저자들의 첫 표현대로, ‘전통적으로 산술은 계산의 정확성과 효율성에 초점을 두어’ 왔고, ‘대수적 문제 해결의 많은 부분은 연산에 대해 추론하는 것에 초점을 두고’ 있다. 그리고 초등학교 현장은 계산의 정확성과 효율성을 강조하다보니 대수적 사고를 간과하는 경우가 너무 많고, 이를 극복하기 위한 노력은 반대로 연산에 대한 추론 능력을 강조하느라 형식화에 빠져 우리 아이들을 허우적 거리도록 만들었다.
초등학교 수학은, 연산에 대해 추론할 수 있는 구체적 상황을 제시하여 아이들과 다양한 방식의 이야기를 나누되, 굳이 이를 형식화하여 추론에까지 이르도록 할 필요는 없어 보인다. 수학 익힘책이나 문제집 등을 주구장창 풀리면서 계산력이 수학의 힘을 기르는 것인양 착시를 느낄 필요는 더더욱 없을 것이다.
이브가 식 a+b-b에서 b-b를 먼저 계산함으로써, a+b-b=a+(b-b)를 가정하고 있다는 것에 주목할 필요가 있다. 이 가정은 사실이지만, 이브가 그 가정을 이해하고 있는지 또는 그러한 가정을 사용하였다는 것을 인지하고 있는지는 명확하지 않다. 식 92-57-7을 간단히 하기 위하여, 이브가 57-7을 먼저 계산해도 괜찮을까? 그것은 타당하지 않은데, 92-57-7은 92-(57-7)과 같지 않기 때문이다. (20쪽)
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