[마이리뷰] 발도르프학교 수학 수업

발도르프학교 수학 수업 - 수학적 센스는 어떻게 자라는가 ㅣ 가르친다는 것 1
김진형 지음 / 천개의정원 / 2021년 3월

이 책에서 다루지 못하는 지점이 있다면, 미리 사교육에서 방법과 유형을 연습하고 온 학생에게 어떻게 수학적으로 사고하는 법을 알려주어야 할 것인가, 이다.

그러나, 실은 이 책 안에는 자연스레 이를 타개할 수 있는 방법을 암시하고 있다. 이 책은, 교실 수학 수업에서 ‘왜’를 시도하는 다양한 국면을 소개하고 있다.

이는 대안교육 뿐만 아니라 공교육에서도 반드시 필요한 철학이다. 자꾸 다음 과정, 다음 단계, 다음에 배울 내용을 염두에 두느라 완성시킬 생각에 골몰하는데, 수학의 완성은 문제의 풀이가 아니라 수학적으로 사고하는 것, 그 자체이다.

특히 공교육에서, 초등학교 단계까지라도 문제 풀이의 교수-학습 과정은 지양되어야 한다. 하나의 문제 상황을 앞에 두고, ‘어떻게’에 ‘왜’를 짝지어주며 함께 고민하고 이야기 나누며 해결해가는 경험을 지속적으로 반복할 필요가 있다.

다행히, 공교육 교사로서, 우리 교실에서는 이런 철학을 가지고 배움을 엮어나가고 있지만, ‘모든 어린이들이 수학을 좋아하는 - 잘 하는 이전에’ 상태를 만들고자 함에는 아직도 모자람이 많다. 이 책은, 대안학교의 ‘대안’을 제시한다기보다는, 교육 자체의 방향성을 짚어본다는데에 의미가 있고, 이는 대안교육도 공교육도 다르지 않음을 공감할 수 있었다.

특히 아직까지 6학년 교사 경험 밖에 없는 처지여서, 비록 초중고 자녀를 두고 있지만, 다른 연령대의 배움을 이루어 가는 것에 대한 경험이 적은 찰나에, 발도로프학교의 종단적 배움의 일면을 간접적으로 살펴볼 수 있어 좋은 계기가 되었다. 한 두 지점정도 궤가 다른 부분이 있지만, 이 책에 담긴 철학과 방향, 다양한 국면을 짚어보며 2022학년도의 우리 교실 배움을 준비해보고자 한다. 특히, 아직도 마지막 지점에서는 교사가 주도권을 쥘 수 밖에 없는 교육과정 운영을 해 왔는데, 올해는 최후까지 어린이들이 배움의 주도권을 쥐고 스스로 배움을 구성해 갈 수 있도록 조금 더 고민해 봐야겠다.

우리 국가 수준의 교육과정 상 성취기준-성취수준을 이...

우리 국가 수준의 교육과정 상 성취기준-성취수준을 이와 같이 해석하면, 대안 교육이 하는 것과 같이 공교육에서도 충분히 적용할 수 있다. 결국, 교육과정 문해력의 문제이다.

이 말이 참 맞다. 우리는 가르치는 것이 아니라 배우도록 해야 하며, 그 때 배우는 것은 이미 오래 전에 옛것이 된 것이 아닌, 스스로 배움을 구축하고 구성하는 과정이어야 한다. 교단에서 이를 시도하고 시행하는 교사들이 점점 많아지고 있지만 아직도 수학 교과에서 만큼은 방법과 유형을 연습시키느라 배움을 배우도록 이끌지 못하는 경우를 많이 보게 된다. 수학 교과야말로, 배움을 배울 수 있는 기회를 주어야 한다. 나 때문에 내 반 어린이가 국어에, 사회에, 미술과 체육에 대한 흥미와 호기심을 놓는다면 이를 아쉬워하고 안타까와하면서 어떻게든 해 보려고 하면서, 왜 대부분의 학생들이 나 때문에 수학에 흥미와 호기심을 잃어버리는 것을 보면서는 ‘그래도 난 할 만큼은 했어’라면서 회피하고 있는 것인가.

