천재 수학가 가우스의 수열 이야기

가우스가 들려주는 수열이론 이야기 + 독서활용노트 세트 - 과학자들이 들려주는 과학이야기 이벤트
정완상 지음 / 자음과모음 / 2005년 10월

세상에 얼마나 많은 종류의 수열이 존재하는지 당신은 알 것이다. 이 수열이란 것은 피보나치 수열에 이어서 셀수 없이 많다. 왜냐하면 수의 규칙을 이용하여 온갖 것을 만들어낼 수 있기 때문이다. 세상에서 가장 간단해 보이는 것에서도 수의 규칙이 가끔씩 숨어있는 경우가 있다. 1에서 100까지 더하는 것을 단숨에 구할 정도로 수의 규칙에 대해 천재적인 능력을 발휘하는 가우스의 이야기를 들어보자.

수에는 규칙이 숨어있다. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11... 하는 수에도 1씩 더해진다는 그런 오묘한 규칙이 숨어있다. 만약 당신에게 이런 수가 주어진다면 당신은 어떤 규칙을 발견할 수 있는가?

A - 1, 4, 7, 11 ...

B - 2, 5, 10, 12 ...

C - 3. 6, 8, 9 ...

만약 당신이 정말 창의력이 넘친다면은 이 문제를 금방 풀 수 있을 것이다. 하지만 이 문제는, 아주 어린 수를 모르는 아이거나 수에 대한 천재가 아니라면 잘 풀 수 없는 문제다. 세상에 있는 모든 규칙을 적용해보아도 이런 불규칙적인 수의 규칙을 구해낸다는 것은 힘든 일이다. 그럼  본론을 말하자면, 이 수들은 직선과 곡선의 차이다. 직선과 곡선이라 말한다면 아마 수를 더 자세히 들여다 보아야 할 것이다. 그렇다. A, B, C의 수들은 공통점을 가지고 있다! A는 오직 직선만으로, B는 직선과 곡선으로, C는 곡선만으로 이루어져 있다. 물론 9는 쓰기에 따라 직선이 될 수도 있지만 이 경우에는 C에 집어넣겠다.

위에도 보았듯이 수열이란 정말 정답을 알면 너무 간단하다고 생각할지도 모른다. 하지만 이 수들속에서 규칙을 찾는 일이란 꽤 어려운 일이다. 수열에 관한 문제가 나오면 어떤 규칙이 숨어있을지 머리를 싸매지만 책을 읽고 나서 수열에 좀더 가까이 다가간 느낌이다. 수에 대한 더 많은 공부를 하도록 노력해야겠다.