 y를 이용해서 나타낼 수도 있다.

함수. 생활에 정말 여러모로 편리하게 쓰이는 듯 하다. 보통은 함수가 온갖 문자와 수식을 이용해 나타낸 것인지라 제일 어려워 보이지만 어른들이 함수를 무척 중요시하는 까닭을 이해할 것 같다. 함수를 이용해 새로운 수의 세계를 향해 더 나아가 보아야겠다.