다정한 수학책

다정한 수학책 - 내 안에 숨겨진 수학 본능을 깨우는 시간
수전 다고스티노 지음, 김소정 옮김 / 해나무 / 2024년 2월

고등학교 때 미적분 시험을 망친 뒤로 수학을 버렸다는 저자 수전 다고스티노는 10년 동안 수학 책을 펴본 적도 없지만, 수학을 더 배우고 싶다는 바람이 점점 커지고 있었단다. 난 초등학교 시절부터 수학을 좋아했다. 6학년 때, 문제를 다 풀면 선생님께 풀이 과정을 설명해야 했는데 그 시간이 즐거웠다. 중학교 때는 수학 담당이던 담임 선생님께서 시험이 끝나고 칠판에 수학 풀이를 하게 하셨다. 고등학교 교내 수학경시대회에서 1학년 때는 최우수상, 2학년 때는 은상을 받았지만, 3학년 때는 상을 받지 못했다. 고2 때 이과를 택하면서 수학1, 수학2를 배웠는데, 점점 어려워지던 수학2 점수가 반토막 나기 시작했다. 대학교 때 전공기초 과목으로 미적분 수업을 들어야 해서 또 한 번 좌절했던 기억이 있다.

화학공학과를 졸업하고서 수학 문제집을 만들고 수학을 가르쳤다. 초등 수학만 접했기 때문에 중고등학교 수학도 공부하고 싶었다. 임신 중에 (고등학교를 졸업한 지 17년이 지나고) 고등 수학 문제집을 풀었는데 재미있었다. 공부가 의무가 아니라서 재미있었을까? 공부로써가 아닌 수학 이야기도 궁금했다. <다정한 수학책>은 저자가 단 한 번의 실패로 더는 수학을 잘하게 되는 날이 없으리라고 잘못 생각해버린 어린 시절의 자신에게 주고 싶은 책이라고 한다. 왠지 고등학교 시절의 내가 떠올랐고, 공식을 알아야 하거나 수학 기호를 기억하지 않아도 그저 읽고 배우고 생각하는 과정을 즐길 수만 있으면 된다고 하길래 차근차근 읽기 시작했다.

1부는 몸을 위한 수학 20가지, 2부는 마음을 위한 수학 21가지, 3부는 영혼을 위한 수학 5가지를 다룬다. 1부는 쉬운 내용, 2부는 조금 더 상세하고 어려운 내용, 3부는 수학자들이 가장 사랑하는 추상 수학을 다룬다고 한다. 개인적으로는 읽으면서 1부에도 어려운 내용이 있었고, 2부에서 조금 쉬운 내용도 있었기 때문에 사람마다 다르지 않을까 생각한다.

<다정한 수학책>이지만 수학 이야기만 나오는 것은 아니다. 수와 패턴, 모양, 추상적인 수학 개념 외에 매미의 생애 주기, 공정한 투표 방법, 오렌지를 쌓는 방법, 벽지 무늬, 죄수의 딜레마 등 생물학, 화학, 물리학, 경제학, 기술 같은 실생활에 적용하는 다양한 방법이 나와 흥미롭다. 그런 의미에서 저자가 박학다식하다고 생각한다.(물론 <다정한 수학책>을 쓰는 동안 곁에서 도움 준 사람들도 많을 것이고, 책 뒷부분에 쓰여진 참고 문헌도 엄청나다.)

2장을 살펴보면 보로노이 다이어그램에 대해 나온다. 나무가 성장하며 가지를 뻗는 방식이나 벌집, 기린의 점박이 무늬, 잠자리 날개, 진흙이 굳으며 갈라지는 형태까지도 수학적으로 설명이 가능한 것이다. 도시 설계자가 소방서나 학교 같은 공공건물의 위치를 정할 때도 보로노이 다이어그램을 이용한다니 수학과 연결되는 모습이 신기하다. 각 장이 끝날 때마다 문제가 나오는데, 책 뒷부분에 해답이 있다. 책이 거의 400페이지인데 해답만 42페이지를 차지한다. 계산이 필요한 문제는 직접 풀어보기도 했는데, 대부분의 어려운 문제들은 바로 해답을 넘겨보게 된다.

