서술형 문제로 생각하는 힘을 기르자

수학 어떻게 문제를 풀것인가 3단계 2-1과정 - 문제해결전략집 ㅣ 수학 어떻게 문제를 풀것인가
천재교육 편집부 지음 / 천재교육 / 2010년 1월

요즘 아이들은 학교 입학 전부터 선생님을 붙여 여러가지 학습지를 많이들 한다. 하지만 작년에 학교에 입학한 큰아이는 어려서부터 엄마표로 공부를 해왔다. 사실 특별한건 없다. 문제집을 구입해서 하루하루 분량에 맞추어 풀어나가고 반복적으로 연습을 하는것이다. 다른집에서 보니 선생님이 오셔서 하는 학습지도 크게 다를바가 없는것 같았다. 하지만 2학기 기말고사 준비를 하다보니 아이가 서술형문제를 어려워하는걸 알게 되었다.

학과진도에 맞추어 나오는 문제집을 구입해서 풀어보니 처음에 개념을 잡아주는 내용, 기초문제, 심화문제 등이 나오고 서술형 문제는 10% 안되게 적은 양이었다. 엄마가 보기에는 정말 쉬워보이는데 아이의 수준에 맞게 설명을 해준다는것도 쉽지 않았다. 수학은 사고력과 창의력을 기르는 과목인데 매일 숫자 계산만 시켜준 엄마의 잘못이 아닌가 싶어 걱정도 많이 했다. 그러다 올해 새로 출간된 <수학 어떻게 문제를 풀것인가>라는 문제집을 보게 되었다.



기존의 학습지와는 다르게 전체가 서술형 문제로 구성된 문제집이다. 단원을 시작할때도 기초개념에 대한 설명이 따로 있는게 아니기 때문에 일단 학교진도나 다른 문제집을 통해서 개념을 다진후에 좀 더 확장된 생각 키우기를 위해서 문제를 풀어보면 좋을것 같다.



문제집은 기존의 문제집처럼 해설집과 문제부분으로 분철이 된다. 문제집의 첫장을 넘기면 문제를 해결하는 여러가지 전략을 소개해주고 있다. 이 부분을 보니 예전에 처음으로 수능시험제도가 도입되었을때의 수학문제가 생각났다. 어려운 식을 꼭 외우고 있지 않더라도 다른 방법으로 생각해보면 풀 수 있는 문제가 꽤 있었던것으로 기억된다. 그러니 여기에 제시된 해결전략에 따라 여러가지 방법으로 생각하다보면 수학을 재미있는 과목으로 생각하게 될 것 같다.

  문제 해결 전략 ~~
  - 그림을 그려서 문제 해결하기
  - 식을 만들어서 문제 해결하기
  - 규칙을 찾아서 문제 해결하기
  - 거꾸로 생각하여 문제 해결하기
  - 조건에 따라 문제 해결하기
  - 실제로 해 보고 문제 해결하기
  - 예상하고 확인하여 문제 해결하기
  - 표를 만들어서 문제 해결하기
  - 단계적으로 생각하여 문제 해결하기
  - 단순화 하여 문제 해결하기
  - 보조선을 그어서 문제 해결하기

우선 단원을 시작하는 페이지에서는 각 단원에서 배우려는 학습목표에 대해 간단하게 설명해준다. 각 단원에서 배우고 가는 것과 꼭 알아야할 것을 한번 더 짚어주고, 아래부분의 문제해결전략을 통해 여러 방법으로 활용문제를 해결하는 능력을 키울 수 있겠다.



문제집은 전체적으로 문제수가 많지 않다. 서술형 문제를 빡빡하게 적어 놓았다면 보는순간부터 질려버릴 수 있는데, 빈공간을 적절히 사용하여 넉넉하게 배치함으로 '나도 한번 해볼까?'라는 생각이 들것 같다. ^^ 해결전략에 따라 대표유형의 문제를 주고 응용한 문제를 다시 제시해 여러번 반복하여 연습할 수 있다는 것에 큰 점수를 주고싶다.



