수학의 명품 이야기

명품수학 7-가 - 서술형 및 논술형 문제수록
안재찬 지음 / AJBEE / 2006년 1월

수학을 공부할때 가장 애용하는 수학책이자 문제집, 명품수학. 7-나를 다 읽은 후에 아직 완전히 정복하지 못하다 싶었던 7-가 명품수학을 다시한번 보게 되었다. 우리들은 막상 수학을 공부하면서도 왜 수학을 공부해야 하는지 그 이유와 목표를 정확히 모르는 경우가 대다수이다. 거기다가 함수를 잘 하는 학생들에게 함수를 왜 공부해야 하는지 물어보면 그 이유를 정확히 모른다고 한다. 그래서 수학을 공부해야 할 이유와 함께 재미있게 수학을 동시에 공부할 수 있는 그런 일석이조의 기회를 명품수학이 제공한다.

그 문제의 수도 매우 많지만 각 단원별로 담은 이야기도 많다. 먼저 맨 처음 단원의 정수와 유리수에 관한 부분을 살펴보자. 책이 두껍고 넓은 이유는 문제도 많은 대신에 담은 내용을 최대한 많게 하기 위해서이다. 문제가 있는 부분을 한참 넘기다가 발견한 부분은 바로 암호에 관한 부분이었다. 암호학. 이 시대에서 수학이 가장 필요로 하는 것이다. 암호는 세계 1차, 2차대전에서 가장 크게 발전했다. 정보를 아무도 모르게 자기 편에게 전하기 위해서는 암호가 필요했을 것이다. 그래서 연합군측은 암호해독기이자 최초의 컴퓨터라 불리는 것을 만들어냈으나 암호를 해독하고서 비밀리에 붙여 파괴해 버렸으니 암호해독기 콜로수스는 그렇게 사라졌다.

무한의 개념은 내가 수학에서 가장 재미있어 하는  부분이다. 무한이라는 것이야말로 제일 신비한 수이기 때문이다. 아무리 커다란 수를 생각해내더라도 그 수에 1만 더하면 바로 더 큰 수가 생겨난다. 무한으로 인해 생겨나는 재미있는 일화가 있다.

무한의 재산을 가진 부자가 있다고 생각해보자. 부자는 너무 늙어서 그의 세 자녀에게 고루 재산을 나누어주기로 했다. 그런데 그가 모든 재산을 나누어주었음에도 또 무한의 재산이 남아있는 게 아닌가? 대신에 자식들도 무한의 재산을 갖게 되었다. 무한의 재산을 무한히 나누어주면 남을 게 없어야 하는게 당연한데 끝도 없는 게 무한이니 무한은 정말 신비한 수다. 무한 호텔이라는 재미있는 문제도 있는데 이것은 다음에 다루자.

함수를 풀다보니 문득 떠오른 생각은 도대체 함수가 일상 생활에서 왜 필요한가 같은 것이다. 연립방정식이나 x와 y같은 이야기는 지겹도록 들어보았다. 이 또한 일상에 그대로 적용된다. 가장 흔한 예를 들자면 바로 자판기에 관한 것이다. 자판기에 버튼 A, B, C, D, E가 있다. 그리고 그 서로 다른 음료가 다섯 종이 있는데 하나의 버튼이 하나의 결과로 이어지는 것을 함수라 한다. 대신에 어떤 버튼이 아무 것도 연결되지 않거나 하나의 x가 여러 y와 연결되어 있다면 그것은 함수라 할 수가 없다. 이는 한 버튼을 누르면 음료가 나오지 않거나 여러 음료가 한꺼번에 나오는 것과 같은 것이다. 여러 음료가 한꺼번에 나오면 복터졌지만 나오지 않다면 자판기를 꽝꽝 두드려야겠지?

서술형 및 논술형 문제를 풀면서 명품 수학이야말로 제일 이해가 잘 되는 수학책이라 생각되었다. 단지 해설만 정신없게 나열된 문제집은 거의 쓸모없다보면 된다. 선생님도 좋은 선생님과 나쁜 선생님이 있듯이 책에도 좋은 책과 안좋은 책이 존재한다. 명품수학은 아마 좋은 책에 속하리라 생각된다.