계산이 필요한 문제는 많지 않지만, 6장의 이진법과 35장의 등차수열로 연결되는 가우스 방법은 연필로 끄적이면서 풀어 보았다. 대부분의 수학 문제는 공식에 대입하지 않고 원리를 이해하며 그냥 푸는 게 더 쉽지만, 학교에서는 공식을 외우게 한다. 그 탓에 수학이 암기과목으로 인식되어 수학을 포기하는 사람들도 많아서 안타까울 뿐이다.

<다정한 수학책>을 읽는 즐거움 중 하나는 저자가 그린 그림들이다. 학교에서 수업을 듣는 학생으로 돌아가 선생님이 칠판에 그리는 그림을 보듯 재미있었다.

10장의 쾨니히스베르크의 다리에서는 어렸을 때 많이 해봤던 집 모양 도형의 변을 연필 떼지 않고 한 번에 그리기에 대해서도 나온다. 쾨니히스베르크 다리 문제를 그래프로 만들고, 오일러 회로를 그리려면 그래프의 모든 꼭짓점의 변 개수가 짝수여야 한다는 사실을 알려 준다. 그래프 이론을 이용하여 신경 과학자가 뇌 구조를 이해하고, 생물학자들은 질병이 퍼져나가는 경로를 파악한다고 하니 대단하다.

11장의 매듭 이론에서 교차점 수에 따른 매듭의 종류를 표로 보여 주는데, 교차점이 5개 이상인 매듭 종류를 보면서 감탄이 절로 났다. 42장의 4차원 클라인 병에 대해서는 처음 들었는데, 클라인 병을 만드는 과정을 보여주어 신기했다. 가장자리가 없고 면이 1개인 물체라서 그 위를 걷다 보면 출발한 곳으로 돌아오지만 거꾸로 매달려 있게 된다. 13장의 피보나치수열에서 이야기하는 내용도 흥미로웠다. 해바라기나 선인장, 솔방울을 살펴보았을 때, 시계 방향과 반시계 방향으로 회전하는 나선의 수가 피보나치수열에서 나란히 놓이는 두 수라고 한다. 자연계에서 무수한 피보나치수열을 찾아볼 수 있다니 신기할 따름이다. 밑면과 높이가 같으면 부피가 같다고 알고 있었는데, 20장 힐베르트의 스물세 문제 중 3번째 문제에서 밑면과 높이가 같아도 부피가 다른 사면체가 있다는 답이 나왔다고 한다.

<다정한 수학책>에서 오래 전에 배운 내용을 다시 한 번 읽게 되어 반가웠고, 몰랐던 내용을 새롭게 알게 되어 흥미로웠다. 책 내용을 이해하기 쉽도록 그림을 넣어서 읽는 데 마냥 어렵지는 않다. 수학에 관심 있는 사람이라면 재미있게 읽을 수 있을 것이다.

* 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다.

고깔모자 A 알파벳송 벽보 + 워크북

고깔모자 A 알파벳 송 벽보 + 워크북
징검다리 교육연구소 지음 / 이지스에듀(이지스퍼블리싱) / 2024년 1월

딸아이에게 유치원 다니기 전에 보여 주었던 '고깔모자A 알파벳송'을 기억하는지 물었더니 모르네요. 대문자는 정확히 알고 있지만, 소문자는 헷갈리는 것도 있어서 '고깔모자A 알파벳송 벽보'로 익히면 좋을 것 같았습니다. 벽보를 받자마자 바닥에 펼쳐 놓고 한참 보아서 벌써 군데군데 찢어지기 시작했네요. 거실 벽 소파 위쪽에 붙여 주었더니 주말 내내 보았습니다.

대부분의 알파벳 벽보는 대문자와 소문자, 해당 알파벳으로 시작하는 단어와 그림으로 구성되어 있습니다. 하지만 '고깔모자A 알파벳송 벽보'는 영어 단어가 없는 대신 알파벳 대문자와 소문자를 외우기 쉽게 그림만 하나씩 넣었습니다. 그림과 알파벳 아래쪽에 노래 가사가 적혀 있어 노래를 부르며 알파벳을 익힐 수 있습니다. 고깔모자 A, 올록볼록 B, 꼬부랑 C, 반달 모양 D 등 대문자와 칙칙폭폭 a, 하나 볼록 b, 새우 모양 c, b와 반대 d 등 소문자를 재미있게 배울 수 있겠죠?

