<더 좋은 삶을 위한 수학>, 데이비드 섬프터ㅣ인생의 거의 모든 문제를 푸는 네 가지 수학

더 좋은 삶을 위한 수학 - 인생의 거의 모든 문제를 푸는 네 가지 수학적 사고법
데이비드 섬프터 지음, 고현석 옮김 / 흐름출판 / 2025년 5월

-출판사에서 책을 제공받아 작성한 리뷰입니다-

<더 좋은 삶을 위한 수학>은 세상을 사는 데 있어서 수학적 사고법을 현명하게 적용하는 방법에 대한 책이다. 네 가지 수학적 사고법을 제대로 활용한다면, 저자 데이비드 서프터는 인생의 거의 모든 문제를 풀 수 있다고 말한다. 이 책의 저자는 스웨덴 웁살라 대학교의 응용수학과 교수이자 최고의 수학 논문 저자에게 주는 캐서린 리처드상을 수상했다. 다양한 주제를 수학적으로 연구했고 수학이 연관되어 있는 분야의 자문을 맡으며 활발히 활동하고 있다.

<더 좋은 삶을 위한 수학>에서 말하는 '세상을 보는 네 가지 관점'은 셀룰러 오토마타 개념과 연관이 크다고 한다.

셀룰러 오토마타

흑백 바둑돌을 1차원에 나열하고 단순한 규칙으로 이 돌들의 색이 흑 또는 백으로 변하게 한 뒤에 여러 단계 진행하면, 규칙에 따라 총 네 가지 흑백 패턴이 출현한다. 이론물리학자이자 매스매티카 소프트웨어의 개발자인 스티븐 울프럼은 세상에 존재하는 생명체나 현상을 이 네 가지 유형(안정적, 주기적, 카오스적, 복잡계적)으로 분류했다. 특정한 패턴을 이루며 날아가는 새떼, 헤엄치는 물고기떼 모습도 일너 방식으로 설명할 수 있다.

다시 정의하자면 복잡해 보이는 현상을 단순한 모델로 바꾸면 이면의 질서와 규칙이 드러난다는 것이다. 수학적 모델을 이용하여 세상의 현상을 설명할 수 있다고 한다. 개인적이든 사회적이든, 자연적이든 인공적이든, 모든 과정이 이 네 가지 범주에 들어간다고 한다. 이 관점을 확장해서 네 가지 수학적 사고법을 통해 복잡한 세상을 이해할 수 있다.

수학적 네 가지 사고법

1. 통계적 사고

2. 상호작용적 사고

3. 카오스적 사고

4. 복잡계적 사고

이 네 가지 수학적 사고를 적용하여 세상을 더 잘 보고, 잘 살아갈 수 있는 능력을 키우는 것이다. 동시에 수학을 삶과 동떨어져 있는 학문이라고 생각하며 멀리 했던 이들에게, 다시 한번 수학의 유용성과 재미를 느낄 수 있게 해주는 책이기도 하다.

<더 좋은 삶을 위한 수학>은 이 네 가지 사고법에 맞춰 구성되어 있다. 각각의 사고를 통해 세상을 보는 방법, 또는 간과하고 있는 사실을 일깨워준다. 어떤 사고 과정이 올바르고, 어떤 것이우리를 잘못된 길로 이끄는지 분석하고, 어떻게 하면 생각을 더 잘 가다듬을수 있는지 탐구하는 책이다.

저자는 산타페에서 만난 학자들과 논쟁과 토론을 하면서 울프럼의 이론을 이용해 논쟁을 네 가지 유형으로 분류하고 그 중 두 가지만 의미 있다고 판단하였다. 안정적인 결론으로 이르는 첫 번째 유형, 새롭고 중요한 아이디어가 논의되긴 하지만 결론으로 이어질 가능성이 전혀 없을 수도 있는 네 번째 유형이었다. 이에 따라 두 번째 유형은 첫 번째 논쟁으로, 세 번째유형을 네 번째 유형으로 전환하는 방법을 고민하자 행동의 관점이 바뀌었다고한다. 달라 보이는 수많은 문제를 전체적은 접근 방식으로 바라보고 이를 삶 곳곳에 적용하였다.

