암기 없이 그림으로 이해되는 수학 개념 사전

암기 없이 그림으로 이해되는 수학 개념 사전
사와 고지 지음, 히로사키 료타로 그림, 송경원 옮김 / 동양북스(동양문고) / 2025년 3월

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                개인적 의견을 솔직하게 작성한 리뷰입니다**

수학을 말하면 머리 아파하는 학생들도 많고 직장인이나 성인들 역시 고개를 설래설래 흔든는 분들도 많다.

이러한 현상은 모두 수학에 대한 거부반응이나 부작용이라 할 수 있지 않을까 싶다.

그러한 현상은 모두 수학을 암기하거나 이해하지 못한 상태에서 학습한 경험에 의해 느낄 수 있는 일이라 판단해 볼 수 있다.

다양한 학습 방식과 다양한 교수법들이 존재한다.

뛰어난 교재가 열 스승을 뛰어 넘을 수도 있다는 사실을 실감하는 경우가 흔하지 않지만 아예 없다고는 말할 수 없는 일이다.

수는 사물의 성질이라고 한다. 우리가 보고 듣고 만지고 생각하는 등의 모든 것들에 대해 공통점과 차이를 구분하고 이를 보편 타당하게 전달하고자 하는 것이 수라고 하니 우리가 지금껏 알아왔던 수에 대한 정의나 개념을 다시 세워 볼 필요성이 있을것 같다.

좀더 수와 밀접한 나, 우리의 삶이 되길 바라마지 않는 저자의 바램을 담은 책을 만나 읽어본다.

이 책 "암기 없이 그림으로 이해되는 수학 개념 사전" 은 '수학은 나와 상관이 없는것' 이라 생각하는 것을 타파하거나 또는 일상적으로 만나는 모든 수학이 필요해 지는 상황에서 도움이 되고자 하는 목표를 제시하고 있다.

보이지 않지만 우리의 일상과 세상은 모두 수와 깊은 관련을 맺고 있다.

그러한 세상과 일상을 매일 살아가는 나, 우리로서는 수에 대한, 수학에 대한 생각을 하지 않을 수 없다.

수학포기라는 말을 쉽게 할 수 있는 일이 아님을 이 책을 통해 발견할 수 있으면 좋겠다는 생각을 해 본다.

그렇다고 중 · 고 · 대학의 복잡다단한 수학을 연상한다면 이 책을 대하고 있는 나라도 고개를 흔들수 밖에 없을지도 모르지만 저자는 앞서 설명했듯이 충분히 수학이 필요해지는 모든 상황에 도움이 되는 방향으로의 설정으로 수학을 지면에 녹여내고 있다.

구성을 살펴보면 알수 있다.

복잡한 수식을 설명하기 보다 수식이나 수학적 논리가 가진 개념에 대한 이해를 돕기 위해 다양한 참조 그림과 함께 설명을 이어가고 있다.

수학 포기자들은 수와 수식으로만 이뤄진 개념을 이해하는데 골머리를 앓았지만 이해를 돕는 참조 그림을 본다면 보다 쉽게 이해의 폭을 넓히거나 빠르게 이해할 수 있을 것이다.

하나의 예를 들어 보면 다음과 같다.

액체 등에 녹아 있는 물질의 비율을 농도, 밀도라 한다.

개념적 정의를 모르는 이는 없겠지만 수학적 서사를 부연해 설명하면 머리가 아파진다.

그 때 농도와 밀도를 이해할 수 있는 참조 그림을 본다면 월등히 쉽게 이해하고 오래 기억에 남길 수 있을 것이다.

저자는 그러한 효과를 거둘수 있도록 외우지 말고 보기만 하라고 주장한다.

저자는 이 책을 통해 수학적 개념 221개를 외우지 않고도 이해할 수 있게 설명하고 있다.

모두가 나에게 완벽히 이해된다고 말할 수는 없지만 수학적 개념을 이해하기 위해 풀어내야 하는 수식이나 설명을 다양한 참조 그림을 통해 이해할 수 있는 시간은 수학에 대한 새로운 이해법이라 할 수도 있을것 같다.

