[수학(확률/통계)] 확률의 세계로

9월 한달 확률의 세계에 발을 담궜다. (페이스북 그룹 추전책이다.)

  <춤추는 술고래의 수학이야기 / 레오나르드 믈로디노프 지음/ 15,000원 / 까치>

  제목부터 요상한 이 책은 확률이 현실세계에서 어떤 의미를 가지고 있고, 그 확률을 만들어낸 사람들(카르디노, 파스칼 등)을 끄집어낸다. '술고래의 걸음(The Drunkard's Walk)'란 분자들이 서로 충돌하면서 만들어내는 임의적인 경로를 뜻하는 수악용어로, 저자는 인간들의 삶이 바로 이와 같다고 이야기한다. "이 책의 목표는 우리 주변의 세상에서 확률의 역할을 밝혀내고, 우리의 삶에 작용하는 우연성을 인식하는 방법을 살펴보는 것이다."(12쪽)

 책은 확률과 관련한 몇 가지 재미있는 사례를 보여준다. 프로그램 쇼였던 몬티 홀의 문제는 수학자들조차 확률에 대해 틀린 생각을 하고 있다는 점이 보여졌고, 무작위 숫자가 얼마나 힘든지를 알려주는 벤포드의 법칙 등이 있다.

* 몬티홀 문제 : http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=2426

* 벤포드의 법칙 : http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=46098

<숫자에 약한 사람들을 위한 우아한 생존 매뉴얼 / 존 앨런 파울로스 지음 / 12,000원 / 동아시아>

이 책의 표지에는 Innumeracy라는 영어 단어가 있다. 이 단어의 뜻은 '기초적인 계산 능력이 없음'이라는 뜻으로 책에서는 '수맹'이라는 뜻으로 쓰인다. 저자가 '수맹'을 강조하는 것은 상식적으로 생각하지 못하고 점성술사를 믿거나 하는 사람들 때문이다. 저자는 한 예로 UFO와 외계인에 대한 예로 설명한다. "지구에 외계인이 왔었는지의 여부는 우주에 의식이 있는 다른 생명체가 존재하는지 여부와 분명히 구별되는 문제다." UFO는 미확인 물체이므로 누구도 확인할 수 없지만 외계인이 지구를 방문했을가능성은 거의 없다는 것이다. 일단 우주안에 생명체가 있을 확률이 작고(태양계내 지구와 같은 확률로..) 생명체가 있다고 하더라도 생명체가 동일한 연대에 고등 생명체가 존재해야 한다. 그리고 그 생명체가 사람과 같은 형상일지는 모른다.

* 책 216~219쪽에 소개된 <죄수의딜레마> http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=104&contents_id=4407

 <숫자에 속아 위험한 선택을 하는 사람들 / 게르트 기거렌처 지음 / 18,000원 / 살림>

  위험한 선택은 주로 의학계에서 나온다. 의사들 조차 계산맹에서 자유롭지 못하다는 점을 지적한다. 실제로 검진에서 양성이 나왔다고 하더라도 실제 병이 있을 확률은 높지 않지만 확률에 대한 몰이해로 잘못된 선택을 하는 경우가 많다는 점을 지적한다. 대표적으로 '안젤로니 졸리'를 예로 이야기한다. 유방암 검진 결과와 실제 유방암이 발병할 확률은 엄연히 틀린데 검진결과에서 고위험군이라는 이유만으로 유방절제술을 시행하는 이상한 행태에 대해 지적한다.

 저자가 이 책을 쓴 이유는 바로 이런 위험한 선택을 하지 않기 위해서는 일종의 훈련이 필요하다고 생각했기 때문이다. 일단 확실한 것은 없다는 것을 인식해야 하고, 실제 위험에 대해 알아야 하고, 실제 위험을 인식할 수 있도록 표시해야 한다는 것이다.

