[리만이 들려주는 4차원 기하학 이야기]

리만이 들려주는 4차원 기하학 이야기 ㅣ 과학자가 들려주는 과학 이야기 12
정완상 지음 / 자음과모음 / 2010년 9월

리만이 들려주는 4차원 기하학 이야기는 4차원 이상의 기하학의 창시자로 불리는 리만이 총 9일간의 수업을 통해서 4차원 도형의 초부피에 대한 정확한 공식을 알려주는 책이다. 요즘 쓰이는 4차원이라고 말은 평범하지 않은, 조금은 엉뚱한 인물에 대해서 이야기하는 경우가 많은데 그것은 우리가 사는 공간이 3차원이 공간이기 때문이다.

즉, 보통의 사람들이 사는 3차원의 공간에 사는 것 같지 않은 다른 차원의 생각과 행동을 가진 사람이라는 의미에서 4차원이라는 말이 나왔을 것이다. 그런데 과연 이런 4차원이 무엇이냐고 묻는다면 정확하게 무엇이다고 말할 수 있는 사람은 많지 않을 것이다.

새로운 세계, 우리가 도달하기 힘든 세상을 의미하면 묘사되었던 4차원은 분명 신비로운 공간이라고 할 수 있을 것이다. 리만은 이런 4차원 도형의 초부피를 무려 어린이들이 이해하기 쉽도록 설명을 해주고 있는데 어린이를 위한 책이라면 어른들도 분명 쉽게 이해할 수 있는 내용일 것이다.

특히 리만은 이 책에서 3차원 주사위를 4차원으로 확장한 4차원 초정육면체에 대해서 강의를 하기도 하는데 분명 어린이들이 보기 힘든 내용일지도 모른다. 요즘은 영재교육이 활발하게 이루어지고 있는데 이 부분은 수학영재에게 도움이 된다고 하니 조금은 어렵게 느껴질지도 모른다.

다른 시리즈에 비해서 확실히 더 어렵게 느껴지는 이 책에서는 맨처음 차원에 대한 이야기를 통해서 4차원에 대해 4차원의 이해를 돕고 있으며, 이후부터는 앞서 이야기 한 초정육면체, 초기둥과 초뿔, 점·선·면·입체·초입체의 개수를 식으로 만든 푸앵카레의 정리(점-선+면-입체+초입체=1)가 나오는데 쉽지만은 않은게 사실이다.

다음으로는 초구(4차원의 구), 3차원의 입체를 4차원 공간에서 이동하면 어던 모습이 될지에 대해서 알아 보는 차원의 이동을 배우며, 공간이 휘어지면 기하학이 어떻게 달라지는가에 대한 내용은 휘어진 공간의 기하학을 통해서 알려준다. 곡률 이야기에서는 곡선과 곡면의 휘어진 정도를 어떻게 나타내는지를 가르쳐 주며, 곡면의 기하학에서는 양의 곡률의 가진 곡면과 음의 곡률을 가진 곡면에 대해서 알아 봄으로써 마지막 수업을 마무리 짓는다.

그리고 조너선 스위프트의 『걸리버 여행기』를 패러디한 동화 <걸리버 여행기 - 차원의 나라>를 통해서 앞서 수업한 내용들을 다시 한번 익히도록 해준다. 책에는 리만 적분을 정리한 독일의 천재 수학자 리만에 대한 소개글을 담고 있으며, '수학 연대표'와 '체크, 핵심 내용'을 통해서 내용을 다시 한번 갈무리 해준다.

이 책의 마무리는 현대 수학의 이슈인 다양체에 대한 내용을 읽어 볼 수 있도록 하고 있기 때문에 이 부분도 읽어 보면 좋을것 같다. 12권은 결코 쉽지 않은 내용들을 담고 있기 때문에 좀더 많이 읽으면서 내용을 이해할 수 있도록 해야 할 것 같다.

[유클리드가 들려주는 기하학 이야기]

유클리드가 들려주는 기하학 이야기 ㅣ 과학자가 들려주는 과학 이야기 11
정완상 지음 / 자음과모음 / 2010년 9월

『유클리드가 들려주는 기하학 이야기』는 기하학의 창시자로 불리는 유클리드가 어렵게 느껴지는 기하학의 원리를 직접 설명해준다고 하니 실제로 이런게 가능하면 좋겠다는 생각을 해본다. 유클리드는 이미 BC 275년에 사망 추정이 되는 인물이니 되살릴수 없을 것이다. 그러니 진짜로 그의 설명을 들을 일은 없을 것이다.