그리고 인간의 기억은 다변화 된 방법으로의 인식을 통해 더욱 오랜 장기기억을 할 수 있다는 사실을 생각해 보면 저자의 이러한 학습 방법의 제시는 우리에게 수학에 대한 공포감이나 불안에 대한 효과적인 학습을 제시하는것과 다르지 않다.

암기 없이 그림으로 이해되는 수학 개념 사전이라는 말처럼 221개의 수학 개념들을 빼곡히 안내하고 있어 일상적으로 수학을 어렵게 생각하는 나, 우리의 의식을 새롭게 재편하는데 도움을 준다고 생각할 수 있을것 같다.

그 효과는 얼마나 많은 이해와 실천을 통해 경험하느냐에 따라 달라질 것으로 판단해 보며 외우지 않고 보는것 만으로도 이해할 수 있는 수학이 된다면 수학을 포기하는게 아니라 좋아할 수도 있는 계기가 되지 않을까 하는 생각을 전해본다.

생각하는 힘을 키우는 십대의 질문법

생각하는 힘을 키우는 십대의 질문법 - ‘질문’으로 인공지능 시대에 필요한 ‘진짜 지능’ 키우기 ㅣ 특서 청소년 인문교양 17
임재성 지음 / 특별한서재 / 2024년 12월

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오늘 우리 삶의 주변은 지난 과거와는 달라도 너무 다른 모습으로 읽혀진다.

인공지능이라는 초지능으로의 존재가 우리 삶을 위협하는 가운데 과연 우리는 생각없이 삶을 살아야 할까 하는 근본적인 물음에 스스로 답해 보아야 하지 않을까 하는 생각을 해 본다.

생각없이 사는 일은 벌어지는 대로의 삶을 살 수 밖에 없으며 그러한 삶은 고스란히 인공지능이라는 것에 의해 피해를 볼 수 밖에 없는 소멸적 존재로의 삶이 될 뿐이다.

인간은 사유하는 존재이다.

그러한 존재이기에 사유를 통해 인공지능을 탄생시켰는가 하면 아직 인간을 뛰어 넘지 못한 인공지능과의 공존과 공생의 의미를 이어가야 한다.

우리의 미래는 자라나는 십대들의 역량에 달려 있으며 그러한 역량은 생각하는 힘에 의해 바뀌게 된다는 사실을 이해할 수 있다.

생각하는 힘을 키우는 십대의 질문법을 통해 질문법과 생각하는 두마리 토끼를 잡을 수 있는 책을 만나 읽어본다.

이 책 "생각하는 힘을 키우는 십대의 질문법" 은 삶을 생각하는 대로 살자고 하는 의미를 십대들에게 강조하듯 질문으로 생각의 날개를 펴자는 핵심 주장을 제시하고 그에 따른 방법론적인 내용을 전해 생각하는 십대들을 위한 질문법에 방점을 찍어 사고확장의 변화를 꾀하도록 도움주고자 하는 책이다.

삶은 결과만이 중요한 것이 아니다. 누구나 자신의 삶이 중요하지 않는 이들이 없다.

그러한 이들 모두에게 삶의 결과만을 강조하는 일은 하나만 보고 둘은 보지 못하는 일과 다르지 않다.

그러한 측면에 생각하는 일은 우리 삶의 과정과 결과를 아우르는 중요성과 영향력에 대해 십분 고민해 보아야 한다.

지금까지의 우리 삶은 모두 생각의 결과에 의한 것이라는 점을 공감하고 동의한다.

삶을 둘러 싼 수 많은 문제들을 해결하기 위한 선택과 답을 찾는 일은 생각하기를 떠나서는 할 수 없는 일이며 생각하기는 문제에 대해 올바르게 나아가고자 하는 질문을 통해 이뤄질 수 있음을 파악할 수 있는 일이다.

저자 역시 생각하는 힘을 키우기 위한 다양한 방법이 있음을 말한다.

그러면서도 가장 생각하는 힘을 키울 수 있는 강력한 도구는 질문이라고 한다.

질문만큼 생각할 수 있는 힘을 키우는 것은 없다는 것이 자타가 공인하는 결과라는것으로 이해할 수 있다.

저자는 단계별 질문을 만들어 사고 확장의 첫걸음에 뛰어 들어야 한다고 주장한다.