그런데 기준을 만들어 놓으면 그때부터 누가 일정 수준에 미달되거나 뛰어나다는 평가가 자연스럽게 발생한다. 그렇기 때문에 기준이란 ‘그 아이의 부족한 면으로 파악하기보다 현재 어느 단계에 이르렀는지 살피는것‘을 목적으로 한다. 나는 처음에 이런 관점을 세워가는 것이 아이들을 위한 배려라고 여겼지만 지날수록 교사를 위한 장치라는 걸 알게 되었다. 한 아이에 대해 내가 내리는 평가가 얼마나 주관적이고 교사 중심적인지 놀라게 되었고, 나의 시선을 조금씩 넓혀 더 다양한 요소를 충분히 고려하려고 한다.
그래서 ‘이 아이는 두 자리 수끼리의 곱셈이 안 되니 이 연습을 많이 시켜야겠다‘라고 단정하기보다 ‘한 자리와 두 자리 수의 곱셈이 되는 걸 보니, 10의 자릿수에 대한 이해가 있구나‘라고 아이의 현재 상태를 파악하면 무엇을 연습할지 그 해법이 나온다. 즉 두 자리 수끼리 곱하는 경우에는 10의 자리끼리 곱해 100의 자리가 된다는 것을 아이가 이해할 지점부터 연습하면 된다. 이렇게 접근하면 아이나 교사의 조급증이 사그라들고, 어디서부터 손을 써야 할지를 가늠할 수 있어서 자신에 대한 신뢰도 높아진다. - P218

‘아이들은 배우는 것을 배우러 학교에 온다‘는 말이 있다. 그들은 모르는 것을 배우는 게 아니라 모르는 문제에 부딪혔을 때 그걸 해결하는 법을 배우러 온다. 아이들이 학교에 오는 이유는 이처럼 쉽지 않은 과정을 기꺼이 교사와 함께 하기 위해서이다. 그러니 교사가 할일은 이들이 그 힘을 키우는 데 필요한 조건을 제공하는 것이다. 중요한 것은 문제 풀이의 교육적 가치가 아니라 이를 대하는 우리의 자세이다. - P231

뇌는, 우리가 해 온 경험을 토대로 우리 몸을 스탠-...

뇌는, 우리가 해 온 경험을 토대로 우리 몸을 스탠-바이하도록 기능한다. 갈증 해소에 대한 실제적 작용 없이도, 이미 뇌는 우리 몸을 갈증으로부터 해방시킨다. 놀랍잖은가. [우리는 우리 뇌다].

아마도, 피아제의 용어라면 동화와 조절일 것이다. 이는 보통 유아기 학습을 설명할 때 나오는 용어이지만, 뇌의 학습은 평생을 이어간다고 볼 때, 우리는 배움을 멈추지 않고 끊임없이 지속해야 할 필요가 있다.

당신의 머릿속 정보가 외부세계의 데이터를 압도하는 경험 말이다. 군중속에서 친구의 얼굴을 보았는데 다시 보니 다른 사람이라는 것을 알아차린 적이 있는가? 핸드폰이 울리지도 않는데 주머니에서 진동을 느낀 적이 있지는 않은가? 어떤 노래가 머릿속에서 떠나지 않아 계속 흥얼거린 적은 없는가? 신경과학자들은 이렇게 말하고 싶어한다. 당신의 일상적 경험이란 외부 세계와 당신의 신체가 주는 제약을 받지만, 궁극적으로는 당신의 뇌가 구성하는 ‘주의 깊게 제어된 환각 halucination’이라고 말이다. (중략) 이것은 뇌가 감각 데이터에 의미를 부여하는 정상적인 방법이며, 당신은 이런 과정이 일어나는 것을 거의 인식하지 못한다. (중략)
이 경험을 구성하는 전체 프로세스는 ‘예측하는 방식‘으로 일어난다. 과학자들은 우리 뇌가 빛의 파동이나 화학물질을 비롯한 감각 데이터가 뇌에 도달하기 전에 주변 세계의 실시간 변화들을 감지하기 시작한다는 사실을 확인했다. 몸에서 매 순간 일어나는 변화들도 마찬가지다. 우리 뇌는 몸의 장기와 호르몬을 비롯한 다양한 신체 시스템에서 관련 데이터가 도착하기 전에 이미 감지하기 시작한다. 물론 우리가 감각을 이런 식으로 경험하지는 않지만, 뇌는 이런 방식으로 세상을 탐색하고 신체를제어한다.
하지만 내 말을 곧이 곧대로 받아들이지는 마라. 대신 당신이 목이 말랐을 때 물 한 잔 마셨던 경험을 떠올려보라. 마지막 한 방울까지 마시고 나서 몇 초 이내에 갈증이 줄어 들었을 것이다. 이 현상은 당연하게 보일 수 있지만 실제로 물이 혈류에 도달하려면 20분 정도가 걸린다. 그러니 물을 마시고 몇 초 만에 갈증을 해소할 수는 없을 것이다. 그렇다면 무엇이 당신의 갈증을 해소했을까? 바로 예측이다. 뇌는 마시고 삼키는 행위들을 계획하고 실행하는 동시에 물을 마시면 느끼게 되는 결과를 예상해서 수분이 혈액에 직접 영향을 끼치기 훨씬 전에 갈증을 덜 느끼게 한다. - P110

