[리만이 들려주는 적분 1 이야기]-수학의 폭넓은 견해를 높일 수 있는 이야기

리만이 들려주는 적분 1 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 1
차용욱 지음 / 자음과모음 / 2007년 11월

사실 학창시절 과목 중에 수학을 제일 좋아하는 편이었음에도 불구하고, 적분이니 피타고라스니 하는 단어가 나오면 괜히 움츠러 들곤했었다. 그런데 수학 과목을 그다지 좋아하지 않는 중2 딸아이는 어떻겠는가?

그나마 요즘은 교과 과정을 좀더 재미있고 쉽게 이해할 수 있는 다양한 구성의 책들이 출간되고 있으니 이 얼마나 다행스러운 일인지 모르겠다. 딱딱한 교과서보다는 이해를 돕는 구성의 책을 읽어본다면 교과학습에 큰 도움이 될 것이다. 

얼마 전 <과학자가 들려주는 과학이야기> 시리즈를 처음 접해본 뒤, 이 시리즈에 대한 관심이 높아져 <수학자가 들려주는 수학 이야기> 시리즈에 대한 호기심이 일었다.

첫 번째 이야기 <리만이 들려주는 적분 1 이야기> 책을 처음 집어들었을 때는, 적분이라는 단어만으로도 아찔(?)한 기분이 들었는데, 차근차근 설명해주는 구성이 그 아찔함에서 벗어날 수 있어서 신기한 느낌이 들 정도였다.

이런 내용과 구성이라면 수학에 관심이 없는 아이에게도 수학에 대한 흥미를 충분히 이끌어내리라는 생각이 든다.

<<리만이 들려주는 적분 1 이야기>>는 적분의 탄생 과정에 얽힌 역사적 사실과 적분의 필요성과 적분 기호 속에 담겨 있는 적분의 의미를 설명(본문 10p)을 담아내고 있는데, 이를 통해 적분의 본질을 이해함으로써 교과 학습에 효과적인 이해를 돕는다.

이 책은 리만이 적분을 설명하는 수업 진행방식으로 구성되는데, 최근 읽어본 <과학자가 들려주는 과학 이야기>시리즈 첫번째 이야기 <<아인슈타인이 들려주는 상대성 이론 이야기>>가 바로 리만의 수학 이론을 응용해서 만들었다고 하니, 두 권을 책을 함께 읽어본다면 그 의미를 이해하는 효과가 배가 되지 않을까 싶다.

1. 첫 번째 수업 - 적분이란 무엇인가?

2. 두 번째 수업 - 적분의 원리

3. 세 번째 수업 - 넓이 구하기의 일반화 시도

4. 네 번째 수업 - 적분 기호

5. 다섯 번째 수업 - dx의 딜레마 - 더하는 것은 선분인가, 직사각형인가?

6. 여섯 번째 수업 - 적분과 넓이

7. 일곱 번째 수업 - 카발리에리의 원리

 

적분은 한자 뜻 그래도 풀이하면 '부분을 쌓다'로 즉 '나눈 부분을 모으는 행위'입니다. 수학이나 다른 과학 분야에서 적분을 응용하여 문제를 해결하는 경우가 많습니다. 그만큼 적분의 쓰임새는 매우 광범위 합니다. 그중에서도 가장 많이 쓰이는 분야는 도형의 넓이 구하기입니다..........즉, 적분은 부분의 합으로 전체를 구하는 원리를 이용하여 넓이를 구하는 방법입니다. (본문 30,31p)

넓이를 구하는 것은 초등학교 수학에서도 배운 바가 있다. 그렇다면 우리는 초등학교부터 차근차근 적분에 다가가고 있었던 것이다. 첫 번째 수업은 이렇게 적분에 다가가는 과정을 담아내고 있다. 적분이 시초는 도형의 넓이 구하기에서 시작되었기에 직사각형이 넓이와 삼각형의 넓이는 구하는 공식으로 적분에 접근할 수 있었다.

두 번째 수업은 원의 넓이를 구하는 원리와 과정 그리고 원의 넓이 공식을 배우는 시간이다.

아르키메데스는 정다각형의 꼭짓점을 무한히 늘림으로써 원의 넓이를 구할 수 있음을 증명했습니다. (본문 66,67p)

 

7교시의 수업이 이루어지는 동안 매 시간 '학습목표-수업-수업 정리'로 이루어지는 구성이 마음에 들었다. 우리가 무엇을 배우고자하는 것인지 핵심을 파악할 수 있는 목표는 수업과정을 더욱 집중하게 하고, 수업 정리를 통해서 핵심을 요약하여 중요한 부분을 인지하는 것은 학교 수업시간에도 꼭 필요한 태도이기 때문이다.

<<리만이 들려주는 적분 1 이야기>>을 한 두번 읽어보았다고 해서 온전히 적분을 이해하는 것은 운 일이 아니다. 그러나, 적분의 본질을 이해한다는 것은 '적분'을 꿰뚫어볼 수 있는 학습적 효과를 기대해도 좋다는 얘기가 된다.

 

중요포인트를 짚어주고, 그림을 통한 설명과 우리 생활을 통한 예시 그리고 동영상 강의까지 이어지는 구성은 교과학습의 효과와 수학에 대한 폭넓은 견해를 높여줄 수 있을 듯 싶다.

그리 쉬운 분야는 아니었지만 적분이 활용되는 부분을 담은 <리만이 들려주는 적분 2 이야기>가 궁금해지는 것은, 그만큼 적분에 대한 이야기가 꽤 흥미로웠기 때문이다.

(사진출처: '리만이 들려주는 적분 1 이야기' 본문에서 발췌)