다정한 수학책

다정한 수학책 - 내 안에 숨겨진 수학 본능을 깨우는 시간
수전 다고스티노 지음, 김소정 옮김 / 해나무 / 2024년 2월

고등학교 때 미적분 시험을 망친 뒤로 수학을 버렸다는 저자 수전 다고스티노는 10년 동안 수학 책을 펴본 적도 없지만, 수학을 더 배우고 싶다는 바람이 점점 커지고 있었단다. 난 초등학교 시절부터 수학을 좋아했다. 6학년 때, 문제를 다 풀면 선생님께 풀이 과정을 설명해야 했는데 그 시간이 즐거웠다. 중학교 때는 수학 담당이던 담임 선생님께서 시험이 끝나고 칠판에 수학 풀이를 하게 하셨다. 고등학교 교내 수학경시대회에서 1학년 때는 최우수상, 2학년 때는 은상을 받았지만, 3학년 때는 상을 받지 못했다. 고2 때 이과를 택하면서 수학1, 수학2를 배웠는데, 점점 어려워지던 수학2 점수가 반토막 나기 시작했다. 대학교 때 전공기초 과목으로 미적분 수업을 들어야 해서 또 한 번 좌절했던 기억이 있다.

화학공학과를 졸업하고서 수학 문제집을 만들고 수학을 가르쳤다. 초등 수학만 접했기 때문에 중고등학교 수학도 공부하고 싶었다. 임신 중에 (고등학교를 졸업한 지 17년이 지나고) 고등 수학 문제집을 풀었는데 재미있었다. 공부가 의무가 아니라서 재미있었을까? 공부로써가 아닌 수학 이야기도 궁금했다. <다정한 수학책>은 저자가 단 한 번의 실패로 더는 수학을 잘하게 되는 날이 없으리라고 잘못 생각해버린 어린 시절의 자신에게 주고 싶은 책이라고 한다. 왠지 고등학교 시절의 내가 떠올랐고, 공식을 알아야 하거나 수학 기호를 기억하지 않아도 그저 읽고 배우고 생각하는 과정을 즐길 수만 있으면 된다고 하길래 차근차근 읽기 시작했다.

1부는 몸을 위한 수학 20가지, 2부는 마음을 위한 수학 21가지, 3부는 영혼을 위한 수학 5가지를 다룬다. 1부는 쉬운 내용, 2부는 조금 더 상세하고 어려운 내용, 3부는 수학자들이 가장 사랑하는 추상 수학을 다룬다고 한다. 개인적으로는 읽으면서 1부에도 어려운 내용이 있었고, 2부에서 조금 쉬운 내용도 있었기 때문에 사람마다 다르지 않을까 생각한다.

<다정한 수학책>이지만 수학 이야기만 나오는 것은 아니다. 수와 패턴, 모양, 추상적인 수학 개념 외에 매미의 생애 주기, 공정한 투표 방법, 오렌지를 쌓는 방법, 벽지 무늬, 죄수의 딜레마 등 생물학, 화학, 물리학, 경제학, 기술 같은 실생활에 적용하는 다양한 방법이 나와 흥미롭다. 그런 의미에서 저자가 박학다식하다고 생각한다.(물론 <다정한 수학책>을 쓰는 동안 곁에서 도움 준 사람들도 많을 것이고, 책 뒷부분에 쓰여진 참고 문헌도 엄청나다.)

2장을 살펴보면 보로노이 다이어그램에 대해 나온다. 나무가 성장하며 가지를 뻗는 방식이나 벌집, 기린의 점박이 무늬, 잠자리 날개, 진흙이 굳으며 갈라지는 형태까지도 수학적으로 설명이 가능한 것이다. 도시 설계자가 소방서나 학교 같은 공공건물의 위치를 정할 때도 보로노이 다이어그램을 이용한다니 수학과 연결되는 모습이 신기하다. 각 장이 끝날 때마다 문제가 나오는데, 책 뒷부분에 해답이 있다. 책이 거의 400페이지인데 해답만 42페이지를 차지한다. 계산이 필요한 문제는 직접 풀어보기도 했는데, 대부분의 어려운 문제들은 바로 해답을 넘겨보게 된다.

