문과생의 수학 공부(S2-76번째 책리뷰)

문과생의 수학 공부 - 읽다 보면 저절로 개념이 잡히는 놀라운 이야기
김승태.김영인 지음, 최영수 감수 / 위북 / 2025년 8월

문과생의 수학 공부는 책 제목과는 잘 매칭되지 않는 수학수필책이에요. 수학수필은 공식적인 분류가 아니라 제가 임의적으로 분류하는 것으로 일반적인 이슈나 수학사에서 흥미로운 점을 말하고 어떻게 수학이 쓰였는지 대략적인 방법을 말한 다음 저자의 결말을 짧게 전달하는 책이에요.

제목으로는 문과생이 수학에 관심이 생겨서 작성한 듯한 이름이지만 저자는 수학을 전공하였고, 수학 강사이기도 하여요. 그렇다고 내용이 문과생이 배우는 수1의 범위를 지킨것도 아니며, 심지어 선형대수나 대학교 과정의 수학등의 범위에서 작성하였으므로 이 책은 문과생을 위한 수학책도 아닌 것 같아요.

제목과 내용은 매칭되지 않고, 일부 내용은 약간 수학을 좋아하는 분들의 생각과도 벗어나 버렸고, 수학수필의 고질적인 AI 칭찬 문제. AI가 뜯어보면 수학이고, 대학교 학부생 수학과 초등학생도 마스터하는 프로그래밍 능력만 있으면 만들 수 있다보니 AI를 많이 칭찬하는 경우가 많아요. 근데 AI원리는 수학 전공자라면 다 이해할 수 있고, 절대 칭찬할 수 없는 기술이긴 하지요. 또한 이 기술은 세부적인 리뷰에서도 말하겠지만 기술이 가치 중립인가? 의 문제도 생각해봐야 한다고 생각되어요.

그러나 전반적으로 세상을 바라보면서 여러가지 수학을 적용해서 바라보는 생각을 잘 전달했다는 점에서 저의 평가는, 수학에 대해서 몇가지 이상한 의견이 존재하긴 하지만 전반적으로 수학에 관심을 가지게 만드는 책이로 결정하였어요. 초판 1쇄를 읽었습니다.

책에 있는 내용은 밑줄을, 나머지는 제 생각입니다.

● 세상을 수학으로 이해하는 방식을 전달하여요.

수학을 좋아하는 사람들이 세상을 보는 방법을 잘 전달하여요. 우리가 수학을 배워서 어디에 써요? 라는 부분에 대해서 실제로 어떻게 활용되고 어떻게 쓸 수 있는지에 대해서 설명해 줍니다. 단지 이런 부분이 초반에는 상당히 강력하게 전달하면서도 책이 뒤로 갈수록 힘이 조금씩 떨어지는 형태로 작성되어 있긴 하여요^^. 즉, 책의 각 에피소드에서 앞부분에는 수학을 넣은 비율이 높지만, 뒤로 갈수록 조금씩 적어지는 그런 형태로 작성되어 있어요.

● 다른 책과 겹쳐지는 소재도 많지만 그렇지 않은 소재도 꽤 있었어요.

수학 수필에서 쓰는 소재는 비슷비슷한 것들이 많긴 하여요^^. 제가 수학을 좋아해서 이런 유형의 책을 읽었을때는 소재가 거의 비슷비슷해서 여러권을 읽지는 않았는데, 이 책도 비슷한 소재도 많지만, 이 책에서 시도하는 참신한 소재도 조금 있었어요.

이 뒤로는 대부분 단점인데, 단점은 일부 에피소드에만 적용되어요. 그러므로 전체적으로는 괜찮지만 일부 소재가 약간 문제다 정도로 생각하시면 되어요.

● 약간 수학을 과장한 부분이 많고 제목과 내용이 조금 미스매칭 되었어요^^.

"좋은 소리에는 항상 수학이 첨가되어 있다는 사실을 기억하지 이것이 수학의 품격이다. 인간은 본능적으로 수학을 좋아한다. 환경이 문제이다." 이 부분은 피타고라스 학파적인 수학 해석이에요^^. 수학을 바라보는 시각도 수학자들이 조금씩 다르긴 한데, 피타고라스 학파는 모든 것이 수와 비율로 생각하였지요. 그러나 무리수를 인정하지 않은 피타고라스 학파였지만, 스스로 무리수를 발견하기도 하였지요. 음악의 비율도 피타고라스 학파가 주장한 것이긴 하나, 음악의 비율도 피타고라스 학파가 발견하긴 하였지만, 수학이 모든 것이 아니라, 이런 현상에 대해서 수학으로 해석할 수 있다가 답일 거에요. 인간의 감정에 대해서 수학으로 말할수는 없으니까요. 그래서 이 책은 조금 과장된 부분도 있다는 것을 말하고 싶어요. 위의 인용한 부분도, 음악을 수학으로 언급할 수는 있어도 그것이 인간이 느끼는 감정을 언급할수는 없어요. 피타고라스 학파와 유사한 생각을 가진 수학자들도 많으므로(다른 해석을 하는 수학자들도 많아요) 이것은 피타고라스 학파적 생각이라고 보면 되어요. 그러나 수학을 조금 과장하였다고 느껴지네요.