문제의 유형에 따라 해결전략을 제시하고 그에 맞는 문제를 줌으로, 문제를 처음 대했을때 어떤 방법을 사용하면 좋은지를 생각해 볼 수 있다. 문제 해결 방법이 여러가지가 있을 경우에는 해결전략을 나누어 제시하므로 같은 문제를 다른 방법으로도 풀 수 있다는 것도 알게 된다. 그럼 본인에게 맞는 쉬운 방법을 선택할 수 있으니 좋을 것 같다.



이렇게 한 단원이 끝날때면 실전확인문제를 주어 다시한번 실력을 확인해 볼 수 있게 되어 있다. 각 문제마다 윗부분에 해결전략을 알려주는게 처음 문제를 풀때는 도움이 될 수 있겠지만, 자칫하면 그것에 자꾸 의존하게 되는건 아닐까 살짝 걱정이 되기도 한다.



단원의 마지막마다 <창의 사고력 키우기>가 있는데 문제가 재미나다. 우리 아이는 기존의 다른 문제집에서도 본 문제보다 이런 첨부된 재미 위주의 문제를 더 좋아했는데 역시나 이 부분의 문제를 재미나게 푼다.^^



이 문제집의 또 하나 장점은 바로 해설집이다. <선생님의 풀이 노하우를 적용한 해설집>이란 제목에 걸맞게 설명이 자세하게 나와있고 여러가지 방법으로 포인트를 집어서 설명해준다. 더욱 좋은것은 해답과 풀이만 나와 있는 기존의 해설집과는 달리 문제집과 똑같은 문제와 답이 함께 나와 있어 엄마표 학습을 하는데 아주 활용도가 높다 하겠다. 한가지 아쉬운 점이라면 문제집의 크기에 맞추어 제작되어 옆으로 돌려서 봐야 된다는건데, 아래처럼 인쇄를 할것이라면 애초에 작은 사이즈로 제본을 해주었다면 엄마들이 사용하기에 더욱 좋았을것 같다는 생각이다.





문제해설 한부분을 확대해보면 문제집과 똑같이 문제가 나와 있고, 문제를 끊어 읽으면 좋을 부분에 사선(/)을 넣어 줌으로 문제를 분석할 수 있게 도와준다. 서술형 문제의 기본은 원하는 답이 무엇인지를 파악하고, 그 답을 찾기 위해 문장에서 제시한 내용을 이해하는게 우선이라고 본다. 그런점에서 끊어 읽기는 아이가 문제를 간단하게 나누어서 보는 능력을 향상 시키도록 도와줄 수 있겠다.



해설집 중간중간에는 중요한 포인트를 집어서 따로 설명해 준다.
어문풀은 문제 해결의 핵심을 집어서 선생님만의 노하우를 모아놓은 것으로 기본이 되는 것이라 할 수 있겠다.
해결순서는 문제 해결의 순서를 보면서 이해가 쉽도록 도와주므로 잘 모를때 아이가 보는것도 좋겠지만, 아직 어린 아이들은 좀더 쉬운 방법으로 엄마가 설명해 줄 수 있는 방법일 수도 있겠다.
다른풀이는 여러가지 방법으로 문제를 풀 수 있으므로 다른 방법으로 생각하는 힘을 길러 줄 수 있겠다.
참고는 문제를 푸는 과정에서 기본적으로 알아야할 사항을 알려주는 보조자료이다.
주의는 문제 풀이 과정에서 주의해야 할 사항을 정리한 것이다.
오답피하기는 오답이 나오게 되는 경우를 설명하여 줌으로 답이 틀리지 않도록 도와준다.
이처럼 아이가 문제를 풀다가 틀리는 부분에 대해 쉽게 설명이 되어 있어 엄마의 생각이 아닌 아이의 수준에 맞게 설명이 가능하도록 되어 있는게 장점인 해설집이다.



