인간, ' 대칭 ' 의 매력에 사로잡히다

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대칭 - 자연의 패턴 속으로 떠나는 여행 ㅣ 승산의 대칭 시리즈 4
마커스 드 사토이 지음, 안기연 옮김 / 승산 / 2011년 1월

  수학 전공자들이라면 꼭 읽어봐야 할 책    

  

한 달 전에 ' 대칭 ' 에 대한 탐구의 여정을 그려 낸 이언 스튜어트의 <아름다움은 왜 진리인가>(부제: 대칭의 역사)를 읽어본 적이 있었다.   그 한 권의 책 속에는 대칭의 아름다움에 매료되어 연구를 한 유명한 수학자들의 인생 이야기에서부터 대칭 분야에서 절대로 빠질 수 없는 ' 군론 ' 등 다양한 수학적 이론들이 들어차 있다.  수학 비전공인 나로서는 본문마다 하나씩 등장하는 수학적 공식과 이론들을 과감히 생략해버리고 대칭을 탐구한 수학자들 이야기 위주로 읽었다.  다행히 이 책에서 자주 언급되는 유명한 수학적 이론들, 즉 앞에서 언급한 군론과 같은 경우, 이름만 알뿐이지 전혀 내용은 모른다.  (하지만 수학자들이 겪은 흥미로운 일화 같은 설명하라고 하면 자신 있게 할 수 있다, 수학자들의 이야기만은 재미있게 읽었기 때문이다) 

이번에 읽게 된 마커스 드 사토이의 <대칭> 역시 전자의 독서 방식으로 울며 겨자 먹듯이 읽었다.  학업에 열중하라 개인적인 활동을 위해서 몇 권의 책을 읽어야해서 이 책만큼은 속독하였다. 군론, 몬스터 대칭군 등과 같은 중, 고등학생 때 배우지 않은 전문적인 수학적 이론에 관한 애용을 수학 비 전공자가 천천히 여러 번 읽게 되면 그 중 하나는 이해할 수 있을 것이다. 하지만 그런 방식으로 독서를 하기에는 시간이 턱 없이 부족할 따름이다.   개인적으로 내가 수학을 독학하는 것도 아니고 틈만 날 때마다 수학 공식 풀이에 열중하였다던 수학자 오일러처럼 수학 문제 풀이나 연구를 좋아하는 취향이 아닌 이상 굳이 꼼꼼하게 읽을 필요가 없다고 판단하였다.   

수학 문제를 푸는데 있어서 어떤 방식으로 풀이를 하는지 그 과정이 중요하지만 수학 관련 교양도서를 읽을 때에는 수학을 심도있게 알고 싶어하지 않는 이상 굳이 풀이 과정을 상세하게 볼 필요가 없다고 생각된다. 하지만 그렇다고 해서 수학 교양도서에 나오는 수학적 내용의 가치를 수학 비전공자의 눈으로 낮추어 보려거나 수학 교양도서는 무조건 어렵다라는 잘못된 인식을 심어주기 위한 의도는 전혀 없다.  책에서 집중적으로 다루고 있는 중요한 수학적 개념은 공식이나마 이해를 하고 있어야 한다.      

하지만 분명하게 말하고 싶은 것은 수학 비전공자들가 이 책을 읽기에는 만만치가 않다는 것은 분명한 사실이다. 어떻게 본다면 이 책은 수학 전공자들이 꼭 읽어봐야하는 책처럼 느껴진다.  이 책 앞에서 소개되고 있는 전문가들의 서평은 이제 막 페이지 한 장을 넘기기 시작하고 있는 수학 비전공자 독자들의 기를 벌써부터 죽이고 있다.  

<대칭>의 저자 마커스 드 사토이 교수는 여행기의 기법을 이용하여, 196,884차원의 몬스터군과 같은 전문 수학자들도 이해하기 어려운 개념을 흥미롭게 소개하고 있다. 이번 봄 학기부터 대수학 수강 학생들에게 꼭 읽어야 할 책으로 권장하려고 한다.  

- 이기석 (한국교원대학교 수학교육과 교수)의 서평 -

  이언 스튜어트의 <아름다움은 왜 진리인가>와 마커스의 <대칭>

수학 비전공자 독자들이 저런 전문가의 서평을 보게 된다면 다음 페이지를 넘겨야 할 것인가 아니면 그냥 여기서 책을 덮어야 할 것인지 망설여질 것이다.  나 역시 이 책이 신간평가단 도서가 아니었다면 책을 펴본지 1분도 안 되어 벌써 책을 덮었을 것이다.  

