[오늘의 한문장] 가르침의 재발견

가르침을 교사 주도의 통제로 보는 것도, 교사를 학습의 뒤편에서 수종드는 이로 보는 것도, 모두 다 가르침을 제자리로 놓을 수 없는 방식이라는게 비에스타의 시작점인 듯 싶다. 즉, 저자의 말대로 ‘보수적인 아이디어를 위한 진보적인 논변’이 바로 이 책인 셈.

역설적이게도 가르침이 여전히 선호되는 것 같이 보이는 최근의 흐름에서 통제는 여전히 주요 주제이다. 교육적 과정의 가장 중요한 ‘요인‘으로 교사를 강조하는 최근의 주장은, 결국이 ‘요인‘을 보다 효과적으로 만드는 것에, 즉 학습 결과의 생산을 더 잘 예측할 수 있고 또 안전하게 한다는 의미에서 효과적으로 만드는 데에 관심이 있다. (중략)
그리하여 통제와 권위의 문제는 당대 교육적 논쟁에서 가르침과 관련하여 딜레마로 등장한다. 가르침에 관심이 있는 사람은 진정으로 학생의 자유에 대해 관심이 없고, 학생의 자유에 관심이 있는 사람은 가르침을 그것의 방해물로 보는 것이다. - P242

탐구. 과정중심평가 또는 이해.

탐구. 과정중심평가 또는 이해.

랑시에르는 여기서의 중요한 전환을 지능과 의지 사이의 구분을 가지고 묘사한다. 자코토가 한 것은 학생의 지능을 자신의 지능으로 대체시킨 것이 아니라, 학생들이 그들 자신의 지능을 사용하도록 호출한 summon 것이다. 그리하여 자코토와 학생들 간의 관계는 지능 대 지능의 관계가 아니라 ‘의지 대 의지‘의 관계가 된다(Ranciere 1991, p. 13). 또한 바보만들기가 하나의 지능이 다른 지능에 종속될 때마다 일어나는 것이라면, 해방은 "의지가 다른 의지에 복종할 동안에도"(p. 13), 지능이 자기 자신에게만 복종할 때 일어난다고 랑시에르는 말한다. 여기서 등장하는 해방교육 개념의 핵심은 랑시에르가 ‘스스로 지능‘을 드러내는 행위라고 설명하는 것이다(p.28). - P181

이것이 바로 그가 교사에게는 오직 두 가지 ‘기본적인 행위‘만이 있다고 결론짓는 이유이다. "교사는 질문한다. 그는 (학생에게) 말을, 즉 학생이 스스로 인식하지 못했던, 혹은 스스로 포기했던 지능의 표현을 요청한다. 그리고 교사는 (학생에 의해) 실행된 지능의 작업을 주의력 깊게 검증한다". 여기서 검증되는 것은 지능 사용의 결과가 아니라 오직 지능의 사용으로서, 지능의 ‘작업‘이 주의력 있게 실행되었는지 여부이다. 왜냐하면 사용의 결과에 초점을 두는 것은 그 과정을 설명의 과정으로 되돌리기 때문이다. 랑시에르는 교사의 이 질문 과정이 소크라테스의 방식으로 이해되어서는 안된다고 강조한다. - P182

[마이리뷰] 수학을 못한다는 착각

수학을 못한다는 착각 - 우리 스스로 수학 지능을 구축하는 놀라운 생각의 기술
다비드 베시 지음, 고유경 옮김 / 두시의나무 / 2025년 9월

책의 요지는, 안개 속에 펼쳐진 세계를 수학적으로 인식하는데 직관이 기여하는데 우리는 이 직관의 힘을 가두고 자꾸 형식화 된 수학적 사고의 틀 안에서 안개 속을 바라보려 하니 수학이 어렵게 느껴지는 것이며, 이러한 직관을 통해 통찰한 수학적 이해를 가지고 지속적으로 직관을 키워나가는 것이 수학을 하는 것이다, 가 아닌가 싶다.

직관에 대한 힘을 가장 잘 드러내는 사례가 바로, 사원수의 발견이 아닐까 싶다. 산책하다가 발견한 사원수의 존재. 통찰을 설명할 때 직관을 가장 가깝게 떠올리는데, 직관은 사고와 사고 사이의 연결 고리를 걸어주는 역할을 수행하지만, 이를 설명할 수는 없는 무언가로 이해해도 좋을 듯 싶다. 어쨌든.

