월드컵이다. 러시아 지리를 좀 익힐 겸 월드컵 개최도시를 찾아봤다.
칼린그라드라는 재미있는 도시가 있다. 칼린그라드는 육지임에도 섬과 같은 도시인데, 러시아 본토와 사이에 폴란드, 리투아니아가 있기 때문이다.
그런데 알고 보니 다리만 한번씩만 건너기 문제, 쾨니히스베르크의 다리로 유명한 곳이다. EBS 다큐 <문명과 수학>에서 거론된 한 붓 그리기 문제, 즉 오일러의 정리가 적용된 다리가 있는 곳이다.
* 아래에 있는 EBS 다큐 동영상 중 앞 3분에 해당한다.
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오일러는 지금 아주 유명한 수수께끼 풀이에 몰두해 있다. 문제의 출처 는 러시아의 고풍스러운 도시 쾨니히스베르크(현재 지명은 칼리닌그라드)이다. 이 도시의 한가운데를 흐르는 프레골 랴 강에는 7개의 다리가 있다 이를 두 고 한 시민이 수수께끼를 냈다 “한 다리를 두 번 이상 건너지 않으면서 일곱 개의 다리를 한 번에 모두 지나 출발점으로 돌아올 수 있을까?" 말하자면 한 붓 그리기 문제였다.
많은 사람이 도전했지만 아무도 이 수수께끼에 대해 확실한 답을 내놓지 못했다. 천재 수학자 오일러도 예외는 아니었다. 하지만 그는 답을 내놓지 못 하는 이유만큼은 확실히 알고 있었다. 답이 없었기 때문이다. 오일러는 어떻 게 이걸 알아냈을까? 그는 우선 지도를 간략하게 만들었다. 다리는 선으로 다리를 잇는 땅은 점으로 그렸다. 이렇게 하자 문제가 분명해졌다.
오일러는 여기서 한 붓 그리기 법칙을 찾아낸다.
“모든 점이 짝수 개의 선을 갖거나 단 두 개의 점만이 홀 수개의 선을 가져야 한다.”
그러나 쾨니히스베르크의 다리에는 각 지점(점)마다 연결된 다리(선)의 개수가 모두 홀수이다. 7개의 다리를 한 번씩만 건너면서 모든 다리를 지나 원점으로 되돌아오기란 애초부터 불가능했다는 얘기다. 오일러가 사물을 들여다보는 방식 그것은 실제 지형과는 상관없이 점과 선으로 단순화해서 본질만을 가려내는 것이었다. (154-155쪽)