벽보에 대문자송과 소문자송 QR코드가 있습니다. 찍어서 영상을 재생하면 신나는 멜로디의 알파벳송이 나옵니다. 딸아이는 몇 번 반복해서 따라 부르더니 금방 외우네요. 대문자송과 소문자송 율동 영상도 검색하면 나오는데요. 틀어줄 때마다 일어서서 따라 합니다. 예닐곱 살 아이들이라면 알파벳 대문자와 소문자를 금방 익히겠어요. '고깔모자A 알파벳송 벽보' 활용법으로 노래 들으며 벽보에 그려진 알파벳 모양을 몸으로 따라 하기, 세 발짝 떨어져서 알파벳 이름 맞추기가 있네요. 이름 맞추기를 위해서 한글로 쓰여진 알파벳 이름은 짙은 검정색이 아니라 흐린 회색으로 되어 있습니다.

벽보에 각 알파벳으로 시작하는 단어가 나오지 않아서 섭섭할 뻔했는데, 고깔모자A 알파벳송 벽보와 함께 보면 좋은 '알파벳 워크북'도 들어 있습니다. Aa부터 Zz까지 28일, 딱 4주에 걸쳐서 익힐 수 있는 워크북입니다. '고깔모자A 알파벳송 벽보'와 워크북을 함께 활용한다면 알파벳 익히기는 식은 죽 먹기일 것 같습니다.

'알파벳 워크북'은 한 페이지에 알파벳 하나씩 공부할 수 있습니다. 대문자 소문자 5번씩 쓰기와 재미있는 놀이 활동을 할 수 있고, 위쪽에 각 알파벳으로 시작하는 단어(X는 x로 끝나는 단어)가 3개씩 나옵니다. 벽보에 나오지 않은 영어 단어는 워크북에서 공부하면 되겠네요. 놀이 활동은 길찾기, 단어와 그림 연결하기, 색칠하기, 숨은 알파벳 찾기 등 4가지가 반복되어 나옵니다. 어렵지 않아서 금방 할 것 같습니다. 마지막 27일, 28일차에는 Aa부터 Zz까지 대문자의 소문자 짝 찾기로 복습하며 마무리됩니다. 알파벳 대문자와 소문자를 공부가 아닌 놀이로 재미있게 익히고 싶다면, '고깔모자A 알파벳송 벽보'와 '알파벳 워크북' 추천합니다!




* 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다.

코가 뚫리면 인생도 뚫린다

코가 뚫리면 인생도 뚫린다
이상덕 지음 / 비타북스 / 2024년 1월

개인적으로 건강 관련 도서는 잘 읽지 않았다. 몇 년 전만 하더라도 제목에 관심도 없었을 텐데, '코'라는 단어를 보자마자 읽고 싶었다. 딸아이는 유치원 입학 전까지 (다쳐서 응급실을 가거나) 예방 접종할 때를 제외하고 아파서 병원에 간 적이 없었다. 그런데 유치원 입학하고 감기로 병원 가는 일이 점점 늘었다. 재작년에는 마스크를 쓰고 다녀서 그나마 나았는데, 작년에 마스크를 벗으면서부터 1학기에만 10일 이상 결석했다. 기침이 심해서 소아과를 시작으로 한의원, 이비인후과 등 여러 곳을 갔는데 후비루 때문이란다. 약을 먹고 좀 나아졌나 싶다가도 침샘염, 중이염, 독감에 걸리기도 했고, 폐렴으로 생애 첫 입원까지 했다. 기침, 콧물, 코막힘, 가래 등 여러 증상이 있었고, 아이가 다 나을 쯤에는 내가 콧물, 코막힘으로 고생했다. 자면서 코 막히는 아이를 보면 안쓰럽고, 내가 코 막히면 잠에 들지 못해 힘들었다. <코가 뚫리면 인생도 뚫린다>라는 제목에 눈길이 갈 수밖에 없었다.