통계적 사고를 통해 언제 숫자를 믿고 의심해야 하며, 과학적 연구에 대한 조언을 어떻게 해석할 지 판단한다. 상호작용적 사고를 하면서 인간 관계를 개선하고 충족감을 얻는다. 세 번째 사고방식인 카오스적 사고를 통해 우리가 언제 상황을 통제하고 언제 내려 놓을지 판단한다. 마지막으로 복잡계적 사고는 자기 성찰과 내면 탐구에 중점을 두고 나와 타인을 깊이 이해하는 데 도움을 준다. 산타페 연구소의 '복잡계에 대한 통합적 접근 방식'을 찾기 위한 여름학교에서 이 네 가지 사고방식에 대한 이야기가 시작된다. 전 세계에서 온 다양한 배경의, 다양한 분야의 가장 뛰어난 박사 과정 학생들과 함께 이 수학적 모험을 떠나게 된다.

가장 먼저 우리는 통계적 사고를 살펴본다. 데이터를 우리 삶에 적용할 때에는 데이터가 무엇을 말할 수 있는지 이해하고 무엇을 말할 수 없는 지도 명확히 알아야 한다. 통계가 때때로 어떻게 잘못 사용되는지 비판적으로 바라보고 좋은 통계적 방법과 나쁜 통계적 방법을 알아야 한다. 그리고 가장 좋은 측정 방법에 대해 수학적으로 살펴보고 통계의 힘이 잘 적용하는 사례에 대해 알아본다. 무엇보다 열린 사고를 가지고 누군가가 알고 있는 것을 겸허하게 배우려는 자세 또한 강조한다.

산타페에서의 다양한 만남과 함께 하나씩 살펴보는 수학적 사고 방식, 수학의 실생활 적용 방법 등은 수학을 좋아하는 많은 이들에게 즐거운 시간을 선사할 것이다.

<숲속에 무슨 일이?>카테리나 고렐리크ㅣ볼로냐 일러스트레이터 선정 작가

숲속에 무슨 일이? ㅣ 올리 그림책 54
카테리나 고렐리크 지음, 김여진 옮김 / 올리 / 2025년 5월

-출판사에서 책을 제공받아 작성한 리뷰입니다-

핑크빛 찻잔을 개조한 아기자기하고 귀여운 집, 깜찍한 생쥐 한마리가 얼굴을 내밀고 있다. 엉겅퀴와 딸기, 그리고 호박 장식으로 가득한 일러스트가 너무 사랑스럽다. 이 어여쁜 집에 살고 있는 주인공은 바로 '생쥐 찰리', <숲속에 무슨 일이?>는 찰리가 자신의 특기 '정리정돈'을 살려 이웃들을 돕는 동화책이다. 무엇보다 모든 그림이 너무 귀엽고 깜직해서 보기만 해도 행복해지는 동화책이다.

생쥐 찰리가 살고 있는 집은 바로 아늑한 찻주전자.

이 찻주전자 안에는 없는 것이 없다. 정리정돈을 잘 하는 찰리의 집 구석구석이 눈에 들어온다. 침대보에서는 향긋한 라벤더 향이 나고, 서랍을 열면 깨끗한 양말들이 가득하다니. 천장 위의 음식들은 어찌나 정돈이 잘 되어 있는지 찻잔 속의 모든 공간을 알차게 사용하였다.

찰리는 자신의 특기인 이 '정리정돈'을 이용하여 이웃 친구들을 돕는다. 월요일부터 매일매일 다른 이웃들을 방문하여 도움을 준다. 이웃들은 울창한 숲에 사는 이웃과 마법의 숲에 사는 이웃으로 나뉜다.