하지만 예전에 읽은 <아름다움은 왜 진리인가>를 읽은 경험이 오히려 이 책을 읽어낼 수 있는 한 줄기의 작은 힘(?)이 되어 주었다.  이번에 나온 마커스 드 사토이의 <대칭>은 저자 자신이 몬스터군을 탐구하는 기나긴 여정을 수기 형식으로 풀어내고 있다는 서술적 특징을 제외하고는 이언 스스튜어트의 책의 서술 방식과 유사하게 대칭을 탐구한 수학자들의 이야기들이 소개되고 수많은 수학적 이론들의 퍼레이드로 구성되어 있다.  이언 스튜어트의 책도 대칭을 주제로 한 내용이니만큼 마커스 드 사토이의 책에도 중복되는 내용이 많았다.  

3차방정식의 해법을 둘러싼 니콜로 타르탈리아와 카르다노의 대립, 가난에 허덕이다가 생전에 자신의 수학적 공로를 인정받지 못한 채 요절한 닐스 아벨 그리고 혁명으로 인해 혼란스러워진 세상의 소용돌이에 쉽게 휩쓸릴 정도로 감정적이었으며 수학적 공로를 인정받을 수 있는 기회를 여러 번 놓친 끝에 역시 요절하게 된 불운아 갈루아 등 ' 대칭 ' 의 세계를 알아내고자 했던 수학자들의 파란만장한 삶의 이야기들은 마커스 드 사토이의 책에서도 언급되고 있다.   

수학 비전공인 탓에 확실한 정보라고 말할 수는 없지만 그래도 읽어 본 경험을 비추어 볼 때 이언 스튜어트의 책을 먼저 읽어본다거나 아니면 마커스 드 사토이의 책과 같이 읽어보면 대칭의 세계를 이해하는데 조금이라도 수월할 것이라고 생각된다.  

  대칭의 목록화를 꿈꾸다

앞에서 언급했지만 <대칭>은 마커스 드 사토이가 천착하고 있는 몬스터 대칭군에 대한 자신의 연구 과정을 순차적으로 구성되어 있다.   몬스터 대칭군은 ' 몬스터 ' 라는 괴물이라는 뜻의 이름이 붙여져 있듯이 196,884차원(!)에서 볼 수 있는, 수학자들 사이에서는 무시무시한 대칭군으로 알려져 있다.  

여기서 몬스터 대칭군에 대한 개념을 상세하게 소개하기에는 서평 작성의 공간이 부족할뿐더러 내용을 소개한다하더라도 서평이 지루함의 황천포로 빠질 수 있기 때문에 몬스터 대칭군에 대해서 알고 싶은 독자들을 위한 유일한 방법은 이 책을 읽어보는수 밖에 없다.  몬스터 대칭군이 대학원생에서 전문 수학자들 사이에서 다루어지는 어려운 내용이기 때문이다.  

그러나 마커스 드 사토이의 수학적 일기를 읽어보게 되면 어느 누구도 시도하지 못한, 그것도 광대한 세상 속에서 숨겨진 대칭들을 목록화하겠다는 그의 담대한 열정은 실로 대단하면서도 존경스럽기도 하다.  일상에서는 제대로 눈여겨 보지 않는 건축물에서부터 바흐의 음악까지 마커스는 대칭을 발견하여 수학적인 접근으로 증명하고 있다.    

마커스는 수학자와 예술가들의 눈과 마음이 대칭의 아름다움에 사로잡힌 이유가 대칭이야말로 가장 안정적이면서도 완벽한 형태이기 때문이라고 하였다.  어린이들은 빗방울을 그림으로 묘사를 하면 일반적으로 눈물 모양으로 그리곤 한다.  그러나 실제로 하늘에서 떨어지는 물방울의 진짜 모양은 완전한 구체다.  구는 3차원에서 가장 대칭에 가까운 형태다. 

특히 마커스가 자신의 가족들과 함께 여행 차 스페인의 알함브라 궁전에 가게 되는 에피소드는 내가 가장 흥미롭게 읽은 내용이었다.  마커스는 궁전 내부에 그려진 기하학적으로 표현된 아라베스크 무늬에서 대칭의 형태를 발견하게 되는데 수십 년 전에 이미 또 다른 사람이 이미 알함브라 궁전에서 대칭을 발견한 적이 있었다.    