그 사고 확장의 단계는 1단계가 사실 · 이해에 대한 질문이다.

이는 바탕, 본질, 핵심, 근원, 원인 등의 사실을 이해하고 무엇이 문제이고 어떻게 해결할 수 있는지에 대해 생각해야 한다는 것을 의미한다.

2단계는 추론 · 사색하는 질문을 말하며 이를 위해 인간이 지닌 최고의 탁월함이라는 질문 능력을 키울 수 있으며 3단계는 깨달음 · 적용 질문이라 한다.

스스로 찾은 답이 타인의 답과 다를 수 있지만 다양성 측면에서는 옹호할 수 있다.

자신의 깨달음을 삶에 적용하는 일은 생각하는 힘을 통해 자기 삶의 방향성을 선정하고 주체적인 삶으로 만들어 가는 일이라 할 수 있다.

유태인 부모들은 아이들에게 오늘 하루 어떤 질문을 학교에서 했느냐고 묻는다는데 그러한 물음은 아이들을 생각하는 힘을 키우게 하는 가정교육의 최고 교육이라 생각할 수 있는 일이다.

우리 역시 그러한 질문 방식을 통해 생각하는 힘을 키우는 나, 우리를 만들어야 한다.

보다 나다운, 우리다운 삶을 위해 질문하는, 생각하는 힘을 키우는데 조력하는 이 책과 함께 즐거움을 만끽해 보길 권유해 본다.

원하는 성적을 만드는 최소한의 노트 정리

원하는 성적을 만드는 최소한의 노트정리
정혜민 지음 / 메가스터디북스 / 2024년 12월

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학생 때를 돌아보면 그 때 당시에도 공부를 잘하는 아이들의 노트는 매우 달랐다는 생각을 했던 적이 있었다.

그 남다름은 나와 다름에 그치지 않고 여타 친구들의 노트 정리에 대한 생각을 지금껏 고민해 오게 된 근거가 되었다.

어떻게 해야 배운것을 잘 정리할 수 있을까 하는 생각은 비단 나만이 갖는 고민이라 할 수 없다.

어떻게 하면 노트 정리를 잘할 수 있을지 생각하는 거의 모든 학생들의 바램이 있을 것이지만 자신만의 명확한 노트 정리법을 깨우쳐 활용하는 아이들은 쉽게 만나지 못했다.

노트 정리가 단순한 필기에서 그치는 것이 아니라 배운것을 노트에 정리 한다는 개념은 자신이 이해, 소화한 내용이나 의문 사항 등을 써 놓아 학습에 도움이 될 수 있는 노트법이라 할 수 있다.

더구나 그러한 노트 정리로 원하는 성적을 만들 수 있다니, 과연 어떤 방식으로 노트 정리에 몰입해야 할지를 궁금해 하는 나, 우리에게 그 비결을 알려주는 책을 만나 읽어본다.

이 책 "원하는 성적을 만드는 최소한의 노트 정리" 는 인스타그램에 공스타 '햄이'의 바로 따라 하는 노트 공부법으로 유명 스타가 된 저자의 노트 정리법을 알려주는 책으로 노트 정리에서 그치는 것이 아닌 공부의 주체자인 자신의 명확한 의식을 반영하고 있어 공부를 왜 하는지에 대해 반문하는 수 많은 학생들에게 의미있는 변화의 기회가 될 수도 있는 책이다.

필기는 그저 단순하게 책이나 선생님의 말씀을 옯겨 적는것에 지나지 않지만 배운것에 대해 왜라는 물음을 통해 자신이 내린 답이나 의문, 과정들을 생각해 노트에 정리하는 일은 전혀 생각해 보지 못한 노트 정리법이라 할 수 있다.

그야말로 주체적인 공부법을 노트에 적는다는 생각에 다다르면 지금도 나, 우리는 그러한 노트 정리법을 쓰고 있는지를 살펴 반성하는 시간을 갖게 된다.

저자는 무엇보다 공부의 주체가 바로 나임을 강조한다.

그러니 만큼 내가 어떻게 하면 더 공부를 잘할 수 있을까에 대한 생각을 배움에서 얻은 내용과 질문과 대답을 자기만의 방식으로 노트에 정리하는 기술을 제공하고 있다.

