리만이 들려주는 4차원 기하학 이야기는 4차원 이상의 기하학의 창시자로 불리는 리만이 총
9일간의 수업을 통해서 4차원 도형의 초부피에 대한 정확한 공식을 알려주는 책이다. 요즘 쓰이는 4차원이라고 말은 평범하지 않은, 조금은
엉뚱한 인물에 대해서 이야기하는 경우가 많은데 그것은 우리가 사는 공간이 3차원이 공간이기 때문이다.
즉, 보통의 사람들이 사는 3차원의 공간에 사는 것 같지 않은 다른 차원의 생각과 행동을 가진
사람이라는 의미에서 4차원이라는 말이 나왔을 것이다. 그런데 과연 이런 4차원이 무엇이냐고 묻는다면 정확하게 무엇이다고 말할 수 있는 사람은
많지 않을 것이다.
새로운 세계, 우리가 도달하기 힘든 세상을 의미하면 묘사되었던 4차원은 분명 신비로운
공간이라고 할 수 있을 것이다. 리만은 이런 4차원 도형의 초부피를 무려 어린이들이 이해하기 쉽도록 설명을 해주고 있는데 어린이를 위한 책이라면
어른들도 분명 쉽게 이해할 수 있는 내용일 것이다.
특히 리만은 이 책에서 3차원 주사위를 4차원으로 확장한 4차원 초정육면체에 대해서 강의를
하기도 하는데 분명 어린이들이 보기 힘든 내용일지도 모른다. 요즘은 영재교육이 활발하게 이루어지고 있는데 이 부분은 수학영재에게 도움이 된다고
하니 조금은 어렵게 느껴질지도 모른다.
다른 시리즈에 비해서 확실히 더 어렵게 느껴지는 이 책에서는 맨처음 차원에 대한 이야기를
통해서 4차원에 대해 4차원의 이해를 돕고 있으며, 이후부터는 앞서 이야기 한 초정육면체, 초기둥과 초뿔, 점·선·면·입체·초입체의 개수를
식으로 만든 푸앵카레의 정리(점-선+면-입체+초입체=1)가 나오는데 쉽지만은 않은게 사실이다.
다음으로는 초구(4차원의 구), 3차원의 입체를 4차원 공간에서 이동하면 어던 모습이 될지에
대해서 알아 보는 차원의 이동을 배우며, 공간이 휘어지면 기하학이 어떻게 달라지는가에 대한 내용은 휘어진 공간의 기하학을 통해서 알려준다. 곡률
이야기에서는 곡선과 곡면의 휘어진 정도를 어떻게 나타내는지를 가르쳐 주며, 곡면의 기하학에서는 양의 곡률의 가진 곡면과 음의 곡률을 가진 곡면에
대해서 알아 봄으로써 마지막 수업을 마무리 짓는다.
그리고 조너선 스위프트의 『걸리버 여행기』를 패러디한 동화 <걸리버 여행기 - 차원의
나라>를 통해서 앞서 수업한 내용들을 다시 한번 익히도록 해준다. 책에는 리만 적분을 정리한 독일의 천재 수학자 리만에 대한 소개글을 담고
있으며, '수학 연대표'와 '체크, 핵심 내용'을 통해서 내용을 다시 한번 갈무리 해준다.
이 책의 마무리는 현대 수학의 이슈인 다양체에 대한 내용을 읽어 볼 수 있도록 하고 있기
때문에 이 부분도 읽어 보면 좋을것 같다. 12권은 결코 쉽지 않은 내용들을 담고 있기 때문에 좀더 많이 읽으면서 내용을 이해할 수 있도록 해야
할 것 같다.