단원의 마지막에 나와 있는 창의사고력키우기 문제도 마찮가지로 문제와 답이 함께 나와 있고, 답이 될 수 있는 경우의 모든 답을 실어줌으로 아이와 함께 서로의 답이 맞다며 분쟁이 일어나는 경우도 없을 것 같다.^^

<수학 어떻게 문제를 풀것인가>라는 문제집을 접해보니 예습이나 선행학습을 하기 위한 학습지라기 보다는 단원을 정리하면서 마무리 하는 과정에서 아이의 생각능력을 키워주기에 적합한 문제집인것 같다. 생각하는 힘이 길러진다면 수학 문제뿐 아니라 다른 일에서도 문제를 해결하기 위하여 생각하는 습관이 길러지지 않을까? 아이와 함께 공부하면서 올 2학년에는 서술형 문제도 어려워하지 않고, 생각하는 힘도 한뼘 더 자라난 모습을 볼 수 있다면 정말 좋겠다.

각자의 개성이 뭉쳐진 가족의 이야기

고등어를 금하노라 - 자유로운 가족을 꿈꾸는 이들에게 외치다
임혜지 지음 / 푸른숲 / 2009년 9월

돈이 많거나 직책이 높아서 항상 바쁜 다른 부모들과 달리 그다지 책임이 막중하지 않은 직책에 있어 이렇게 아이들의 학교 파티를 위해 결근을 할 수 있는 나와 남편의 처지가 새삼 감사했고, 선수급은 아니더라도 일용할 양식을 제 손으로 요리하고 치울 수 있는 우리 실력이 자랑스러웠다.-41쪽

뒤이어 이런 사치를 누릴 수 있는 시기가 우리 대에서 끝나게 될지도 모른다는 생각이 들었다. 우리의 자식 대에서는 목욕이란 풍습이 존재했던 호시절을 환상처럼 그리며, 선조들이 참 파렴치하게 지구를 말아 먹었다고 원망할지도 모른다.-50쪽

"내 인생에서 내가 가장 자주 만나는 사람들이 바로 너희들이야. 암만 친한 친구라도 매주 만나지는 못하거든. 그렇게 자주 보는 사람들과 그냥 인사만 하고 지나치기엔 인생이 좀 아깝다고 생각해. 가끔 편안하게 앉아서 대화하는 기회를 가지면 우리가 매주 만나는 시간이 좀 더 즐겁지 않겠어?"-74쪽

아이들 나이가 십대 후반에 들어서면서 우리 부부는 그나마 쥐고 있던 고삐도 늦추고 느긋하게 바라보게 되었다. 어른이라고 우리가 더 잘하는 것도 없으면서, 부모라는 이유로 아이들을 과소평가하고 참견하는 일이 낯간지럽게 느껴졌기 때문이다.-96쪽

학교에서 스스로의 힘으로 하나씩 배워가는 기쁨을 맛보는 것이 인생에 유익한 일이지, 그 나이에 남보다 조금 더 먼저 안다는 게 무슨 의미가 있을까?-101쪽

자기 딸이 남의 눈에 여자로 보일 만큼 컸다는 사실을, 그리고 자기 마누라가 남의 눈에 여자로 보이지 않을 만큼 늙었다는 사실을 아직도 이해하지 못해서 일어난 일이었다.-121쪽

우리 부부는 계속해서 아이들을 믿어주고, 무엇보다도 아이들이 스스로를 믿을 수 있도록 격려해주고자 노력했다. 아이들이 군중심리에 휩쓸리지 않고 자기 내부의 목소리에 귀 기울일 수 있게끔 말이다. 쉬운 일이 아니었으므로 실수에 실패를 거듭해가면서 우리 어든들도 아이들과 함게 커왔다.-148쪽

물살이 너무 거칠면 조약돌은 휩쓸려 떠내려갈 수밖에 없다. 조약돌이 외치는 소리가 들릴 만큼 잔잔한 물살이라야 강물이 마구잡이로 흘러가는 것을 막을 수 있다. 각성한 많은 이들이 물에서 나와 조약돌로 튼튼히 서기를 자청할 때, 그래서 눈감고 흘러가는 물의 양은 줄고 굳건히 서 있는 조약돌의 수가 많아질 때 강의 물결은 잔잔해질 것이다. 이렇게 강가가 견고하고 물결이 잔잔한 강은 지속적으로 안정적인 물길을 이루어 남도 파괴하지 않고 스스로도 파괴하되지 않는다. 이것이 바로 '생존으로 가는 법칙'에 따라 흐르는 강이다.-202쪽