주체적인 공부는 수동적인 자세의 공부가 아닌 스스로 발현해 하게 되는 능동적 자세로의 나를 바라보게 되는 일이다.

그러한 결과로의 노트 정리는 모르는 내용을 명확하게 인지하고자 하는 것으로 파악할 수 있다.

잘 볼 수 있어야 하고, 잘 알수 있어야 하고, 잘 꺼낼 수 있어야 한다는 노트 정리의 핵심을 기준으로 노트 정리하는 모든것을 알려주고 있어 노트 정리에 대해 반신반의 의심을 했었을 학생들이나 직장인들에게 새로운 시각을 갖게 해 준다.

노트 선택 부터 두께, 재질, 펜의 종류, 효과적인 노트 정리를 위한 자기만의 규칙, 색깔 사용법, 마인드맵 활용, 수업시간의 필기법과 수업 직후의 필기법, 가독성 높은 도표의 활용, 시험 대비 노트 활용법 등 다양한 상황, 활용에 따른 노트 정리에 대해 이해할 수 있는 내용들이 빼곡하게 나열되어 있어 차근차근 따라 해보며 자신의 노트 정리법으로 흡수할 수 있도록 노력해 보면 좋겠다.

하나를 보면 열을 알수 있다는 말, 될성 부른 나무는 떡잎부터 안다고 하듯이 이러한 학습에 있어서의 주체성을 높인 노트 정리를 통해 공부의 핵심에 다다르는 일을 하는 학생이라면 여타의 일들에 대한 계획부터 진행과정들을 주체적으로 전개하는 일도 마다하지 않을 것으로 읽혀진다.

그러한 모습이 저자의 이 책에서 받은 느낌이고 오늘의 나, 우리의 자녀들에게 권해 보고 싶은 내용이자 가르켜 주고자 하는 것임을 부인하지 못하겠다.

학생만이 공부를 한다고 생각하지 않는다. 지금은 평생 공부시대이니 만큼 정말 원하는 성적을 만드는 최소한의 노트 정리를 배우고 익혀 활용해 바라마지 않는 성적을 얻길 고대해 본다.

10대를 위한 1세대 창업가 수업

10대를 위한 1세대 창업가 수업 - Z세대를 위한 '한강의 기적' 산업전사 6인의 이야기 ㅣ 10대를 위한 수업
김정진 지음 / 넥스트씨 / 2024년 11월

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우리나라의 근현대를 살펴보면 1948년 광복 후 1950년의 전쟁으로 말미암아 제대로 된 산업이라곤 없었던 불모지(不毛地)로의 나라였음을 생각할 수 있다.

오늘의 현실을 되돌아 보면 세계가 '한강의 기적'을 말할 만도 하다는 생각을 하게 된다.

그렇다면 지금이 있기까지 우리의 삶과 사회를 바꿔 온 창업의 시간들을 되돌아 살펴볼 필요성이 있다.

더구나 갈 수록 엄격해지는 보호무역과 트럼프 2.0 의 시대를 넘어야 하는 현실임을 생각하면 과거에 함몰하자는 이야기가 아니라 불모지에서 창조를 일궈 낸 창업가들의 정신력과 그들의 실천으로 일궈낸 혁신의 기치를 다시금 현실에 적용해 보고자 하는 의미를 읽어내야 한다.

더구나 이제 사회로 첫발을 내 딛고자 하는 청년이나 청소년들에게 우리나라의 1세대 창업가들의 면모를 살펴 속속들이 알 수 있게 해 주는 일은 바람직하고도 역사적 전통을 세워 나가는 일이라 할 수 있다.

그 이야기를 담고 있는 책을 만나 읽어본다.

이 책 "10대를 위한 1세대 창업가 수업" 은 불가능을 가능으로 바꾼 대한민국 1세대 창업가들의 위대한 도전에 대한 역사를 마주할 수 있는 책이다.

1950년 전쟁으로 인해 초토화된 국내의 상황에서 나, 우리라면 과연 무엇을 할 수 있었을까 하는 생각을 해 보면 답이 없다는 생각만이 떠오른다.

하지만 창업 1세대는 달랐다. 그들은 그러한 난관이 오히려 도전의식을 자극하는 문제라 여기고 도전을 극복할 수 있는 문제로 파악해 쓰레기통에서 장미꽃을 피워 내고자 했다.