여기서 AI를 생각해봐요. AI가 이런 비율을 찾아서 작곡을 하여도 인간의 감정을 생각해서 작곡한 것이 아니라는 거에요. 이런 방식으로 좋은 곡을 만들 수 있는 것도 아니지만, 인간보다 뛰어난 점은 계산 능력밖에 없고, AI가 쓰는 것도 이것 뿐이에요. 이런 것이 감정이라고 볼 수 없는 것이지요. 지능도 아니에요.

● 구어체와 수험생을 위한 수학이에요.

구어체를 사용해서 생동감 있게 전달하여요. 이 부분은 단점은 아니에요. "식이 성립되는 것을 보게 된다. 식을 보게 된다는 것이지. 이 식을 이해를 하려고 하지 않아도 된다. 그냥 보면 된다." 같이 전달하거나 수학의 꽃은 계산이라고 하여요. 물론 앞선 수학자들이 공리등에서 정리를 만들면 그 정리만 암기해도 되겠지만 수학의 꽃은 공리에서 정리로 가는 과정이고, 그 과정에 논리적으로 문제가 없다면, 모든 사람들이 정리를 인정하는 것이 수학의 매력이지 않을까? 싶어요. 공리를 부정하지 않고서는, 피타고라스의 정리를 부정하는 사람은 없을 거에요. 그런데 위의 문장은 이 책이 상대성 이론을 설명하면서 나온 부분이에요. 상대성 이론의 공식만 외우는 것이 아니라 위의 부분은 피타고라스의 정리를 한번 사용하면 식이 나와요. 별로 어렵지 않아서 공통과학에서 배우긴 하여요. 이런 부분이 이 책이 수학강사가 써서, 시험 수학을 강조하는 부분은 많이 아쉬운 부분이에요. 수학의 흥미를 끌어내는 것이 목적인데, 수학의 본질에서 벗어난 부분을 강조하였기 때문이에요. 많은 수학자들이 이제 계산은 컴퓨터를 이용하여요. 기계는 사람보다 계산속도가 빨라요.(계산이 정확하다는 것은 아니에요^^. 엄밀하게 기계는 근사값을 찾아요) 수학은 계산이 본질이 아니기 때문이에요.

"그림 실력이 없으면 수를 나타낼수도 없겠네 (중략) 1,000,000도 엽기적이다. 백만은 사람이 무릎을 꿇고 놀라는 모습이다. 백만 관객 동원이 생각난다." 같이 구어체와 재치있는 말은 책의 장점이에요^^. 이집트 숫자로 수학을 한다면 저는 수학을 잘하지 못할 거에요. 무릎을 꿇고 놀라는 모습을 잘 그리지 못했을 것이니까요^^.

● 기술은 가치 중립적인가요? 아닐까요? 이것에 대한 의문을 제기할 수 있어요.

기술은 가치 중립적일까요? 아닐까요? 이 부분은 과학자들 사이에서도 논란일 거에요. 일단 그들의 안전을 위해서는 가치 중립적이어야 하여요. 핵분열을 연구할때, 이것이 에너지 생산에 쓰면 장점이지만, 핵무기로 사용하면 단점이에요. 이것에 대해서 가치 중립이 아니면 핵무기 개발자들은 유죄가 될거에요. 그렇기에 가치 중립임을 과학자들은 이야기하지요.

그러나 한편으로는 전쟁에서 생화학 무기로 쓰일 것을 알고도 화학문기를 만든 사람이 있어요. 그리고 그 사람은 그 사람은 농업비료도 만들었지요. 결국 자신이 만든 화학무기로 죽게 되어요. 유태인이고 세계 2차대전에서 유태인 시설에서 죽어요. 노벨상을 받은 하버에요. 그는 나치당원이기도 하여요. 노벨상의 권위는 없다고 저는 생각하여요.

화학무기를 만들 것을 알고도 만든 사람은 무죄여야 할까요? 유죄여야 할까요?

연구는 가치 중립적일수도 있어요. 특정 기술이 좋은 면에 쓰일수도 있고 나쁜 면에 쓰일수도 있다면 나쁜 면에 쓰는 것에 대해서 추측하고 경고해야 정치인들이 이런 규제를 만들 수 있을 거에요. 충분히 이를 인지하였다면 연구자도 말해야 되어요. 물론 연구에서도 연구윤리등을 지켜야 하며, 부족한 연구윤리는 계속 보충해야 되어요. 특히 AI가 연구에서도 국민의 사생활 정보와 개인정보를 악용하는 문제는 빨리 연구윤리에 넣어야 하거나 그런 비윤리적 방식으로 연구한 연구자들에게 유죄를 줄 수 있도록 규제를 만들어야 하여요.