계산이 필요한 문제는 많지 않지만, 6장의 이진법과 35장의 등차수열로 연결되는 가우스 방법은 연필로 끄적이면서 풀어 보았다. 대부분의 수학 문제는 공식에 대입하지 않고 원리를 이해하며 그냥 푸는 게 더 쉽지만, 학교에서는 공식을 외우게 한다. 그 탓에 수학이 암기과목으로 인식되어 수학을 포기하는 사람들도 많아서 안타까울 뿐이다.

<다정한 수학책>을 읽는 즐거움 중 하나는 저자가 그린 그림들이다. 학교에서 수업을 듣는 학생으로 돌아가 선생님이 칠판에 그리는 그림을 보듯 재미있었다.

10장의 쾨니히스베르크의 다리에서는 어렸을 때 많이 해봤던 집 모양 도형의 변을 연필 떼지 않고 한 번에 그리기에 대해서도 나온다. 쾨니히스베르크 다리 문제를 그래프로 만들고, 오일러 회로를 그리려면 그래프의 모든 꼭짓점의 변 개수가 짝수여야 한다는 사실을 알려 준다. 그래프 이론을 이용하여 신경 과학자가 뇌 구조를 이해하고, 생물학자들은 질병이 퍼져나가는 경로를 파악한다고 하니 대단하다.

11장의 매듭 이론에서 교차점 수에 따른 매듭의 종류를 표로 보여 주는데, 교차점이 5개 이상인 매듭 종류를 보면서 감탄이 절로 났다. 42장의 4차원 클라인 병에 대해서는 처음 들었는데, 클라인 병을 만드는 과정을 보여주어 신기했다. 가장자리가 없고 면이 1개인 물체라서 그 위를 걷다 보면 출발한 곳으로 돌아오지만 거꾸로 매달려 있게 된다. 13장의 피보나치수열에서 이야기하는 내용도 흥미로웠다. 해바라기나 선인장, 솔방울을 살펴보았을 때, 시계 방향과 반시계 방향으로 회전하는 나선의 수가 피보나치수열에서 나란히 놓이는 두 수라고 한다. 자연계에서 무수한 피보나치수열을 찾아볼 수 있다니 신기할 따름이다. 밑면과 높이가 같으면 부피가 같다고 알고 있었는데, 20장 힐베르트의 스물세 문제 중 3번째 문제에서 밑면과 높이가 같아도 부피가 다른 사면체가 있다는 답이 나왔다고 한다.

<다정한 수학책>에서 오래 전에 배운 내용을 다시 한 번 읽게 되어 반가웠고, 몰랐던 내용을 새롭게 알게 되어 흥미로웠다. 책 내용을 이해하기 쉽도록 그림을 넣어서 읽는 데 마냥 어렵지는 않다. 수학에 관심 있는 사람이라면 재미있게 읽을 수 있을 것이다.

* 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다.

걱정 많은 어른들을 위한 화학 이야기

걱정 많은 어른들을 위한 화학 이야기 - 엄마 과학자 윤정인의 생활 밀착 화학 탐구서
윤정인 지음 / 푸른숲 / 2022년 9월

화학공학과를 졸업했지만, 화학과 관련된 일을 한 적도 없고 졸업 후로 화학책을 읽은 적도 없다. 중고등학교 때는 화학이 재미있었지만, 대학교에서 들었던 전공과목들은 도무지 머릿속에 들어오질 않았다. 공부로써의 화학은 머리가 아팠지만, 일상생활에서 접하는 많은 것들이 화학의 결과라는 사실은 반박의 여지가 없다.

