수학의 노벨상 필즈상 이야기 (351번째 책리뷰)

수학의 노벨상, 필즈상 이야기 - 이 시대의 천재 수학자들은 왜 난제에 도전했을까? ㅣ 살림청소년 융합형 수학 과학 총서 24
김원기 지음 / 살림Math / 2010년 8월

[책을 읽은 동기 / 읽은 후 느낌] 책 이름을 보고 이 책이 수학 수필책이라는 것을 느낄 수 있었어요. 제가 특별한 학문 이름 뒤에 수필이라고 이름 붙이는 책들은 공식적으로 그렇게 분류하는 것은 아니고 제가 그렇게 부르고 있는 책들이에요^^.

이런 책들의 특징은 그 학문을 배울 수는 없어요. 하지만 그 학문의 역사나 현실의 이슈들을 설명한 뒤 그 학문이 어떻게 쓰여졌는지 대략적으로 설명하고 저자의 결론을 짧게 작성하는 책들을 의미합니다.

그 학문의 흥미를 가지게 만들수는 있는데, 그 학문을 배울 수는 없어요^^.

이 책은 필즈상이라는 수학에서 가장 권위있는 상의 역사에서 부터 시작해서 필즈상 연구에 대해서 대략적으로 설명하는 것으로 수학에 대해서 흥미를 가지게 만들어주는 책이에요^^.

근데, 아마추어 수학자들이 이제 필즈상 같이 권위있는 상을 받을 확률은 거의 없다고 보시면 되어요. 이유는 수학자들은 슈퍼 컴퓨터나 아직 상용화되지 않은 양자 컴퓨터를 이용해서 계산을 대신하는데, 아마추어 수학자들이 이런 것을 사용할 수 없기 때문이지요.

또한 수학이론들이 실제로 현실에서 과학등에서 쓰이기까지 약100년 정도 시간차이가 존재하기 때문에, 최신 수학이론들에 대해서 일반인들의 관심을 가지게 만들 수 있는 것도 그리 많지 않은 것도 사실이에요^^. 하지만 수학을 좋아한다면 이런 상들이 어떤 연구에 주었는지 관심이 있겠지요^^.

그래서 이 책은 다른 수학 수필책에서 잘 다루지 않는 영역을 다루었다고 느낌이 들어요^^.

[책의 특징 / 장점] 제가 구분하는 이 책의 내용은 '필즈상의 배경 및 기본정보 - 필즈상 수상자들의 생애와 업적 - 현대수학흐름'으로 구성되어 있다고 보고 있어요.

이 책은 필즈상을 받은 시간순으로 학자들의 생애를 소개하고 그 학자의 연구에 대해서 설명하고 있어요. 이 과정에서 수학을 배울 수 없고 대략적인 연구내용을 설명하여요.

책의 장점은 다음과 같습니다.

① 수학에서 상의 의미를 설명합니다.

순수해야 할 수학에 상을 주며 경쟁한다는 부분에 대해서 수학자들은 반대로 회의적이라는 것을 설명합니다.(p27) 책에서는 뒤에 추가로 설명하지만 이런 상에 수학자들이 부정적이게 된 역사적인 사실도 있고 다양한 이유로 반대하는 경우도 많다는 것을 알려주어요^^. 수학자들은 뭔가 좀 특이하다는 생각을 가질지도 모르겠어요. 노벨상에 수학상이 없는 것에 대해서 수학자들은 별 의미를 안두고 있을지도 몰라요.

② 수학자에 관한 흥미로운 이야기를 많이 알려주어요.