세 권의 책을 보면서 느낀 점 중에 하나는 확률자체가 일반이 이해하기 어렵다는 것이다. 그리고 왜 이해하기 어렵냐 하는 문제는 조금 복잡한데 확률이 최근에에 수학의 한 분야기 되었기 때문이고, 사람들이 직관적으로 이해하기 힘들다는 것이다. 하지만 확률은 우연에 대한 설명한 다는 점에서 굉장히 현실적인 수학의 분야인것은 분명하다.  

v1. 2014. 10. 10

[수학(확률)] 중고생용 입문서로 확률 워밍업 두번째

카르다노가 들려주는 확률 2 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 46
김하얀 지음 / 자음과모음 / 2008년 12월

자음과모음에서 나온 <수학자가 들려주는 수학이야기> 중 '카르디노가 들려주는 확률2 이야기'이다. 1권에서 경우의 수 등 확률의 기본을 이야기한다면 2권은 조금 복잡한 순열, 조건부 확률 등을 설명한다. 조건부 확률에서는 유명한 맨티홀의 딜레마와 관련된 설명이 있다.

맨티홀의 딜레마는 미국의 유명한 TV 프로그램에서 나온 문제이다. 책에서는 책에 등장하는 주인공을 사례로 들고 있지만. TV에서는 세개의 문이 존재한다. 자동차 1대와 염소 2마리가 있는데 첫번째 선택 후 진행자(사진의 카르타노)는 염소가 있는 문을 열어주고 도전자(토토)에게 선택을 바꿀 기회를 준다. 조건부 확률에 따르면 선택을 바꾸는 것이 유리하다는 것인데, 당시에는 이와 관련해 논란이 될 정도로 확률은 이해하기 힘든 내용이기도 하다. 몬티홀 문제에 대해서 네이버캐스트에 설명이 되어 있다.

http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=2426

기존의 수학이 자연의 법칙을 설명하려고 했다면, 확률은 우연을 연구하는 학문이다. 절대적인 법칙이 아닌 가능성을 이야기하는 학문으로 기존 수학의 지평을 넓혔다고 이해하면 될까.

"확률은 앞날을 예측하는 도구이지. 확실히 일어날지 안 일어날지가 아니라 일어날 가능성의 정도를 알려 준단다. 우연이라고 했니? 그래. 확률은 우연을 연구하는 학문이라고도 해. ... 고대에는 그런 우연을 신의 뜻이라고 생각했고, 그래서 그 우연을 연구했단다. 그것이 확률 연구의 시작이라고 할 수 있지"(207쪽)

[수학(확률)] 중고생용 확률입문서로 확률 워밍업1

카르다노가 들려주는 확률 1 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 25
김하얀 지음 / 자음과모음 / 2008년 6월

그냥 일반인으로 가끔 찾아보는 책이 자음과모음에서 나온 '과학자가 들려주는 과학이야기'와 '수학자가 들려주는 수학이야기'가 있다. 관심가는 분야에 대해 입문정도로 개념만 잡고자 읽는다.

확률 읽기를 하면서 먼저 집어든 책이다. 주사위부터 시작해 확률의 기본에 대해 설명하고 있다. 확률에 대한 개념을 처음 가져온 카르디노를 등장시켜서.

 "이 세상에서 벌어지는 많은 일들은 주사위와는 다르단다. 예측 불가능일 뿐 더러 각 사건이 일어날 가능성을 같데 만든다는 것도 힘든 일이고... 그렇지만 확률을 통해서 앞날을 예측하는 것은 수학만이 할 수 있고, 수학으로 해내야 하는 일이지."(173쪽)

확률자체가 도박에서 시작해서 수학은 확률에 관심을 갖지 않았는데, 카르디노 덕에 수학은 확률을 통해 수학을 예측의 범주안으로 들여온다.

[이벤트]15주년 축하 메시지를 남겨주세요

알라딘 15주년 축하합니다. 제일 접속많이 하는 인터넷사이트 No.3인 알라딘! 그 이유는 서재때문이죠. 개인적으로 알라딘이 인문교양서적 확대에 큰 기여를 했다는 점에서는 인정하고요. 다만, 그간 있었던 비정규직 문제와 도서정가제 문제는 좀 아쉬움이 남습니다. 인터넷서점에서는 Big2에 비해서는 밀리지만 나름의 열혈고객을 가지고 있는 만큼 채을 사랑하는 이들을 위한 서비스를 계속 해주세요. 알라딘 15주년!! 다음 15주년에 이 글을 다시 보고 싶네요.