그러나 기술의 사용은 가치 중립적일수는 없다고 생각하여요. 화학기술을 이용해서 화학무기를 만들어서 사람들을 죽인다면 이것은 문제가 있어요. 연구자는 죄가 없을수도 있지만, 사용하는 기업은 죄가 있을수도 있고, 있어야 해요.

기술의 발전을 막을 수 없다고 자주 저는 업급하는데, 연구는 막을 수 없지만, 기술을 활용하는 것에서 비윤리적인 문제는 당연히 규제로 막아야 해요. 이것은 기술이 발전했다고 마구잡이로 이것을 사용할 수 있다는 뜻이 아니라는 거에요.

그러나 수학 수필에서 AI가 앞서 말했듯이 수학을 이용한 방식이기 때문에(그것도 학부 수준.전세계에 수학전공자가 매년 얼마나 배출되는데 그들 모두가 지능을 만드는 방법을 못찾은 것을 인공지능 개발자가 하겠다고 하고 있어요. 가능하겠어요? 만약 그런게 있다면 벌써 자동으로 증명하는 알고리즘을 수학자들이 만들었어요. 수학분야에는 천재들이 많기로 유명한 분야에요. 물론 저는 아니지만요^^. 그들이 못찾은 것을 더 똑똑해서 AI개발자들이 찾겠다고요?) 수학 수필들은 수학에 흥미를 가지게 하기 위해서 이런 부분을 언급하면서 수학을 과장하기도 하여요. 때론 AI가 지능이 아닌 것을 다 알면서 말하지 않는 것에 대해서 잘못되었다고 생각하고 있어요.

이 책도 생체인식이 감시에 사용됨에도 이런 부분을 언급하지 않았어요. 중국의 사회신용시스템의 문제는 비트코인 관련 책에서는 빠지지도 않는데, 정작 그 기술에 대해서 언급하는 수학 수필책에서는 작성되지도 않아요. 유전자 조작에 대해서도 가타가 영화를 이야기하지만, 유전자의 다양성이 없다면 질병 하나에 멸종될 수 있어요. 바로 바나나가 이런 상황이지요. 바나나는 씨앗이 없는 품종이 남은 뒤에 가지를 묻어서 성장시키므로 바나나의 유전자는 몇가지 없고 일부 품종은 질병으로 멸종 위기이며 곧 모든 품종이 멸종될 수 있어요 .가타가도 마찬가지의 미래가 이루어지루도 있지요.

이런 부분의 잘못된 부분을 언급하지 않는 수학수필을 보면서 수학을 좋아하는 저로서도 많이 부끄러운 것은 어쩔 수 없나봐요. 이런 부분은 많이 아쉬웠습니다. 그러나 이것은 수학 수필의 공통적 문제점이라서 감점은 하지 않았고, 위쪽에 수험수학으로 공식만 암기하고 계산하라는 부분으로 감점하였어요.

전반적으로 수학에 흥미를 끌어내는 책인것은 분명하지만 수학수필의 공통적 문제도 있었어요. 그러나 가장 큰 문제는 수학을 좋아하는 사람은 원리를 이해하라고 하지, 수학의 꽃은 계산이 아니에요^^. 수학자들 중에서 계산은 매우 못하는 사람들이 많아요. 이제 이것은 컴퓨터가 대신하고 수학자들도 컴퓨터로 계산을 시켜요. 그럼에도 수학은 인간이 해야 하는 분야이지요. 수학은 계산이 아니기 때문이에요^^. 이런 부분에 수학수필에서 보통 알게 되는데, 잘가다가 중간에 갑자기 다른 길로 빠져 버렸어요^^. 그래서 ★ 1개가 감점되었어요. 그러나 미흡한 책은 아니며 오히려 신선한 에피소드도 꽤 많았던 책인것 같아요.

그림 내 폰트 출처: 고양체

...신비한 수학의 세계...(S2-73번째 책리뷰)

신비한 수학의 세계 - 우주와 수학의 법칙을 말한다 ㅣ 뉴턴 하이라이트 Newton Highlight 25
일본 뉴턴프레스 엮음 / 아이뉴턴(뉴턴코리아) / 2009년 3월

책의 부제까지 제목에 다 적지 못할 정도로 부제가 많은 책이었어요. 이게 단점이라는 뜻은 아니지만요. Newton HIGHLIGHT 신비한 수학의 세계 우주와 수학의 법칙을 말한다는 수학에 대해서 수학사와 수학자체도 언급하지만 과학분야에서 수학이 어떻게 쓰이는지도 알려주는 책이에요. Newton잡지에서 좋은 부분만 엮어서 만든 책이다 보니 좋은 내용만 있고 또한 잡지와 같은 느낌을 주는 책이에요. Newton잡지에서 말하는 과학의 내용은 다른 책보다 수학을 좀 더 자세히 다루어주기 때문에 수준도 약간 더 높은 경향이 있는데 이런 부분에서 왜 수학이 좋아하고 어떻게 수학을 활용할 수 있는지에 대해서 잘 말해주어요. 그래서 이 책에 대한 저의 평가는 수학에 흥미와 응용에서 도움을 주는 책으로 결정하였습니다.