전쟁 후 70년의 세월 속에 오늘의 현재는 세계에 영향력을 미치는 기업들이 줄을 서고 있고 더욱 발전을 꾀하고자 하는 창업가들이 줄을 잇고 있다 판단할 수 있다.

흔히 삼성의 창업가 이병철과 현대의 정주영, LG의 구인회, 포스코의 박태준 정도만이 1세대 창업가로 알고 있지만 이 책이 보여주는 대한민국 1세대 창업가들은 앞서 이야기 한 인물들을 앞서 유한양행의 유일한 박사의 창업부터 시작하는 타임라인을 따라 창업 1세대의 맥락을 짚어볼 수 있다.

수출의 10%가 가발이었던 한국의 산업이 세계 역사상 가장 놀라운 경제적 성공담을 이룬 나라가 된 이유는 조국 근대화를 향한 민족의 행진, 자손만대 잘 살아 보고자 하는 복지사회에의 열망이 미친 피와 땀이 어린 결실이라는 사실을 실감할 수 있는 이야기들을 담아 독자들에게 전하고 있다.

현실의 노동환경에 불만을 터트리는 이들이 있다. 물론 불만을 야기하는 문제를 해결할 수 있어야 하겠지만 창업 1세대는 노예처럼 일하고 신처럼 창조한 시대를 살았다.

그 시간은 우리에게 강제와 압력이라는 무게감으로 실려 온 시대임을 부인할 수 없지만 그럼에도 불구하고 잘 살수 있다는 열망으로 우리는 버티고 오늘의 현실까지 시간을 연장해 왔다.

저자는 창업 1세대 인물 가운데 유일한, 구인회, 이병철, 정주영, 박태준, 김우중이라는 창업가들의 삶을 조명하고 그 안에 숨겨진 그들의 도전과 문제해결, 극복의 의지를 돞아볼 수 있는 기회를 제공한다.

새상의 모든 일은 모두 상호관계라는 관계가 얽혀있다.

그러한 관계는 모두 인간에게 어떤 가치를 지닌 의미로 받아들여 진다.

창업 1세대들이 꿈꿨을 진정한 가치를 이 책을 통해 느낄 수 있는 계기가 되었으면 좋겠다.

더 퍼지 AI 시대 누가 미래를 이끄는가

더 퍼지, AI 시대 누가 미래를 이끄는가 - 인문학적 감각으로 인공지능 혁명을 일으키다
한지우 지음 / 미디어숲 / 2024년 11월

테키, 퍼지 라는 용어가 무었을 뜻하는지 쉽게 이해할 수 있는 이들은 아마도 인공지능 AI에 대해 관심을 갖거나 활용하는 이들 외에는 모르지 않나 하는 생각을 해 볼 수 있다.

현실은 이제 인간의 삶을 더욱 효율적이고 효용있게 만들기 위한 방향으로 변화를 거듭해 나가고 있다.

인공지능 AI 시대의 도래는 그러한 우리 삶의 커다란 변화라 말할 수 있는 증빙이며 이제 그 시작을 넘어서고 있다.

과연 지금껏 우리가 생각하고 걱정했던 대로의 인공지능 AI에 대한 현상들이 인공지능 AI시대를 주춤거리게 하거나 변화함을 막을 수 있을까 생각해 보면 그럴 가능성이 거의 없다고 판단해도 틀리지 않을것 같다는 생각이 든다.

인간의 삶을 더욱 효율적이고 효용있게 바꿔 나가는 변화를 앞당기고 있는 인공지능이라 해서 인간 자체가 사라지지 않을까 하는 우려를 할 필요는 없다.

인공지능 AI를 통해 인간의 삶을 더욱 좋게, 유익하게 하기 위한 도구로의 인공지능 AI 시대라 생각하면 틀리지 않지만 급속도로 변화하는 인공지능 AI 시대를 살펴 보고 지금껏 우리 사회를 이끌어 왔던 이들이 누구였고 그들이 어떻게 그렇게 될 수 있었는지를 통찰적으로 살펴 새로운 시대에 나, 우리가 그러한 미래를 이끄는 이들이 되도록 알려주는 책을 만나 읽어본다.