[2014 월드컵] 이 책 한권이면 축구 전문가가 될 수 있다

누구보다 축구전문가가 되고싶다 - 축구를 보는 힘을 키우는 100가지 시선
시미즈 히데토 지음, 홍재민 옮김 / 브레인스토어 / 2014년 2월

월드컵 기간 중 부서내 축구전무가가 되었다.

한국 러시아전에서 박주영을 욕하는 분위기에서 이런 말을 던졌다. "그래도 박주영이 움직임이 좋은 장면이 있었어. 박주영이 컷 아웃하면서 두명의 수비진을 끌어냈을 때 손흥민이 컷인하면서 기회가 났단 말이지. 문제는 박주영이 볼은 못 가지고 있더라도 그런 움직임을 계속 보여줬어야 하는데 딱 한번뿐이라는게 문제지.."

알제리전을 마치고는, "왜 김선욱을 안 쓰는지 모르겠어. 김선욱이 기량도 좋지만, 일단 체격이 좋잖아. 김선욱을 활용해서 공을 올리고 손흥민이 움직임이 좋으니까 세컨드볼을 노리는것도 괜찮을 텐데 말이야"

  

<누구보다 축구전문가가 되고 싶다>를 읽고 나서 축구에 대해 이야기하는 게 한 수 높아 졌다. 단순히 아는 척만 하는것이 아니라 그만큼 축구가 보이기 시작했다. 공을 잡은 선수외에 다른 선수들의 움직임이 보였다. 공간을 얼마나 효율적으로 사용하는지, 얼마다 허둥대는지가 보였다. 축구를 보는 눈이 뜨였다.

일본인이 쓴 책이지만 한국 선수들에 대한 평가도 되새겨 볼만 하다.

한국선수 중에 커트인과 아웃 플레이에 가장 능한 선수는 이근호라 할 수 있다. 적절한 타이밍에 패스를 찔러줄 패서만 있다면 이근호의 움직임은 더욱 위력을 발휘한다.(127쪽)

홍명보 감독의 국가대표팀은 수비 압박의 출발 위치가 높기 때문에 최종 수비 라인을 높게 형성해야만 콤팩트한 조직을 유지할 수 있다. 그런데 크로아티아전(2013년 9월 10일)에서는 센터백과의 스타일 문제가 있었다. 그 경기 선발 출전했던 중앙수비수 곽태휘와 김영권은 공중전에 강할 뿐 아니라 발 기술면에서도 기본기를 잘 갖춘 정상급 수비수들이다. 그러나 곽태휘의 경우 스피드에서 문제점을 드러낸다. 최종 수비 라인을 높게 올리면 그만큼 배후 공간을 향한 스루패스나 롱패스로 돌파를 허용할 위험이 있기 때문에 센터백의 발이 빠르지 않으면 커버링이 지연되고 만다. 둘 중 한 명의 발이 빨라서 어느 정도 보완할 수도 있겠지만, 두 선수 모두 느리다면 최종 수비 라인을 성공적으로 유지시키기란 기대하기 어려워진다. 홍영보 감독이 홍정호를 선호하는 이유 중 하나도 그가 발 기술을 갖춘 데다 스피드를 갖췄기 때문이다. (183쪽)

이번 월드컵에서 몸 상태가 완벽하지 않은 홍정호를 기용한 배경을 이해할 수 있는 대목이다. 

공격과 수비, 시스템 골키퍼의 특성에 대한 설명. 그리고 세계적으로 유명한 선수들의 플레이스타일까지.

책 뒤에 보면 축구를 보는 즐거움도 훈련을 통해 극대화할 수 있다! 라는 문구가 이 책의 전체를 말하고 있다.