숫자와 맞서는 무기는 이미 우리에게 있다

숫자가 만만해지는 책 - 한 번 배우고 평생 써먹는 숫자 감각 기르기
브라이언 W. 커니핸 지음, 양병찬 옮김 / 어크로스 / 2020년 4월

  수능 볼 때까지는 수학을 절대 포기하지 않았지만, 수능 수리영역에서 기대에 못 미치는 점수를 받고 나서는 수학에서 손을 뗐다. 그 이후로는 간단한 계산도 PC나 핸드폰의 계산기로 해왔고, 근의 공식, 인수분해 공식은 물론이고 소금물의 농도 구하는 법까지 잊어버렸다. 살면서 정산 정도는 해야 되는데 이렇게까지 숫자와 담을 쌓고 살아도 괜찮은 걸까, 하는 생각이 들었다. 그래서 ‘숫자가 만만해지는’이라는 제목과 ‘한 번 배우고 평생 써먹는 숫자 감각 기르기’라는 부제에 끌렸다. “이 책의 내용을 이해하는 데는 초등학교 수학 실력 정도면 충분하다”는 서문 속 저자의 말에 반신반의하면서 본문을 읽기 시작했다.

  초등학교 수학만 알아도 이 책을 이해할 수 있다는 저자의 말은 거짓말이 아니었다. 이 책의 주목적은 어려운 수학 공식들의 원리를 쉽게 설명해 주는 것이 아니라 ‘팩트 체크’이기 때문이다. 이 책이 팩트인지 체크하려는 것은 우리가 살아가면서 보는 수많은 숫자들과 그 숫자들을 근거로 한 주장들이다. 인터넷 기사, 블로그 포스트, 광고 등 우리 주변의 다양한 매체들에 등장하는 숫자들은 얼핏 보면 정확해 보인다. 하지만 이 숫자들에는 우리 생각보다 오류가 많다. 이 책은 사칙연산, 올림과 반올림, 단위 환산만 할 수 있어도 이 숫자들이 정확한지 확인할 수 있다는 것을 보여준다. 이 네 가지는 초등학교 고학년 정도만 되어도 할 수 있는 계산이다.

  숫자로 된 정보의 오류를 잡아내려면 먼저 어떤 이유로 오류가 생기는지 알아야 한다. 저자는 각종 매체가 숫자로 된 정보를 제시할 때 오류를 내는 경우를 유형별로 정리하고, 어디에서 무엇을 잘못 계산해서 오류가 생긴 건지 차근차근 살펴본다. 우선 영어에서는 발음도 철자도 비슷한 ‘100만(밀리언million)’과 ‘10억(빌리언billion)’, ‘1조(트릴리언trillion)’를 혼동하는 경우가 있다. 알파벳 한두 개를 혼동했을 뿐인데 1000배 이상의 오차가 날 수 있다. 단위 환산을 잘못하거나 더 작은 단위와 더 큰 단위를 혼동하는 경우도 있고, 길이와 넓이, 부피를 혼동해 오류가 생기는 경우도 있다. 책을 읽으면서『뉴욕 타임스』,『뉴스위크』같은 공신력 있는 매체에서도 의외로 이런 오류를 많이 저지른다는 것을 알게 된다.

  우리가 더 주의해야 할 것은 실수로 인한 이런 오류보다 의도적으로 숫자에 속임수를 쓰는 경우라고 저자는 경고한다. 숫자로 된 자료인 그래프와 통계는 객관적인 자료로 보이지만, 그래프는 눈속임을 하기 쉬운 수단이며 통계는 진실을 호도하는 수단으로 오용될 수 있다. 미국의 뉴스 채널 <폭스 뉴스>에서는 2007년 12월부터 2010년 6월까지의 실업률 그래프를 제시했는데 이 그래프만 보면 실업률이 계속 치솟고 있다. 하지만 이 그래프의 X축을 자세히 보면 각 항목 사이의 간격이 일정하지 않다. 각 항목 사이의 간격을 일정하게 하면 실업률은 수정하기 전의 그래프에서만큼 가파르게 치솟고 있지 않다. 시각적으로 보기 좋게 만들려고 했든 당시 대통령 임기 동안의 실업률을 강조하려고 했든 시청자들을 기만하는 것은 마찬가지다.

  개인 블로그도 아닌 『뉴욕 타임스』, 『뉴스위크』, <폭스 뉴스>, 같은 유력 언론 매체에서도 이렇게 실수로든 고의로든 숫자 관련 정보에서 많은 오류를 저지른다. 자신들의 이익을 추구하는 기업이나 권익을 주장하는 각종 단체들이 자신들에게 유리한 숫자들만을 내세우거나 교묘하게 통계, 그래프를 조작하는 경우는 말할 것도 없을 것이다. 이렇게 숫자의 오류가 가득한 세상에서 우리는 어떻게 우리 자신을 지켜야 할까?

  저자가 독자들에게 쥐여 주고 싶어 하는 무기는 상식과 더 예민한 숫자 감각이다. 『뉴스위크』지에서는 2004년 미국 정부가 6600억 배럴의 석유를 비축하고 있다고 보고했는데, 이 정도면 미국 전 국민이 264년 동안 쓸 수 있는 양이다. 이렇게 어마어마한 양의 석유를 갖고 있는데 왜 미국인들은 유가 파동에 신경을 곤두세울까? 알고 보니 ‘6억 6천만(660밀리언)’ 배럴을 ‘6600억 배럴(660빌리언)’ 배럴로 혼동한 것이었다. 이렇게 자신이 갖고 있는 상식과 자료 속 숫자가 말하는 주장이 어긋난다고 느껴진다면, 숫자의 자릿수를 바꿔보거나 단위를 바꿔보면서 그 숫자가 정확한지 체크해 보라고 저자는 제안한다.

