칸토어가 들려주는 무한 이야기
내가 아이를 돌려줄 것인지 말 것인지 네가 정확히 알아맞히면 아이를 돌려주겠다
너는 아이를 돌려주지 않을 것이다.
내가 아이를 돌려주지 않고 잡아먹으면 아이 아버지의 말이 맞는 게 되기 때문에 돌려주어야 하고
아이를 돌려주면 아이 아버지의 말이 틀린 게 되기때문에 돌려주지 않아도 되는거잖아
이러지도 저러지도 못하겠네요. 으악 ~~ 패러독스 p226
1,2,3,이라는 자연수가 있습니다. 0 이라는 숫자를 알고부터 세상이 많이 바뀌었습니다.
헌데 거기에 -1,-2, -3이라는 음식가 생기더니 소수와 분수의 세계가 있음을 알아가고 그 너머에 무리수까지 등장했습니다. 그렇게 수의 세상은 무궁무진했습니다.
자음과모음의 수학자가 들려주는 수학이야기는 고대 수학자들에게 금기시 되었던 무한의 성질을 확립한 칸토어가 들려줍니다. 직선과 평면 위 점의 개수가 같다라는 사실을 알아내는데 3년의 세월을 허비하였으며 무한의 세상을 주장하며 시련을 겪기도 했던 수학자, 그가 수의 기본에서 집합으로 넘어가서는 패러독스까지 말을 합니다.
이곳저곳 여행을 하면서 집과 박물관을 구경하면서 무한집함에 대한 설명이 이어집니다.
처음에는 무한의 성질을 이야기 하는데 있어 왜 집합인걸까 의아해 하기도 했는데 책을 읽다보면 그 이유가 명확해집니다. 하나에서 둘로, 둘에서 넷으로 확장되어 가는 제곱수마냥 수학적 개념의 폭은 그렇게 넓어져 갔으니까요
그 이야기는 대응과 함수, 숭려과 극한등 앞으로 아이들이 더 깊이 다스려야하는 수학적 이론들로 이어지고 있기도 했지요
무한 세계에서 가장 유명한 무한호텔이 있었습니다.
호텔의 객실이 무한개이기 때문에 무한의 손님을 받을수 가 있지요. 헌데 이미 무한의 호텔은 무한의 손님들이 이미 모두 투숙한 상태이지요. 그럴땐 어떻개 되는걸까요. 한명의 손님이 더 왔다라면 첫번째 방을 비우고 다음 칸으로 모두 이동을 하면 됩니다.
그런데 이미 투숙한 무한의 손님만큼이나 새로운 문한손님이 찾아왔다라면 그때는 어떻게 이미 투숙한 손님들은 홀수의 방에 새로운 손님의 짝수의 방에 들어가면 됩니다.
그것이 바로 무한의 수 였습니다. 어떤 상황이 닫치더라도 모두다 수용할 수 있는 끝이 없는 수의 세계요.
자연수만 알고 있던 아이들에게 정수가 등장하고 유리수가 등장하면서 수의 개념이 흔들리기 시작하는데 거기에 무리수까지 등장하면 아 ~ 수학은 너무 어려워 라는 말이 절로 나오곤 합니다.
그러면서 수학적 흥미가 급감을 하기 마련이구요, 게다가 집합을 왜 배워야 하는지 방정식과 함수로의 확장은 꼭 필요한걸까 별 도움 안되는 생각으로까지 치닫게 되는 아이이 이 책은 아하 ~ 이렇게 수의 세계가 이어지는거구나, 수학이 이렇게 연계해가는 공부였구나 ~ 라는 특성을 스스로 깨닫게합니다.
1학년의 공부가 2학년으로 2학의 공부가 3학년으로 중학교의 공부는 고등학교로 기본에서 심화까지 이론이 확립되어 가는 절차였습니다.
헌데 그렇개 다양한 장소에서 만났던 다양한 이론들의 출발점은 집합이었는데 무리수에서 마무리 되는건가 싶었었는데 종착역은 뜻하지 않았던 패러독스가 되고 있기도 했습니다.
수의 세계는 예상했던 바로 거기이기도 했고, 미쳐 예상치 못했던 바로 저 만큼이기도 한.
그 무한한 세계에 호기심과 흥미를 유벌시키던 그 무한의 이야기였답니다.
참으로 흥미로운 수의 세계를 통해 보다 멀리, 보다 넓게 바라보는 수학적 세계의 맛을 아이들에게 보여주고 있던 특별한 논리는 수학의 무궁한 세상을 마주하게 하네요.
