초중교를 다니면서 그렇게 싫어 했던 수학. 수학 없는 나라에서 태어났으면 하는 바람도 가졌더랬다. 항상 꿈은 과학자였지만 수학 점수는 별로 였기에, 나는 인문계 고등학교로 진학하여 역시 인문계 반에서 공부하여 인문 사회 계열 대학을 목표로 공부했었다.
그 결과 나는 평생 인문 사회과학 전공자라는 표식을 부여받고 이 땅에서 살아가게 되었다. 뭐, 그다지 불만은 없다. 나에게 체제를 거부할 수 있는 깨달음은 당시 없었으니.
그런데, 대학을 졸업하고 한참을 지난 어느날 나는 일명 '교양 수학'이라는 분야에 빠져있던 적이 있었다. 문제 푸는 것도 재미있었고, 수학적으로 사고하는 방법이 무척이나 매력적이었다. '아니, 이렇게 재밌는 수학을 왜 학교에서는 그렇게 지루하게 문제만 풀게 했지?'라는 불만섞인 생각이 터졌고, 급기야 학교 수학 샘들이 매우 괘씸하게 여겨졌다.
확실히 수학은 흥미 있는 과목이었다. 단, 누가 어떻게 가르치느냐에 따라 흥미와 적응 그리고 응용력이 판가름 나는 것 같았다. 지금 '수포자(수학포기자)'를 양산하고 있는 상황은 입시 위주의 수학 교육의 폐해라는 걸 극명하게 알 수 있었다. 고등학교를 졸업하고 아주 한참 후에 진정으로 느꼈다는 말이다.
사실 학창시절 수학에 흥미가 없었던 건 아니었다. 흥미를 갖고 공부를 해 보려고 했지만 수학 정석의 연습문제는 나에게 넘을 수 없는 산이었고(뭐 그리 어려운 문제들을 그리 많이 풀게하는지..) 학교 수업도 교과서 문제풀이만 줄창해서 지겨움의 극치만을 내게 안겨 주었다.
하지만 교양 수학서의 하나인 <수학 악마>(하인리히 헴메, 푸른숲) 속 문제를 풀 때에는 전혀 지루한 줄 몰랐고, 문제를 풀지 못해도 상황 자체가 너무도 재미있었기에 계속 문제에 도전할 동기가 부여되었다. 풀리지 않던 문제가 풀리면 신기해하며 다음 문제를 생각하는 즐거움에 빠질 수 있었다. 정말 신기한 경험이었다.
한 권을 다 풀고나서는 비슷한 수학책이 없나 눈에 불을 켜고 찾아 다닌 결과 <수학 악마>의 후속편과 같은 책 <고스트 수학)(헴매)과 <마술같은 수학>(브라이언 볼트, 경문사)을 발견하기도 했다. 문제가 한 페이지 정도 되는 가까운 다소 까다로운 문제도 있었지만, 대부분의 문제들은 공식없이 순수하게 생각을 통해서 문제를 해결할 수 있게 구성되어 있는 게 장점이었다.
나중에 안 일이지만 일명, 퍼즐형 수학 문제는 수도쿠 문제들처럼 생각을 통해(공식 적용이 아닌) 수학적인 문제 해결 능력을 키워주는 분야였다. 아주 흥미롭게도 아이와 어른이 같은 문제를 푸는데, 아이가 어른보다 훨씬 먼저 푸는 문제가 아주 많다. 그리고 아무리 시간을 줘도 어른이 못 푸는 문제도 있다. 쉬운 문제인데도 말이다.
어른이 쉬운 문제임에도 불구하고 문제를 해결할 수 없는 것은 생각의 고정 관념 때문이다. 약간만 다르게 생각해도 쉽게 풀리는 문제를 자신만의 익숙한 생각에 갇혀 벽에 무딪친다. 그래서 가족이 같이 풀면 즐거운 한 때를 아카데믹하게 보낼 수 있고, 굳어 있는 사고도 유연하게 할 수 있어 매우 유익하다. 배 먹고 이 닥는 격~
이런 유형의 책들 중에서 가장 교과서 적인 책으로는 스티븐 크란츠의 <문제해결의 수학적 전략>(경문사, 2000)이 있다. 기하학, 경우의 수, 논리, 대수와 해석 등 수학 공식을 사용하지 않고 수학적 사고 능력을 향상시키는 것을 목적으로 하는 텍스트이다. 주로 수학과 교양 수업 교재인데, 대부분의 문제 위주 교양 수학책들은 이 책의 쉬운 버전이라고 보면 된다.