이 책의 저자는, 그런 직관도 수학적인 힘이다, 라고 이야기하고 있고, 이를 공식화하려는 시도를 - 다양한 사례와 근거로 - 이 책을 통해 해 나가고 있는 것인데…

수학이 형식화, 일반화, 라는 엄밀함의 키워드로 구체화되는 한, 직관적 수학력 또한 그러한 엄밀함에 기여하는 수학적 사고로 기저를 이룸을 설명하는 것이 필요할텐데, 이를 구축해 가는 서술에서는 아쉬움이 남는다. 어쨌든, 수학적 통찰을 이루는 직관은 참 중요한 요소인데… 이 책을 읽고 나니, 조던 앨런버그 교수의 [틀리지 않는 법 - 수학적 사고의 힘]이 참 잘 쓴 책이로구나, 작명도 좋았구나, 하는 생각을 다시금 하게 된다. 직관은 틀리지 않는 법을 알려주는 것 아닐까?

학생이 ‘바라는 결과’에 도달할 수 없다는 평가 ev...

학생이 ‘바라는 결과’에 도달할 수 없다는 평가 evaluation 피드백을 교사가 도출하게 된다면, 과정에 문제가 있다는 결론을 내려야 하고, 이는 과정의 운영을 조정하는 것으로 이어져야 한다.

대한민국 교육은, 바라는 결과를 ‘성취기준’이라는 말로 표현하고 있다.

바라는 결과(desired results)란 종종 의도한 성과, 성취 목표 혹은 수행 기준으로 불린다. 이 네가지 용어는 모두 우리의 초점을 투입에서 산출로 이동시키는 것을 의미한다. 그것은 학생이 졸업하면서 알고, 행하고, 이해할 수 있어야만 하는 것으로서, 수행과 결과라는 용어로 표현되는 것이다. 바라는 결과는 우리에게 다음과 같은 내용을 상기시킨다. 만약 우리가 달성하고자 하는 목표에 도달하기 어렵다는 피드백 결과를 접한다면 ‘지도자‘로서 우리의 설계와 수행을 조절해야만 한다. - P24

[오늘의 한문장] 가르침의 재발견

해라, 하지 마라, 옳다, 옳지 않다, 같은 언명은, 아이를 존재함에서 주체됨으로 ‘성숙’해 갈 기회를 주지 않은 채 그저 그 자리에 있도록 하는 셈이다. 어찌보면 교육자가 헤게모니를 쥐고 있는 상황을 버리지 않는다면, 교육자 또한 스스로를 존재함에 여전히 두고 있는 상태를 벗어날 수 없을지도, 주체된 교육자로 나아갈 수 없을지도 모르겠다.

균열은 양방향으로 작동해야 하는 것. 교사가 학생에게, 학생은 교사에게?

중단은 다양한 방식으로 행해질 수 있으며, 일부는 교육적으로 성숙의 향상을 지향하지만 일부는 그렇지 않다는 것을 알 필요도 있다. 비교육적으로 중단을 행하는 방식은 우리가 직접적인 도덕교육이라고 부르는 것이다. 여기에서 중단은 아이와 아이의 시작에 관해 교육자가 ‘틀렸어!‘ 같은 정죄나 ‘잘했어!‘ 같은 칭찬처럼 직접 판단하는 형식으로 이루어진다. 여기서 문제는 피드백 그 자체가 아니라(물론 이것도 중요하고 어느 정도는 유용하지만), 그 판단이 교육자로부터 나와서 아이에게 바로 적용된다는 사실이다. 왜냐하면 그러한 판단 아래에서는 아이가 주체로 출현할 시간과 기회가 전혀 주어지지 않기 때문이다. 아이는 단지 교육자의 판단 대상이나 교육자의 판단에 종속된 자로 남게 된다고 할 수 있다.
(중략) 다시 말해 비성숙함과 성숙함의 차이는 자신의 욕구의 대상이 되느냐, 보다 정확하게는 자신의 욕구에 종속되느냐, 아니면 그것의 주체가 되느냐의 차이이다.
아이와 학생의 욕구가 바람직한지를 교육자가 결정짓는 한, 아이와 학생은 교육자의 의도와 활동의 대상으로만 남게 된다. 그러므로 교육의 핵심적 도전은 아이와 학생에게 그들의 욕구가 바람직한지를 말해 주는 것이 아니라, 아이와 학생의 삶에 이것이 살아 있는 질문이 되도록 하는 데 있다. 이것은 직접적인 도덕교육을 요구하는 것이 아니다. 그들 안에 욕구가 일어나는 것과 그것을 따르는 행위 사이에 틈을 만들어야 하는 것처럼, 아이와 학생이 자신의 욕구와 관계를 설정할 수 있도록 말 그대로 진짜 공간과 은유적 공간을 열어줄 필요성을 암시하는 것이다. - P56