"카타스토리피란 이름 그대로 급격한 변화를 기술하는 새로운 관점을 제시했지만, 정작 과학적 이론으로서 갖추어야 할 정량적 예측을 할 수 없는 이론이었던 것이다. 그는 결국 다른 수학자들의 비판적인 연구를 통해 자신의 종말은 수학자로서의 실패를 뜻할 수 있을지도 모른다. 하지만 대수적 위상학이나 미분기하학에서 남긴 그의 업적은 폄하되거나, 철학적이며 자유로운 사상가였던 톤의 영향력이 무의미해지는 것은 아니었다. 그는 이렇게 말했다. 누군가 계산을 하고 있다면 다른 누군가는 꿈을 꾸어도 좋지 않겠는가?" P106

필즈상을 받은 수학자들의 뒷이야기에 대해서 흥미로운 부분을 책에서 많이 알려줍니다. 책의 장점을 잘 설명하기 위해서 명언이 섞여 있는 이 이야기를 인용하기로 결정하였습니다.

③ 수학에서 안되는 건 안되는 거에요. 안되는 것도 증명하거든요. 노력으로 이루어지는 것도 있지만 아무리 노력해도 안되는 것도 있어요.

"튜링에 따르면 결정 문제란 언제 이 튜링 기계가 작동을 멈출 수 있는지 알 수 있는 방법이 있는가? 라는 정지 문제로(일반화시켜) 바꿀 수 있고, 알론소 처치와 마찬가지로 튜링 역시 그러한 방법은 존재하지 않는다는 결론을 내렸다. 이것은 다시 말하자면 알고리즘이 존재하지 않는다는 것은 무엇인가? 에 대한 기준을 정의한 것이기도 하다" P133

간혹 수학에서 안된다고 증명된 것에 대해서 노력하면 될 수 있다고 주장하는 분들도 계신데, 수학에서 안된다고 증명된 것은 노력한다고 될 수 있는 문제가 아니에요^^. 위의 문제는 AI가 안되는 이유로서도 제시되는 문제이고, 이를 발전시켜서 AI가 자가 수리가 불가능한 문제가 존재한다는 결론으로 증명도 이루어진 것으로 알고 있어요. 또한 어떠한 법칙성이 없는 랜덤이라면 인공지능이 해결할 수 있는 방법은 없어요. 저는 이러한 문제를 자연과학도들이 자신들의 실험 연구 방법으로 모든 문제를 해결할 수 있다고 착각하는 오만이라고 표현하지만요^^. 마지막에 알고리즘이 없다는 것은 무엇인가? 에 대한 제 생각이에요^^. 저는 수학에 부정적이지 않고 수학교육과 다녔으며 수학을 좋아해요. 하지만 안되는 건 안되는 것이며 오만을 부린다고 노력을 열심히 한다고 안되는 게 되는 것은 아니에요.

[책의 단점] 수학 수필에서는 수학에 흥미를 가지게 해주는 것이 목표에요.

① 수학을 배울수는 없습니다.

수학 수필책의 단점은 수학을 배울 수는 없습니다. 물론 약간의 쉬운 증명을 책에 넣는 경우도 있지만, 이 책은 소재가 필즈상 수상자이므로 증명을 넣기는 어려웠을 거에요^^.

이러한 부분에서 우리는 수학에 흥미를 가질 수 있는 소재로서 자신에게 맞는 책을 선정해야 하고 이번 책은 필즈상 수상자들의 생애와 업적이라는 부분이 소재라는 것에 초점을 맞추면 될거에요^^.

[책을 읽으며 더 생각해볼 문제] 이 책의 더 생각해볼 문제는 AI와도 관련이 있는데, 기계가 인간보다 계산만 더 빠르다라는 의미에 대해서 생각해볼 문제로 제시할 거에요. 지금 AI가 지능을 만든 것일까? 에 대해서도 생각해 보아야 하니까요.

"실용적으로 중요한 것은 컴퓨터를 이용해 어떤 작업을 수행하기 위해 수학적 계산법들을 개발해왔다는 것이다. 에를들어 우리가 흔히 쓰는 포토샵만 하더라도 주어진 과제(예를 들어 윤곽 그리기등)을 수행하기 위해서는 복잡한 계산을 해야 한다." P223

수학이라는 것이 매력적인 학문이긴 하여요. 여러분이 컴퓨터로 하는 대부분의 작업은 0과 1로 이루어진 기계어로 이루어진 연산 결과에요. 컴퓨터가 계산기라는 의미입니다. 계산만 해서 여러분들은 게임도 하고 인터넷도 하고 멀티미디어 기능을 즐기고 있어요. 이것이 계산이라는 것을 잊은 분들도 많이 계시겠지만요. 컴퓨터에서 이루어지는 음악도, 미술도, 게임도 모두 연산 결과일 뿐이지요. 컴퓨터가 계산능력이 사람보다 더 빠르기 때문이고 이걸 이용하는 거에요.