<코가 뚫리면 인생도 뚫린다>는 1만 번도 넘게 수술한, 하나이비인후과 병원장인 이상덕 저자가 환자를 진료할 때 못 다한 이야기를 담은 책이다. 부정확하거나 잘못된 건강 정보 때문에 병이 악화된 환자를 많이 보아서 꼭 필요하고 정확한 정보를 쉽게 풀어내려 노력했다고 한다. 그런 생각과 마음이 환자 입장에서는 무척 고마울 것 같고, 코 때문에 고생하는 사람들에게 이 책이 도움 될 것 같다. 차례를 보면 콧병과 콧병 치료, 어린이 콧병, 코골이로 나누어지고 중간중간 플러스 정보를 넣었다. 부록으로 유용한 코 상식과 수면 상식까지 나오니 책 한 권이 알차다.

일교차가 크거나 실내외 온도 차가 커지면 예민한 사람들은 재채기나 기침, 콧물, 코막힘 증상이 나타난다. 콧속 여러 구조물이 점막으로 연결되어 있어서 오랜 시간 콧병을 앓아온 환자는 보통 두 가지 이상의 콧병을 달고 산다고 한다. 마치 대학 교재 같기도 한 <코가 뚫리면 인생도 뚫린다>는 비강과 부비동의 구조라든지 정상과 비염 혹은 정상과 축농증의 비교를 그림으로 보여주기 때문에 글만 읽어서는 이해하기 어려운 부분도 좀더 쉽게 다가갈 수 있다. 여러 콧병이 발생하는 과정을 이해하기에 앞서 코 구조를 보여 준다. 그냥 콧구멍이 두 개 있는 코라고만 인식하고 있었는데, 코 내시경 같은 도구를 사용해야 볼 수 있는 콧구멍 안쪽에 대한 이야기에 새로우면서도 한 번쯤 공부해보면 좋을 것 같다는 생각이 든다. 코 증상의 끝판왕인 코막힘이나 알레르기 비염 등 관심 있는 부분은 더 집중해서 읽었다.

코에 가장 큰 영향을 미치는 기후 조건은 습도라고 한다. 코가 가장 편안한 습도는 40~60%인데, 비염 환자라면 되도록 50%를 넘기지 않는 것이 좋단다. 그리고 실내외 온도 차를 줄이자. 여름에는 24~28도, 겨울에는 18~20도로 적정 실내 온도를 유지하는 것이 좋다. 그리고 궁금했던 점! 미세먼지가 많아도 환기해야 할까? 미세먼지나 초미세먼지가 심한 날에 실내 공기가 바깥보다 좋으면 환기하지 않고 창문을 닫아두는 것이 낫고, 바깥보다 나쁘면 환기해야 한다. 다만 청소하거나 기름을 사용한 요리를 할 때는 실외 미세먼지 농도와 상관없이 맞바람이 통하게 창문 열고 환기를 해야 한다. 요즘 날씨와 함께 미세먼지 상태도 하루에 몇 번씩 확인하고 있다. 주말에 미세먼지가 심한 날이면 되도록 안 나가게 된다. 공기청정기를 켜고 습도는 50%로 맞추고 있다. 아이가 기침하고 코막히던 게 실내 습도에 신경 쓰지 않은 탓도 있는 것 같다.

후비루 때문에 기침이 심한 아이를 데리고 병원 진료를 볼 때마다 다행히 비염이나 축농증은 아니라고 했다. 급성 축농증 환자 중에는 어린이가 많다고 한다. 부비동이 완전히 발달하지 않아 감기가 축농증으로 쉽게 번지는 게 이유다. '3장 어린이 콧병과 코골이의 모든 것'을 더욱 관심 있게 읽었다. 초등 입학 전 영유아가 감기로 병원을 찾는 횟수가 연평균 6.5회라는데, 딸아이는 작년 한 해 동안 병원을 스무 번 가까이 갔다. 약을 너무 오래 먹인 것 같아 미안한 마음이 컸다. 최근에 TV 프로그램에서 한 연예인의 아들이 아데노이드 제거 수술을 했다고 해서 딸아이도 코막힘이 심할 때 코를 골기도 했던 터라 걱정스럽게 보았다. 다행히 지금은 기침도 나았고, 자면서 코막힘도 거의 없다.