<숲속에 무슨 일이?>의 책 표지를 넘기면 면지에 멋들어진 지도가 그려져 있다. 울창한 숲과 마법의 숲 지도로, 이웃들의 집이 어디쯤 있는지 모두 표시되어 있다. 딸기가 열린 곳에 있는 찻잔이 바로 '찰리의 집'이고 옆에는 야채가 가득한 땅 밑에 '두더지 굴'이 있다. 그 옆으로 가면 마법의 숲으로 향하는 길이 있다. 마법의 숲에는 유니콘, 생강빵, 마녀, 심지어 드래곤까지 살고 있다. 울창한 숲의 주민들은 상대적으로 평범한 편, 여우나 늑대 등이 살고 있다.

자명종과 함께 바쁜 월요일을 시작하는 찰리, 가장 먼저 도착한 곳은 당굴이다. 두더지 가족이 사는 곳은 정원 아래, 조용하고 컴컴한 굴이다. 꼬불꼬불 미로를 청소하면서 길을 잃지 않으려면 정신을 바짝 차려야 하는 찰리! 그 와중에 엄마 두더지는 찰리에게 잃어버린 열쇠 네 개를 찾아달라고 부탁한다.

다들 열쇠를 찾을 준비가 되었나? 두더지네 모든 방을 뒤져 작은 열쇠를 찾아야 한다. 그렇다! <숲속에 무슨 일이?>는 그냥 단순 그림책이 아니고 아이와 함께 숨은 그림 찾기를 할 수 있는, 일종의 게임북이었다. 곳곳에 숨어있는 열쇠들은 은근 찾기가 힘들어서 6~7세 쯤은 되어야 하지 않나 싶다. 그러나 <숲속에 무슨 일이?>는 그림체가 너무 예쁘고, 숨은그림찾기를 좀 힘들어 하더라도 아이와 함께 숲 속 친구들이 어디에 사는지 등을 이야기하며 볼 수 있다. 그러니 꼭 연령대에 얽매이지 않아도 될 것 같다.

아늑한 늪에 사는 달팽 씨와 개구리 씨, 근사한 굴에 사는 여우 씨, 으스스 오두막에 살며 고기보다 채소를 좋아하는 늑대 씨, 위험한 재료가 가득한 마녀의 작은 집까지... 바쁘다 바빠, 찰리. <숲속에 무슨 일이?>는 아이와 함께 신비로운 숲속 여행을 하면서 상상력을 가득 키울 수 있는 그림책이다. 또한 그림책을 보는 다양한 방법이 마지막 페이지에 나와 있고 활동자료까지 함께 다운받을 수 있어 더욱 유용하다.

<화나게 해서 미안해> 카일 루코프, 줄리 권ㅣ감정동화 인성동화책 추천

화나게 해서 미안해 ㅣ I LOVE 그림책
카일 루코프 지음, 줄리 권 그림, 신형건 옮김 / 보물창고 / 2025년 5월

-출판사에서 책을 제공받아 작성한 리뷰입니다-

<화나게 해서 미안해>는 그림책 제목으로부터 알 수 있다시피, 아이가 친구에게 사과 편지를 쓰는 것에 대한 이야기이다. 얼핏 보면 평범한 사건, 원래 애들끼리는 치고박고 하면서 크는 거 아닌가? 그런데 왜 우리는 이 그림책을 읽어야 할까?

<화나서 미안해>는 <커커스 리뷰>에서 올해 최고의 책으로 뽑혔을 뿐 아니라 뉴욕 공립 도서관, 시카고 공립 도서관, 미국 어린이 도서관협회 등에서 올해 최고의 그림책이나 주목할 만한 어린이책으로 뽑혔다. 그만큼 아이들이 자신의 감정을 이해하고, 타인의 감정을 헤아리고 진정한 사과를 하는 자세가 중요하기 때문이다. 어쩌면 이런 태도 하나 차이가 아이의 사회성을 비롯하여 세상을 대하는 많은 자세에 영향을 줄 지도 모른다.