저도 게임이 수학이라는 것에 흥미를 가지고, 즉, 인간의 재미라는 감정도 수학으로 만들 수 있다는 것에 흥미를 가지고 게임개발자가 되어 보려고 했을 때가 있긴 했지만요^^. 요즘은 주식을 할 때 비슷하게 적용하고 있어요^^.

계산만 빠르다는 것이 여러분이 생각하는 것보다 훨씬 많은 일을 할 수 있다는 거에요. 그런데 이것은 수학의 근본적인 공리 - 정리 체계와는 완전히 다르며 단순히 계산만 빠른 것이지요. 근데 계산도 수학에 들어있긴 하니까요.

그럼 이 계산만 빠른 능력을 활용하면 어디까지 가능할까요? 그리고 그렇게 만들어진 것을 지능이라고 부를 수 있을까요? 즉, AI를 지능이라고 부를 수 있을까요? 게다가 그 한계에 도달하면 전혀 발전하지 못할 AI 산업에 대해서 기대할 할 만 한건가요? 같은 생각이에요.

지금 AI산업은 지능을 만든 것이 아니라, 수학을 좋아하는 사람들이 볼때는, "이제 컴퓨터의 계산능력이 인간보다 빠른 장점을 조금 제대로 사용하고 있네~!" 정도거든요. 이게 현실이에요.

단지 과거에 사람이 선택해주는 과정을 스킵하고 그냥 컴퓨터가 적당히 어떤 과정을 선택해서 예전에 하던 계산 과정을 그냥 수행하는 거에요. 그걸 AI 라고 부르고 있는 것이고요. 그리고 대부분의 결과는 매우 낮은 결과값을 가지는데 이러한 원인중에 하나는 사람의 선택을 스킵해버려서 원하는 작업이 무엇인지 알수 없다는 것이 그 첫번째이고, 두번째는 작업과정의 수학 연산이 잘못되었기 때문에 올바른 값이 안나오는 거에요.

[종합평가] 이 책은 수학 수필의 일반적인 형식을 갖춘 책이에요. 이런 책은 수학을 배우겠다기 보다는 수학에 대해서 흥미를 가지게 만들어준다고 보시면 됩니다. 여러분들이 수학 수필을 선택할때는 여러분이 흥미를 가지고 있는 부분을 소개하는 수학 수필인지를 살펴보면 되어요. 여기서는 수학에 대해 가장 권위있는 필즈상을 중심으로 수상자의 주요 연구와 생애를 소개하고 있고 이런 부분의 관심이 있다면 좋은 책일 거에요. 그런데 사람들마다 좋아하는 거은 모두 다르므로 이런 선호에 대한 판단은 제가 하기 힘들겠지요^^.

책 평점 - ★★★ (3/5) 필즈상 수상자들의 연구와 생애를 중심으로 하는 수학수필책입니다.

책 평점 평균 - 3.06

책 평점 표준편차 - 1.08

책 평점별 권수 (디자인출처: Gap Charts V2)

★★★ ~ ★★★★★: 추천 책. ★ 4개 부터는 더 좋은 책을 의미합니다.

★★: 시간이 남는다면 볼만 한 책. 책에 일부 문제가 있는 내용이 있을 수 있습니다.

★: 비추천 책. 책에 심각한 문제가 있거나, 지식과 지혜를 얻을 수 없는 책을 의미합니다.

