수학공부하다가 ‘딴짓‘으로 이 책을 읽어도 수학공부하는 셈

신비한 수학의 땅, 툴리아 2 : 기묘한 여름 방학 - 중학교 수학 1-2 개념이 담긴 흥미진진한 이야기 ㅣ 신비한 수학의 땅 툴리아 2
권혁진 지음, 신지혜 그림, 김애희 감수 / 유아이북스 / 2020년 8월

<신비한 수학의 땅, 툴리아 2 : 기묘한 여름 방학> 권혁진 / 김애희 / 유아이북스 (2020)

[My Review MMCXCII / 유아이북스 2번째 리뷰] 고품격 월간 리뷰전문잡지 <책이 있는 구석방> 스물한 번째 리뷰는 중등수학의 개념을 재밌는 소설로 다잡을 수 있는 <신비한 수학의 땅, 툴리아 2>다. '툴리아 1'에서는 중등수학 1학년 1학기에 배울 내용을 탐구했다면, 이번 '툴리아 2'에서는 2학기에 배울 내용이 간추려져 있다. 사실 초등수학에서 중등수학으로 넘어오면서 유념해야 할 것은 '탄탄한 개념 이해'가 바탕이 되어야 한다는 것이다. 물론 모든 공부가 '탄탄한 기초'가 필요한 법이지만, 수학에서 말하는 기초는 두 말하면 입 아플 지경일 것이다. 이런 조언은 이미 초등시절에도 많이 들었을 것이기 때문이다. 그런데 초등수학을 잘못 학습한 학생들이 너무 많기 때문에 중등수학은 개념도 잡아보지 못하고 헤매는 경우가 허다하다. 그런 까닭으로 상당수의 학생들이 제대로 수학공부를 시작도 하기 전에 '수포자(수학을 포기한 학생)'가 되고 만다. 그럼 '수포자'가 왜 중등 1학년 때 많이 발생하는지부터 살펴보자.

<신비한 수학의 땅 툴리아 2> 관점 포인트 : 수포자가 된 학생들도 초등시절에는 수학 성적이 우수했던 경우가 많다. 그런데 어째서 중등수학을 공부하면서 갈피를 잡지 못하고 성적이 곤두박질 치는 것일까? 그건 바로 '잘못된 방식'으로 수학공부를 해왔기 때문이다. 초등시절에 '영수 학원'을 다니거나 '보습 학원'을 다니는 경우가 대부분일 것이다. 심지어 집에서는 '방문학습'까지 하며 '문제집'도 십수 권을 풀고 또 푸는 수학공부를 해왔을 것이다. 이유는 뻔하다. 수학이 그만큼 중요한 과목이기 때문이다. 그런데 이렇게 초등시절을 보내고 나면 중등수학을 굉장히 어려워하는 학생들이 발생하고 만다. 이유가 무엇일까?

그건 초등수학 만점의 비결 때문이다. 사실 초등학교 수학시험의 출제난이도는 '교사 재량'이기 때문에 담임선생님을 누굴 만났느냐에 따라 성적이 달라질 수도 있다. 그런데 대한민국 초등생들은 대부분 '사교육'을 받고 있기 때문에 초등수학 성적은 거의 '만점'을 받는 수준이다. 그런데 이렇게 우수한 수학성적을 가진 학생들이 '중등수학'을 만나면 딱 절반으로 나뉘게 된다. 고득점 학생과 문제에 손도 대지 못하고 찍는 학생으로 말이다. 그리고 찍어서 시험을 망친 학생들은 부랴부랴 '수학학원'을 뺑뺑이 돌지만 영 신통치 않은 성적을 받으며 성적이 잘 오르지 않는 경향을 보이곤 한다. 왜일까? 이 모든 문제의 원인은 하나다. 잘못된 방법으로 수학공부를 했기 때문이다. 기초를 탄탄히 하지 않고 '족보(시험에 나올 만한 문제은행)'에 의지해서 '시험에 나올 문제 유형'만 주야장천 풀고 또 풀어서 '만점'을 받는 경우가 많기 때문이다. 사실 초등수학 시험문제는 그리 많지 않은 편이다. 그래서 초등생일지라도 맘만 먹으면 그 모든 분량을 다 풀어재끼고 시험을 치를 수 있다. 이런 방식으로 수학성적을 유지한 학생들은 그야말로 '문제를 풀고 또 풀어재끼는 공부'만 해왔다. 이런 방식으로도 초등수학은 고득점을 받을 수 있기 때문이다.