<화나게 해서 미안해>에는 뾰루퉁한 표정의 남자아이가 한 손으로 턱을 괴고, 연필을 잡고 있다. 그런 그를 둘러싸고 있는 구겨진 편지들, 얼핏 봐도 한두 장이 아니다. 온통 미안해라고 쓰여있지만 아이는 뭔가 마음에 들지 않는 건지 잔뜩 골이 나 있다.

처음엔 "미안" 이라고 커다랗게 쓴 편지를 구겨서 쓰레기통에 넣어버린다.

조이

미안해

-잭-

아니 잭 편지가 간결한 건 좋은데, 너무 짧은 거 아니니? 본론만 쓰면 된다는 걸까? 내가 잭의 친구 조이라면 과연 이 편지를 받고 잭의 사과를 받아줄지 의문이다. 그림을 보니 잔뜩 구겨진 표정의 잭, 그의 옆옆 책상에 역시 기분이 좋아보이지 않는 여자아이 한 명이 공부에 집중하고 있다. 아무래도 편지 수신자인 '조이'가 이 아이인 모양이다.

조이에게.

많이 화나게 해서 미안해!!!

-잭

잭에게,

다시 써 보렴

-사랑하는 라이스 선생님이

나름 미안하다는 표현을 했는데 이번에도 다시 써 오라는 라이스 선생님. 잭은 분노의 마음을 담아 엄청난 속도로 연필을 깎는다. 선생님의 코멘트를 듣고 다시 편지를 쓴 잭, 이번에는 어떨까?

조이에게.

화나게 해서 미안해.

하지만 내 실수는 아니었어!!!

-잭

오마나? 네 실수가 아니었다고? 미안하다는 말과 함께 붙은 이 문장은 무얼까? 자신의 실수는 아니었다니, 책임을 면피하려는 것으로 느껴진다. 아마 조이는 이 편지를 보고 절대 화가 풀리지 않을 것이다. 결국 잭은 라이스 선생님께 호출을 받는다. 라이스 선생님의 조언을 듣고 다시 편지를 쓰는 것으로 보아 미안한 마음이 있는 것은 확실한데, 과연 잭은 자신의 진심을 제대로 친구에게 전할 수 있을까?

<화나게 해서 미안해>에서는 진심으로 자신의 잘못을 사과하는 방법을 알려준다. 진심이 담겨 있지 않은 사과, 진심이 조금은 담겼겠지만 자신의 잘못을 부정하는 사과, 책임을 피하는 사과는 제대로 미안함을 표현하는 방식이 아니다. 라이스 선생님은 고집스럽지만 친구를 좋아하는 '잭'에게 진심어린 사과를 하는 방법을 알려준다. 친구와 의견 다툼이 있고 싸우는 것은 아이들이 사회생활을 하면서 자주 겪는 일이다. 중요한 것은 이러한 갈등 상황을 잘 해결하고, 타인의 기분이 상하지 않게 내 마음을 정확히 전달하는 방법을 배우는 것이다. <화나게 해서 미안해>는 아이들 뿐 아니라 어른들도 잊지 말아야할 삶의 자세를 알려주는 책이다.

<Open to Debate 2> 30 Global Issues l 리스코리아

Open to Debate 2 - 30 Global Issues, Major New Edition ㅣ Open to Debate 2
리스코리아 편집부.Neal D. Williams 지음 / 리스코리아 / 2024년 11월

-출판사에서 책을 제공받아 작성한 리뷰입니다-

<Open to Debate>시리즈는 리스코리아에서 나온 영어 토론 교재이다. 2016년에 나온 적이 있었으나 자주 거론되는 토론 주제는 시대에 따라 변하는 법, 완전히 새로워진 개정판이 출간되었다. 현재 2권이 먼저 나와 있는데 <Open to Debate1>은 30가지 한국 이슈, <Open to Debate2>는 글로벌 이슈를 다루고 있다. 3권은 Money Issue, 4권은 Culture Issues, 5권 American Issues를 다룰 예정이라고 한다. 한국 이슈에서 BTS, Covid 19등을 다루고 있으며 글로벌 이슈에서는 LGBTQ, Social Media 등의 주제를 실어 놓은 것을 보면 <Open to Debate>시리즈가 과거와 상당히 많이 바꼈다는 것을 알 수 있다.