  저자는 많은 사람들이 시사 상식과 교양은 풍부해도 숫자 감각은 부족하고, 큰 수만 나오면 숫자 감각이 마비되어 버리는 것을 안타깝게 여긴다. 사람들이 숫자 감각을 기를 수 있도록 그가 제안하는 수단은 어림 계산이다. 어림 계산은 자신이 알고 있는 적은 양의 정보만으로 정확한 값과 근접한 수치를 도출해내는 계산인데, 생각보다 어렵지 않다. 이 책에 나오는 어림 계산의 첫 번째 예는 미국에 있는 자동차의 수를 추정하는 것이다. 알고 있는 정보는 현재 미국 인구가 약 3억 3천만 명이라는 것뿐이다. 한 명당 자동차를 한 대씩 갖고 있다고 추정하면 3억 3천만 대이다. 하지만 상식적으로 생각해 보자. 만 18세 미만의 미성년자나 운전을 할 수 없는 노인들, 대중교통을 주로 이용하는 사람들은 자동차를 갖고 있지 않을 것이다. 이 사람들을 고려해 미국인의 3분의 2나 4분의 3이 차 한 대씩을 보유하고 있다고 계산하면 2억에서 2억 5천만 대의 자동차가 있다는 추정치가 나온다. 이 추정치는 놀랍도록 정확한 값에 가깝다. 위키피디아에 따르면 2015년 미국에는 약 2억 6360만 대의 승용차가 등록되어 있다고 한다. 이렇게 자신이 알고 있는 정보와 상식을 바탕으로 어림 계산을 해도 얼토당토않은 수치에 속을 가능성은 훨씬 더 줄어든다고 저자는 이야기한다.

  어림 계산 실력을 늘리기 위한 몇 가지 팁도 소개하고 있다. 2의 10제곱은 1024, 10의 3제곱은 1000인데, 전자가 후자보다 약 2.5퍼센트 크다. 2의 20제곱은 10의 6제곱보다 5퍼센트 크다. 오차가 점점 커지긴 하지만, 2의 10×n 제곱이 10의 3×n 제곱의 근삿값이라는 것을 알면 큰 숫자를 계산하는 데 도움이 된다. 복리(어떤 양이 동일한 시간 간격을 두고 일정한 백분율만큼 계속 증식하는 것)를 계산하는 데는 ‘72의 법칙’을 활용할 수 있다. 72의 법칙은 ‘어떤 금액이 단위 기간당 x퍼센트의 복리로 불어난다면, 원금의 두 배가 되기까지 걸리는 기간은 72를 x로 나눈 값과 비슷하다’는 것이다. 예를 들어 어떤 대학의 장학금이 1년에 8퍼센트씩 증가한다면, 9년 후에는 장학금이 두 배로 증가한다. 이 법칙은 우리가 투자한 원금이 몇 년 뒤에 어느 정도로 증가하는지 어림 계산 하는 데 유용하다.

  계산 실력을 늘리는 데 가장 좋은 방법은 연습 문제를 풀어보는 것. 저자가 프린스턴 대학교에서 강의를 하며 학생들에게 출제했거나 외부에서 입수한 문제 몇 개를 소개하는데 하나같이 흥미롭다. 일정한 간격을 유지한다고 했을 때 축구장 하나에는 사람들이 몇 명 들어갈 수 있을까? 우리 집 마당에 나무가 여섯 그루 있다면 마당에 떨어지는 나뭇잎은 몇 장이나 될까? 노트북의 디스크 형태로 데이터를 저장한다면, 내 방만한 공간에는 데이터가 얼마나 저장될까? 길거리 뷰에 나오는 사진들을 촬영하기 위해 구글의 자동차는 몇 마일을 운행했을까? 엉뚱한 질문들이라고 생각할 수 있지만 우리 자신의 상식과 숫자 감각, 창의적인 사고력을 총동원해 문제를 해결하는 능력을 기르는 데 도움이 될 것이다. 저자의 학생들은 입사 면접에서 이런 문제를 접했을 때 저자와 함께 이런 문제들을 풀어보았던 것이 많이 도움이 됐다고 한다.

  계산에 약한 편이라 사실 더 많은 계산 팁이 나왔으면 했다. 수학을 잘하고 싶었지만 한 번도 수학을 잘한 적이 없었던 사람으로서 수학을 잘하게 되는 꿀팁을 기대하기도 했다. 그랬기 때문에 우리 주변의 숫자들 속 수많은 오류들과 그것이 왜 잘못된 건지 체크해 보는 내용이 대부분인 것이 아쉬웠다. 비슷비슷한 ‘팩트 체크’가 책을 읽는 내내 이어져 지루해하는 사람도 있을 수 있다. 하지만 무엇이든 하루아침에 쉽게, 잘하게 되는 왕도는 없는 법. 이 책을 읽고 갑자기 수학 천재가 될 수는 없겠지만, 숫자가 생각보다 무섭고 어려운 것이 아니고 숫자의 바다에서 우리 자신을 지키는 무기는 이미 우리에게 있다는 것을 깨닫게 될 것이다.