가장 뛰어나고 널리 알려진 책이 아마도 김용운&김용국의 <재미있는 수학여행1,2,3,4>(김영사, 2007)일 것이다. 수, 논리, 기하, 공간 등의 분권 책 부제만 보아도 크란츠의 책을 중고교 생의 눈높이에 맞춰 쓴 책임을 직감할 수 있을 것이다.
이 외에도 아이자와 아키라가 쓴 <머리가 좋아지는 논리퍼즐>(도서출판 홍, 2002), 박형빈&이헌수의 <재미있는 수학퍼즐1,2>(경문사, 2005), <즐거운 365일 수학>(팬더북, 2004) 등의 책들이 문제 위주의 교양 수학 책들이다. 
특히아키라 씨가 쓴 책은 논리 비중이 매우 높고, <즐거운 365일 수학>은 다양한 문제를 접할 수 있다. 전미 수학교육학계에서 추천하는 책이라 문제의 질도 좋다. 아쉬운 점은 현재 나와 있는 <창의력에 생각을 더하는 수학>의 미국판 쯤 된다. 학습용 성격이 강한 책이다.
비슷한 문제 위주의 책이지만 이보다 격조 높은 책들이 있다. 문제의 질도 그렇지만 저자만으로도 1급 수학서라는 보증표가 따라다닌다. 바로 마틴 가드너가 쓴 <이야기 패러독스>와 <아하! 바로 그거야>(현재는 <이야기 수학퍼즐 아하!>로 개정 출간됐다)다. 루이스 캐럴 연구가이자 수학 퍼즐 문제 개발자이기도 했던 가드너가 가장 성공을 거둔 책들이다.
개인적으로 가드너의 책이 헴메나 볼트의 책보다 훨씬 좋았다. 가드너의 문제들은 주로 만화와 함께 제시되어 있어 헴메나 볼트 책(이들의 책은 주로 삽화가 많다.)보다 친근하고 문제도 매우 간결하며 논리적이다.
위에서 <수학 악마>의 문제 푸는 즐거움을 언급했는데, 가드너의 책들은 더 재미있고, 대부분의 문제들이 아이들과 같이 풀 수 있는 문제이다. 헴메의 문제들이 문제 자체의 난도가 높은 경향이 강한 반면 가드너의 문제들은 다르게 생각해야 풀리는 문제가 많다. 더군다나 논리 비중이 헴메의 문제보다 더 부각된다.
어쨌든 가드너의 두 책은 교양 수학책으로는 보기 드물게 스테디 셀러로 자리잡은지 오래다. 내가 갖고 있는 <이야기 패러독스>는 2000년 간행된 38쇄다. <아하! 바로 그거야>는 1990년 간행된 거다. 교양 수학책이 90년 이후로 지금까지 계속 팔리고 있다는 사실!
가드너의 책이 문제 위주라서 보기가 좀 거시기 하다면 <70일 간의 수학여행>(새터, 1995/2012)과 이시하라 기요타카의 <세상밖으로 날아간 수학>(파란자전거, 1999/2007)을 강추할 수 있겠다. 전자는 '70일 간'시리즈 중 한 권인데, 수학의 각 분야를 속담과 연결시키는 혜안이 돋보이는 책이다.
후자는 수학의 개념을 밝혀주는 이야기 책이다. 숫자, 면적, 비례와 관계된 문제를 통해 수학적 개념의 기원을 탐색한 책이랄 수 있다. 삽화를 곁들여 문제 풀이 보다는 문제의 기원을 서술하고 있는 책. 물론 공히 수학 문제를 다룬다는 점에서 두 책은 공통점이 있다.
근데, <세상 밖으로 날아간 수학>은 초등학생용 책으로 분류되어 있다. 읽어본 경험 상 그 유명한 박경미의 <수학콘서트>와 비교해 절대 수준이 떨어지지 않는 책이다. 그만큼 어려운 내용을 평이하게 아이들 눈높이에 맞췄다는 증거이지 않을까.
이렇게 수학적 개념을 알기 쉽게 설명한 책이 문제 위주의 책보다 훨씬 유익하다는 건 두말하면 잔소리다. 이런 류의 책은 문제를 풀어 사고력을 증진시키는 대신, 왜 수학에 관심을 가져야 되고, 왜 수학을 공부해야 하는지 그 당위를 드러내 준다.