하지만 실제 이야기에서 군인의 뇌는 잘못된 예측을 했다. 실제로 만난 것은 손에 막대기를 든 채 소떼를 몰고 가는 소몰이 소년이었는데, 군인의 뇌는 총을 가진 게릴라 무리로 예측했다. 그런 상황에서 그의 뇌에는 두 가지 선택지가 있었다. 한 가지는 외부세계의 감각 데이터를 통합해 자신의 예측을 수정하고, 소년과 소들로 이루어진 새로운 경험을 구성하는 것이다. 이 새로운 예측은 군인의 뇌에 심어져 다음번 예측을 개선할 것이다. 과학자들은 이 선택에 멋진 이름을 붙였다. 우리는 이것을 ‘학습‘ 이라고 부른다. - P115

자연선택의 최종이 인간이다, 라는 생각은 진화론적 가...

자연선택의 최종이 인간이다, 라는 생각은 진화론적 가설을 잘못 이해하고 있는 셈이다. 진화의 과정을 거슬러 올라가면 분기점이 있겠지만, 그 과정은 결코 반복될 수 없다는 것이 진화론적 가설의 중요한 아이디어이다. 따라서 우리는 그저 다른 동물들이 진화한 것처럼 진화했을 뿐이다.

그렇게 생각한다면, 아는 것, 익숙한 것, 하던 것에 머무를 경우 뇌는 더 이상 복잡함의 기회를 얻을 수 없다. 최근의 연구 결과는 뇌의 가소성을 강하게 지지하고 있다. 나이가 든다고 뇌가 굳어져 버리진 않는다는 것이다. 뇌의 허브 간 연결을 자유로운 경로로 휘몰아치도록 하기 위해서 - 축중 - 라도 항상 새롭고 생소한 것에 대한 도전을 멈추지 말아야 한다는 생각을 가질 수 있다.

자연선택은 우리를 향해 진행되지 않았다. 우리는 그저 특정 환경에서 생존하고 번식할 수 있도록 돕는 특정 적응력을 갖춘 흥미로운 동물 한 종에 지나지 않는다. 다른 동물들이 인간보다 열등한 것이 아니다. 동물들은 각자 독특하고 효과적인 방식으로 주변 환경에 적응한다. 당신의 뇌는 쥐나 도마뱀의 뇌보다 더 진화한 것이 아니라 그저 다르게 진화한 것이다. - P51

복잡성이 높은 뇌는 더 많은 것을 기억할 수 있다. 뇌는 컴퓨터에 파일을 저장하는 식으로 기억을 저장하는 게 아니라 전기와 소용돌이치는 화학물질을 사용해 필요할 때마다 재구성한다. 우리는 이 과정을 ‘기억remembering‘이라고 부르지만 사실은 모아서 ‘조합assembling’ 하는 것이다. (중략) 당신이 같은 기억을 불러올 때마다 당신의 뇌에서는 매번 다른 신경세포 덩어리들이 그 기억을 조합해 냈을 것이다(이것이 축중이다).
더 복잡한 두뇌는 또한 더 창의적이다. 복잡한 뇌는 과거 경험을 새로운 방식으로 결합해 이전에 한 번도 경험하지 않은 일에도 대처할 수 있다. (중략) 복잡한 두뇌는 변화하는 환경이 시시각각 다른 신체예산을 요구하는 것에 더 빨리 적응할 수 있다. 이것은 인간이 수많은 기후와 다양한 사회구조에서 성공적으로 살아갈 수 있는 이유 중 하나다. - P74

[복학왕의 사회학]을 읽고

복학왕의 사회학 - 지방 청년들의 우짖는 소리
최종렬 지음 / 오월의봄 / 2018년 6월

이 책은 계명대학교 최종렬 교수가, [복학왕]이라는 웹툰에서 모티브를 얻어, 지방대 재학생, 졸업생, 졸업생의 부모 29명을 인터뷰한 후 이를 분석한 책입니다.

이 책의 가장 큰 미덕은 ‘서사적 인터뷰’를 들 수 있을 듯 합니다. 비록 사회학과 재학생/졸업생으로 특정되었다는 약간의 아쉬움이 있지만, 이 책의 인터뷰이들은 과거와 현재의 자신에 대해 두텁게 진술함으로써 2, 30대 청년의 삶과 생각을 들여다 볼 수 있도록 해 줍니다.