엄마이자 화학자인 윤정인 저자의 <걱정 많은 어른들을 위한 화학이야기>는 화학 제품을 두려워하는 많은 사람들을 위해 쓰여진 책이다. '생활 밀착 화학 탐구서'라는 부제가 붙어 왠지 어렵지 않게 읽을 수 있을 것 같아 펼쳐 보게 되었다.

<걱정 많은 어른들을 위한 화학이야기>는 지키는 화학, 안전한 화학, 쓸모 있는 화학 등 세 부분으로 나누어 이야기한다. 차례만 보아도 해열제, 소독제, 자외선 차단제, 플라스틱, 불소, 테플론, 화장품, 락스와 비누 등 일상에서 많이 사용하는 제품이 나온다.

저자가 화학 물질과 제품이 만들어지는 원리부터 유해성에 대한 개념, 화학 제품을 더 안심하고 쓰는 방법 등 일상생활에서 가장 궁금해하는 점들을 최신 과학의 눈으로 풀어냈다고 한다.

아이가 어릴 때는 집에 구비해 둔 해열제를 한두 번 먹이고 유통기한이 지나서 버릴 정도로 열이 난 적이 거의 없었다. 그런데 유치원에 입학한 후로는 열이 나는 경우가 많다. 이마에 물수건을 올려놓고, 수시로 체온을 체크하고, 38.5도 이상이면 해열제를 먹인다.

책에서는 열의 개념과 원리부터 시작해서 해열제의 종류까지 알려 준다. (참고로 저자는 보통 아이가 열이 39도가 넘으면 해열제를 준다고 한다.) 첫 번째 이야기부터 유익해서 편하게 읽혔고, 다음 내용도 궁금해졌다.

코로나19 이후로 마스크와 소독제는 필수품이 되었다. 저자는 소독, 살균, 멸균 세 단어의 정확한 의미, 손소독제를 구입할 때 확인할 것들을 알려 주고, 분무형 액상 소독제는 호흡기에 위험하며, 손소독제보다 차라리 손을 자주 씻으라고 한다.

공기청정기의 필터를 제때 교환하지 않으면, 필터의 자석 능력이 점점 떨어져서 붙어 있던 세균이나 각종 먼지가 도로 튀어나올 수 있고, 아무리 공기청정기가 내부 공기를 순환시킨다 한들 환기에는 비할 수가 없단다.

자외선 차단제를 이야기하기 전에 햇빛의 양면성을 말하며 자외선을 언급한다. 학창 시절의 교과서를 보는 듯 표와 그림이 나와 내용을 이해하기 쉽다. 자외선을 차단하는 방식이 다른 무기자차(무기 자외선 차단제)와 유기자차(유기 자외선 차단제), 자외선 차단 지수에 대해서도 이야기한다. 자외선 차단제를 바르는 것이 우리 몸에 더 유익하고, 세정제로 꼼꼼하게 세안하는 게 중요하다.

무거운 금속인 중금속을 말하며 화학 시간에만 보았던 주기율표가 나온다. 중금속은 알록달록 색깔이 있는 장난감이나 페인트, 물감, 크레파스에서 검출될 확률이 있다고 한다. 물감의 독성 여부를 판단하는 ACMI(미국미술과창작재료학회) 인증마크에 대해서 나와 있으니 참고하면 좋겠다.

충치 예방 효과가 있는 불소와 독성 물질로 오해 받아 위험한 물건으로 낙인찍힌 '테플론' 프라이팬에 대해서도 이야기한다. 코팅 프라이팬을 안심하고 쓰기 위한 방법도 소개한다.

천연 비타민과 합성 비타민은 같다, 천연 계면활성제와 합성 계면활성제는 기능과 용도에 있어 큰 차이가 없다, 물로는 절대 세균이 충분히 씻기지 않으므로 계면활성제가 꼭 필요하다 등 계면활성제에 대한 이야기도 유용하다.

3부 쓸모 있는 화학에서는 피부에 바르는 화장품, 화장실에서 쓰는 락스와 비누, 청소나 세탁에 활용하기 좋은 베이킹소다, 과탄산소다, 구연산에 대해 말하고 있어서 관심 있게 읽었다.