수학은 정말 알게 모르게 우리 생활 깊숙히 들어와 있는데, 우리가 단지 모를 뿐이라며 친절히 이를 밝혀 설명해 주는 책이다. 정말 교양을 함양해 주는 책이 아니겠는가?! 박경미의 <수학콘서트>는 이런 욕구를 충족시켜줘서인지 수학책으로는 드물게 베스트셀러가 됐고, 지금도 꾸준히 읽히는 책이다. (<수학콘서트>의 인기에 힘입어 '플러스'도 나왔다!)
한데, 비슷한 내용으로 강석진 박사의 책들이 박경미의 책보다 먼저 나왔지만, 대중적 성공을 구가한 책은 <수학콘서트>인듯하다. <축구공 위의 수학자>(문학동네, 2002)와 <수학의 유혹1,2>(문학동네, 2010/2011)은 범위와 깊이 모든 면에서 박경미의 책들보다 더 빼어난데 말이다.(물론 지극히 주관적인 생각^^;;)
지금까지 교양 수학책들 중 일부를 살펴보았다. 줄창 썼다시피 현재 대중을 위한 교양 수학책은 두 부류다. 하나는 수학적 문제 해결 능력을 키워주는 문제 위주의 책들이고, 다른 하나는 수학을 배워야하는 당위와 수학의 개념을 알기 쉽게 풀어주는 책들이다. 출간된 책들의 컨셉은 약간씩 차이가 있지만 책을 가만히 살펴보면 두 부류 중 하나라는 걸 알 수 있다.
수학 개념이나 이론을 알기 쉽게 소개하는 이론서도 있는데, 여기에는 유명 수학자의 업적을 소개하거나 유명 수학자의 일대기를 이야기 형식으로 푼 책도 있다. 역시 위 분류 중 후자 쪽에 가까운 책이다. 단지 좀더 전문적이고 이론적인 성향이 짙은 부류라 할 수 있겠다. 위의 책이 쉽다고 생각하시는 분들은 다음 책들을 읽으시면 좋다~
이론서의 연장선으로 수학사를 쉽게 서술한 책도 있다. 수학사는 대부분 딱딱한 교과서 류의 책들이 많은데, (내가 읽어 본) 가장 유익한 책으로(여기서 유익하다는 건 매우 쉽다는 거다ㅎ) 꼽을 수 있는 책이 2권 있다. 야노 겐타로가 쓴 <생각하는 수학>(사이언스북스, 2002)과 샌더스 스미스의 <수학사 가볍게 읽기>(한승, 2002)다.
야노 겐타로는 일본의 저명학 수학자로 알려져 있다. 이 책은 수학사를 다룬 책 쳐놓고 일본에서 매우 인기를 끌었다고 한다. 그도 그럴것이 수학의 핵심 개념과 원리를 고대에서부터 최근의 확률이론까지 간단 명료하게 설명하고 있기 때문. 수학자들이 생각하는 수학의 본질이 어떤 것이었는지 수학사의 흐름을 쌈박하게 일별해 볼 수 있는 책이다.
<수학사 가볍게 읽기>는 야노 교수의 책보다 더 쉽다(편집 때문에 아주 쉬워 보인다). 유명 수학자와 사건 그리고 중요 개념을 108개의 단편으로 구성한 게 가장 돋보인다. 시대별로 사회, 문화, 종교 등과 관련해 수학사를 설명하는데, 정말 편집의 승리라 할 수 있다. 매우 전문적인 식과 이론이 즐비하지만 편집때문에(?) 전혀 어려움을 느끼지 않고 읽게 된다!
한 단편마다 3~5개의 주관식 문제도 있는데(짜증나게 되게 어렵다~!), 그냥 가뿐히 뛰어 넘으면 된다.ㅎ 야노 교수의 책처럼 간추린 수학사라서 역사 이전의 수개념 형성부터 최근의 카오스 이론까지 살펴볼 수 있다. 더욱이 한 단편이 2페이지에 삽화와 같이 들어가 있어 아주 간명하게 주요 수학 이론의 발전사를 알 수 있다.
<수학사 가볍게 읽기>는 정말 수학사와 수학 문제를 절묘하게 조화시킨 몇 안되는 책이다. 쉬운 서술 때문인지 2005년 서울시 교육청 선정 중고교용 수학과 추천도서였다. 아, 근데 문제는 고교 수학올림피아드 문제같다. 실력 정석 연습 문제는 여기에 대면 매운 쉬운 듯하다.
마지막으로 권해 드릴 수 있는 책은 수학에서 고전의 반열에 오른 책들이다. 아주 어려운 책을 제외하고 보면 일반인이 읽을 수 있는 책은 이 분야에서 지극히 한정적이다. 그 중에서도 내가 꼽은 책은 3권이다.