책의 내용은 밑줄을 그었고 나머지는 제 생각입니다.

● 수학에 대한 많은 분야에 대해서 잘 알려주어요.

이 책의 1장은 수학에 대해서 직접적으로 알려주고, 2장은 수학사에서 수학자들을 소개하여요. 3장은 수학퀴즈를 4장에서는 천문학에서 수학이 어떻게 쓰여졌는지를 설명하고 5장은 확률통계에 대해서 언급합니다.

보통 수학수필들이 간단하게 수학이 어떻게 쓰였는지를 말하는데, Newton잡지가 그렇듯 좀더 자세히 설명하여요. 예를들어서 상대성이론에서 빛이 우주선 바닥에서 천장까지 이동하는 것을 생각할때 우주선이 이동한다면 빛은 대각선 방향으로 이동해야 하고, 이것에 대해서 피타고라스 정리를 이용해서 수식을 바꿀 수 있고, 이로 인해서 우리가 시간과 속도에 대한 생각을 말할 수 있어요. 물론 교과서에도 이렇게 설명하긴 하지만, 이런 부분에 대해서 수식을 직접 보여주면서 설명한다는 것이 Newton잡지의 특징이지요. 단지, 이 부분에서 일부 수식들은 그냥 공식처럼 소개하는 에피소드도 있긴 하지만요. 하지만 이 부분은 수학을 활용하는 방법이기 때문에 익숙해지면 실생황에서도 수학을 많이 사용할 수 있는 계기가 될 거에요.

● 수학에 대한 재미있는 부분도 소개하여요.

Newton 잡지가 일본의 잡지의 내용을 번역 소개하는 것으로 알고 있는데, 제가 잘못알고 있을지도 모르지만요. 그래서 일본에 관한 흥미로운 과학 사실. 예를들어서 일본 과학자들의 업적을 좀 부풀리는 경향은 있지만(일본인들은 흥미로울 거에요. 우리가 한국과학자의 업적을 소개한다면 애국심이 생기듯이요), "네덜란드에서 π는 루돌프의 수라고 한다" 같이 일본이외에서 수학에 대한 흥미로운 부분도 잘 소개하고 있어요. 수학에 대해서 흥미를 느끼게 해주는 부분도 많이 있어요.

● 이슈 중심으로 설명하여요.

이 책이 잡지에서 가져온 내용이므로 사람들이 흥미로워할 이슈 중심으로 책이 구성되어 있어요. 그러므로 체계적으로 지식을 획득하기 보다는 과학과 수학에 대한 흥미를 불러 일으키는 책으로 보는 것이 맞을 거에요.

● 개인정보보호에 대한 입장과 과학, 수학과의 관계를 소개하여요.

이건 개인적인 관심사를 조금 포함한 선택이긴 하여요. "개인 정보 유출을 싫어해, 조사를 거부하는 예가 증가할 가능성이 있다는 것이다" 라는 부분을 참조하시면 되어요.

지금 정부가 AI에 대한 과도한 낙관주의를 가지고 있어요. 하지만 AI에 대해서 부정적인 여론이 있고, AI로 사생활 침해, 감시 문제가 있어요. 이런 사람들이 여론조사에 쉽게 응할까요? 즉 여론조사로 정치를 하게 되면, AI 반대자들은 표본에서 과소집계될 것을 조사되어 정치에 활용할 거에요. 저 역시 한동안 여론조사에 응하지 않았아요. 최근에는 번호응답식은 응하지 않는데 대화전화설문의 경우에는 좀 응해야 할 것 같다는 생각이 들어요. 너무 과소집계되어서 AI반대 여론이 전달이 안되는 것 같다는 생각이 들어서요. 이 부분을 이야기해 보고 싶었어요.

한국에서도 과학과 수학을 좋아하는 사람들은 Newton잡지를 과거에(현재도 출판하는지는 모르겠어요) 보거나 이름정도는 알고 있었을 거에요. 저도 정기구독이나 구매는 안해도 이름은 알고 있었고 한두권 정도 본적은 있어요. 부모님이 가끔 사오시기도 하였고요. 그래서 이 책은 과학과 수학을 좋아하는 분들에게는 추억일수도 있고, 또한 내용도 마음에 들 것 같긴 하네요. 저도 과거의 추억을 느끼면서 책을 봤습니다.

