수학비타민 플러스(S2-134번째 책리뷰)

수학비타민 플러스 - 전국 초중고생들의 수학 고민을 한 방에 날려주는 박경미의
박경미 지음 / 김영사 / 2009년 12월

수학비타민 플러스는 수학을 배우는 책이라기 보다는 수학에 흥미를 가지게 만들기 위해서 수학사나 특정 이슈에 대해서 알려주면서 그 부분에 어떻게 수학이 쓰였는지 소개해주고 마지막 저자의 결론을 살짝 붙여주는 수학 수필 책이에요. 여기에서 특정 학문 + 수필이라고 말하는 책들은 저의 분류일뿐 공식적인 분류는 아니에요^^. 이런 유형의 책들이 많이 출판되는데 특정한 분류가 없어서 제가 수학 수필이라고 붙인 거에요.

이 책은 이런 유형의 일반적인 문법을 그대로 써서 다양한 카테고리에서 다양한 수학사와 이슈를 소개해주는데 다른 수학 수필책에서도 많이 다룬 소재가 많지만 저자의 접근 방식이 조금 달라서 흥미로운 부분이 많았던 책인것 같네요. 그래서 저의 평가는 수학을 배울수는 없지만 수학에 대해서 흥미를 갖게 해주는 수학수필책으로 평가하였습니다. 1판 1쇄를 읽었습니다.

책의 내용은 밑줄을 인용은 이탤릭체를 사용하였습니다. 그 밖의 부분은 저의 의견입니다.

● 저자만의 시각으로 작성하였습니다.

저자는 전세계에서 아라비아/인도 숫자를 쓰고 있는데 이 과정까지 오는 것에 대해서 오랜 기간 다양한 문화권에서 다양한 숫자가 쓰였고, 그 과정에서 경쟁이 있었으며 왜 아라비아/인도 숫자가 쓰이고 있는지에 대해서 말해줍니다.

수학의 특징 중에 하나는 수학의 용어는 전세계 공통어라는 거에요^^. 그래서 수학자들은 말하는 언어가 달라도 수학의 언어를 사용하면 모두가 이해할 수 있는 특징이 있는데, 이 과정이 처음부터 그랬던 것이 아니라 이 결과가 나올때까지를 설명해줍니다. 당연하다고 생각했던 것들이 실제로는 당연하지 않았기에 이런 부분을 저자의 설명하고 다양한 숫자들을 설명한 것은 흥미로웠던 것 같아요. 수학의 특징 중 하나는 수학에서 참인 정리가 되기 위해서는 단 하나의 반례가 있어서도 안되는데, 이러한 과정 때문에 수학으로 증명된, 과정에서 문제가 없다면 그 결과는 모든 사람들에게 똑같이 참 혹은 거짓으로 결과를 같게 생각한다는 특징이 있어요. 사람들의 가치관에 따라서 참과 거짓이 나뉘어지지 않기 때문이에요. 만약 몇개의 반례를 허용한다면 사람들의 가치관에 따라서 어디까지 허용하는가에 따라서 참, 거짓이 사람들마다 다를 것이데 수학은 그 부분을 차단했어요. 그런데 이 과정을 확인하는 과정이 모두 같은 언어를 사용한다면 언어 때문에 혼란스럽지 않을 거에요. 수학의 특징상 한 언어를 사용한다는 것은 매우 자연스럽지만, 그것이 그냥 이루어낸 성과는 아니라는 점에서 흥미로웠습니다.

이와 같이 다른 책과 다른 저자만의 생각을 말해주는 부분이이 책의 장점중 하나라고 생각되네요.

