[책 이야기] 수학 사고력을 키우는 20가지 이야기

수학 사고력을 키우는 20가지 이야기
가미나가 마사히로 지음, 조윤동.이유진 옮김 / 윤출판 / 2015년 12월

【 수학 사고력을 키우는 20가지 이야기 】   가미나가 마사히로 / 윤출판

『직감을 뒤엎는 문제들』

  ‘맨홀 뚜껑은 왜 둥글게 되어 있을까?’ 마이크로소프트사의 입사 시험 문제로 나와 화제가 되기도 했다. 답을 알고 있는 사람이 많지만, 의외로 진부한 답변도 많이 나왔다고 한다. ‘굴리기 쉬우므로’, ‘가공하기 쉬우므로’ 등. 정답은 뚜껑이 맨홀 안으로 빠지지 않게 하기 위해서이다. 삼각형, 정사각형, 직사각형 모두 빠질 가능성이 100%다. 원에서 탈피한 모양이 있긴 하다. 독일의 기계공학자 프란츠 뢸로가 디자인한 뢸로 삼각형이 있다. ‘뢸로 삼각형도 정삼각형처럼 떨어지지 않으므로 맨홀 뚜껑으로 사용할 수 있다. 삼각형을 변형했다고 할 수 있다. 원과 다르지만 실제로는 원과 같은 성질을 지니고 있다. 그 성질은 폭이 같다는 것이다. 수학 용어로는 정폭성 또는 등폭성이라고 한다.’ 마찬가지로 정오각형, 정칠각형을 둥그스름하게 변형한 것도 있다. 각각 뢸로 오각형, 뢸로 칠각형이라고 한다.

  사람이 살아가는 사회엔 ‘상식’이라는 것이 있다. 상식은 대체적으로 직관에 의존한 것들이 많다. 상식은 역사를 거치면서 인류의 노력에 의해 새로운 내용과 형식을 갖추면서 변화되고, 진리성을 획득해간다. 당연한 이야기지만 일반인의 직관과 전문가의 직관이 다르다. 그렇지만 전문가는 일반인의 상식으로부터 도움을 받고 전문가의 직관은 일반적인 것이 된다. 이것이 곧 발전의 과정이다.

수학과 과학은 늘 직관과 상식에 도전해왔다. 수학과 과학은 자연과 사회가 운동하는 법칙을 밝혀내고 인류의 인식 수준을 높여줌으로써 과거의 좁고 얕은 직관을 넓혀주고 깊이를 더 해주었다. 수학자(數學者)인 이 책의 지은이 가미나가 마사히로는 수학에서 맞닥뜨리는 20가지 장면에서 직관적으로 “이럴 것이다”라고 여기던 것을 다시 생각하게 해주는 이야기들을 모아놓았다. 또한 상식적으로 “이게 맞아”라고 하던 것을 의심하게 해준다. ‘자연이나 사회의 모든 현상은 그 안에 본질을 품고 있다. 그 본질은 현상을 의심하는 데서 조금씩 모습을 드러낸다. 현상을 눈에 보이는 대로만 직관적으로 받아들이거나 상식이라는 허울 속에서 의심 없이 받아들이면 결코 본질에 다가 갈 수 없다. 본질에 다가가려면 현상을 여러 측면에서 분석하고 해석해야 한다. 한 가지 방식으로는 불가능하다.’

책은 20개의 주제로 구성된다. 각각의 화제는 수학을 좋아하는 어떤 사람의 일기로 시작한다. 주제마다 수학을 제재로 하여 이야기를 펼쳐나간다. ‘직감을 배반하는 데이터’, ‘상식을 깨는 확률’, ‘직관을 뛰어넘는 도형’, ‘통념을 뒤엎는 논리’ 등 수학이 아닌 기초 인문학 도서를 대하는 느낌이 드는 제목들이다. 내용 또한 머리 아픈 수학이야기만 하는 것이 아니라, 직관과 확률을 대비해가면서 소주제들을 풀어나간다. 마지막 페이지를 덮기 전 지은이가 각 절의 글머리에 쓴 일기에 관한 덧붙임 글을 읽으면서, 역시 수학자는 다르구나 하는 느낌을 갖게 된다. “이 책에 쓴 일기의 날짜는 언뜻 보면 아무런 의미도 없는 것처럼 보일지도 모르지만, 사실은 비밀이 있습니다. 배리안, 포아송, 레비 등등 학자들의 생일입니다. 그런데 이와 관련해서 조금 재미있는 사실이 숨어 있습니다. 이 날짜에 감춰진 비밀이란 무엇일까요? 이야깃거리로 꼭 생각해보세요. 지은이가 ‘꼭’자 까지 넣었으니 ‘꼭’ 생각해봐야겠다.