그림 내 폰트 출처: 고양체

데일리 수학 세상에 하나 밖에 없는 나만의 수학 일기 (S2-15번째 책리뷰)

데일리 수학 - 세상에 하나밖에 없는 나만의 수학일기
김정현 지음 / 지오북스 / 2020년 1월

데일리 수학 세상에 하나 밖에 없는 나만의 수학 일기는 수학에 관한 책이라기 보다는 저자가 쓴 수필에 더 적당할지도 모르는 책이에요. 책의 대부분은 마치 면접에서 쓸만한 자기소개서 같은 부분이 대부분이에요. 하지만 전체 줄거리는 수학은 인생이라고 말한 대입 면접에서 자신의 한 말과 이것에 대한 것을 이야기하고 있어요. 물론 이와 관련없는 자기소개서 내용도 존재하지만요. 이러한 부분에서 높게 평가해서 이 책에 대한 저의 평가는 수학에 대해서 문학적으로 해석해 본 책이라고 평가할 수 있을 것 같아요. 초판을 읽었는데 책에서는 몇쇄인지는 작성되어 있지 않았어요.

● 수학에 대해서 독특한 접근법이 흥미로웠어요.

수학을 몰라도 살아가는데 문제가 없는 데 수학을 왜 배워요? 라는 주제로 많은 책들이 있어요. 다른 학문과 수학은 어떻게 다른가? 실생활에 수학은 어떻게 실용적으로 쓰이는 가? 등에 대해서 다루는 경우가 많아요.

이 책은 그런 부분에서 약간은 문학적 기법, 은유, 직유, 비유등을 사용해서 수학 수식이나 수학의 정의, 정리등이 인생과 비슷한 지점을 찾아서 서술하는 경우가 많았어요. 물론 이것은 인생의 문제를 수학처럼 바라보고 그 문제를 해결책은 수학의 증명과는 다른 풀이법을 사용하는데, 수학을 대하는 태도처럼 대한다 이런 쪽의 방법이긴 하여요.

수학을 좋아한다면 우리는 공리를 우리가 인생에 맞게 설정하고 정의, 공준도 정한 다음, 실제 생활을 수식이나 수학에 맞게 변형해서 수학의 일반적인 법칙들이 성립하거나 혹은 성립하지 않거나(예를들어 교환법칙등은 때론 새로운 공리상황에서는 적용되지 않으므로)를 확인하고 새로운 다양한 정리를 사용하는 것을 생각할 거에요. 저 역시 주식투자를 이런 방식으로 하고 있으니까요. 그러나 이러한 방식보다는 인생을 수학으로 보고 그것을 문학적으로 수학에 적용해본 뒤, 풀이법은 수학이 아닌 수학을 대하는 태도라는 점이 흥미로웠어요.

● 수학과 교육학에 대해서 흥미로워 하는 분들이 겪는 어려움에 공감되었어요.

대학교 마다 커리큘림이 조금 다를 수 있지만, 아마도 대학교에 들어가서 첫학기에 공대나 수학, 과학을 전공하고 있다면, 미적분학, 공대수학 혹은 미적분학과 해석기하학을 들을 거에요. 공대수학도 미적분학으로 시작할 거에요. 그런데 미적분학은 그냥 고등학교 미적분 복습에 조금 더 내용을 더한 정도로 어렵지는 않아요. 그런데 시작과 함께 ε-δ 논법이 나와요. 공대분은 혹시나 아닐지도 모르지만, 수학을 전공하겠다는 분이 겪는 첫번째 혼란을 경험하면서 지금까지 내가 배운 수학이 진짜 수학이 아니었구나 하는 것을 경험하는 첫번째 사례였긴 했어요. 다른 분도 이렇구나 하는 것을 느꼈네요. 저도 수교과에서 처음 ε-δ 논법을 보면서 혼란스러웠고 내가 수학을 고등학교때까지 제대로 배운 것 맞나? 라고 생각하긴 하였어요. 이런 경험에 대해서 작성되어 있는 것에서 공감되긴 하였네요.

● 책이 전반적으로 자기 소개서에요.

그러나 책은 전반적으로 취직을 위해서 자신이 했던 활동을 작성해 놓은 자기 소개서라는 느낌을 받게 되네요. 너무 지나치게 자신의 과거의 활동에 대한 포트폴리오를 작성한 것이 아닐까? 하는 느낌을 받는 책이에요. 그 부분이 수학과 관련없거나 단순한 특정 프로그램 설명이라는 부분도. 물론 취직시 그런 프로그램을 다룬다는 것은 도움이 되겠지만, 독자들에게는 그다지 흥미롭지는 않았네요.

수학에 대해서 문학의 여러가지 기법을 이용해서 접근하거나 수학과 관련된 전공자들이 겪는 어려움 등을 설명하는 것은 좋았어요. 그러나 자기 소개서 정도의 내용이 너무 많은 부분은 단점이네요. 그러나 ★5개를 안줄 정도의 단점은 아니라고 생각되어요. 취직을 위해서 활동하는 구직자분들에게도 도움이 될 내용이니까요.