그림 내 폰트 출처: 고양체

카타스토리피란 이름 그대로 급격한 변화를 기술하는 새로운 관점을 제시했지만, 정작 과학적 이론으로서 갖추어야 할 정량적 예측을 할 수 없는 이론이었던 것이다. 그는 결국 다른 수학자들의 비판적인 연구를 통해 자신의 종말은 수학자로서의 실패를 뜻할 수 있을지도 모른다. 하지만 대수적 위상학이나 미분기하학에서 남긴 그의 업적은 폄하되거나, 철학적이며 자유로운 사상가였던 톤의 영향력이 무의미해지는 것은 아니었다. 그는 이렇게 말했다. 누군가 계산을 하고 있다면 다른 누군가는 꿈을 꾸어도 좋지 않겠는가? - P106

튜링에 따르면 결정 문제란 언제 이 튜링 기계가 작동을 멈출 수 있는지 알 수 있는 방법이 있는가? 라는 정지 문제로(일반화시켜) 바꿀 수 있고, 알론소 처치와 마찬가지로 튜링 역시 그러한 방법은 존재하지 않는다는 결론을 내렸다. 이것은 다시 말하자면 알고리즘이 존재하지 않는다는 것은 무엇인가? 에 대한 기준을 정의한 것이기도 하다 - P133

실용적으로 중요한 것은 컴퓨터를 이용해 어떤 작업을 수행하기 위해 수학적 계산법들을 개발해왔다는 것이다. 에를들어 우리가 흔히 쓰는 포토샵만 하더라도 주어진 과제(예를 들어 윤곽 그리기등)을 수행하기 위해서는 복잡한 계산을 해야 한다. - P223

마틴 가드너가 들려주는 샘 로이드 수학 퍼즐 (345번째 책리뷰)

샘 로이드 수학 퍼즐 - 마틴 가드너가 들려주는 ㅣ 샘 로이드 수학 퍼즐 시리즈
샘 로이드 지음, 마틴 가드너 엮음, 김옥진 옮김, 오혜정 감수 / 보누스 / 2011년 9월

[책을 읽은 동기 / 읽은 후 느낌] 수학책이지만 수학문제를 풀이하는 심심풀이용 퍼즐 책은 수학책을 읽으면서도 독특한 재미를 주는 책이기도 합니다. 수학을 좋아하는 사람들, 그리고 수학을 그렇게 좋아하지 않더라도 퀴즈/퍼즐을 좋아한다면 이 책을 즐겁게 읽을 수 있을 거에요^^. 퀴즈/퍼즐이 겉으로는 수학과 관련이 없다고 생각되어도 들어가보면 수학과 관련이 있을때가 많거든요^^.

비슷한 책으로는 숨은그림찾기, 십자말 풀이, 수도쿠 같은 책이 될 거에요^^.

이런 책 중에서 수학 퍼즐 책의 경우에는 자주 등장하는 답틀림, 해설없음, 문제출제 오류 등 몇가지 추가적인 문제가 종종 등장하는데, 이 책은 그런 문제가 없어서 좋았어요. 단지~! 우리가 학교에서 푸는 수학 문제들은 우리가 계산에서 편하도록 문제가 만들어진 경우가 많은데 그런 친절함이 없다는 점과 미국과 영국의 도량형이 한국과 달라서 계산이 소수점 포함해서 꽤 귀찮은 점은 있었어요.

[책의 특징 / 장점] 책은 문제부분과 해답 부분으로 나눠어져 있어요. 그래서 특별히 내용 구분을 할 필요는 없는 것 같아요.

이 책의 특징은 해답 부분은 매우 충실하고 우리가 수학시간에 푸는 문제와 같은 문제가 등장하는데 다른 해법을 제시하고 있는 문제도 있었어요. 문제를 직접 해결하고 나서 더 좋은 방법이 있는지 확인하는 과정까지 충분히 해 볼 수 있는 특징이 있어요.

책의 장점은 다음과 같습니다..

① 그림을 이용한 퍼즐을 위해서 그림을 따로 인쇄해 두었어요.

그림을 조각내서 다시 붙이는 문제등이 몇문제 등장하는데 이럴 경우 문제를 찢어서 풀어볼수는 없잖아요^^. 이를 위해서 따로 그림을 인쇄한 페이지를 넣어두어서 책을 최소한으로 훼손하고 문제를 즐길 수 있게 해두었습니다. (P281)

② 수학에 충실한 문제들이 많아요.