먼저 가장 강추할 수 있는 책은 <이상한 나라의 사각형>(경문사, 2003)이다. 영국의 주교였던 에드윈 애벗이 쓴 이 책은 정말 전 세계적으로 가장 많이 읽힌 수학책 중의 하나가 됐다. '최초의 수학 SF소설'이라는 타이틀이 붙은 이 책은 유럽 학생들 사이에서 <해저 2만리>만큼이나 인기가 있었다고 한다. 19세기에 나온 책이 지금도 여전히 아이들에게 읽히는 걸 보면 빈말이 아닌 듯하다.
사실 이 책이 아이들 소설이라는 탈을 뒤집어 쓰고 있지만 주제는 차원을 다뤘기에 그리 만만한 책은 아니다. 그럼에도 쉽게 다가오는 이유는 작가가 너무도 평이한 이야기에 고차원적인 내용을 이야기로 담았기에 그렇다.
작가가 이런 발상을 했다는 자체가 정말 놀랍다. 그것도 19세기 빅토리아 시대에 말이다. 당시의 풍자도 엿볼 수 있는, 기가 막힌 차원에 관한 수학책. 아인슈타인이 4차원 시공간을 표현한 것은 어렸을 때 이 책을 본 게 틀림없다고들 회자된단다. 믿거나 말거나.ㅎ
이 보다 조금 어렵지만 수학의 대중성에 공헌한 것 때문에 회자되는 책이 있다. 알프레드 레니이의 <수학의 발견>(과학과인간사, 1979)이 그것인데, 부제가 '소크라테스식 대화를 통하여'라고 돼 있다. 플라톤의 저서들처럼 대화형식으로 주요 주제를 풀어간다. 책의 2장인 수학의 응용에 관한 대화'가 가장 인상깊었다.
수학과 자연과학 그리고 인문학과의 관계는 무엇이며, 수학은 다른 분야에서 활동하는 사람들에게 무엇을 줄 수 있는가를 이 책에서 확인할 수 있다. 좀더 근본적이고 전문적인 내용을 석학으로부터 친절히 설명받는 느낌이랄까. 어쨌든 쉽게 읽을 수 있는 수학의 명저인데 절판이라 좀 유감이다. 조속한 재간을 바라마지 않는다.
대화 형식을 취한 석학의 명저가 한 권 더 있다. 임레 라카토스의 <수학적 발견의 논리>가 바로 그 책이다. 라카토스는 과학철학자로 알려져 있는데, 그가 수학책도 냈다는 사실이 이색적이다. 이 책과 더불어 <과학적 연구프로그램의 방법론>이 그의 주요 저서 중 하나다.
<과학적 발견의 논리>는 그가 쓴 학위 논문을 수정 증보하야 책으로 낸 것이라 하는데, 읽으면 읽을수록 아주 어렵다는 생각이 들게 만드는 책이다. 대화 형식임에도 불구하고 그렇다!
그 이유는 아마도 이 책의 주제 자체에서 기인하는 듯하다. 오일러의 다면체 정리를 주제로 수학사(18세기~20세기 초)의 발생이 어떤 논리에 따라 이루여졌는가를 교수와 학생의 대화를 통해 따져가기 때문일 것이다. 이 주제에 관심이 있는 분들에게는 필독서일 수 있지만 일반인이 읽기에는 좀 어려운 감이 없지 않다. <끝>
덧
1. 아, 여기까지다. 첨엔 '그냥 써야지'라고 대충 생각했는데, 쓰다 보니 3시간이 넘게 훅 갔다. 수학책은 논리학 책과 더불어 가장 인기 없는 류의 책인데, 갑자기 써야 한다는 당위감이 발동하여 페이퍼를 쓰게 됐다. 박경미의 <수학콘서트>를 보면, 최근 수학에 관계된 교양서들이 꾸준히 팔리고 있는 듯해서.
2. 분명히 도움이 되는 분들이 있을 거 같기에 지금까지 읽었던 수학책들을 밑천 삼아 추천 페이퍼를 써 봤다. 물론 감안하시고 보시라. 비전문가의 추천이라 많은 한계가 있을 것이다. 잘못된 점이 있으면 지적해 주시면 감사하겠다.
3. 그냥 무식하면 용감하다 했다. 그래서 이런 페이퍼도 쓰게 됐다. 수학에 관계된 추천도서 페이퍼를 누가 써줬다면 이런 수고는 덜 수 있었을 텐데...하는 아쉬움이 있다.