그림 내 폰트 출처: 고양체

길 위의 수학자 (S2-12번째 책리뷰)

길 위의 수학자 - 보통 사람들에게 수학을! 복잡한 세상을 푸는 수학적 사고법 ㅣ 보통사람들을 위한 수학 시리즈
릴리언 R. 리버 지음, 휴 그레이 리버 그림, 김소정 옮김 / 궁리 / 2016년 8월

길 위의 수학자는 자유시와 동화 형식으로 삽화가 많이 들어간 책이에요. 책의 내용은 수학자가 세상을 바라보는 방식을 설명하는데 보통 특정 분야의 전문가가 되면 그 분야의 지식을 통해서 세상을 바라보는 안경을 가지고 있을 가능성이 클거에요. 경제학자는 경제학이라는 안경을, 수학자는 수학이라는 안경을 가지고 있지요. 이런 부분에서 어떤 분야의 전문가가 되면 어떤 분야의 전문가가 되더라고 큰 차이 없이 세상을 바라보고 있다는 것을 알 수도 있고, 또한 그 분야의 독특한 안경으로 탁월한 안목을 가지게 되는 부분도 확인할 수 있어요. 이런 부분을 쉽게 동화 형식으로 잘 전달한 책이라는 점에서 저는 독자들이 생소한 내용을 쉽고 흥미롭게 잘 전달함으로 평가하였어요. 저는 1판 13쇄를 읽었습니다.

● 수학으로 세상을 보는 부분을 잘 전달하였어요.

수학으로 세상을 본다는 의미를 잘 전달하였어요. 이러한 부분에서 우리가 흔히 수학에 대한 오해. 너무나 계산적이고 딱딱하며 일반인들이 접근하기 어려운 뭔가 특이한 것을 볼 것 같은 느낌이 아니라, 2+2=4가 아닐수도 있고(우리가 흔히 1+1=3이 되거나 1+1=1이 될수 있다고 문학작가들이 이야기하듯이. 수학에서는 공리, 공준, 정의를 바꾸면 2+2≠4일수 있어요. 이런 부분은 가끔 수능에서도 출제되어요.) 창의적인 부분이 어떻게 수학자들이 가지고 세상을 바라보는지 등에 대해서 동화 형식으로 쉽게 설명하여요.

또한 간단한 수학퀴즈 문제로 시작하는데 난이도는 높지 않지만(책의 특성상 쉽게 수학에 대한 이야기를 하는 책이니까요) 이런 부분에서 수학자들이 세상을 바라보는 방식을 흥미롭게 알 수 있는 다양한 방식들을 동원해서 책이 작성되었어요.

● 수학에 관해서 약간의 지식을 전달하였어요.

우리가 중학교 기하학 수준에서 약간의 수학지식을 작성한 부분이 있어서 수학에 대해서 배울수도 있어요.

● 실용적인 부분이 있지만, 과학을 만능으로 보던 시대적 배경을 고려해야 하여요.

이 책이 나온 시기는 과학적 사고관으로 세상을 바라보던 시기인 1940년대 쓰여진 책이에요. 그래서 그 시대적 배경이 어느정도 포함되어 있지만, 과학적으로 세상을 바라보는 것과 제국주의 전체주의에 대한 반발이 심했던 시기(세계 2차대전과 관련된 시기였으니까요) 였어요. 이러한 시대적 배경이 어느정도 포함되어 있어서 이러한 부분을 어떻게 대처해야 하는지 수학적인 관점에서 언급하기도 하여요. 이러한 부분. 나치의 선동이나 음모론등에 대해서 논리적인 확인이 필요하고 이 부분을 수학으로 확인하는 방법등으로 저자가 강조하긴 하여요. 이러한 부분은 문제가 없어요.

그러나 과학만으로 사회를 바라보는 방식은 아쉽게도 과학만으로 세상을 바라봤을때 많은 부작용이 작동하면서 이 방식은 바뀌었어요. 즉 다양한 학문을 포괄적으로 적용해야 한다는 거에요.

과학으로 세상을 바라보는 이론은 행태론이 대표적인데(인공지능도 행태론 위에 있는 방식이에요. 이쪽은 행동주의자들이니까요.) 이러한 방식은 행정학에 적용되어 실험을 했지만, 기존의 방식과 다른 방식. 예를들어서 반전시위, 인종차별이 만연한 상황에서 인종차별 반대 운동등 과거와 다른 창의적인 부분이 사람들 사이에서 만들어지고 행동하게 될 때 과거를 통한 특정 법칙을 만들어서 그것으로 대응하는 부분은 실패하였어요. 경제학에서도 케인스의 인플레이션과 실업률에 대해서 국가가 대응하는 방식이 과거에 없었던 스태그 플레이션으로 정부 실패를 만들면서 실패한 비슷한 경우도 있어요. 인공지능이 데이터를 수집해서 뭔가 될 것처럼 이야기하지만 실패하는 이유와 같아요. 이러한 부분은 시대적 배경이 과학만으로 세상을 인간이 조절할 수 있다고 믿던 배경이 포함되어 있었다는 것에서 조금 주의해서 봐야 하여요.