자율성과 창조성을 바탕으로 깊이있는 공부와 연구를 하는 것은 치열한 경쟁 시스템에서 옆 사람의눈치를 보면서는 절대로 불가능하다. -246쪽

나는 사회적으로는 공정하고 정확한 과거 청산을 부르짖는 사람이지만 부부 관계에서는 그러지 않는다. 사람과 사람 사이는 주관과 감정으로 얽힌 동네지 공정성이나 정확성이 지배하는 동네가 아니기 때문이다. -272쪽

나 같은 보통 사람도 내 인생과 지구의 주인으로 살아갈 자격이 있다는 걸 다른 보통 사람들과 더불어 확인하고 싶었다. 그러면 나는, 너는, 우리는 허세의 갑옷을 벗어버리고 편안하고 가볍게 실천하며 살 수 있지 않을까? 너와 나와 우리의 행복을 위해서.-281쪽

밤새 놀고싶은 아이들의 마음...

비둘기를 늦게 재우지 마세요! ㅣ 모 윌렘스의 비둘기 시리즈
모 윌렘스 지음, 정회성 옮김 / 살림어린이 / 2009년 6월

모 윌렘스의 책은 <내 토끼 어딨어?>로 처음 만났는데 칼데콧 아너상을 세번이나 수상한 작가이다. <내 토끼 어딨어?>에서는 사진에  그림을 합성하는 독특한 방법을 사용했는데 이 비둘기 시리즈에서는 배경 없는 간결한 그림이 특징이다.

비둘기 시리즈가 원래 여섯권이 있던데 번역본으로는 네권이 나와있다. <비둘기에게 버스 운전을 맡기지 마세요!>, <강아지가 갖고싶어!>, <비둘기야, 핫도그 맛있니?> 그리고 이 책 <비둘기를 늦게 재우지 마세요!>이다. 이중 처음으로 본 책은 <비둘기야, 핫도그 맛있니?>인데 한번 보고나면 비둘기 시리즈의 재미를 알게된다.  배경 없는 간결한 그림과 부드러운 색채가 돋보이며 말풍선에 담겨진 내용이 아이들의 심리를 대변해 주고 있는듯 하여 웃음이 머금어 진다. 특히 이 책 <비둘기를 늦게 재우지 마세요!>는 잠 안자고 밤새 놀고싶은 아이들의 심리를 재미나게 묘사하고 있다.



밤 늦은 시간 반쯤 감긴 눈으로 하나도 졸립지 않다며 우리의 주인공 비둘기가 등장한다. 밤새 핫도그 파티도 하고싶고, 텔레비전 쇼를 보면 똑똑해진다는 말도 안되는 변명으로 늦게 자기를 떼쓰는 비둘기...



그러면서 중간중간 하품을 하지만 하나도 졸립지 않다고 펄쩍펄쩍 뛰기까지 한다.^^



대화를 하자던가, 하늘의 별을 세자던가, 비둘기는 잠을 자지 않아도 된다는 얼토당토 않은 학설을 내세워도 안되니 꼬마토끼를 핑계삼기도 한다. 이 장면에서 우리 큰아이는 "어, 이 토끼는 어디서 본 듯한..."하더니 바로 <내 토끼 어딨어?>책을 들고 오니 아마 작가도 그 토끼를 기억해 주기를 바라고 그려넣은건 아닐까?



하지만 우리의 엉뚱 발랄한 비둘기는 결국 커다란 하품과 함께 꿈나라로 들어간다. 장난감을 가지고 놀다 그 옆에서 잠들어 버리는 우리 아이처럼...