하지만 만약 그를 영화 기술처럼 영상으로 되살려서 대화가 가능하도록 만들어 이런 설명을 해준다면 그토록 어렵게 느껴졌던 기하학도 마냥 어렵지만은 않게 느껴질것 같다는 생각이 든다. 그리고 이 책은 그런 기술을 사용한 것은 아니지만 기하학을 창시한 유클리드 본인이 기하학의 원리를 이해하고 쉽고 재미있게 설명해준다는 설정으로 쓰여졌기 때문에 부담감을 덜고 기하학을 배운다는 생각을 하면 될 것 같다.

특히 유클리드는 기하학에 대해서 설명을 할 때 일상 속에서 간단하게 할 수 있는 실험을 통해서 설명을 돕고 있어서 책을 읽을 때의 집중력을 더한다. 이 책이 기하학에 대한 모든 것을 다룬다고 말할수는 없겠지만 가장 기본이 되는 내용만큼은 자세히 다루고 있어서 기초를 쌓는데는 분명 도움이 될 것으로 생각된다.

총 9번의 수업을 통해서 진행되는 유클리드의 기하학 수업은 삼각형의 내각의 합은 왜 180도인지에 대해 알아 보는 것으로부터 첫수업이 시작된다. 마치 수학시간 같이 삼각형이 그려지고, 맞꼭지각, 엇각, 동위각에 대한 설명이 이어지는데 이 과정을 통해서 우리는 삼각형의 내각의 합이 왜 180도인지를 알 수 있게된다.

다음으로는 삼각형의 합동, 삼각형의 닮음, 학창시절 나를 괴롭혔던 피타고라스의 정리를 비롯해 시험 문제에 단골로 등장하는 원의 넓이 · 구의 겉넓이 · 구의 부피 · 복잡한 도형의 넓이 구하는 방법이 각각 하나의 수업에서 다루어진다.

각 수업이 모두 다 중요한 내용들임에 틀림없다. 학년이 높아질수록 이런 내용은 매 시험에서 빠지지 않고 등장하고, 이 내용을 제대로 파악해놓지 못한다면 매번 같은 문제에서 틀릴 수 밖에 없기 때문에 유클리드가 직접 진행하는 이 수업들을 통해서 진지하게 배워두면 분명 많은 도움을 받을 수 있을 것이다. 마지막 수업은 정사면체, 정육면체처럼 모든 면이 같은 꼴의 정다각형으로 이루어진 입체도형인 정다면체에는 몇 종류가 있는지를 알려줌으로써 수업은 끝이 난다.

그 다음에는 10권까지의 과학자가 들려주는 과학이야기 시리즈에서는 볼 수 없었던 창작 동화 <밀림의 도형 왕자 키요>가 나오는데 '만화로 본문 읽기'와 함께 읽어 보면 내용을 이해하는데 도움을 받을 수 있을 것이다.

끝으로 기하학의 대가인 유클리드에 대한 이야기, 수학 연대표와 체크, 핵심 내용까지 파악하고 이해했다면 현대 수학의 이슈라 불리는 '풀러렌의 발견'을 읽어 보면서 머리를 식혀 보는 것도 좋겠다. 어려워 보이는 기하학도 일단 부담없이 편하게 읽어 본다는 생각으로 이렇게 접근하면 마냥 힘들지만은 않겠다는 생각이 들어서 좋았던 책이다.

[돌턴이 들려주는 원자 이야기]

돌턴이 들려주는 원자 이야기 ㅣ 과학자가 들려주는 과학 이야기 10
최미화 지음 / 자음과모음 / 2010년 9월

물질을 구성하는 원자의 개념에 대해서 이야기하는 이 책은 결코 만만치 않은 내용임에 틀림없지만 어린이들의 눈높이에서 이해하기 쉽도록 이야기를 이끌어 나가고 있다는 점이 장점일 것이다. 원자라고 하면 실제로 우리 육안으로는 볼 수 없는 존재이지만 어렵지 않은 수업의 형식으로 원자와 관련한 내용들을 설명해주고 있기 때문에 차근차근 수업을 따라가다 보면 내용을 이해하는데 도움이 될 것이다.

원자란 '더 이상 쪼갤 수 없는 것'을 의미하는 'atom(원자)'라는 말을 처름으로 생각해 낸 이는 고대 그리스의 철학자들이라고 한다. 하지만 이에 대한 과학적 근거는 18세기 말 영국의 돌턴에 의해서 원자의 개념을 이용하면 여러 가지의 화학 반응의 특성을 체계적으로 설명할 수 있다는 사실을 발견하게 되었다고 한다.

지금까지 밝혀진 원소의 종류는 110여 가지라고 한다. 각각의 원소는 모두 다른 특성을 가지고 있기 때문에 어느 것들을 서로 결합시키느냐에 따라서 셀 수 없이 많은 종류의 분자들을 만들어 낼 수 있다고 하니 참 신기한 존재가 아닐 수 없다.