수학을 약간 비틀어서 낸 문제도 많지만, 수학사에 중요한 부분을 기발한 생각으로 만든 문제도 많았습니다. 너무 어렵지는 않으므로 걱정할 필요는 없어요.

③ 문제의 답을 하나가 되도록 만들려고 노력하였어요.

"나는 문제의 기본 줄기는 유지하면서도 답이 여러개 나오지 않게끔 문제를 내고자한다." P189

수학 퍼즐 책을 풀다보면 답이 여러개인 경우도 꽤 자주 보게 되는데, 이 책은 그런 문제들은 최대/최소 문제로 바꾸어서 하나의 답만 나오도록 많이 만들어져 있어요. 혹은 여러개라도 그리 크게 문제 되지 않는 문제(예:한붓 그리기. 시작점과 끝점만 중요하니까요)들도 있지만요.

③ 문제는 서술형이며 이때 좋은 격언이나 과거의 역사가 포함되어 있어요.

"뭘 모르는 사람. 그리고 자신이 모른다는 것도 모르는 사람은 성가신 존재이다라는 페르시아 속담이 떠오른다." P170

문제는 서술형이거나 바로 직접적으로 문제를 내는 유형 어느쪽도 나쁘다고 할 수는 없어요. 사람들의 취향은 다양하니까요. 그러나 서술형 문제에서 단지 문제를 내는 것이 초점만 맞춘 것이 아니라 교훈적인 격언이거나 과거 역사의 내용등을 넣어서 만든 문제들이 많아요.

④ 수학 퍼즐 역사에 흥미로운 부분도 설명되어 있어요.

"1926년 5월 스트랜드the strand지에 실린 인터뷰에서 로이드는 최고의 답을 찾아내는 독자에게 현금을 상으로 주겠다고 했으며, 자기가 독자들이 낸 답보다 뛰어난 답을 알아내어 상금을 주지 않게 되길 간절히 바랬다. (중략) 이것을 506번으로 줄였다. 이것은 효과가 있었고, 로이드는 수천 달러가 나갈 뻔했던 것을 듀드니가 막아주었다고 늘 이야기한다." P274

수학퍼즐 계에서도 유명한 작가들이 있고, 이들의 뒷이야기도 책에 들어가 있어요^^.

⑤ 답이 매우 충실하게 잘 되어 있어요.

답지는 엉망인 수학퍼즐책들이 많은데, 답지가 매우 잘 되어 있어서 문제를 풀고 나서 자신의 생각주에 잘못된 점을 바로 잡을 수 있어요.

[책의 단점] 이 책은 미국과 영국의 수학 퍼즐 작가들이 만든 문제가 나오는데, 그래서 각종 도량형의 단위가 우리가 쓰는 단위가 아니에요^^. 이 점이 의외의 문제를 일으켰어요.

① 우리나라에서 쓰이는 도량형 단위가 아니에요^^.

일부 문제는 크기, 길이, 무게 등이 문제의 제한요소가 되어서 풀어야 되는 문제들이 있는데, 이런 부분에서 한국에서 잘 쓰이지 않는 도량형으로 문제가 나와요. 그런데 이런 부분에서 책에서는 비율을 공개하지만, 이것은 소수점을 포함해서 계산이 귀찮아지는 문제가 있기도 하지요. 이런 부분은 문제를 풀이하는데 꽤 귀찮은 요소로 작동할 수도 있어요.