그런데 중등수학에서도 이 방법이 통할까? 결론부터 말하자면, 불가능하다. 먼저 문제의 총량이 너무 많다. 그리고 같은 문제유형이라도 '스타일'이 천차만별이다. 그러니 모든 유형을 다 마스터할 수는 없다. 그 까닭을 말하자면, 일단 초등교과서는 '딱 1종'으로 전국 공통이지만 중등부터는 여러 종류의 교과서 가운데 하나를 학교재량으로 지정해서 교과서로 삼는다. 이게 뭘 의미할까? 공부해야 할 분량이 엄청나게 늘어난다는 것이다. 초등시절부터 수학문제집 십수 권 분량의 문제를 풀이했을 것이다. 그러니 중등때에도 십수 권 분량의 문제풀이에 지칠 리는 없다. 그런데 왜 수학성적이 향상되지 않을까? '기초 개념'만 확실히 깨우쳤다면 충분히 풀 수 있는 문제가 출제되었을 텐데 말이다. 그렇다. '기초 개념'을 이해하지 않고 '문제 유형'만 익혀서 정답을 외우는 방식으로 초등수학 성적을 높였던 학생들이 바로 '수포자의 주인공'인 셈이다. 다시 말해, 수학공부를 잘못된 방식으로 배웠기 때문에 '중등수학의 개념'을 이해하지 않고 무작정 문제풀이부터 하려 들고, '수학공식'만 달달 외워서 답만 맞추려 드는 습관만 있기 때문에, 결국 중등수학 정도의 난이도조차 풀지 못하는 학생으로 전락하고 마는 것이다. 이런 학생들을 고액의 '종합학원'을 보내서 밤10시까지 옴쭉달싹하지 못하게 공부를 시킨다고 수학성적이 만족할 만큼 향상될까? 전혀 그렇지 않을 것이다.

차리리 이 책 <신비한 수학의 땅 1, 2>을 읽히는 것이 훨씬 효과적일 것이다. 왜냐고? 재미난 이야기를 읽었을 뿐인데 '중등수학의 개념'이 저절로 잡히기 때문이다. 애초에 가장 좋은 공부는 '재밌게' 하는 것이다. 그래야 '이해'하기도 쉽고, 굳이 '암기'하려 들지 않아도 저절로 외워질테니 말이다. 그리고 '반복학습'이 필요할수록 재미난 방식으로 공부를 해야 한다. 그래야 학습부담도 덜고 하고 또 할 수 있지 않겠는가 말이다. 그런 다음에 본격적인 '문제풀이'에 들어가고 '시험대비'를 하는 것이 좋을 것이다. 기초 개념이 머릿속에 새겨져 있을테니 여러 가지 '문제유형'을 만나도 알맞은 '키워드'를 찾아내서 쉽게 풀 수 있지 않겠느냔 말이다. 공부란 모름지기 그렇게 해야 한다. 명강으로 유명한 선생님이나 교수님들의 강의를 들어보라. 머리에 쏙쏙 들어오게 쉽게 설명하기도 하지만, 정말 재미나게 강의하지 않느냔 말이다. 공부는 그렇게 해야 한다. 그런데 우리네 초등수학교실은 그렇지 못하다. 목표한 점수에 도달할 때까지 풀고 또 풀도록 강요하는 방식으로 더럽게 재미없게 가르친다. 물론 사교육선생들도 풀기 싫어하는 학생들을 억지로 앉혀 놓고 학부모들이 만족할 때까지 풀고 또 풀려야 하기 때문에 곤혹을 치루고 있다. 이분들이 괜히 재미없게 공부시키는게 아니다. 그렇게 강압적인 분위기가 아니면 아예 문제풀이를 하려 들지 않고, 공부하기를 즐기려 들지 않는데 어쩌란 말인가?