수학과 다른 흥미를 위한 부분에서도 박지성은 13번, 박찬호는 61번, 마이클 조던은 23번이라며 스타선수들은 소수를 등번호로 많이 사용한다고 하여요^^. 물론 축구에서는 7,9,10번을, 농구에서는 23번을, 야구에서는 40~44번까지가(홈런이 원칙으로는 4루타여서 그런가봐요. 타자들에게 인기있는 번호에요. 메이저리그 한정이긴 하여요.) 인기가 많은 등번호이긴 하여요. 물론 에이스 투수는 1번(아마추어 야구 한정), 골키퍼도 1번을 많이 달긴 하지만요. 그러나 한국인 스타플레이어는 소수를 많이 등번호로 달고 있는 것 같긴 하네요^^. 이번에 이강인이 7번으로 애틀리티코 마드리드에서 등번호를, 손흥민도 7번을 달고 있어요^^. 스타 선수가 되려면 소수를 등번호로 사용하는 것이 좋을지도 모르겠네요^^.

마지막으로 스포츠에서 확률과 통계를 벗어난 불확실성에 의한 결과가 많이 나오는데, 이러한 것이 스포츠의 흥미를 높여준다고 하여요. 물론 팻테일이론도 있지만, 투자에서 불확실성은 극한의 고통을 주기도 하지요. 하지만 이것이 때론 수학을 완벽히 이해하지 못한 상태에서 너무 과도하게 신뢰하는 것도 위험할수 있다고 생각되어요. 수학으로 투자할때, 이 예는 아주 유명한 LTCM(롱텀캐피탈매니지먼트)사태가 있는데, 장단기위험(이자율이 낮은 단기 부채로 자금조달후 이자율이 높은 장기 부채에 투자할때 생기는 시간에 의한 위험)으로 파산한 사례나 이 부분은 한국의 IMF위기도 같은 이유로 발생하였어요. 수학을 정확히 이해하는 것은 수학자들에게도 실수를 가끔 유발하기도 하고 또한 그렇기에 스포츠도 더 흥미로울 듯 하지만 자신이 직접 투자등에 이용할때는 다양한 부분에서 조심하고 수학이 의미하는 것을 정확히 이해해야 되어요.

● 수학을 올바르게 사용하기 위해서 전달하는 내용도 있었어요.

"퍼센트는 아주 객관적으로 산출된 값이라는 인상을 주며, 특히 소수 몇째 자리 퍼센트로 나타낼 경우 그 수치가 아주 정확하다는 생각이 들어 의심없이 믿게 되는 경향이 있다." 최근에 책을 읽다가 보니까 수학을 이용할때 객관적이다라고 착각하는 경우도 있는데, 대부분의 사회 현상에 수식을 적용하는 것은 객관적이지 않은 경우가 많아요^^. 현실을 바라보고 그것을 해석하기 위해서 적용한 수식은 그 적용한 사람들의 주관이 적용된 거에요. 타자의 가치를 위한 타율, 장타율, 출루율과 주식 투자를 위한 PER와 PBR의 수식의 적용은 객관적이라기 보다는 주관적으로 적용한 거에요. 그러니까 수치를 적용한다고 해서 그것을 세상을 객관적으로 바라보는 것은 아니에요.

"칸토어가 남긴 명언 중에 하나는 '수학의 본질은 자유에 있다'라는 말이다. 수학에서는 필요한 개념을 자유롭게 정의하고 그 토대 위에 개념과 관련된 성질을 발견하고 증명함으로써 새로운 수학 체계를 만들어 갈 수 있다." 이 말은 수학이 매우 창의적인 학문이고 창의성이 필요하다는 뜻이기도 하어요.

수학은 현실에 없는 세계를 만들어가는 과정이에요. 그 세계는 위와 같은 과정을 통해서 만들어가요^^. 이 과정은 창의성 그 자체이지요. 원은 한점에서 거리가 같은 점들의 집합이에요. 보통 이것을 현실의 원이라고 생각하겠지만, 이런 원을 정확히 그리는 것은 가상의 세계에서 가능한 것이에요^^. 이런 세계에서 지식을 계속 확장해 나가는 것이 수학이지요. 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학의 경우 공리 하나만 바꾸어서 만들어진 새로운 세계이고 그 세계의 지식을 확장해 나가면서 수학이 발전하여요.