4장에 나오는 코골이와 수면무호흡증에 대한 이야기도 관심 있게 읽었다. 폐경 전후 갱년기에 체중 증가와 호르몬 변화로 코골이 소리가 커지는데, 비만을 해결하면 코골이가 다소 줄어든다고 한다. 수면무호흡증 자가 진단법이나 코골이와 수면무호흡증 치료 방법도 나온다. 코골이 수술은 증상의 정도에 따라 결정하는 것이 아니고, 기도 주변 구조물의 문제로 인해 기도가 막힐 때 확실하게 개선될 것으로 기대될 때만 수술한다고 한다. 가장 보편적인 치료법은 양압호흡기로 시작한 즉시 효과를 볼 수 있다고 하니 처음부터 수술 걱정으로 겁먹지 않아도 될 것 같다.

부록에서는 코막힘 스프레이의 비밀, 올바른 코 세척 방법, 임플란트 하기 전에 축농증부터 확인 등 유용한 정보가 많다. 아이가 40개월 안 됐을 때, 코에 뭐가 있다고 해서 코딱지 빼줄게 면봉 가져오라고 한 적이 있다. 콧속을 보는데 반짝거려서 깜짝 놀랐다. 작은 보석스티커였는데 다행히도 핀셋으로 쉽게 빼냈다. 아이가 말을 못할 때거나 더 깊숙이 들어갔더라면 정말 아찔했을 상황이었다. 부록에는 코에 넣는 이물질 중 위험한 것이 무엇인지도 나오는데, 이물질이 작을 때는 반대쪽 콧구멍을 막고 세게 코를 풀면 나올 수도 있단다. 하지만 면봉이나 핀셋으로 꺼내려다 안쪽으로 더 들어가거나 코 점막에 상처가 생길 수도 있어서 위험하다고 하니 조심해야겠다.

<코가 뚫리면 인생도 뚫린다>에는 이비인후과에 가면 물어보고 싶은 모든 질문을 담았다고 한다. 감기 자주 걸리는 어린이가 있는 집, 코골이가 심한 사람, 콧병에 대해 자세히 알고 싶은 사람들에게 꼭 읽어 보길 추천한다.

* 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다.

라이너스 마음껏 그려 봐

라이너스 마음껏 그려 봐 ㅣ 국민서관 그림동화 277
스콧 매군 지음, 이혜원 옮김 / 국민서관 / 2023년 12월

그림 그리기를 어려워 하는 딸아이가 다양한 그림을 그려 보길 바라는 마음에 선택한 그림책 <라이너스 마음껏 그려 봐>입니다. 겉표지를 펼쳤더니 웃는 얼굴로 선을 그리는 연필과 불만 가득한 표정으로 선을 지우고 있는 지우개가 보이네요. 그 둘의 어떤 이야기가 펼쳐질지 궁금합니다.

(가장 따뜻한 작품에게 우승컵을 주는) 미술 도구 그림 대회에 처음 참가하는 노란색 꼬마 연필 라이너스가 주인공입니다. 라이너스와 늘 함께하는 지우개 어니는 라이너스가 무엇을 그려도 마음에 들지 않아 모두 지워 버립니다. 나를 믿지 않고 나에게 잘해 주지 않는 어니 때문에 풀이 죽은 라이너스를 보며, 아이를 가르칠 때 다그치듯 목소리 커진 제 모습이 떠올랐습니다. 글씨나 숫자 모양이 예쁘지 않으면 지우개로 지워 버렸는데, 그 행동으로 얼마나 속상했을까요. 아이에게 보여 주고 싶었던 책인데, 엄마가 반성하게 되네요.

울적해진 라이너스가 동굴(연필깎이) 속에서 만난 부스러기에게 고민을 털어놓습니다. 어니가 지우더라도 계속 그리면서 너만의 길을 찾으라는 부스러기. 조언을 듣고 머릿속이 상쾌해진 라이너스는 마구 그림을 그리기 시작합니다. 색다른 그림이 마음에 들고, 자신감이 생기니 즐겁고 재미있습니다. 아이에게 용기 주는 이야기를 해 주고, 흥미를 가질 수 있도록 칭찬을 많이 해야겠습니다.