<Open to Debate>시리즈는 완전히 영어로만 이루어진 토론 교재라는 점이 특징적이다. 책에 나온 대화문과 토픽을 읽고 해당 주제에 대해 이야기를 나눌 수 있도록 구성되어 있다. 아무래도 영어 지문을 크게 막히는 부분 없이 읽고, 영어로 토론할 수 있어야 하기 때문에 초급보다는 중급 학습자들에게 추천하는 교재이다. 특히 중급 학습자들이 영어 토론 스터디를 할 때 사용한다면 유용할 듯 하다. 이런 스터디를 할 때, 매번 뉴스 기사를 선정하고 토론할 질문을 만드는 부분이 가장 어려운 부분이다. <Open to Debate>시리즈를 활용한다면 이런 고민 없이 스터디 전에 해당 주제를 공부하고 미리 대화할 내용을 생각해 볼 수 있다.

<Open to Debate2>에서 다루는 주제는 Access to Education, Artificial Intelligence, Child Labor and Trafficking, Covid 19, Drug Abuse, Digital Currencies 등이다. 30가지의 주제 모두 최근 주목받고 있는 내용이며 상식으로 알아두면 좋은 지식들이 많다.

<Open to Debate2>에서는 가장 먼저 해당 토픽에 대한 재미있는 그림을 볼 수 있다. 이 그림들은 주제의 포인트를 간략하게 나타내기도 하지만 무엇보다 재미있다. 그림을 보면서 주제를 환기하고, 간단하게 토픽을 소개한다. 주제와 관련된 이야기를 나누는 내용이 Dialogue로 나온 다음 본격적으로 해당 주제에 대한 글이 나와 있다. 어려운 표현은 빨간 볼드 글씨로 나와 있는데, 다음 페이지를 넘기면 이 단어 의미를 모두 영어로 설명해 주고 있다.

주제글과 관련하여 토론할 만한 질문이 7개 나와 있어 영어 스터디 교재로 사용하기에도 적합하다. 관련된 토픽, 더 토론해 볼만한 내용을 제시해 준다는 점도 좋다. 단순히 해당 글만 이야기하는 것이 아니라 더 나아가 생각할 거리를 주기 때문이다.

이 책은 처음부터 끝까지 전부 영어로 되어 있기 때문에 완전히 영어로만 이루어지는 토론 수업, 또는 스터디를 할 때 유용하다. 무엇보다 최신 개정판이라 핫한 이슈, 자주 거론되는 이슈로 구성되어 있다는 점도 만족스럽다. <Open to Debate>시리즈 가이드에서는 영어 문법, 단어 등을 어느 정도 공부하고 나면 '말하기 연습'을 많이 할 것을 강조한다. 많이 이야기하고 또 이야기해야 영어 말하기를 잘 할 수 있다고 거듭 말한다. 영어 말하기 수준을 한층 업그레이드하고 싶은 이들에게 <Open to Debate>시리즈를 추천한다.