그렇기에 현실에 수학을 적용하는 것은 이와 달라서, 수학의 세계관안에서는 객관적인 사실이 현실의 세계에서는 주관적인 관찰자에 시각 안에서 적용되므로 수학을 사용했다고 객관적이 될수는 없어요^^.

위의 내용은 통계를 잘못 적용해서 사람들의 착각을 일으킨 에피소드를 챕터 내용으로 작성했는데, 수학은 객관적이라도 현실에 수학을 적용하면 주관적이 된다는 점도 이해하는 것이 좋아요^^. 그리고 수학의 세계는 현실의 세계와 다른 가상 공간에서 확장한 지식이고 수학은 현실의 세계를 생각하고 지식을 확장하지는 않아요. 현실의 상황에서 힌트는 얻고 현실에서 도움이 될지도 모르겠다고 생각하고 특정 가상 공간을 위한 공리등을 만들어서 그런 가상 세계를 만들수도 있겠지만요. 그러나, 현실의 상황을 연구하려면 수학보다는 과학이 적합해요. 그리고 과학도 수학의 정리등을 많이 이용하는데, 중요한 건 과학은 현실의 세계를 규명하려는 것, 수학은 가상의 세계에서 지식 탐구를 하는 것의 차이가 있어요. 가상의 세계와 현실의 세계의 규칙 차이는 현실에서 수학적용에서 객관성을 담보할수 없게 하지만, 현실의 세계를 알아가는 것에서는 큰 도움이 되고 많이 쓰여요. 수학 수필들은 이 큰 도움 부분을 알려주는데 노력하지요^^.

● 재미있는 수학과 관련된 내용이 많아요.

파스칼이 치통이 너무 심해서 에어클로이드 연구를 했다는 에피소드에서 저자는 어떤 사람에게는 수학이 치통 뿐만 아니라 두통을 일으키지만 파스칼에게는 진통제라고 하는 부분등 많은 부분에서 빵터지는 내용이 많았어요.

● 수학교육에 관해서도 언급하여요.

수학을 좋아해서 수학책을 읽는 경우도 있지만, 때론 자녀 수학 교육을 위해서 수학책을 읽는 경우도 많은 것 같아요. 도서관에서 하나의 책장 안에 모든 책. 책장 한줄이 아니라 책장의 위쪽에서 아래쪽까지 모든 줄에 수학교육에 관한 책이고 수포자나 수학점수 올리기 위한 책들만 있는 것도 보았으니까 이런 부분을 알고 싶은 수요도 많은 것 같네요.

이 책은 다양한 수학과 관련된 내용을 서술하지만, 저자가 수학교육에 대해서 도움이 되는 부분을 서술한 챕터도 있어요. 이 부분은 저의 생각과 비슷한 부분이 많더라고요^^. 특히 문제의 패턴을 알게 하고 게임처럼 즐기는 부분은 수학을 싫어하는 학생들에게도 도움이 될 것 같네요. 하나의 정리(공식)에서 점점 어려워지는 패턴의 문제는 따름정리같이 구성하면 학생들이 좋아했고, 이것을 게임처럼 진행하면 학생들이 더 좋아했던 기억이 있어요. 물론 정리를 보고 증명으로 따름 정리를 찾아내는 것이 수학을 배워가는데 가장 좋은 방식이겠지만 시간상 위와 같은 방식도 나쁘지 않은 것 같네요. 제가 학원 강사 였을때 방식도 이와 같은 방식이었어요.

● 일부 원고 내용을 책을 만드는 과정에서 소실시킨것 같아요.

161페이지와 162페이지 연결이 매끄럽지 않은데 161페이지 단락의 끝부분이 162페이지로 넘어가면서 사라진 것 같네요. 그러나 내용상 그 부분이 없더라도 문맥 확인은 문제가 없는 범위에요.

수학 수필로서 다른 책과 소재는 많이 겹쳤지만, 저자의 관점을 다른 저자들과 다르게 접근함으로써 같은 소재지만 흥미롭게 책을 구성했다고 생각되네요. 재미있게 읽은 책이었어요.

그림 내 폰트 출처: 고양체