  

M.C. 에셔의 그림, 

에셔는 알함브라 궁전의 아라베스크 무늬를 철저히 관찰, 연구 끝에  

연속적인 무늬의 변형을 주제로 한 독특한 그림이 탄생시킬 수 있었다.

그 사람이 바로 수학적으로 불가능한 구조의 형태를 표현하기로 유명한 화가 M.C. 에셔였다. 

에셔는 화가가 되기 전인 젊은 시절에 알함브라 궁전의 아라베스크 무늬를 보게 되었는데 무늬의 형식미에 매료되어 본격적으로 관찰하기 시작하였다. 오랜 관찰의 노력 끝에 연속적인 무늬의 변형을 주제로 한 독특한 그래픽이 탄생될 수 있었다.  오랜 세월의 간극에도 불구하고 마커스와 에셔가 알함브라 궁전이라는 같은 장소에서 아라베스크 무늬의 아름다움에 이끌리는 장면은 인간은 대칭적 대상들에 계속 이끌려 왔다는 사실을 보여주고 있다.

  수학자가 세상을 이해하는 방식

마커스의 대칭 목록화 프로젝트는 쉽게 마무리되지 않을 것으로 보인다.  움베르토 에코는 인간이 목록화에 집착하는 이유가 우주처럼 한계가 없는 세상을 마주했을 때 그것을 표현하고 이해하기 위해서 그 속성을 이용한다고 하였다.  그것이 바로 인간이 사물을 이해하는 방식이라고 말한다.     

에코의 말을 빌려 표현하자면 그가 찾고자하는 대칭의 세계는 끝없는 반복되는 패턴의 변주로 이어지는 에셔의 그림처럼 무한성으로 이루어져 있을 것이다.  지금 어딘가에 마커스가 찾아내지 못한 대칭의 세계가 숨어 있을지도 모른다.       

평생을 바쳐 탐구하게 될 그의 프로젝트는 그가 죽어서도 완수되지 못할 것이다.  하지만 그의 집요한 탐구가 어리석게 여겨지지 않는다.  마커스에게 대칭의 목록화는 세상을 이해하는 자신만의 방식이기 때문이다.   헝가리의 수학자 폴 에어디쉬의 재치있는 명언대로 수학자는 커피를 정리로 바꿀 수 있는 기계, 즉 일반인들이 생각하는 상식에서 약간 벗어나 있는 독특한 성격의 소유자들이다.    모든 수학자들이 폴 에어디쉬처럼 괴팍한 성격을 가진 것은 아니지만 일반인들에게는 아무 것도 아닌 단 한 줄의 수학 공식이나 어렵기 짝이 없는 이론에 잠과 식사를 거르면서까지 연구하려는 수학자들의 집요한 탐구욕 때문에 우리는 수학자들을 특이한 시선으로 바라보게 되는 것이다.   그들의 탐구욕은 단순하게 문제 풀이의 발견이 아닌 어쩌면 일반인들이 알지 못하는 무한의 세상을 이해하기 위한 방식일지도 모르겠다.  

P.S> 

사실 고백하자면 이 책을 완독했음에도 불구하고 수학적 이론에 대한 내용을 무시한 채 속독해버린 탓에 이 책의 서평도 정작 대칭과 관련된 수학적인 내용을 심도있게 다루지 못했음을 밝힌다.  

그리고 이 책에 내용의 오류가 발견되었는데 p 255 에 ' 1940년, 프랑스의 사상가 시몬느 베유의 형제인 반전주의 수학자 앙드레 베유 ,,, '  라고 언급되는 부분이 있다.  

아마도 여기서 언급되는 사상가 시몬느 베유는 노동운동에 많은 관심을 가졌으며 80년대에 국내에 많이 소개되었던 여성 사상가 시몬느 베이유를 가리키고 있을 것이다.  그런데 시몬느 베이유는 남성이 아닌 여성이다.  그래서 형제라는 표현이 잘못된 것이다.  앙드레 베유는 시몬느 베이유의 친동생이므로 문맥상으로는 시몬느 베이유의 친오빠라고 해야 하는 것이 올바르다.