나가는 글 : 중등 1학년 2학기가 되면 '기하학의 기초'라고 할 수 있는 '도형' 파트를 배운다. 이것을 쉽게 배우는 학생들이 있는 반면에 나처럼 어렵게 배우는 학생들도 분명히 있다. 나도 이공계로 진학해서 각종 '역학'을 전공했지만, 유독 '도형 파트'는 힘들어 했다. 특히, 원과 접선 문제 유형만 나오면 땀을 뻘뻘 흘릴 정도로 긴장했던 기억이 있다. 나중에서야 깨닫게 되었지만, 기하학의 기초라고 할 수 있는 초등시절의 '도형'을 제대로 배운 경험이 없었기에 그랬던 것이다. 도형문제를 풀 때에도 '숫자'만 보고서 들입다 '연산'을 해내서 풀어대는 잘못된 습관으로 학습을 한 탓에 중등수학부터 '기하학 문제'는 거의 손도 대지 못하고 엉망진창으로 풀이하던 기억만 떠오른다. 당시에는 한 반에 60명이 넘었고, 과외교육도 금지되었기에 누구에게 체계적으로 배울 경황이 없었다. 어찌어찌 고등학교에 진학했고 <수학의 정석>으로 학원강의를 듣곤 했지만, 여전히 도형문제만 나오면 헤매기 일쑤였다. 그래서 이 책 '툴리아 2권'이 더욱 반가웠다. 읽기만 해도 저절로 이해가 되는 쉬운 설명을 왜 아무도 가르쳐주지 않았던 것인지 참 속상할 따름이다.

참고로 초등수학에서 배우는 5가지 개념은 '수와 연산', '도형', '측정', '표와 그래프', '확률과 통계'다. 이건 중등수학에도 그대로 연계된 학습을 진행하며 중등 1학년 1학기에는 '수와 연산'에 이은 '대수학의 기초'를 학습했다면, 2학기에 접어들면 '도형', '측정'이 심화된 '기하학의 기초'를 배우고, '히스토그램'과 '도수분포표' 같은 단원을 공부하게 된다. 그러니 초등수학의 기초에 충실히 개념 파악했다면 중등수학에서도 그닥 어렵지 않게 '개념 이해'를 할 수 있다. 그러니 무턱대고 겁부터 먹을 까닭이 전혀 없다.

더구나 '문제풀이'를 서술하는 방식에서 초등수학보다 중등수학이 훨씬 더 간결하기 때문에 초등수학 성적이 좀 떨어진 학생이라도 중등수학부터 반전을 보이며 높은 성적으로 성장하는 경우가 굉장히 많다. 내가 가르친 학생들 가운데 절반이 넘는 학생이 바로 이런 경우였다. 보통 성인이 되어서도 '초등수학 방식'으로 문제풀이를 하기보다는 '중등수학 방식'으로 연산을 하는 것이 훨씬 더 편하지 않은가 말이다. 그러니 중등수학도 개념만 잘 잡아주면 초등때보다 훨씬 수월하게 학습성과를 올리는 학생들이 참 많다.

그러므로 중등수학을 공부하겠다고 '고액과외'만 알아보기 전에 '재미난 소설책'부터 권해주는 것도 결코 손해보는 일은 아닐 것이다. 공부 좀 해본 학생들도 억지로 꾸역꾸역 한 공부는 힘들어 하지만, 재밌고 즐거운 공부는 하지 말라고 해도 찾아서 하고, 누가 가르쳐주지 않아도 스스로 알아서 공부하기 마련이다. 지루하고 따분한 수학공부를 하다가 잠깐 짬을 내서 읽기에도 좋은 책이다. 심지어 이 책을 읽고 있을 때에는 '딴짓'을 하고 있는데도 '수학공부', 그것도 아주 중요한 '중등수학의 기초 개념'을 탄탄하게 만들어주지 않는가 말이다. 그야말로 마당 쓸고 돈 줍는 격이다.