나는 수학의 이런 귀납적 접근을 통한 수업 방식에는 의문이 든다. 물론, 피타고라스의 공식을 경험적으로 접근하여 패턴화하는 방식으로 공식화 할 수 있다. 그러나 그럴 경우, 피타고라스의 정리가 가지고 있는 단아함은 오간데 없이 사라진다.
수학을 기술적인 방식으로 접근하는 것이 오히려 수학이라는 학문이 가진 명료함을 해친다면, 과연 이것이 수학이라는 학문의 본질에 다가서는 것인지에 대한 고민을 해야한다.
수학은, 명료함의 과정을 등호로 풀어내는 언어이다. 직각삼각형을 잔뜩잔뜩 그려놓고 그 가운데에서 패턴을 찾는 것은, 학생들로 하여금 수학은 규칙성이다, 라는 잘못된 인식을 줄 가능성이 있다. 수학은 규칙성 뿐만은 아니다. 해묵은 아인슈타인의 이야기를 꺼내어 보고 싶다. 신은 주사위 놀음을 하지 않는다.
주사위로 놀아야 할 때와 놀지 않아야 할 때를 구분할 필요가 있다면, 저자의 이 방식은, 주사위 놀음은 아닌게 맞다 본다.
귀납적인 접근 방식을 활용하는 피타고라스 정리를 다음에 소개하고자 한다.
1. 다음 직각삼각형을 보고 각 측면의 정사각형의 넓이를 구한다. (학생들은 특정 수치를 가지고 예제를 다뤄본다.)
2. 세 변의 제곱 수 사이의 관계에 대해 어떤 일반화를 할 수 있는가? (이제 학생들은 패턴을 찾아 일반화한다.) - P13
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