그리고 그렇게도 하고싶었던 핫도그 파티를 꿈속에서 토끼인형과 함께 신나게 한다.
아마도 꿈속에서 핫도그 파티를 하면서 텔레비전으로 비둘기 쇼를 보고 토끼와 함께 대화도 하고 하늘의 별도 세면서 잠 안자고 하고싶었던 일들을 모두 하고 있을것이다.

아이가 열광하는 책~~

비둘기야, 핫도그 맛있니? ㅣ 모 윌렘스의 비둘기 시리즈
모 윌렘스 글.그림 / 살림어린이 / 2009년 6월

모 윌렘스의 책은 <내 토끼 어딨어?>로 처음 만났는데 칼데콧 아너상을 세번이나 수상한 작가이다. <내 토끼 어딨어?>에서는 사진에  그림을 합성하는 독특한 방법을 사용했는데 이 책에서는 배경 없는 간결한 그림이 특징이다.

비둘기 시리즈가 원래 여섯권이 있던데 번역본으로는 네권이 나와있다. <비둘기에게 버스 운전을 맡기지 마세요!>, <강아지가 갖고싶어!>, <비둘기를 늦게 재우지 마세요!> 그리고 이 책 <비둘기야, 핫도그 맛있니?>이다.  처음 아이가 책을 골랐을때는 뭐 이런 책을 하면서 들고 왔는데 읽어주면서 어른인 나도 키득키득 웃게되는 재미난 책이고 아이는 열광적으로 좋아한다. 간결한 그림과 부드러운 색채가 돋보이며 말풍선에 담겨진 내용 하나하나가 모두 아이들의 심리를 재미나게 대변해 주고 있는듯 하다. 그래서인지 작년에도 빌려 보았는데 지난주에 이 책을 보더니 냉큼 집어 오길래 또 보고있다.^^

길을 가다 우연히 핫도그를 주운 비둘기가 이 책의 주인공이다.



핫도그를 혼자 독차지하고 먹기 위하여  내 핫도그임을 강조하는 비둘기와 그 핫도그를 얻어먹기 위한 아기오리의 모습이 집요하다.



맛있게 한 입 먹으려 할때마다 아무것도 모른척 핫도그의 맛이 어떤지 묻는 아기오리의 천진한 표정과 끝까지 혼자 먹으려는 비둘기의 표정 변화가 재미나다.



비둘기는 결국 화가나서 소리를 지르지만 아기오리는 자신은 궁금해서 물었을 뿐이라며 능청을 떤다.





지쳐버린 비둘기가 아기오리에게 "너 나한테 바라는게 뭐니?"라고 질문을 하니 아기오리는 역시나 능청스럽게 "음, 뭐 특별한 건 아니에요."라는 대답...

그리고 마지막 장면이 압권이다.
"냠냠... 케첩을 뿌리면 더 맛있을텐데."
아기오리는 이미 핫도그를 맛있게 먹는 법까지 알고 있는 아주 영특한 오리였다는 반전이다. ㅎㅎㅎ

등골이 오싹한 <고백>을 들었다.

고백 ㅣ 블랙 앤 화이트 시리즈 18
미나토 가나에 지음, 김선영 옮김 / 비채 / 2009년 11월

하지만 발런타인데이를 기다리지 못하고 마나미가 죽어버린 이제는 그때 사줬더라면, 하고 매일매일 후회합니다.-24쪽

A를 감전시켜 죽여버릴까 하는 생각도 했어요. B를 익사시켜버릴까 하는 생각도 했습니다. 하지만 그런 짓을 해도 마나미는 돌아오지 않습니다. 그리고 두 사람이 자신의 죄를 반성할 수도 없습니다. 저는 두 사람이 생명의 무게와 소중함을 알았으면 합니다. 그것을 안 후에 자신이 저지른 죄의 무게를 깨닫고, 그 죄를 지고 살아가길 원합니다.-54쪽

역시 아무리 잔인한 범죄자라도 제재는 필요하지 않을까요? 그것은 결고 범죄자를 위해서가 아닙니다. 제재는 평범한 세상 사람들의 착각과 폭주를 막기 위해 필요하다고 생각합니다.-77쪽