단지 이 책은 우리는 사람이며 신이 아니라는 말로서 이러한 부분을 그 시대에 맞지 않게 경고한 부분이 있어요.

전반적으로 동화책이지만 그 이면에 숨어 있는 내용은 가볍지 않은, 이상한 나라의 앨리스나 어린왕자 같은 컨셉으로 작성된 책이에요. 전반적으로 책은 쉽게 읽히는 책이지만 읽고 나면 책속에 숨어 있는 내용들에 대해서 다시 한번 고민하게 만드는 그런 유형의 책이라고 생각되네요. 단지 위에 말한 동화책들 보다는 조금 더 직설적으로 작성되어 있어요^^.

그림 내 폰트 출처: 고양체

수학 겉핥기 (S2-3번째 책리뷰)

수학 겉핥기 - 어려운 수학을 맛있게 즐겨보는
김일희(12math) 지음 / 종이향기(인성재단) / 2024년 6월

수학 겉핥기는 수학 수필책과 유사한 구조를 가져요. 수학수필책은 제가 만들어서 사용하는 단어이긴 하지만, 수학수필에 속하는 책들의 일반적인 경향은 수학을 배울수도 없지만, 수학의 역사나 수학이 현실에서 쓰이는 것을 소개하는 유형의 책이에요. 수학 겉핥기는 이런 구조에서 최대한 많이 수학의 증명을 소개함으로써 수학도 배울 수 있는 유형으로 쓰여졌고, 특히 수학을 배울때 드는 여러가지 생각들을 많이 작성하였는데, 전체적인 수학의 구조보다는 특정 분야(수학도 여러 분야가 있어요)를 배울때 특정 정리등에 대해서 여러가지 저자의 의견을 소개하고 그 부분을 증명하는 부분으로 쓰여져 있어요. 이 책의 저의 평가는 책에 진심이지 않네요. 라고 평가하고 싶어요.

● 수학에 대한 자신의 독자적인 의견을 제시하면서 수학을 배울 수 있어요.

이 책의 장점인 부분이에요. 앞서 말했듯이 이 책은 특정 정리나 수학의 세부적인 부분에서 저자가 수학을 배우면서 느낀 여러가지 생각을 전달하는데, 이 부분은 수학의 전반적인 부분이 아니라 특정 정리(우리가 학교 다닐때 배우는 공식이라고 수학전공자가 아니면 생각하시면 되어요)에 대한 부분의 의견을 제시하여요. 좀 세부적인 부분이지요. 그리고 이러한 부분에서 정리가 어떻게 만들어졌는지 증명을 소개함으로써 수학을 배울 수도 있어요.

이 부분에서 이 책은 다른 책에서 흔히 전달하는 문장들과는 다른 관점으로 접근할때가 많은데 최대한 같은 정리라도 다른 책과 다르게 작성하려고 노력한 흔적은 보여요. 수학의 정리는 수학의 언어로는 국적이나 언어가 달라도 다 똑같이 작성하겠지만, 이러한 부분을 일상의 언어로 바꾸면 좀 다르게, 다양하게 표현할 수 있는데 이런 부분에서 다른 책과 겹치지 않으려 노력하였어요. 단, 이러한 부분에서 이 책의 내용이 다른 책보다 더 쉽다고는 할 수 없어요. 더 쉬울때도 있고 더 어렵게 설명할때도 있었어요.

● 책의 독자층을 설정하지 않았어요.

책의 처음에는 초등학생, 중학생 정도가 볼 정도의 내용이에요. 그러다가 고등학생들이 배우는 과정을 넘어서 대학교 과정을 말하는데, 이후에는 고등학교/대학교 과정을 수시로 왔다갔다 하면서 작성되어 있어요.

대부분의 수학전공자 빼고는 교양으로 수학을 잘 선택하지 않을 것이므로 대부분 대학교에서는 수학을 배우지 않을 거에요. 대부분이 고등학교 과정의 수학에서 머물게 되겠지요. 그런데 이 책은 대학교 과정에 있는 내용을 전혀 어떤 내용인지 설명하지 않고, 그대로 사용하는 경우가 종종 있어요. 대표적으로 mod 같은 경우인데 이것은 교양으로 수학을 선택한 사람들도 배우지 못했을 거에요. 이런 것은 고등학교때 배우지 않으므로 만약 수학전공자가 아니면 모르지만 책에서 전혀 설명해주지 않고 사용하므로 이 책에서 어떤 독자들이 보라고 만들었는지 모르겠어요.