책에서는 총 13번의 수업을 통해서 세상을 이루고 있는 작은 입자를 찾아가는 여행에서부터 원자의 생김새, 원소들의 가족이라고 할 수 있는 17족 원소 가족의 별명인 할로겐과 18족 원소 가족의 별명인 비활성으로 불리기도 하고, 원자 세계의 질서를 나타내는 주기율표와 주기율 발견에 가장 큰 공로가 인정되는 러시아의 화학자 멘델레예프까지, 마치 가지치기를 하듯이 내용이 진행된다.

이외에도 분자, 전자, 원자 이온으로 변하는것, 이온의 반응 탄소와 산소 등에 대해서 이 책은 각각 하나씩의 수업 시간을 할애해서 이야기를 전하고 있다. 아홉번째 수업에서 물을 만나면 타는 금속으로서 칼륨에 대해서 많은 이야기를 하고 있는데 칼륨이라는 원소가 상당히 흥미로운 존재라는 생각이 든다. 책은 비활성 가족이자 게으른 원소라 불리는 헬륨과 아르곤에 대해서 이야기를 알려줌으로써 마무리가 된다.

각 수업은 우리 주변에서 볼 수 있는 여러 현상들이나 실험 등을 이용해서 설명을 하고 있고 수업이 끝난 뒤에는 내용을 다시 한번 정리했다고 할 수 있는 '만화로 본문 읽기'가 나온다. 그리고 가장 마지막에는 원자설을 제창한 영국의 과학자 돌턴에 대한 소개가 나오고 과학 연대표와 '체크, 핵심 내용'을 통해서 이번 책에서 가장 중요한 내용을 다시 한번 정리하고 미래의 에너지 고갈과 대란을 막을 희망으로 불리는 수소 에너지에 대해 이야기해두고 있기도 하다.

분명 쉬운 내용은 아니지만 잘 정리되어 있기 때문에 반복해서 읽으면서 내용을 숙지하면 원자에 대해서 잘 알 수 있을 것으로 생각된다.

[샘터 (월간) : 8월 [2014]] 내가 만드는 행복, 함께 나누는 기쁨

샘터 2014.8
샘터 편집부 엮음 / 샘터사(잡지) / 2014년 7월

개울가에서 물고기를 잡는 두 소년의 즐거운 모습이 인상적으로 다가오는 월간 샘터 8월호는 한여름에 걸맞는 디자인이라는 생각이 든다. 파란 물빛이 너무 시원해 보여서 보는 사람마저 어딘지도 모르는 그곳으로 떠나고 싶게 만드는 책이 아닌가 싶다.

이번 8월호의 특집은 '구석구석 동네 명소'와 법륜 스님의 '참살이 마음공부'인데 둘 모두 유익하게 읽을 수 있는 내용일 것이다.

개인적으로 관심있게 본 몇 가지 기사를 말해 보자면 요즘 학생들을 모르겠지만 재미있게 보고 자란 프로그램인 이홍렬 쇼의 개그맨 이홍렬 씨 이야기를 '이달에 만난 사람' 코너를 통해서 만날 수 있어서 좋았다. 요리도 하고, '참참참'이라는 프로그램 속 코너가 상당히 인기였는데 정말 재미있었던 기억이 난다.

20년 만에 정통 코미디로 복귀한 이홍렬 씨의 선택 작품은 5월부터 방송 중인 MBC <코미디의 길>이라고 한다. 방송 생활 36차인 그가 풀어내는 이야기는 개그맨이라는 직업과는 또다른 내용이다. 우연한 기회에 시작된 인연으로 초록우산어린이재단을 통해서 지금까지 후원을 이어오고 있는 아동은 102명, 한 명이라도 후원해보지 못한 나로써는 상당히 대단한 일을 하고 있다는 생각을 하게 된다.

나잇값을 하되, 재미있게 늙어가는 것에 대해서 이야기하고 있는 이홍렬 씨의 이야기를 읽고 있으며 말 많은 실없는 사람이 되지 않기 위해 노력하는 모습이 참 아름답게 느껴진다.

'사시사철 기차여행'에서는 여름 피서열차를 테마로 준비물을 챙겨서 떠날 수 있는 여행지가 소개되어 있다. '망상해수욕장'과 '무릉계곡'를 알려 주고 여기에 덧붙여서 '묵호 - 망상 -동해'를 제대로 즐길 수 있는 노하우도 전해준다.

'할머니의 부엌수업'에서는 양영애 할머니의 병어조림이 나오는데 예전 어머니가 해주시던 그 맛을 떠올려 보게 되었던것 같다. 여기에 한눈에도 군침돌게 만드는 무안 낙지와 한우가 조화를 이룬 낙지 불고기와 간장과 참기름으로 무친 가지나물은 무더위에 도망간 입맛도 돌아오게 만들것 같다.