비누는 계면활성제로 이루어져 있기 때문에 세균이 번식할 수 없다. 그러니 공공장소에 있는 비누를 겁내지 말고 손을 씻자. 싱크대 청소나 주방용품 세척에 유용한 베이킹소다(탄산수소나트륨)와 표백 효과가 있는 과탄산소다는 단독으로 세척 또는 세정하기엔 무리가 있어서 세제와 함께 쓰라고 한다. 구연산(시트르산)은 식초 대용품이며, 장점은 물때 제거다. 석회질 제거는 식초로도 충분하지만, 냄새가 나는 단점이 있다. 간혹 청소할 때 베이킹소다와 구연산을 함께 쓰는 경우가 있는데, 이는 염기성과 산성 물질의 만남이므로 둘을 합치면 물이 된다. 때를 제거하려면 둘 중 하나만 사용하라고 한다.

뚝배기나 실리콘 제품, 나무 도마 등 간단한 주방 위생 관리에 대한 내용으로 책은 마무리된다. <걱정 많은 어른들을 위한 화학이야기>는 아이를 키우는 엄마들은 물론이고, 모두가 한 번쯤 읽어 보면 도움이 될 것이다.

기발하고 신기한 수학의 재미 (상)

기발하고 신기한 수학의 재미 : 상편 ㅣ 기발하고 신기한 수학의 재미
천융밍 지음, 김지혜 옮김 / 미디어숲 / 2022년 7월

학창 시절에 수학을 좋아했다. 고2 때 수학2를 배우면서부터 성적이 떨어지기 시작했지만, 임신 중에 수학 문제집을 풀기도 했다. 초등학생들만 가르치다가 17년 만에 고등학교 수학 문제집을 펼쳤는데, 처음에는 헷갈리더니 문제를 풀면서 기억나더라. 

대학교 때 실험보고서를 쓰러 도서관에 자주 갔다. 눈에 띄는 과학 분야 책은 여러 권 읽었지만, 수학 관련 책은 거의 읽어 보지 않은 듯하다. 그동안 접하지 않았지만 관심 있는 분야의 책, '기발하고 신기한 수학의 재미'라는 제목이 눈길을 끌었다. 동서고금을 넘나드는 수학 이야기와 수학적 사고법이 담긴 <기발하고 신기한 수학의 재미>는 상편, 하편 두 권으로 되어 있다. 

천융밍 저자는 중국에서 수학을 쉽고 재미있게 가르치는 선생님으로 유명하다고 한다. 내가 읽은 <기발하고 신기한 수학의 재미> 상편은 1장 기발하고 신기한 각 이야기, 2장 수학의 눈으로 기발하게 재는 법, 3장 수학으로 풀리는 기묘한 문제들로 구성되어 있다.

피타고라스 정리부터 시작해서 슈바르츠 삼각형, 칠교판(탱그램) 이야기, 최단거리, 원의 면적 공식, 페르마 수와 원주의 등분, 수학 올림피아드 이야기까지 나온다. 솔직히 책을 읽으며 어려웠다. 내용의 절반은 이해했을까?

피타고라스 정리의 증명이나 불가능한 (각의 삼등분) 문제, 면적 속이기, 소점법, 둘을 하나로, 최고의 직사각형, 장인의 비법, 기름 나누기와 당구, 총명한 쥐의 탐험기, 열다섯 형제의 술 나누기 문제 등 재미있게 읽은 부분도 있다. 종이에 그림도 그려보고 계산하며 문제 풀이도 해보았다. 예전에 배웠던 내용이 나오면 집중해서 읽었다.

나의 경우는 처음 듣는 이름의 수학자도 많고, 이해하기 쉽지 않은 내용도 많았다. 수학과 관련 없는 사람은 자칫 지루할 수 있으니 수학을 정말 좋아하는 사람들에게 추천한다.

* 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다.