만약 수학 수필책이고, 수학을 배울 수 없는 경우에는 이런 부분이 완화되겠지만, 물론 그런 경우에 원리에 대해서 최대한 쉽게 일상어로 전달하는 문제가 존재하지만, 이와 같이 수학을 알려준다면 독자의 수준을 미리 생각하고 그 수준에 맞추는 것이 필요하여요. 그러나 그 수준이 너무 많이 챕터마다 달라져서, 그 독자층이 수학전공자가 아니면 대부분 모르며(독학자들도 있으니까 모두는 아니에요) 증명을 이해할 수 없는 내용도 많았을 것이라 생각되네요. mod를 사용할때 독자층을 수학전공자로 잡지 않았다면 mod가 무엇인지 먼저 설명해주는 다른 책과 비슷한 구성이 되었어야 한다고 보이네요. 이 책은 초반에 초등학생에게 맞는 내용이 나오므로 독자층이 수학전공자는 아닐 거에요.

어떤 독자층이 책을 읽게 만들지부터 먼저 설정하면 더 좋은 책이 나올 것 같아요.

● 빨리 계산하는 것과 원리이해. 무엇이 중요할까요?

책이 가끔씩 논점이 이상할때가 있어요^^. 예를 들어서 1장의 내용인데, 범용성과 특수성의 방식들을 소개하는데, 특수성을 이용해서 계산을 빨리 하는 방법. 이것은 인도의 베다 수학에서 이러한 부분을 많이 제시하긴 하여요^^. 그러나 범용성이 떨어지는 문제가 있고 이것은 이 저자도 이야기하였어요.

그런데 베다 수학도 수학의 한 부분이므로 이것이 왜 성립하는지 수학으로 설명할 수 있고 증명할 수 있어요. 이것은 저자도 자신이 제시한 특수한 경우에 빨리 계산하는 방법에서 증명해 주었어요.

그러나 저자의 관점은 계속 빨리 계산한다에 머물러 있어요. 연습문제에서 몇초에 풀었는지 책에 적게 만들었어요. 그런데 수학을 좋아하는 사람들에게는 몇초에 암산으로 풀었냐? 가 중요한 것이 아니라 우리가 머리속에서 생각해서 올바른 연산을 하는 다른 방법에 대해서도 수학으로 증명할 수 있고, 수학의 언어로 표현할 수 있다는 것이 더 중요하다고 생각하는데, 책의 논점은 속도에 머물러 있는 것이 조금 이상하다고 느껴지긴 하였어요.

이런 것처럼 이 책의 저자의 의견에 모두 동의하기 힘든 부분이 책에 있었어요.

● 과도한 신기술 낙관주의

이것은 행동주의자들의 영향때문일지도 모르겠어요. 그리고 수학이 인공지능에 쓰이기 때문에 수학에 대한 흥미를 끌기 위해서 알면서도 언급안하는 부분. 혹은 이런 부분이 자신의 수입을 더 얻기 위해서 말하지 않는 부분이 있을지도 모르겠어요.

하지만 과도한 신기술 낙관주의를 보이고 있으며, 그런 부분에서 수학이 쓰인 부분을 언급했지만, 그 자체의 문제에 대해서는 전혀 언급하지 못한 부분이 있다고 보이네요. 인공지능 개발자들이 설정한 공리와 정의부터 잘못되었으며 그래서 정리가 올바르지 않다는 것. 그리고 특정 정리가 잘못될 수 이 밖에 없는 이유에 대해서 언급하지 못했어요. 오히려 감추었을수도 있고요.

신기술이라고 무조건 좋거나 무조건 나쁘다가 아니라 그것의 장단점을 같이 서술하고 자신의 의견을 제시했다면 더 좋지 않았을까? 생각되네요.

● 저자의 SNS와 부가 수입을 위한 홍보물

이 책에서 가장 아쉬운 점은 이 책의 저자가 책에 진심이지 않네요.

이 책에서 각장은 자신이 만든 영상으로 갈수 있는 QR코드가 붙어 있어요. 모바일로 영상을 보지 않는 저로서는...모바일의 작은 액정이 시력을 많이 나쁘게 만들더라고요. 그래서 모바일로 작업은 최대한 않하고 있는데, 웹사이트 주소가 없는 점도 아쉬웠어요.

그리고 이러한 부분에서 이 분의 SNS에 도착했을때 수학에 관한 유료 강의를 신청하라는 부분도 많이 아쉬웠네요.

이 저자가 수학으로 다른 분야에서 버는 돈이 그다지 만족스럽지 않았나봐요. 그래서 이러한 책이나 SNS를 통해서 부가 수입을 원하는 것은 이해하는데, 그렇다고 책을 자신의 강의나 SNS 소개를 위한 도구로 사용하는 것은 책을 읽는 독자들에게는 그다지 좋지는 않을 것 같아요. 책에 대해서 좀 더 진심으로 책을 쓰시면 독자들도 더 좋아하지 않을까? 싶네요.

즉, 자신의 SNS와 강의 홍보물이 아니라 책에서 모든 것을 보고 알 수 있도록 구성했다면 독자들이 더 좋아했을 거에요^^. 여기에서 책에 진심이라는 부분에서 책의 인세 수익을 말하는 것은 아니라, 다른 수익을 위해서 책을 홍보물로 만들어 도구로 사용한 것을 말하는 거에요^^.

그림 내 폰트 출처: 고양체