이 책 "더 퍼지 AI 시대 누가 미래를 이끄는가" 는 급속도로 발전하고 있는 인공지능 AI 시대를 보면서 무서울 정도의 변화를 느끼며 그러한 변화가 사람들을 내 모는 결과를 양산하지 않을까 하는 걱정을 할 수 있는 계제를 인공지능 AI의 변화를 이끄는 근본에 인문학적 가치와 원리를 제공해 보다 더 인간적인 인공지능 AI를 구현하고자 하는 의미를 읽어 미래의 우리 삶을 위한 인공지능 AI 에 대한 활용 능력에 대해 적절히 갖춰야 함을 알려준다.

테키(Techie)는 엔지니어링과 같은 최첨단 기술을 다룰 수 있는 사람이며 퍼지(Fuzzy)는 원하는 서비스와 제품을 만들어 내는 인간적 맥락의 기술을 가진 사람을 치징한다.

그러한 존재들이 되기 위해서는 인공지능 AI에 대해 이해하고 활용하는데 필수적인 호모 프롬프트가 되어야 한다.

이는 인공지능 AI 시스템과 상호작용하면서 마치 컴퓨터나 스마트폰에 명령어를 입력하고 정보를 얻고 문제를 해결하는 능력을 갖춘이가 되어야 함을 말한다.

그럼으로써 테키든 퍼지가 되든 될 수 있는 가능성이 있다 판단할 수 있다.

인공지능 AI를 활용해 본 사람들은 알겠지만 지금까지의 인간이 해 왔던 일들을 인공지능이라는 시스템에 의해 생성하는 일은 창의성과 경이성을 갖춘 이들에게 더욱 적절하다고 볼 수 있다.

사물 하나를 보더라도 무언가 다르게 보고 생각하는가 하면 그 결과에 대해 놀라움과 경이로움을 느낄 수 있는 이들이라면 인공지능 AI를 활용해 생성해 내는 거의 모든 결과물들을 그렇게 인식할 수 있다.

더하여 그러한 인공지능 AI의 결과물들이 인문학적 사유를 기반으로 하는 사상과 추론을 포함해 인간과 같은 존재의미를 가질 수 있다면 무척이나 그 효과가 우리 삶에 유익하게 적용되리라 판단해 볼 수 있다.

인간보다 인간적인 인공지능 AI가 출현한다면 과연 인간은 어떤 기분을 느낄것 같은가?

물론 놀랍고 두려운 현실이라 생각할 수 있는 부분이지만 아무리 인공지능 AI가 인간과 같은 모습을 갖추어 간다고 해도 인간 그 자체는 아니라는 사실을 생각하면 인간이 될 수 없는 인공지능의 비애도 느낄 수 있지 않을까 싶은 생각도 든다.

우리는 세상의 많은 일들에 대해 하나의 관점으로만 생각하는 경향이 무척이나 강하다.

그것도 자신의 눈으로만 본것에 대해 생각하고 판단하는 방식으로 말이다.

매우 근시안적이고 불안한 관점이라 생각할 수 있지만 그것이 인간만의 특질이라 생각하면 인정할 수 있으나 다양한 관점으로의 세상을 보는 눈을 가져야 한다.

세상과 교감하는 바이오 필로소퍼와 같은 존재가 되거나 개인이나 기업에게나 필요한 불변응만변한 존재인 영원한 지혜를 갖추거나 하는 의미있는 인물이 되어야 한다.

그러한 나, 우리가 되기 위해 저자는 우리가 해야 할 일을 설명하며 인간이기에 인공지능이 따를 수 없는 더욱 인간적인 면모를 보이는 인간이 되어야 한다고 주장한다.

인간은 지금껏 그 어떤 종보다 대체불가능한 존재가 되었기에 지금까지 살아 남았다.

인공지능 AI 시대 역시 그러한 대체불가능한 인간으로 살아남기 위해 인문학적 가치를 깨닫고 인문학을 기반으로 하는 인공지능 AI 활용에 대해 깊이 고민해 보아야 할 때라 판단해 이 책을 통해 그 의미에 대해 깊이 이해할 수 있는 기회를 얻기 권유해 본다.

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