여기서 만약 슈야에게 우유팩을 던지지 않는다면 내일부터 나까지 괴롭히겠지. 아니, 슈야에게 직접 분풀이하지 못하는 울분을 내게 풀지도 몰라.-84쪽

선생님은 학생에 대해 무엇 하나 살펴주지 않으셨어요. 선생님은 학생들의 표면에 비치는 자기 모습을 보고 자아도취에 빠져 있었을 뿐이에요. 선생님이 어리석은 자기과시욕만 드러내지 않았더라면 이런 비극은 일어나지 않았을 거예요.-104쪽

뭐든 힘든 일이 있으면 엄마가 언제나 들어줄 테지만, 의논할 마음이 들지 않을 때는 가장 믿음이 가는 사람한테 털어놓는다 생각하고 여기에 글을 쓰렴. 인간의 뇌는 원래 뭐든지 열심히 기억하려고 노력한단다. 하지만 어디든 기록을 남기면 더 이상 기억할 필요가 없다고 안심하고 잊을 수 있거든. 즐거운 기억은 머릿속에 남겨두고, 힘든 기억은 글로 적고 잊어버리렴.-113쪽

우리는 사회생활을 하면서 어느 집단에 속하거나 직함을 얻음으로써 안도하고 있지 않을까요. 어디에도 속하지 않고 아무 직함도 없다는 말은 자기가 사회의 일원으로 존재하지 않는다는 말이나 다름없습니다.-127쪽

살 다 보면 세상이 힘들 수도 있지만
인 간은 함께 살아가는 존재야
자, 이제 행복을 되찾아야지
죽 기다리고 있을게
어 서 돌아와!-146쪽

마음이 약한 사람이 자기보다 더 약한 사람을 상처 입힌다. 상처를 입은 사람은 견뎌내든지, 죽음을 선택할 수밖에 없는 걸까? 그렇지 않다. 너희들이 사는 세상은 그렇게 좁지 않다. 지금 있는 곳에서 살기가 고통스럽다면 다른 곳으로 피난해도 되지 않을까. 안전한 장소로 도망치는 일은 부끄러운 행동이 아니다. 드넓은 세상에서 반드시 자신을 받아들여줄 장소가 있다고 믿기 바란다.-185쪽

오랜만에 내 모습을 거울에 비추어보았다. 초라하고 더러운 모습. 하지만 거기에는 '생명'이 있었다. 머리카락이 자라고 있다. 손톱이 자라고 있다. 피부 표면에는 때도 끼어 있다. 나는 아직 살아 있다. 눈물이 흘렀다. 흘러넘쳐 멈추질 않는다.-193쪽

이제부터 실행할 대규모 살인은 어머니에 대한 복수다. 어머니가 본인이 저지른 죄를 각성하게 하려면 이 방법밖에 없다.-250쪽

이것으로 전부 끝났다고 생각했어요. 물론 두 사람이 죽음의 공포를 느끼고, 같은 반 아이들에게 어떠한 처벌을 받는다 해도 제 마음이 풀리지는 않습니다. 실제로 복수를 한 후에도 두 사람을 증오하는 마음은 전혀 변하지 않았어요. 아마 칼을 들고 두 사람을 이 손으로 직접 갈기갈기 찢는다 해도 결과는 마찬가지겠지요. 모든 기억을 지워주는 복수는 존재하지 않는다는 사실을 깨달았습니다.-258쪽

당신은 나를 용서할 수 없을지 몰라. 하지만 증오를 증오로 갚아서는 안 돼. 그런다고 절대 마음이 풀리지는 않아. 그보다 그 두 사람은 반드시 갱생할 수 있을 테니 그렇게 믿어. 그건 당신이 회복하는 길로도 이어질 테니까......-259쪽

폭탄을 제작한 것도, 스위치를 누른 것도 와타나베 군 본인입니다. 어떤가요. 와타나베 군. 이것이 진정한 복수이자, 와타나베 군의 갱생을 향한 첫걸음이라고 생각하지 않나요?-267쪽