[종합 평가] 수학 퍼즐 책으로서 기존의 수학 퍼즐 책이 답이 여러개, 설명 부족, 문제의 중의성 있는 표현등의 문제가 없어서 좋았어요. 답이 여러개인 문제는 꽤 곤란한 부분이 있고, 설명 부족은 내가 제대로 풀었는지에 대해서 확인을 못하면 그 문제를 풀어도 의미가 없으니까요. 대신 의외의 문제. 즉 미국과 영국의 수학 퍼즐이다 보니 우리나라에서 자주 사용하는 도량형과 다른 부분이 꽤 곤란하게 작동하기는 합니다. 그러나 그런 작은 부분을 빼면 참신한 문제들이 많고, 수학과 직접적인 관련이 있는 문제들, 트릭이 너무 과도해서 어색한 문제가 없는 등 수학 퍼즐 책의 기본을 잘 지킨 책이라고 생각되어요.

책 평점 - ★★★★ (4/5) 해답지까지 잘 만든 수학 퍼즐 책

책 평점 평균 - 3.06

책 평점 표준편차 - 1.08

책 평점별 권수 (디자인출처: Gap Charts V2)

★★★ ~ ★★★★★: 추천 책. ★ 4개 부터는 더 좋은 책을 의미합니다.

★★: 시간이 남는다면 볼만 한 책. 책에 일부 문제가 있는 내용이 있을 수 있습니다.

★: 비추천 책. 책에 심각한 문제가 있거나, 지식과 지혜를 얻을 수 없는 책을 의미합니다.

그림 내 폰트 출처: 고양체

나는 문제의 기본 줄기는 유지하면서도 답이 여러개 나오지 않게끔 문제를 내고자한다. - P189

뭘 모르는 사람. 그리고 자신이 모른다는 것도 모르는 사람은 성가신 존재이다라는 페르시아 속담이 떠오른다. - P170

1926년 5월 스트랜드the strand지에 실린 인터뷰에서 로이드는 최고의 답을 찾아내는 독자에게 현금을 상으로 주겠다고 했으며, 자기가 독자들이 낸 답보다 뛰어난 답을 알아내어 상금을 주지 않게 되길 간절히 바랬다. (중략) 이것을 506번으로 줄였다. 이것은 효과가 있었고, 로이드는 수천 달러가 나갈 뻔했던 것을 듀드니가 막아주었다고 늘 이야기한다. - P274

하루 10분 두뇌트레이닝 수학퍼즐 (341번째 책리뷰)

수학 퍼즐 - 하루 10분 두뇌트레이닝
김용희 지음 / Gbrain(지브레인) / 2020년 3월

[책을 읽은 동기 / 읽은 후 느낌] 수학 책을 순번대로 읽기에서 선택된 책입니다.

퍼즐 책이 수학 서적으로 분류되어 있는데, 학교에서 시험보는 것과는 조금 다르지만 원리는 수학을 이용하고 그것으로 문제를 풀게 되어요. 비슷한 유형의 책으로는 여행지에서 자주 파는 숨은 그림 찾기, 가로세로낱말풀이 같은 책이 유사한 책일 거에요^^. 수도쿠도 있고요^^. 그런 심심풀이로 볼 수 있는 책인데, 단지 수학에 대한 문제들로 구성되어 있어서 수학을 좋아하는 사람들이 자주 보는 책이에요.

단지 이 책은 문제 설명이 친절하지 않거나, 답이 여러개인 문제들이 꽤 나오는 점이 있습니다.

[책의 특징 / 장점] 제가 구분하는 책의 내용 '퍼즐 문제 - 퍼즐 답'으로 간단하게 구성할께요^^.

이런 책 구성답게 퍼즐 문제가 나오고 뒤쪽에 답이 나오는데, 이번 책은 수도쿠가 좀 많은 편이에요^^. 단지 수도쿠에서 숫자 대신 그림들을 이용하는데, 그림을 이용해도 결국 숫자로 치환해서 풀텐데 굳이 그림을 이용할 필요가 있을까? 라는 생각도 해보게 되네요^^.

책의 장점은 다음과 같습니다.

① 꽤 많은 문제유형들이 수록되어 있어요.

다양한 유형의 문제들이 꽤 많이 수록되어 있어요. 같은 유형 몇개가 숫자만 바꾸어서 반복되는 유형의 책들도 있는데 이 책은 다양한 문제유형이 출제되어서 그런 부분의 문제는 없었어요. 물론 수도쿠 문제처럼 반복되는 유형들도 있습니다.