<바꿔 봐 바꿔 봐 뾰족뾰족 미운 말> 5-9세를 위한 첫 대화법 연습책

바꿔 봐 바꿔 봐 뾰족뾰족 미운 말 - 5-9세를 위한 첫 대화법 연습책 ㅣ 소중해 소중해 시리즈
사이토 다카시 지음, 가와하라 미즈마루 그림, 권남희 옮김 / 주니어RHK(주니어랜덤) / 2025년 5월

-출판사에서 책을 제공받아 작성한 리뷰입니다-

대한민국 초등학생 여자 아이들의 워너비 아이돌 중 한 명 장원영, 아이들은 물론이고 어른들 중에서도 그의 팬이 많다. 방송에서 보는 모습도 멋지지만 무엇보다 화제가 된 것은, 대한민국에 긍정적 사고 열풍을 불러일으킨 '원영적 사고'이다. 원영적 사고란 일상 속의 모든 일들을 긍정적으로 생각하는 마인드! 강철 멘탈로 유명한 그는 뭇 사람들이 '일진이 나쁘다', '운이 나쁘다'라고 생각할 수 있는 일을 오히려 긍적적으로 탈바꿈시켰다. 이러한 사고방식은 실제로도 뇌에 좋은 영향을 미치며 삶을 더 풍요롭게 만들기도 한다.

이렇게 긍정적인 사고방식을 가지기 위해서 가장 좋은 방법은 무엇일까? 바로 '예쁜 말 하기 습관'을 기르는 것이다. 부정적인 말, 미운 말보다는 예쁘고 고운 말을 쓰도록 노력하는 것이다. '말 예쁘게 하기'는 타인을 엄격한 잣대로 보고 비난하는 요즘 세상에서 유독 돋보이는 능력이기도 하다. 예쁜 말을 쓰는 것은 어릴 때부터 시작할 수록, 부모부터 쓸 수록 효과가 좋다.

일본의 베스트 셀러 작가인 '사이토 다카시'가 쓴 <바꿔 봐 바꿔 봐 뾰족뾰족 미운 말>은 5-9세를 위한 첫 대화법 연습책이다. 미운 말보다는 예쁜 말을 써야 하는 이유를 알려주고, 예쁜 말 규칙과 함께 일상 속 30가지 상황별 예쁜 말 대화법을 구체적으로 알려준다. 앞선 책으로 <찾아봐 찾아봐 예쁜 말 미운말>편이 있는데 4-7세를 위한 첫 대화법 그림책으로 비슷하지만 더 어린 아이들을 위한 책이다.

'예쁜 말'과 '미운 말', 들어 본 적 있니?

'예쁜 말'은 듣는 사람의 마음을 따뜻하게 하고, 기분 좋게 하는 말이야.

'미운 말'은 듣는 사람의 마음을 아프게 하고, 슬프게 하는 말이지.

<바꿔 봐 바꿔 봐 뾰족뾰족 미운 말> 에서는 예쁜 말과 미운 말을 이렇게 정의한다. 당연히 모든 사람들은 예쁜 말을 하고 싶어하고 예쁜 말을 듣고 싶어한다. '미운 말'이 좋지 않다는 걸 알면서도 툭툭 튀어나오는 습관을 어떻게 고칠 수 있을까?

바로 '미운 말'을 '예쁜 말'로 바꿔서 말하는 것이다.

다른 사람이 잘못을 했을 때 "뭐 하는 거야!"라고 소리치기 보다는 "조심해 줘~"라고 부드럽게 말한다. 아이들 뿐 아니라 어른들도 배워야 하는 '예쁜 말로 바꾸기 연습'!

책에서는 다섯 가지 '예쁜 말'규칙을 알려준다.

1. 질문으로 바꾸기

2. 부탁으로 바꾸기

3. 관점 바꾸기

4. 마음을 솔직하게 표현하기

5. 듣는 사람의 기분 헤아리기

아이와 부모 모두에게 유용한 방법이다. 양육자들은 자신도 모르게 아이들에게 '미운 말'을 종종 쓰는 일이 있다. 이런 말습관은 당연히 아이들에게도 영향을 미친다. <바꿔 봐 바꿔 봐 뾰족뾰족 미운 말>은 아이의 말습관을 예쁘게 길러주는 책이지만 어른들이 배울 점이 더더욱 많아 보인다.