'사물의 시간'에서는 요즘 모 포탈사이트 광고에 나오는 LP판의 추억을 떠올리게하는 내용이 나온다. 내가 유일무이하게 들었던 LP판은 비발디의 사계였다. 이제는 기억도 가물거리는 일명 전축이라는 것이 우리집에 있었다. 아버지가 사오신건지, 어머니가 사오신건지 기억나지 않지만 어느날 우리집에 제법 큰 전축이 생겼고, 아마도 언니가 사왔을 비발디의 사계 LP판이 있었던 기억이 난다.

그 음색이 어떠했는지 아무리 떠올리려 해도 도무지 알 수 없는 그때의 추억을 이 코너를 보면서 한번 떠올려 보게 되었던것 같다.

월간 샘터는 이렇게 다양한 코너를 통해서 세상을 살아가는 사람들의 흥미롭고, 맛있고, 행복한 이야기와 추억들을 들려준다. 그리고 문화섹션 부분에서도 독자들에게 정보를 전달한다는 점에서 생활과 문화예술 등이 결합된 읽을거리 풍부한 잡지라고 생각한다.

[좀비펫 7] 의리파 기니피그의 출동

좀비펫 7 - 의리파 기니피그의 출동 ㅣ 좀비펫 시리즈 7
샘 헤이 지음, 사이먼 쿠퍼 그림, 김명신 옮김 / 샘터사 / 2014년 7월

좀비가 등장하는 영화나 책은 어렵지 않게 만날 수 있다. 하지만 귀엽고 앙증맞은 좀비펫은 쉽게 만날 수 없었던 내용이다. 아이들이 키우고 싶어하는 애완동물들인 햄스터, 고양이, 개, 금붕어, 토끼, 앵무새가를 등장시켜서 이야기를 진행한다는 점이 흥미로우면서도 한편으로는 무섭기도 하다.

바로 '좀피펫 시리즈'인데 이번 7권에서는 의리파 기니피그의 활약이 그려진다. 좀비 특유의 눈동자가 인상적인 표지 그림만 봐도 이 녀석이 보통 집에서 키우는 애완용과는 다르다는 것을 알 수 있는데 과연 기니피그 좀비펫은 어떤 이야기를 들려줄까?

좀비라고 하면 일단 끈질긴 생명력으로 살아있는 사람들을 공포로 몰아넣는데 좀비펫은 조금 다른 경우라 할 것이다. 주인공 조는 그 또래의 남자 아이들이 그렇듯 애완동물을 키우고 싶어하는 평범한 소년이다.

하지만 엄마의 알레르기 때문에 동물을 키울수가 없다. 그런 조는 소원을 들어준다는 부적 하나를 갖게 되고, 소원을 빌게 되지만 조에게 나타난 것은 애완동물들이 아니였다. 오히려 좀비펫들을 도와야 하는 상황에 놓이게 되고, 각 권마다 다른 좀비펫들이 나타나서 힘든 상황에 놓이게 된다. 다른 이들에게는 보이지 않는 그들의 존재 때문에 오해를 받기도 하고, 좀비펫이 저지른 일 때문에 자신이 한것처험 누명 아닌 누명을 쓰기도 하는 것이다.

그리고 친한 친구와의 사이까지 위태로워진다면 분명 조가 가진 능력은 없는게 나을지도 모른다. 하지만 조는 좀비펫들을 도와준다. 그러면서 동물들과의 교감을 나누는 것이다. 분명 자신이 그동안 키우고 싶었던 애완동물들과는 차원이 좀비펫이기는 하지만 그들과도 그것이 가능해지는 것은 아이가 지닌 순수함이 있기 때문이 아닐까 싶다.

의리파 기니피그인 바람돌이는 친구들이 뱀에게 잡아먹힐까봐 걱정이 되어서 조에게 나타나고, 도움을 청하게 된다. 그것은 에린의 집에 있는 뱀을 찾는 것인데 이 뱀은 사실 조가 싫어하는 스파이커네의 뱀이였다. 그리고 이 뱀의 사라지자 바람돌이, 조, 스파이커가 합심을 해서 뱀을 찾아다니는 이야기가 이어지는 것이다.

다행히 일이 잘 해결되어서 바람돌이는 편안히 저승으로 가게 된다. 그리고 이젠 끝났구나 싶은 순간에 어딘가에서 소리가 들리는데 그것은 바로 소파 뒤에 있는 또다른 좀비펫의 등장을 알리는 소리였던 것이다. 이미 출간된 『좀비펫 8』번째 이야기인 용감한 소시지 개는 과연 어떤 이유에서 조 앞에 모습을 드러내게 되었을지 기대된다.