그렇게 들여다 본 삶의 모습은, 우리가 흔히 가지고 있는 세대 대립 담론과는 조금 다른 양태를 띄고 있지 않는가 라는 것이 저자의 분석 지점입니다. 이는 2, 30대를 바라보는 사회의 인식이 수도권 중심의 해석이며, 지방의 삶은 조금 다르게 해석되어야 한다는 지점으로 나아갑니다.

우리나라 인구의 절반 이상이 모여사는 곳이며 정치/경제/사회/문화/교육의 중심으로써의 역할을 담당하기 때문에, 수도권의 삶 또한 과대대표되고 있으며 이러한 관점 아래에서 지방을 기반으로 살아가는 젊은이의 삶을 분석하는 것은 제대로 된 결론으로 나아가기 어려울 수도 있다는 생각을 저자는 건네는 듯 합니다.

지방 젊은이의 살아가는 방식을 저자는 ‘성찰적 겸연쩍음’이라는 단어로 정리하는 듯 합니다. 보수주의적 가족주의 아래에서, 지방의 젊은이들은 선호의 언어를 쫓기보다는 가족주의의 언어를 쫓으며, 유사가족적 문화를 제공하는 대학이나 반 대학 성격의 집단으로 구성된 가족적 공동체 안에서 그들의 시선으로 자신을 바라보는데 익숙합니다. 따라서 그들의 습속은 계속 회귀적이며 이는 안온함과 평안함을 제공하는 자리가 되어줍니다.

저자의 걱정은 아마도, 이러한 삶이 대를 이어갈수록 결국 이들의 경제적 기반을 무너뜨려 갈 것이라는 점이 아닐까 싶습니다. 보수주의적 가족주의 아래에서 가족 공동체를 이루며 가부장적 인식을 가지고 있는 지방대 재학생/졸업생의 아버지는, 그러나 수도권 중심의 경제 질서 아래에서 외벌이로는 가정을 꾸려나갈 수 없음을 뼈져리게 실감합니다. 결국 가부장적 인식 아래에서 돌봄노동을 전담하던 어머니는 가계를 위해 가정 바깥에서 경제 활동을 시작하게 되고, 돌봄노동과 경제활동을 함께 하는 ‘가모장’적 삶을 영위하며 가정의 교육에 대해 믿음이라는 이름의 방기에 도달하게 됩니다.

보수주의적 가족주의 아래에서 형성된 가족 공동체는 결국, 이러한 부모의 희생과 헌신(과 방임) 아래에서 성장한 자녀들을 품게 되면서 이들에게 경제적인 지지대가 되어주지만, 결국 어느 시점에서 지방대 재학생과 졸업생은 홀로서기를 해야 할 것입니다. 그리고 지금 지방에는 이들을 경제적으로 뒷받침해 줄 시스템이 빈약합니다. 선호의 언어를 쫓는 지방대 졸업생은 더 나은 성취(와 경제적 자립)를 위해 수도권으로 상경하지만, 이의 실패는 결국 다시 가족 공동체로의 회귀와 공고한 경제 공동체 - 그러나 그 기반은 한없이 취약한 - 안에서 지지받는 삶으로 귀결됩니다.

굉장히 어려운 일입니다. 이 책에서의 저자는 서사적 인터뷰를 최대한 정제된 목소리로 간추려 분석하지만, 이 책의 부제처럼 결국 ‘지방 청년들의 우짖는 소리’는 우리 사회가 반드시 해결해야 할 목소리로 점점 커져만 갈 것입니다.

이를 단순히 세대 담론으로 해석하는 것도 문제가 있어 보입니다. 이 책은 따라서 이 이야기들 이후의 과제를 스스로에게 내리고 있다고 볼 수 있습니다. 과연 어떻게 해야 할 것인가. 커져만 가는 수도권과 지방의 괴리는 결국, 어느 시점에서 파열음을 내며 주저 앉을 수도 있는 노릇입니다.

서울에서 나서 자라고 생활해 온 저에게는, 개인적으로 한 번도 생각해 보지 못한 부분을 생각해 볼 수 있는 기회를 제공 하였고, 그러나 감히 이런 거대한 문제에 대해 어떻게 하면 좋을지 엄두도 낼 수 없는 평범한 사람이기 때문에 결국 저자 혹은 이러한 문제 상황을 이어받은 다음 책 혹은 저작물을 기다릴 수 밖에 없습니다. 의미있는 독서가 되어 주었습니다.