② 문제를 간단하게 전달하여요.

이 부분은, 사람들마다 다른 생각을 할 것 같아요. 일부 사람들은 서술형 문제를 더 좋아할수도 있어요^^. 그런 수학 퍼즐 책도 있다는 것을 말하고 싶네요. 이 책은 그런 서술형 문제보다는 직접적으로 문제를 전달하는 책이에요. 어떤 분들은 이런 부분을 좋아하는 분들도 계시니까요^^.

[책의 단점] 이런 수학 퍼즐 책은 아무래도 유명하게 알려진 퍼즐도 나오지만, 저자가 만들어낸 문제도 등장하게 되지요. 이런 부분에서 풀이 방법을 생각하지 못했을 때, 답의 설명은 매우 중요한데, 대부분의 수학 퍼즐 책에서 이 부분은 너무 간과하는 경우가 많은 것 같아요. 이번 책도 이런 부분이 문제가 되었어요.

① 답이 지나치게 많이 틀려 있어요.

답이 많이 틀린 문제는 다음 파트인 책에서 틀린 부분을 참조해 주세요^^.

② 답 설명이 부족해요.

모든 답에서는 아니지만 답의 설명이 부족한 부분이 있어요. 수학 퀴즈에서 직접 만든 문제는 좀 더 자세히 설명할 필요가 있어요^^. 어떻게 풀어내는지 이해를 못하면 문제 자체가 없는 것과 같으니까요^^.

[책에서 틀린 부분] 책에서 틀린 부분은 모두 퍼즐 답과 관련이 있어요.

① 책에서 틀린 부분이에요.

55번 답 → 4회. 풀이도 다르기도 하고요. 아마 답의 설명 부족이거나 문제에서 조건 설명이 부족했을수도 있어요.

59번 답 → 3 × 12 = 36개. 역시 55번과 같은 이유였을수도 있어요.

61번 문제 → 정사각형이라는 조건 제시하거나 세로 길이를 제시하지 않으면 문제 성립 하지 않음

64번 문제 → 가로 길이 제시해주지 않으면 문제 성립 하지 않음

66번 답 → 모두 가능. 한쪽 추에 콩 1g + 추 2g = 추 3g으로 1g 콩을 찾아서 콩을 추로 활용하면 모두 가능.

86번 문제 → 길이 제시하지 않으면 문제 성립 하지 않음

대부분의 수학 퀴즈 책이 조금은 틀린 문제가 나오지만 이 책은 조금 많긴 하였어요.

[책을 읽으며 더 생각해볼 문제] 이번 책은 생략할께요^^.

[종합 평가] 수학 책 카테고리에서 볼 수 있는 수학 퍼즐 심심풀이 책이에요^^. 이런 책들이 수학에 흥미를 가지게 만들어 줄 수 있을 거에요^^. 이 유형의 책들은 기존의 책들과 풀이 유형을 다르게 만들지 않으면 다른 책과 유사한 문제들만 출제되어 있고, 풀이 유형 패턴이 다르면 답을 매우 잘 작성하지 않으면, 독자들의 흥미를 끌 수 없는데, 이런 부분을 잘 만족시키기가 어려운 점이 있어요. 이 책도 아쉽게 이런 부분에서 만족하지 못한 부분이 많이 등장하면서 평범한 책이 되어버린 것 같네요^^.

책 평점 - ★★ (2/5) 심심풀이용 수학 퍼즐 책

책 평점 평균 - 3.04

책 평점 표준편차 - 1.08

책 평점별 권수(디자인 출처: Gap Charts V2)

★★★ ~ ★★★★★: 추천 책. ★ 4개 부터는 더 좋은 책을 의미합니다.

★★: 시간이 남는다면 볼만 한 책. 책에 일부 문제가 있는 내용이 있을 수 있습니다.

★: 비추천 책. 책에 심각한 문제가 있거나, 지식과 지혜를 얻을 수 없는 책을 의미합니다.

그림 내 폰트 출처: 고양체