실생활의 수학, 함수

데카르트가 들려주는 함수 이야기 - 과학자들이 들려주는 과학이야기 22 ㅣ 과학자가 들려주는 과학 이야기 131
정완상 지음 / 자음과모음 / 2005년 5월

함수는 우리 생활에 있어 꼭 필요하다고 할 수 있다. 그것을 어떻게 아냐고? 그거야 맨 뒤에 있는 부록 이야기를 통해 알 수가 있다. 택시회사 사장 클레 이야기는 우리 생활에 있어 함수가 얼마나 중요한지 알 수가 있다. 택시 요금을 정할때도 함수가 필요하고, 가스 정비소를 만들기 위해서 거리의 합이 가장 적게 만드는 데도 필요하며, 좌표를 통해서 전화를 통한 택시 주문을 받는 것에도 이 함수가 필요하다. 택시회사뿐만 아니라 실생활에도 필요할 것이다. 심지어 친구와 맛있는 과자를 나눌때조차도. 그런 함수에 대해 차근차근 알아가 보자.

함수에 있어서는 집합에 대한 것부터 이해해야 한다. 집합은 여러가지로 나타낼 수가 있다. 4보다 낮은 수의 집합은 1, 2, 3이고 컴퓨터를 이루는 장치의 집합에는 모니터, 컴퓨터, 스피커, 키보드, 마우스로 나타낼 수가 있다. 집합은 어떤 것에 대해 조건을 만족하는 것을 나타내는 것이다. 그럼 이제 예를 들어보자. A, B, C라는 글자가 적힌 모자를 쓴 여학생 3명에게 가짜손을 주고 1, 2, 3이 써진 모자를 각각 쓴 남학생을 짝을 맞춰 앉혀보자. 자, 이 때 이 여학생들은 집합이 되고 가리킬 대상이 되는 남학생은 공역이 된다. 그 중에서 이 여학생이 가리킨 범위에 있어서는 치역이 된다. 그렇지만 이 함수의 조건이 성립되지 않는 경우를 보자. 만약 여학생 C에게 가짜 손이 두개라면 두 명의 남학생을 가리킬 수 있을 것이다. 그러면 이 때 조건이 성립되지 않으며, 만약 여학생 A에게 가짜손을 주지 않았다면 이 여학생은 가리킬 수 없게 될 것이다. 이 때 또한 조건이 성립되지 않는다. 함수에 있어서는 조건이 공평해야 한다. 함수는 여러가지의 경우를 만들 수가 있다. 위와 같은 조건에서 1:1 함수를 나타내보자면 한 사람이 한 사람만 나타내는 경우로 모두 6가지 만들 수 있다. 그럼 2명과 2명으로 놔둬 보자. 모두 3가지이다. 그럼 1명과 1명은? 1가지다. 여기서 1명과 1명은 그냥 1이고, 2명과 2명은 1+2=3, 3명과 3명은 1+2+3=6이다. 그럼 앞으로의 식도 이런 결과가 성립된다는 사실을 알 수 있다. 어때? 함수를 통해서 앞으로의 일도 예측할 수가 있다. 그럼 이 함수를 이용한 문제를 하나 내 보겠다. 길이가 14.5cm인 양초에 불을 붙여 1분동안 y길이가 줄어든다고 해보자. 그 y는 0.4cm으로써 이 양초가 완전히 불타는 것은 언제일까?

일단 문제를 해결하려면 14.5를 0.4로 나누는 과정을 더 간단하게 해야 한다. 0.4cm이 1분동안 타는 양이라면 0.1은 15초동안 타는 것일 테니, 14.5/0.1=145. 145X15= 2175초. 이 2175초를 60으로 나누면 36.25가 된다. 그럼 이 25는 1분의 4분의 1이니 곧 15초를 의미하며 이 답은 36분 15초가 되는 것이다. 약간의 식만 있다면 간단하게 이런 결과를 얻을 수가 있다.

함수는 내가 아직 완벽하게 이해하지 못했으나 정말 큰 도움이 될만한 내용인 듯하다. 특히 좌표의 내용에 있어서는 이미 현재 인공위성을 통해 사용하고 있는 듯 하다. 함수의 천재 데카르트가 나에게 이렇게 쉽게 설명해 주어서 정말 고맙다.