<라이너스 마음껏 그려 봐>는 연필뿐 아니라 붓과 펜, 크레용, 색연필 등 다양한 미술 도구로 그림 그릴 때의 느낌도 알 수 있는 그림책입니다. 까다롭게 굴다, 엉망진창, 갑갑한 마음, 삐뚤빼뚤, 홱, 쩍 갈라놓다 등 재미있는 말 표현도 많이 나오네요. 알록달록과 얼룩덜룩처럼 비슷하지만 말의 뜻이 어떻게 다른지도 얘기해 보면 좋을 것 같습니다. 미술 도구 그림 대회에서 가장 따뜻한 작품으로 뽑힌 라이너스와 어니의 그림은 <라이너스 마음껏 그려 봐>에서 확인해 보세요.

* 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다.

밤은 아주 포근해

밤은 아주 포근해
온수 지음 / 코알라스토어 / 2023년 12월

아이가 슬슬 혼자 자는 연습을 해야 할 것 같아서 작년 10월에 방을 만들어 주었고, 한번에 혼자 누워 잠들기 성공했습니다. 하지만 다음 날부터 계속 엄마랑 자고 싶다고 떼쓰는 바람에 분리 수면은 미루어졌습니다. 해를 넘기지 말고 12월에 연습하자고 했지만, 방에서 혼자 자는 사흘간 세 번씩 깼네요. 엄마랑 자는 날은 깨지 않고 쭉 자기도 했고, 혼자 자기 싫다는 말에 아이 혼자서 자도록 하려면 어떻게 해야 할까 고민입니다. <밤은 아주 포근해>는 혼자 자기 시작하는 아이에게 읽어 주는 그림책이라고 해서 궁금했습니다. 표지를 보면, 어두운 밤하늘의 노란 달과 노란 제목의 글씨체부터 포근한 느낌입니다.

유치원에 다녀온 딸아이는 꾸며 놓은 자기 방을 보더니 신난 얼굴로 방 안에서 놀기 시작했습니다. 간단하게 침대를 만들고 작은 책상만 놓아 두었는데도 뭐가 그리 좋은지 연신 웃는 얼굴입니다. 잠자리에 친구가 생일 선물로 준 달 모양 수면등을 켜줬더니 밝아서 못 자겠다길래 캄캄하게 해주고 나와 문 밖에서 귀를 대고 있었습니다. 첫날은 피곤했는지 몇 분 지나지 않아 잠들어서 분리 수면 성공인 줄 알았지요. <밤은 아주 포근해>의 주인공 미미는 창문, 옷장 밑, 서랍 밑의 어둠이 점점 나에게 다가오는 것 같아 무섭습니다. 그 무서움을 어떻게 달랠까요?

꼭 끌어안은 인형이 작은 목소리로 얘기합니다. '숨을 깊게 들이쉬고 귀를 기울여 봐.' 개구리와 귀뚜라미의 노랫소리를 시작으로 저 멀리 숲속 친구들을 만납니다. 부엉이들이 안내하는 길 끝에서 달밤 축제가 열린다고 하면 어떨까요? 딸아이는 자기 전에 "우리 꿈속에서 만나자." 하거나 어떤 꿈을 꾸고 싶은지 이야기합니다. 아이 방 침대 벽 쪽으로 인형을 쭉 놓아 두었는데, 인형 친구들과의 흥겨운 축제를 떠올리며 즐거운 기분을 느끼도록 해야겠습니다.

축제 이야기에 신난 미미는 구름 같은 양을 타고 창문을 넘어 하늘의 달도 태우고 축제에 참가하는 상상을 합니다. 어두운 밤, 달빛 아래에서 최고의 축제를 즐기는 상상. 상상을 하다 꿈도 꾸었을까요? 미미는 그렇게 잘 자고 일어났네요. 딸아이는 인형을 안고 자며 인형이 말랑해서 옆에 엄마가 있는 것 같았다고 했습니다. 용기 내어 잘 자기도 하고, 무섭다고 우는 소리를 하기도 하는데 <밤은 아주 포근해>처럼 즐거운 이야기로 상상의 나래를 펼치도록 해야 할 것 같습니다. <밤은 아주 포근해>는 아이와 동물, 인형을 소재로 해서 따뜻함이 느껴집니다. 그림의 색감도 포근하고, 문장도 짤막해서 아이 혼자 읽기에도 좋습니다. 이 책을 잠들기 전에 꾸준히 읽어 주면서 수면 분리에 성공하면 좋겠네요.

* 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다.